K in em at yk a  P M   1

MECHANIKA 

- dzia» fizyki zajmujcy si“ ruchem, równowag

i oddzia»ywaniem cia»

Mechanika klasyczna  - opiera si“ na trzech zasadach dynamiki

Newtona i bada ruchy cia» makroskopowych

(mechanika newtonowska)

kinematyka 

- nauka o ruchu bez uwzgl“dnienia

wywo»ujcych go si»

dynamika

kinetyka 

- badanie ruchu cia» pod wp»ywem dzia»ajcych

na nie si»

statyka 

- badanie stanów równowagi

Kinematyka punktu materialnego

Ruch zachodzi w przestrzeni i czasie.

Bada si“ go wzgl“dem uk»adu odniesienia, który sk»ada si“

a) 

ze zbioru nieruchomych wzgl“dem siebie cia», który s»uóy do

rozpatrywania ruchu innych cia»,

b) 

z odmierzajcego czas zegara.

Typowy problem mechaniki polega na tym, óe znajc stan uk»adu w

pewnej pocztkowej chwili czasu t

0

, a takóe rzdzce ruchem prawa -

trzeba opisaƒ stany uk»adu dla wszystkich póïniejszych chwil t.

Problem ten, jak kaódy problem fizyczny, nie musi byƒ rozwizany

zupe»nie ÑciÑle.  Zawsze stosuje si“ pewne przyblióenia, czyli pomija si“

pewne czynniki, które w danym przypadku nie s istotne.

Punkt materialny

- cia»o, którego rozmiary w warunkach danego

zagadnienia s zaniedbywalne

K in em at yk a  P M   2

Pr“dkoу punktu materialnego

Po»oóenie punktu materialnego moóna opisaƒ przez podanie trzech
kartezja½skich wspó»rz“dnych tego punktu.

Poruszajcy si“ punkt materialny zakreÑla w przestrzeni pewn lini“, któr
nazywamy torem.

Pr“dkoу punktu materialnego jest to wielkoу wektorowa,
charakteryzujca szybkoу przemieszczania si“ czstki po torze, a
takóe uwzgl“dniajca kierunek i zwrot ruchu czstki w kaódej chwili
czasu.

  - rzuty wektora   na osie uk»adu wspó»rz“dnych.

K in em at yk a  P M   3

Droga przebyta przez czstk“ wzd»uó toru

 - modu» wektora pr“dkoÑci dla odcinka

czasu 

Przemieszczenie czstki

K in em at yk a  P M   4

Wykres modu»u wektora pr“dkoÑci od czasu

Droga przebyta przez czstk“ wzd»uó toru stanowi pole powierzchni
figury ograniczonej krzyw v(t) i prostymi t = t

1

, t = t

2

 oraz osi czasu.

Ðrednia wartoу modu»u wektora pr“dkoÑci w czasie od t

1

 do t

2

Ðrednia wartoу wektora pr“dkoÑci w czasie od t

1

 do t

2

K in em at yk a  P M   5

Przyspieszenie

Przyspieszeniem czstki nazywamy szybkoу zmian wektora 

- rzut wektora   na oÑ 

Przyspieszenie styczne i normalne

     

   - wersor wektora pr“dkoÑci

,

   - przyspieszenie styczne

   - przyspieszenie normalne

K in em at yk a  P M   6

Przyspieszenie styczne i normalne, cd

PokazaliÑmy, óe 

    

Moóna pokazaƒ, óe

R - promie½ krzywizny toru
C - krzywizna toru

Std

Czyli

Modu» wektora przyspieszenia

K in em at yk a  P M   7

Kinematyka ruchu obrotowego

Obroty o sko½czone kty nie sk»adaj si“ zgodnie z regu» równoleg»o-
boku, nie mog byƒ wi“c uwaóane za wektory.

Bardzo ma»e obroty moóna uwaóaƒ za wektory.

Pr“dkoу ktowa cia»a 

     -  wektor skierowany wzd»uó osi obrotu

cia»a i majcy zwrot okreÑlony regu»
Ñruby prawoskr“tnej

W ruchu obrotowym jednostajnym

 ,

T - czas jednego obrotu

,

f  - iloу obrotów w
jednostce czasu

Pami“tamy, óe w ruchu po okr“gu 

K in em at yk a  P M   8

Pr“dkoу ktowa cia»a, cd.

W ruchu po okr“gu

a takóe 

, gdy punkt

O leóy na osi obrotu cia»a

Przyspieszenie ktowe

Wektor 

moóe si“ zmieniaƒ zarówno z powodu zmian pr“dkoÑci obrotów

cia»a wokó» osi (zmiany modu»u wektora 

), jak i z powodu obracania

si“ samej osi w przestrzeni (zmiany kierunku wektora 

).

Przyspieszenie normalne i styczne w ruchu po okr“gu (wokó» nieruchomej
osi)

Przyspieszenie normalne

Przyspieszenie styczne

,