Pe³zanie betonu

Pe³zanie betonu

CREEP OF CONCRETE

Streszczenie

W referacie omówiono postanowienia dotycz¹ce oznaczania pe³zania betonu, przyjête w

projekcie normy Pr PN-B-03264:2002 w wersji aktualnej w momencie trwania konferencji

„Dni Betonu 2002”, oraz skomentowano podane wzory na podstawie wspó³czesnego

podsumowania stanu wiedzy, dokonanego przez A.M. Neville'a [2].

Abstract

In the paper requirements concerning the determination of the creep of concrete, as taken

in the draft of the standard Pr PN-B-03264:2002, in the version valid at the time of the

conference, are discussed and given formulas are commented on the basis of the modern

state of the art given by A.M. Neville [1].

prof. dr in¿. Les³aw Brunarski

Instytut Techniki Budowlanej

Warszawa

Pe³zanie betonu

1. Wstêp

Pe³zanie jest to cecha materia³u, rozpatrywana w nauce o p³yniêciu materii, zwanej reolo-

gi¹ (od has³a Heraklita z Efezu panta rhei - wszystko p³ynie) i zdefiniowana ogólnie jako

ruch jednych cz¹steczek cia³a wzglêdem drugich. Jest przedmiotem zainteresowania nie

tylko dyscypliny mechaniki [1], ale równie¿ innych, jak np. chemii czy medycyny. W

wiêkszoœci praktycznych przypadków charakteryzuje siê podejœciem fenomenologicz-

nym, z pominiêciem dyskretnej struktury materia³u.

W mechanice reologia, zwana teori¹ pe³zania, pozwala przede wszystkim opisywaæ

procesy zmian sk³adowych stanu naprê¿enia i odkszta³cenia wywo³ane zachodz¹cymi w

czasie zjawiskami: pe³zaniem i relaksacj¹. Pe³zanie klasyczne jest to zjawisko wzrostu

odkszta³ceñ w czasie przy sta³ym naprê¿eniu, relaksacja zaœ - spadku naprê¿enia w cza-

sie przy sta³ym odkszta³ceniu.

Pe³zanie betonu mo¿na okreœlaæ na jednostkê naprê¿enia, zwykle w jednostkach

10

-6

/MPa, czyli w postaci miary pe³zania, inaczej zwanej pe³zaniem w³aœciwym lub jed-

nostkowym. Pe³zanie mo¿na te¿ przedstawiaæ jako wartoœæ wzglêdn¹ w stosunku do

odkszta³cenia sprê¿ystego, czyli w postaci charakterystyki pe³zania, zwanej te¿ pe³za-

niem charakterystycznym lub wspó³czynnikiem pe³zania. W normach budowlanych sto-

sowane jest pojêcie wspó³czynnika pe³zania.

Wprawdzie w rzeczywistoœci pe³zanie i skurcz betonu nie s¹ zjawiskami niezale¿nymi,

do których mo¿na stosowaæ zasadê superpozycji, jednak wiêkszoœæ dostêpnych danych

doœwiadczalnych dotycz¹cych pe³zania uzyskano korzystaj¹c z za³o¿enia o addytywnoœci

obu tych zjawisk. Takie te¿ podejœcie stosowane jest w aktualnych normach PN i EN.

Poniewa¿ modu³ sprê¿ystoœci betonu wzrasta z wiekiem, wartoœæ odkszta³cenia sprê-

¿ystego w momencie jego obci¹¿enia maleje w zale¿noœci od wieku, a wiêc jako odkszta³-

cenia pe³zania nale¿a³oby uwa¿aæ ró¿nice odkszta³ceñ ca³kowitych i odkszta³ceñ sprê¿y-

stych, okreœlonych po danym okresie. W normach budowlanych pomija siê zwykle

zmiennoœæ modu³u sprê¿ystoœci w czasie i jako wartoœæ pe³zania przyjmuje siê przyrost

odkszta³cenia, wystêpuj¹cy powy¿ej sprê¿ystego odkszta³cenia pocz¹tkowego.

Literatura na temat wzorów do obliczania pe³zania betonu, uwzglêdniaj¹cych wszyst-

kie mo¿liwe czynniki wp³ywaj¹ce na zjawisko jego pe³zania, jest bardzo bogata i przytacza-

nie ich przekracza ramy referatu. Z tego wzglêdu w referacie ograniczono siê do przedsta-

wienia wzorów normowych proponowanych w wersji Pr PN-B-03264:2002, aktualnej w

momencie trwania konferencji "Dni Betonu '2002" oraz skomentowano te wzory na podsta-

wie wspó³czesnego podsumowania stanu wiedzy dokonanej przez A.M. Neville'a.

2. Odkszta³cenia wywo³ane pe³zaniem betonu

Przy okreœlaniu pe³zania w omawianej normie zosta³y uwzglêdnione nastêpuj¹ce czyn-

niki:

• wzglêdna wilgotnoœæ powietrza RH, w procentach,

• miarodajny wymiar elementu h

o

, wyznaczony jako stosunek podwojonego pola przekro-

ju elementu A

c

do obwodu przekroju u poddanego dzia³aniu powietrza, w milimetrach,

• sk³ad betonu,

• wiek betonu w chwili obci¹¿enia, w dniach t,

• czas dzia³ania obci¹¿enia, w dniach t

o

,

• poziom naprê¿eñ œciskaj¹cych w betonie s

c

, w MPa.

Les³aw Brunarski

Odkszta³cenia pe³zania betonu e

cc

po czasie t pod dzia³aniem naprê¿enia œciskaj¹cego s

c

£

0,45 f

cm

(t

o

), przy³o¿onym w wieku betonu t

o

okreœla wzór

(1)

gdzie:

f (t,t

o

) - wspó³czynnik pe³zania betonu, okreœlony w nastêpnym punkcie referatu,

E

cm

- modu³ sprê¿ystoœci betonu, którego wartoœci (w GPa) przyporz¹dkowane po-

szczególnym klasom betonu wg Pr PN-B-03264 wynosz¹:

B15

27; B2029; B2530; B3031; B3732;

B45

34; B5035; B5536; B6037.

Œredni sieczny modu³ sprê¿ystoœci betonu (w MPa) na kruszywie kwarcytowym,

okreœlony w zakresie w zakresie naprê¿eñ ni¿szych od 0,4 f

cm

mo¿na te¿ obliczaæ ze wzo-

ru

gdzie:

f

ck

- wytrzyma³oœæ charakterystyczna betonu, w MPa.

3. Wspó³czynnik pe³zania betonu - propozycje normowe

Wartoœci wspó³czynników podane s¹ w za³¹czniku informacyjnym A do omawianego

projektu normy Pr PN-B-03264:2002.

3.1. Przy naprê¿eniach

s

c

£ 0,45 f

cm

(t

o

)wspó³czynnik pe³zania betonu f (t,t

o

) w zale¿-

noœci od koñcowego wspó³czynnika pe³zania f (¥,t

o

) oraz od funkcji okreœlaj¹cej przyrost

pe³zania po przy³o¿eniu obci¹¿enia b

c

(t-t

o

) okreœlony jest wzorem:

f (t,t

o

)=f (¥,t

o

) b

c

(t-t

o

)

Koñcowy wspó³czynnik pe³zania f (¥,t

o

) okreœlony jest wzorem

f (¥,t

o

) = f

RH

b(f

cm

) b(t

o

)

w którym:

, je¿eli

,

Pe³zanie betonu

, je¿eli

,

,

,

f

cm

- œrednia wytrzyma³oœæ betonu po 28 dniach, w MPa.

Wartoœci funkcji b

c

(t-t

o

) okreœlone s¹ wzorem:

w którym:

b

H

- wspó³czynnik zale¿ny od wilgotnoœci wzglêdnej powietrza RH w procentach

oraz od miarodajnego wymiaru przekroju elementu h

o

równy:

b

H

= 1,5 [1+(0,012 RH)

18

] h

o

+ 250 £ 1500

Wp³yw rodzaju cementu n wspó³czynnik pe³zania betonu mo¿na uwzglêdniæ, przyj-

muj¹c wartoœæ t

o

równ¹:

w którym:

t

o,T

- wiek betonu w chwili obci¹¿enia, skorygowany z uwagi na temperaturê zgodnie

ze wzorem:

Les³aw Brunarski

w którym:

a - wyk³adnik potêgowy, zale¿ny od rodzaju cementu:

a = -1 - cementy wolnotwardniej¹ce,

a = 0- cementy zwyk³e i szybkotwardniej¹ce,

a = 1 - szybkotwardniej¹ce cementy wysokiej wytrzyma³oœci,

t

T

- wiek betonu okreœlony z uwzglêdnieniem temperatury, zastêpuj¹cy wartoœæ t t

w odpowiednich wzorach,

Dt

i

- liczba dni z temperatur¹ T,

T (Dt

i

) - temperatura (w

o

C) wystêpuj¹ca w przedziale czasu Dt

i

.

W tablicach zamieszczonych we wspomnianym za³¹czniku A do projektu normy

podano wartoœci koñcowego wspó³czynnika pe³zania betonu f (¥,t

o

) oraz funkcji b

c

(t-t

o

),

okreœlaj¹cej przyrost pe³zania po przy³o¿eniu obci¹¿enia, obliczone w odniesieniu do

cementów zwyk³ych i szybko twardniej¹cych w temperaturze 20

o

C , w zale¿noœci od:

• klasy betonu,

• wieku betonu w chwili obci¹¿enia t

o

(7, 14, 28 i 90 dni),

• wilgotnoœci wzglêdnych RH (wewn¹trz 50% i na zewn¹trz 80%),

• miarodajnego wymiaru przekroju h

o

(50, 150 i 600 mm),

• czasu obci¹¿enia t-t

o

(1,3,7,14,28,90,180, 360,720,1800 dni oraz ¥).

Tablice 1 i 2 zawieraj¹ przyk³adowe wyci¹gi danych z tablic normowych w przypadku

betonu klas B20, B30 i B60, obci¹¿onego w wieku t

o

= 28 dni oraz czasów obci¹¿enia t-t

o

równych 90, 360 i 1800.

Tablica 1. Koñcowy wspó³czynnik pe³zania betonu f (¥,t

o

)

Tablica 2. Przyrost pe³zania po przy³o¿eniu obci¹¿enia b

c

(t-t

o

)

Pe³zanie betonu

3.2. Przy naprê¿eniach

s

c

£ 0,45 f

cm

(t

o

) wspó³czynnik pe³zania f (t,t

o

) zastêpowany

jest przez f

k

(t,t

o

), obliczany wg wzoru:

f

k

(t,t

o

) = f(t,t

o

) exp 1,5 (k

s

- 0,45)

w którym:

k

s

- stosunek naprê¿eñ œciskaj¹cych w betonie s

c

do œredniej wytrzyma³oœci betonu

na œciskanie w chwili obci¹¿enia f

cm

(t

o

) .

4. Komentarz do propozycji normowych

W komentarzu ograniczono siê do kwestii uwzglêdnienia w proponowanych wzorach

normowych podstawowych czynników wp³ywaj¹cych na pe³zanie betonu.

Wiadomo, ¿e pe³zanie betonu jest zwi¹zane przede wszystkim z w³aœciwoœciami

zhydratyzowanego zaczynu cementowego, œciœlej ¿elu cementowego, natomiast rola kru-

szywa polega g³ównie na ograniczaniu deformacji. Wed³ug danych literaturowych [2]

zwiêkszenie zawartoœci kruszywa z 65% do 75% mo¿e obni¿yæ pe³zanie o 10%. Równie¿

istotna jest wartoœæ modu³u sprê¿ystoœci kruszywa: im modu³ ten jest wy¿szy, tym bar-

dziej kruszywo ogranicza pe³zanie zaczynu cementowego. Nie potwierdzaj¹ siê nato-

miast przypuszczenia, ¿e czynnikami wp³ywaj¹cymi na pe³zanie mog¹ byæ: uziarnienie

kruszywa, wielkoœæ jego maksymalnych ziaren oraz ich kszta³t. Porowatoœæ kruszyw ma

pewien wp³yw na zjawisko pe³zania, ale z uwagi na znaczne zró¿nicowanie kruszyw

pod wzglêdem mineralnym i petrograficznym nie jest na razie mo¿liwe sformu³owanie

stwierdzeñ ogólnych, dotycz¹cych wp³ywu tego czynnika na pe³zanie. Pominiêcie w pro-

ponowanych wzorach explicite roli kruszywa nale¿y wiêc uznaæ za uzasadnione.

Naprê¿enia w betonie maj¹ oczywisty wp³yw na odkszta³cenia betonu wskutek pe³-

zania. Bezpieczna i uzasadniona wydaje siê konkluzja, ¿e w zakresie naprê¿eñ u¿ytko-

wych w konstrukcjach z betonu wystêpuje proporcjonalnoœæ pomiêdzy wartoœciami na-

prê¿enia i odkszta³cenia pod wp³ywem pe³zania. Tak te¿ przyjêto we wzorach normowych

przedstawionych w p.2.

Wytrzyma³oœæ betonu ma znaczny wp³yw na pe³zanie, przy czym w szerokim zakre-

sie pe³zanie nie jest odwrotnie proporcjonalne do wytrzyma³oœci betonu w chwili przy³o-

¿enia obci¹¿enia. Racjonalne jest natomiast przedstawianie odkszta³ceñ pe³zania jako li-

niowej funkcji stosunku naprê¿enie/wytrzyma³oœæ betonu. Takie te¿ dogodne za³o¿enie

przyjêto w przedstawionych wzorach normowych.

Rodzaj cementu wp³ywa na odkszta³cenia pe³zania poprzez fakt, ¿e decyduje o wy-

trzyma³oœci betonu w chwili przy³o¿enia obci¹¿enia. Ponadto poniewa¿ rodzaj cementu

m. in. decyduje o szybkoœci wzrostu wytrzyma³oœci betonu w czasie, tym samym wywie-

ra pewien wp³yw na pe³zanie betonu. Czynnik ten równie¿ uwzglêdniony zosta³ w pro-

ponowanych wzorach normowych.

Wiadomo, ¿e jednym z najwa¿niejszych czynników zewnêtrznych wp³ywaj¹cych na

pe³zanie betonu jest wzglêdna wilgotnoœæ powietrza otaczaj¹cego beton. Wp³yw tego

czynnika jest bardzo z³o¿ony, gdy¿ powi¹zany jest z wp³ywem skurczu. Istnieje pogl¹d,

¿e beton wykazuj¹cy znaczny skurcz wykazywaæ bêdzie równie¿ du¿e pe³zanie, z tym ¿e

z kolei istotna tu jest geometria elementu czy obiektu z betonu. Efekt skali elementu

przedstawiony jest w omawianym projekcie normy jako funkcja wartoœci stosunku po-

wierzchni przekroju danego elementu do jego obwodu stykaj¹cego siê z powietrzem.

Les³aw Brunarski

Istotnym czynnikiem w betonowych konstrukcjach masywnych (mostowych i spe-

cjalnych, np. reaktorowych) jest temperatura wystêpuj¹ca w okreœlonym przedziale cza-

sowym. Wp³yw ten czêœciowo uwzglêdniony jest w projekcie normy przez korygowanie

wieku betonu w chwili obci¹¿enia, przyjêty sposób nie jest zbyt przekonuj¹cy.

Najistotniejszy czynnik, jakim jest czas obci¹¿enia, uwzglêdniony zosta³ poprzez funk-

cjê przyrostu pe³zania po przy³o¿eniu obci¹¿enia.

Warto tu zaznaczyæ, ¿e pe³zanie wystêpuje równie¿ przy innych stanach naprê¿enia,

nie tylko przy œciskaniu osiowym. Niestety szczup³oœæ i rozbie¿noœæ wyników badañ

pe³zania w tych stanach nie pozwala ani na ocenê iloœciow¹ zjawiska, ani na porównania

z przebiegiem pe³zania przy œciskaniu. Na razie uwzglêdnienie tego wa¿nego czynnika

nie jest mo¿liwe.

Podsumowuj¹c komentarz, nale¿y stwierdziæ, ¿e proponowane wzory w Pr PN-B

03264 okreœlaj¹ce odkszta³cenia betonu wywo³ane pe³zaniem, wynikaj¹ce z uzasadnio-

nych przes³anek z dotychczasowych badañ i aktualnego stanu wiedzy, aczkolwiek nie

budz¹ zastrze¿eñ, nie s¹ uniwersalne i w wielu przypadkach stosowanie ich w oblicze-

niach konstrukcji wymagaæ bêdzie szczegó³owych analiz zachowania siê danego obiektu

pod wp³ywem d³ugotrwa³ego obci¹¿enia. Liczyæ siê nale¿y równie¿ z tym, ¿e postêp w

metodach badawczych, np. mo¿liwoœci dok³adniejszego zbadania roli ¿elu C-S-H w me-

chanizmie pe³zania czy rzeczywistego pola wilgotnoœci wewn¹trz elementu, pozwol¹

lepiej poznaæ i uwzglêdniæ rolê tych decyduj¹cych czynników, co w przysz³oœci umo¿liwi

weryfikacjê lub skorygowanie podanych formu³, obecnie uœrednianych na ca³y element.

Na koniec za A.M. Nevill'em [2] warto podkreœliæ, ¿e wp³yw pe³zania w pewnych

przypadkach niekorzystny, ale na ogó³ - przeciwnie ni¿ skurcz - wywiera korzystne dzia-

³anie niweluj¹ce koncentracje naprê¿eñ, co m.in. przyczyni³o siê do sukcesu, jaki beton

odniós³ jako materia³ konstrukcyjny. Nale¿y podkreœliæ, ¿e istotn¹ rolê odegra³y tu specy-

ficzne metody projektowania okreœlonych typów konstrukcji z uwzglêdnieniem pe³za-

nia, na przyk³ad konstrukcji wstêpnie sprê¿onych.

Literatura

L. Brunarski: Kurs mechaniki budowli. Wyd. Fundacja Rozwój SGGW, Warszawa 1994.

A.M. Neville: W³aœciwoœci betonu. Wyd. Polski Cement, Kraków 2000.