Paweł KELM

Instytut Elektroenergetyki Politechniki Łódzkiej

Projektowanie matryc LED do opraw oświetleniowych

Streszczenie.

Referat dotyczy zagadnień związanych z modelowaniem krzywych światłości wieloźródłowych matryc zbudowanych z diod

elektroluminescencyjnych. Matryce te mogą być wykorzystane w oprawach oświetleniowych przeznaczonych do oświetlania różnych przestrzeni. W
referacie przedstawiono metodę kształtowania krzywych światłości wieloźródłowych matryc LED. Zaproponowano kształtowanie krzywych światłości
za pomocą komputerowej optymalizacji doboru typu oraz kąta nachylenia LED na powierzchni.

Abstract:

Paper introduces issues connected with light distribution modeling of multi-sources, electroluminescence diod matrixes. These matrixes

might be used in luminaries for lighting various spaces. Paper presents a method of light distribution modeling of electroluminescence diode
matrixes. Offered method bases on the computer optimization of LED type selection and its tilt at the matrix. (Light distribution modeling of
electroluminescence diode matrixes designed for luminaries).

Słowa kluczowe: LED, diody, matryce, modelowanie.
Keywords: LED, diode , matrixes, modeling.

Wstęp

Z końcem lat dziewięćdziesiątych ubiegłego wieku

rozpoczął się, trwający do dziś, gwałtowny rozwój diod
elektroluminescencyjnych. Początkowo wykorzystywane
były w sygnalizacji i reklamie. Z czasem diody LED (z ang.
Light Emitting Diode) wkroczyły również w obszar
zastosowań oświetleniowych. Przyczyniły się do tego ich
istotne zalety, takie jak m.in.: duża różnorodność barw( w
tym możliwość otrzymywania światła białego), rosnące
moce jednostkowe i skuteczności świetlne, łatwość
regulacji, itp.

Projektowanie opraw oświetleniowych z diod LED

wymaga zastosowania układów wieloźródłowych, gdyż
pojedyncze moce diod są jeszcze zbyt małe, aby wytwarzać
światło do celów oświetleniowych.

Referat przedstawia założenia oraz wstępne wyniki

procesu modelowania krzywych światłości wieloźródłowych
matryc LED za pomocą komputerowej optymalizacji doboru
typu oraz kąta nachylenia LED na powierzchni.

Historia rozwoju diod elektroluminescencyjnych

Po raz pierwszy zjawisko elektroluminescencji zostało

zaobserwowane w krysztale węgliku krzemu (SiC) w 1907
r[1]. przez Henrego Josepha Rounda. Jednak otrzymane
światło było zbyt słabe, a praca nad węglikiem krzemu (SiC)
stwarzała szereg problemów, co spowodowało wstrzymanie
badań. Kolejne prace prowadzono w Niemczech pod koniec
lat 20-tych minionego wieku. Bernhard Gudden oraz Robert
Wichard Pohl użyli siarczku cynku z dodatkiem miedzi
(ZnS:Cu). Ponownie słabe wyniki przyczyniły się do
przerwania badań. W 1936 r. George Destriau przedstawił
raport o emisji światła przez siarczek cynku (ZnS) i to
właśnie jemu przypisuje się wprowadzenie terminu
„elektroluminescencja” [1].

Istotne wydarzenia w rozwoju LED [1]:

- wczesne lata 60-te: w sprzedaży pierwsza dioda LED

wytwarzająca niewidzialne promieniowanie podczerwone;

- koniec lat 60-tych: pierwsza dioda LED emitująca

czerwone światło, zastosowano fosforek galu (GaP);

- lata 70-te: „zielona dioda”, zastosowano ponownie

fosforek galu; po połączeniu czerwonego i zielonego
chipu GaP otrzymano kolor żółty;

- połowa lat 80-tych: pierwsza generacja super jasnych

LED dzięki zastosowaniu związku galu, aluminium,
arsenu oraz fosforu (GaAlAsP); dostępne kolory:
czerwony, żółty, zielony;

- połowa lat 90-tych: niebieska super jasna dioda na bazie

azotku galu (GaN).

Białe światło uzyskano pod koniec lat 90-tych poprzez

mieszanie trzech barw RGB: czerwonej, zielonej i

niebieskiej. Wadą tego rozwiązania były trudności
z uzyskaniem powtarzalnych parametrów oraz uzależnienie
całkowitej skuteczności od skuteczności poszczególnych
półprzewodników odpowiadających danej barwie składowej
RGB.

Przełomem w wytwarzaniu białych LED było

wykorzystanie luminoforu. W pierwszym etapie łączono go
z diodą niebieską (ta metoda jest ciągle rozwijana),

a następnie z diodami wytwarzającymi promieniowanie UV.
Wynalezienie diody UV w połączeniu z luminoforami
umożliwiło, podobnie jak w świetlówkach, wytwarzanie
światła białego o szerokiej gamie temperatur barwowych.

Kształtowanie krzywej światłości matrycy LED

Sposób rozchodzenia się w przestrzeni strumienia

świetlnego oprawy oświetleniowej charakteryzuje bryła
fotometryczna, przedstawiona w przestrzeni w postaci
jednej lub kilku krzywych światłości (rysunek 1) [2].

Rys. 1. Krzywa światłości oprawy oświetleniowej

Do opisu bryły obrotowo-symetrycznej wystarcza

znajomość jednej krzywej (bryłę otrzymuje się poprzez
obrót krzywej wokół osi). Opis brył bardziej złożonych,
zależnie od kształtu, wymaga wyznaczenia od kilku do
kilkudziesięciu wykresów światłości.

Bryła fotometryczna opraw oświetleniowych, do

tradycyjnych źródeł światła, zależy przede wszystkim od
kształtu i właściwości powierzchni odbijającej światło źródła
(tzw. odbłyśnika), umieszczonego w oprawie. W przypadku
opraw z diodami LED można zrezygnować z odbłyśnika.
Ukształtowanie zadanych rozsyłów światłości odbywa się w
tym wypadku poprzez odpowiednie nachylanie (obracanie)
na powierzchni płaskiej kilkudziesięciu miniaturowych
źródeł, jakimi są diody elektroluminescencyjne (rysunek 2).

PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY - KONFERENCJE, ISSN 1731-6106, R. 5 NR 1/2007

32

Rys.2. Kształtowanie krzywej światłości matrycy LED

Matryca z diodami LED modeluje w sposób bezpośredni

bryłę fotometryczną oprawy. Eliminuje to straty związane z
pochłanianiem światła przez sam odbłyśnik. Typowe rozsyły
diod LED przedstawia rysunek 3.

Rys. 3. Krzywe światłości diod elektroluminescencyjnych [3]

Jeżeli na płaskiej matrycy LED umieści się diody o

różnych charakterystykach i pod różnymi kątami, to
uzyskuje się odpowiednio ukształtowaną krzywą światłości
w określonej płaszczyźnie. Identyczny efekt, zamiast
nachylania źródeł, można otrzymać poprzez wygięcie
płaszczyzny montażu LED.

Rys. 4. Wpływ kąta obrotu na kształt wykresu światłości (układ
prostokątny i biegunowy)

Rysunek 4 ilustruje zmianę wykresu światłości wąsko

świecącej diody elektroluminescencyjnej obracanej w osi

(przechodzącej przez środek świetlny źródła światła) o kąty:
0

0

, 15

0

, 30

0

i 60

0

.

Metody kształtowania krzywej światłości matrycy LED

Problem modelowania przestrzennego wieloźródłowej

matrycy LED jest zagadnieniem złożonym. Budując
komputerowy model matrycy LED, należy uwzględnić
wzajemny, wielowymiarowy wpływ sąsiednich diod. Mała
moc pojedynczej diody (do 15W dla obecnie
produkowanych diod) przy sprawności niewiele
przekraczającej sprawność

żarówek halogenowych

powoduje,

że matryca LED musi składać się

z kilkudziesięciu źródeł, których wzajemny wpływ należy
matematycznie opisać (rysunek 2).

W tym momencie pojawiają się problem do rozwiązania:

Jak zbudować wieloźródłowy układ świetlny na bazie LED,
dający pożądany rozsył światłości oraz wykorzystujący
optymalnie zastosowane źródła?

Przedstawione zagadnienie można rozwiązać na dwa

sposoby:
- metodą zapełniania cząstkowego krzywej światłości,
- metodą optymalizacyjną.

Metoda zapełniania cząstkowego krzywej światłości
Metoda ta składa się z następujących etapów:
- podział rozpatrywanej krzywej światłości na przedziały

kątowe o ustalonej szerokości (rysunek 5, układ
C/gamma),

- wypełnianie kolejnych przedziałów rozsyłami dodawanych

diod; diody obracane są o kąty odpowiadające środkowi
danego przedziału.

Rys. 5. Podział wzorcowej krzywej światłości na wypełniane
przedziały

Aplikacja powinna:
- sumować rozsyły diod w przedziałach (rysunek 5 i 6),
- sprawdzać wypełnienie przedziałów (należy określić

akceptowalny uchyb między wykresem odniesienia a
przybliżanym),

- uwzględniać wpływ wypełniających diod na sąsiednie

przedziały (we wszystkich krzywych światłości
opisujących rozsył oprawy odniesienia),

- dobierać diody (z bazy rozsyłów światłości) optymalnie

wypełniające przedziały.

Próby zastosowania metody zapełniania cząstkowego

krzywej światłości odniesienia wykazały, że ta metoda nie
jest wystarczająco efektywna. Stosowane diody LED mogą
mieć różne charakterystyki, dlatego ocena wpływu diody na
pozostałe przedziały wymaga dużej liczby obliczeń
(dodatkowo ilość obliczeń zdecydowanie rośnie przy
analizie trójwymiarowej). Ostatecznie metoda wyklucza
optymalizację doboru LED wypełniających przedziały. Nie
można przewidzieć, czy istnieje bardziej optymalny układ
diod, stosując np. kryterium minimalizacji sumarycznej ilości
zastosowanych źródeł.

Występujące problemy spowodowały potrzebę

zastosowania innej metody.

PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY - KONFERENCJE, ISSN 1731-6106, R. 5 NR 1/2007

33

Rys. 6 Modelowanie wzorcowej krzywej światłości. Z prawej strony
rysunku podano wyznaczone ilości diod z kątami, o które należy
diody obrócić, aby otrzymać wzorcowy rozsył światłości

Metoda optymalizacyjna
Metoda ta wymaga:
- określenia funkcji celu, np. krzywych światłości dla

poszczególnych płaszczyzn,

- wybrania metody optymalizacyjnej,
- określenia ograniczeń, np. maksymalnej ilości diod na

płaszczyźnie,

- wczytania do pamięci komputera rozsyłów światłości diod

elektroluminescencyjnych.

W celu rozwiązania problemu kształtowania rozsyłów

światłości matryc z diod elektroluminescencujnych,
opracowano aplikację komputerową w środowisku Matlab.
Program wykorzystuje moduł optimization toolbox.

W procesie modelowania przyjęto następujące wstępne

założenia:
- oś optyczna pokrywa się z osią geometryczną diody,
- diody montowane są na jednej powierzchni (płaskiej lub

wyprofilowanej),

- o barwie i temperaturze światła emitowanego przez

matrycę decyduje typ zastosowanych LED,

- wzorcowe krzywe rozsyłu światłości pochodzą od opraw

lamp halogenowych (ze względu na zbliżoną skuteczność
świetlną obu źródeł światła),

- kształt rozsyłu światłości matrycy otrzymuje się jedynie

poprzez dobór typu (rozsyłu światłości) LED oraz kąta jej
nachylenia na płaszczyźnie,

- położenie diody na matrycy nie ma wpływu na sposób

świecenia układu (układ analizowany jest z granicznej
odległości fotometrowania, czyli matryca LED traktowana
jest jako punkt świetlny),

- minimalny odstęp między diodami związany jest z

gabarytami użytych LED (wraz z elementem chłodzącym)
oraz zjawiskami cieplnymi zachodzącymi podczas ich
pracy.

Założenia do optymalizacji:
Rozsył światłości matrycy można kształtować poprzez:
- dobór typu diody (rozsył światłości diody)
- obrót diody
- ilość diod określonego typu obróconych o dany kąt.

Kąty, o które dioda może być obracana, są stałe dla

danego typu diody. Program wyznacza je, analizując rozsył
światłości rozpatrywanej LED.

Ilość zmiennych zadania optymalizacji jest uzależniona

od:
- ilości zastosowanych typów diod,
- ilości kątów, o które dioda może być obracana,
- ilości płaszczyzn, w których diody mogą być obracane,
- ilości płaszczyzn niezbędnych do opisu bryły

fotometrycznej oprawy wzorcowej.

Proces optymalizacji polega na minimalizowaniu błędu

średniego kwadratowego wartości średniej.Błąd średni
kwadratowy wartości średniej określany jest z zadanej
krzywej światłości odniesienia oraz krzywej przybliżanej.
Funkcja celu:

(1)

)

1

(

)

(

1

2

1

−

−

=

∑

=

n

n

y

y

S

n

i

xi

x

gdzie: y

i

– wzorcowa wartość światłości dla danego kąta

gamma (układ C/gamma), y

xi

– wartość światłości

otrzymana z dodania x-liczby diod, n – ilość analizowanych
punktów krzywej światłości.

Ograniczenia wstępne do zadania optymalizacji:
- liczba diod jest wielkością dodatnią,
- suma użytych LED <= zadanej wielkości.

Rys. 7 Krzywe wzorcowe i przybliżone dla rozsyłów typu:
lambertowskiego, projektorowego oraz batwing.

PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY - KONFERENCJE, ISSN 1731-6106, R. 5 NR 1/2007

34

Wyniki

Wynikiem działania programu są: typ, ilości diod oraz

kąt, o który daną diodę należy obrócić, aby otrzymać
wykres wzorcowy. W celu weryfikacji działania aplikacji,
dokonano próby modelowania krzywych dla opraw o
rozsyle światłości typu: lambertowskiego, projektorowego
oraz batwing.

Otrzymane przybliżenia sugerują poprawne działanie

wybranej metody optymalizacji. Uzyskano modele
wszystkich założonych wzorcowych krzywych światłości.
Prezentowane wykresy odnoszą się jednak do jednej
płaszczyzny. Przestrzenny model matrycy LED wymaga
jednoczesnego modelowania wszystkich krzywych
opisujących daną oprawę w tym samym procesie
optymalizacji. Konieczne jest opracowanie algorytmu
określającego wpływ wszystkich diod na każdą analizowaną
płaszczyznę. W obliczeniach należy uwzględnić fakt, że
pojedyncza dioda, zależnie od rozsyłu, może przyjmować
od kilku do kilkudziesięciu położeń, zmieniających
pierwotny kształt swojej krzywej światłości.

Rysunek 8 przedstawia efekty próby optymalizacji

trójwymiarowej dla dwóch płaszczyzn wzajemnie
prostopadłych. Oprawa wzorcowa ma bryłę obrotowo-
symetryczną.

Rys. 8. Otrzymane modele krzywych odniesienia dla płaszczyzn
C0 i C 90

Dla tej oprawy, w obu płaszczyznach (C0 i C90),

przybliżone krzywe powinny być identyczne. Otrzymane
wyniki są zgodne z przyjętymi założeniami, ale aplikacja
wymaga rozszerzenia o optymalizację w kolejnych
płaszczyznach. Jest to niezbędne do wyznaczenia pełnego
modelu matrycy.
Charakterystyczny, przypominający zęby piły kształt
wykresu przybliżonego wynika z bardzo wąskiego rozsyłu
użytej do optymalizacji diody. Rozszerzenie bazy
używanych LED o rozsyły różnych typów (rysunek 3)
pozwala osiągnąć łagodniejsze przebiegi.

Do programu wprowadzono ograniczenia określające

maksymalną liczbę diod na matrycy oraz wymóg
dodatniego znaku każdej zmiennej (zmienną w
przedstawionym procesie optymalizacji jest liczba LED). W
dalszej części badań dopuszcza się uzupełnienie algorytmu
o kolejne ograniczenia.

Obecnie prowadzone prace mają na celu umożliwić

modelowanie i optymalizację kolejnych krzywych światłości
projektowanej matrycy.

Ostateczną weryfikację działania aplikacji planuje się

poprzez budowę i pomiary fotometryczne zaprojektowanej
matrycy.

LITERATURA

[1] A brief history of LEDs [online], Wavicle Ltd [dostęp:

30.01.2005], www.wavicle.biz/led_history.html

[2] Bąk J., Pabjańczyk W., Podstawy techniki świetlnej. Łódź,

1994

[3]

Pietrzykowski J.: Pomiary fotometryczne i
spektrofotometryczne diod elektroluminescencyjnych.
Technika Świetlna 2002

Autor: mgr. inż. Paweł Kelm, Politechnika Łódzka, Instytut
Elektroenergetyki, ul Stefanowskiego 18/22, 90-537 Łódź, e-mail:

[e-mail]

PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY - KONFERENCJE, ISSN 1731-6106, R. 5 NR 1/2007

35