PODSTAWY ATOMOWE, KWANTOWE

PROMIENIOWANIA ELEKTROMAGNETYCZNEGO

SKALA PROMIENIOWANIA

ELEKTROMAGNETYCZNEGO

Rys. 1.1 Wykres pochłaniania promieniowania

elektromagnetycznego w atmosferze ziemskiej w funkcji

długości fali

Sygnały elektryczne: częstotliwość mniejsza niż 10 GHz
Sygnały optyczne: częstotliwość mniejsza niż 200 000 GHz

ŚWIATŁO I ŚWIATŁO LASEROWE

Budowa atomu

Atom jest zbudowany z trzech rodzajów cząstek —
neutronów, protonów i elektronów.
Średnica jądra: 10

-15

m

Średnica atomu: 10

-10

m

Rozmiary sytemu słonecznego: 6 000 000 000 km
Średnica słońca: 1 392 000 km
Średnica planet: maksymalnie 143 000 km

W swym normalnym stanie atomy są elektrycznie obojętne.
Liczba neutronów (cząstek bez ładunku) może się zmieniać:
jest równa liczbie protonów lub większa od niej. Wynikiem
tego jest istnienie izotopów.

Rys. 2.1 Prosty model poziomów energetycznych w atomie

OBSADZANIE POZIOMÓW ENERGETYCZNYCH

Elektrony i poziomy energetyczne charakteryzują się
czterema liczbami kwantowymi. Są to:
• główna liczba kwantowa n,
• orbitalna liczba kwantowa l, która wskazuje na kształt

orbity; większość orbit nie ma kształtu kołowego, np.
poziom energetyczny n = 1 ma jedną orbitę kołową i trzy
o kształcie hantli,

• magnetyczna (lub azymutalna) liczba kwantowa m

l

,

określająca skierowanie orbity - np. czy oś orbity o
kształcie hantli jest zgodna z osią współrzędnych x, y czy
z,

• spinowa liczba kwantowa m

s

określająca, czy spin

elektronu jest zgodny z kierunkiem ruchu wskazówek
zegara, czy przeciwny.

Dla każdego poziomu energetycznego istnieje

• n możliwych wartości l,

• (2n + 1) możliwych wartości m

l

,

• dwie możliwe wartości m

s

.

Możemy więc zastosować zasadę Pauliego do obliczenia
maksymalnej liczby elektronów, które mogą się znajdować
na jednym poziomie energetycznym.

• na poziomie n = 1 może się znajdować nie więcej niż dwa

elektrony,

• na poziomie n = 2 może się znajdować nie więcej niż

osiem elektronów,

• na poziomie n = 3 może się znajdować nie więcej niż

osiemnaście elektronów itd.

Na każdym poziomie energetycznym może się

znajdować maksimum 2n

2

elektronów. Poziomy

energetyczne są zapełniane kolejno, począwszy od poziomu
n = 1, aż wszystkie elektrony zostaną umieszczone. To
oznacza, że ostatni poziom, na którym znajdują się
elektrony, najczęściej nie jest całkowicie zapełniony.

PRZEJŚCIA ELEKTRONÓW MIĘDZY ORBITAMI I

SPONTANICZNA EMISJA ŚWIATŁA.

NATURA FOTONU

Rys. 2.2 Schemat obrazujący wzbudzanie w parach sodu i

powrót do stanu podstawowego przez emisję fotonu

Rys. 2.3 Widmo promieniowania elektromagnetycznego

Fale w całym widmie mają jednakowe właściwości:
a - są złożone z pól elektrycznego i magnetycznego, których
natężenia zmieniają się w czasie w sposób dobrze określony,
b - w próżni wszystkie fale elektromagnetyczne rozchodzą
się z prędkością światła

c = 3

⋅10

8

m

⋅s

-1

.

W odróżnieniu od fal akustycznych, fale

elektromagnetyczne mają zdolność rozchodzenia się w
próżni. Oto dlaczego wszystkie filmowe wybuchy z
kosmosu powinny być widziane, ale nie powinny być
słyszane. Prędkość światła w próżni jes wielkością stałą,
która wiąże częstotliwość z długością fali zgodnie ze
wzorem

v = f

λ (2.1)

gdzie:
v - prędkość światła w danym ośrodku (w próżni równa c), f
- częstotliwość światła,

λ - długość fali.

Energia fali elektromagnetycznej wyraża się wzorem

E = hf (2.2)

gdzie: h - stała Plancka równa 6,62

⋅10

-34

J

⋅s.

W przypadku fotonu jego energia E musi być równa

energii utraconej przez atom, gdy wraca do stanu
podstawowego. Możemy więc obliczyć długość fali
wyemitowanego fotonu, jeśli znamy początkową i końcową
energię elektronu podczas jego przejścia z powłoki na
powłokę

j

i

hc

hf

E

E

E

λ

=

=

− = ∆

(2.3)

Podstawową jednostką energii jest dżul [J]. Jednak

często energia wyraża się w [eV], przy czym 1 eV =
= 1,6

⋅10

-19

J.

Rys. 2.4. Wykresy w funkcji czasu parametrów pola

elektrycznego anteny.

Rys. 2.4. Powstanie fal elektromagnetycznych w wyniku

wzajemnej generacji zmiennych w czasie pól elektrycznego i

magnetycznego: a – emisja fal; b – ich rozchodzenie się w

przestrzeni.

• wartość natężenia pola magnetycznego E i indukcji pola

magnetycznego B zmieniają się sinusoidalnie w funkcji
czasu,

• zmiany E, a także zmiany B następują zawsze w jednej

płaszczyźnie, przy czym w przestrzeni swobodnej
płaszczyzna indukcji magnetycznej jest prostopadła do
płaszczyzny pola elektrycznego,

• linia przecięcia tych dwóch płaszczyzn jest kierunkiem

propagacji fal EM.

E = E

0

sin(

ωt-kz) (2.4)

gdzie:
E

0

- amplituda pola elektrycznego fali,

ω - częstotliwość kątowa (pulsacja, równa 2πf),
k - liczba falowa równa 2

π/λ.

W przypadku promieniowania EM wytwarzanego przez atomy

powstaje wątpliwość związana z prostym wyobrażeniem elektronu
przeskakującego z jednego poziomu energetycznego na inny, podczas gdy
wiadomo już teraz, że fale elektromagnetyczne mogą być wytwarzane
tylko przez oscylacyjny ruch elektronu. Odpowiedź jest oczywiście taka,
że elektron nie wykonuje jednego przeskoku, lecz oscyluje przez pewien
czas między dwoma poziomami energetycznymi zanim wreszcie osiądzie
na niższym z nich. Z tego wynika inna interesująca kwestia, ponieważ
proces oscylacyjny, podczas którego jest wytwarzany foton trwa pewien
czas, to także foton musi mieć pewną długość. Rzeczywiście tak jest —
typowa długość fotonu jest równa 30 cm.

EMISJA SPONTANICZNA A EMISJA WYMUSZONA

Można oszacować jak długo atom pozostanie w stanie
wzbudzonym, korzystając z jednej z wersji zasady
nieoznaczoności Heisenberga. Wiąże ona ze sobą energię
przejścia z czasem życia stanu wzbudzonego at według
wzoru:

2

h

E

τ

π

∆ ⋅∆ =

(2.5)

Przykład
Pytanie: Sód daje światło o długości fali 590 nm. Oblicz
spodziewany czas życia stanu wzbudzonego.
Odpowiedź:

2

hc

h

E

λ

π τ

∆ =

=

∆

a zatem

9

16

8

590 10

3,13 10

2

2

3 10

h

s

c

τ

π

π

−

−

⋅

∆ =

=

=

⋅

⋅ ⋅

Atom może emitować foton spontanicznie, ale może też być
„zachęcony" do wyemitowanie fotonu przez przejście
innego fotonu o właściwej energii w pobliżu wzbudzonego.
Jest to emisja wymuszona, którą schematycznie
przedstawiono na rys. 2.6.

Rys. 2.6 Proces emisji wymuszonej

Emisja wymuszona jest istotna ze względu na zależność

występującą między fotonem emitowanym w wyniku
wymuszenia a fotonem wymuszającym. Oba te fotony mają:

• tę samą energię (a więc taką samą długość fali),

• ten sam kierunek poruszania się,

• tę samą fazę,

• taką samą polaryzację (pola elektryczne obu fotonów

oscylują w tej samej płaszczyźnie).

ROZKŁADY ENERGII W UKŁADACH O

RÓWNOWADZE TERMICZNEJ: ROZKŁAD

BOLTZMANNA

Rys. 2.7 Obsadzenie poziomów energetycznych w stanie

równowagi zgodnie z rozkładem Boltzmanna

Rozkład Boltzmanna matematycznie wyraża się wzorem

0

exp

i

i

B

E

N

N

k T





=

−









(2.6)

gdzie:
N

i

- obsadzenie (liczba elektronów) i-tego poziomu

energetycznego,
E

i

- energia na tym poziomie,

k

B

- stała Boltzmanna równa 1,381

⋅10

-23

J

⋅K

-1

,

T - temperatura w kelwinach.

exp

i

j

i

j

B

E

E

N

N

k T

−





=

−









(2.7)

CHARAKTERYSTYKI EMISJI SPONTANICZNEJ I

WYMUSZONEJ

Szybkość wzbudzania = N

1

⋅B

12

⋅ρ

v

(2.8)

gdzie:

ρ

v

- częstość fotonów ze źródła wzbudzającego,

B

12

- współczynnik Einsteina, wyrażający

prawdopodobieństwo zajścia wzbudzenia.

Szybkość emisji wymuszonej = N

2

⋅B

21

⋅ρ

v

(2.9)

Szybkość emisji spontanicznej = N

2

⋅A

21

(2.10)

gdzie:
B

21

i A

21

– także współczynniki Einsteina, przy czym

A

21

= 1/

∆τ.

Jeśli układ jest w równowadze to szybkość absorpcji jest
równoważona szybkością emisji, więc

N

1

⋅B

12

⋅ρ

v

= N

2

⋅B

21

⋅ρ

v

+ N

2

⋅A

21

(2.11)

B

12

= B

21

N

2

> N

1

Rys. 2.8 Wzbudzenie i emisja w układzie o dwóch

poziomach energetycznych

ŚWIATŁO LASEROWE

Laser - light amplification by the stimulated emission of
radiation (wzmacnianie światła przez wymuszoną emisję
promieniowania).

Rys. 2.9 Proces kaskadowy

UZYSKANIE INWERSJI OBSADZEŃ POZIOMÓW

ENERGETYCZNYCH

Rys. 2.10 Obsadzenie poziomów w układzie o trzech

poziomach energetycznych (a) - w stanie równowagi, (b) -

daleko od równowagi, po pompowaniu

1

1

2

i

i

i

i

N

N

N

N

+

+

+

>

(2.12)

UZYSKANIE WYMAGANYCH WŁAŚCIWOŚCI

LASERA

WYBÓR KIERUNKU

Rys. 2.11 Zastosowanie zwierciadeł w celu wymuszenia

kierunku rozchodzenia się fotonów w wiązce laserowej. 1 -

droga fotonu padającego prostopadle na oba zwierciadła, 2 -

droga fotonu padającego pod pewnym kątem w stosunku do

prostopadłej do zwierciadła

Zwierciadła ograniczają możliwości „reprodukcji" przez:
• ograniczenie czasu, gdy foton znajduje się we wnęce

rezonansowej - to wspomaga emisję fotonów,
poruszających się wzdłuż lub równolegle do optycznej
(linii łączącej środki obu zwierciadeł),

• wykorzystanie faktu, że - dzięki procesowi wzmacniania

- więcej fotonów wytwarza coraz więcej dalszych.

Rys. 2.12 Często stosowane konfiguracje wnęk

rezonansowych, w których jedno lub oba zwierciadła nie są

zwierciadłami płaskimi

WYBÓR ENERGII

Tablica 2.1 Linie energetyczne widma emisyjnego sodu

Długość

fali [nm]

Barwa

616,25

czerwona

589,3

żółta

568,8

zielona

515

zielona

498,1

niebiesko-

zielona

466,7

niebieska

449,6

niebieska

Rys. 2.13 Interferencja: a - wzmacniająca, b - wygaszająca

Wybór długości fali za pomocą filtrów dielektrycznych

Rys. 2.14 Interferencja światła odbitego od górnej i dolnej

powierzchni cienkiej warstwy (np. błony)

Różnicę dróg optycznych obu promieni można zapisać jako
[AO + n(OB + BC) + (ON - OD) - (AO + ON)] =

= n(OB + BC) - OD

Z zależności geometrycznych wynika, że

OB = BC = d/cos

θ

OD = OCsin

α = OC⋅n⋅sinθ = 2nd⋅tgθ⋅sinθ =

= 2nd

⋅sin2θ/cosθ

Różnica dróg (r.d.) jest zatem określona wzorem

(

)

2

2

2

2

sin

2

. .

1 sin

2

cos

cos

cos

cos

nd

nd

nd

r d

nd

θ

θ

θ

θ

θ

θ

=

−

=

−

=

(2.13)

2

cos

2

d

nd

λ

θ

∆ =

−

(2.14)

Jeśli

∆d = mλ, gdzie m = 0, 1, 2,..., to występuje

interferencja wzmacniająca.

Jeśli zaś

∆d = (m + 1/2)λ, to interferencja jest wygaszająca.

Wybór długości fali metodami optycznymi

Rys. 2.15 Zastosowanie pryzmatu do wyboru jednej, spośród

kilku, długości fali we wnęce rezonansowej lasera

WYBÓR POLARYZACJI

Rys. 2.16 Wyjaśnienie działania okna Brewstera

a - przy małych kątach padania światło odbite zawiera

fotony o obu polaryzacjach, b - przy kącie padania równym

kątowi Brewstera światło odbite zawiera fotony tylko o

jednej polaryzacji, c - działanie okna Brewstera we wnęce

rezonansowej lasera

2

1

B

n

tg

n

θ





=  





(2.15)

WYBÓR FAZY

Rys. 2.17 Mody struny gitarowej

2

v

f

L

∆ =

(2.16)

gdzie:
v - szybkość rozchodzenia się fali,
L - długość struny.

Rys. 2.18 Linia widma światła laserowego, w której
szerokości mieści się kilka modów wnęki rezonansowej

1 - naturalny zakres długości fali w świetle „o jednej

długości fali", 2 - linie widmowe (o pewnej skończonej

szerokości) odpowiadające modom wnęki rezonansowej

Droga koherencji L

c

:

2

c

c

L

f

λ

λ

=

=

∆

∆

(2.17)

gdzie

λ jest środkową długością fali, ∆λ i ∆f są

szerokościami linii widma.

PODSUMOWANIE

• Światło jest wytwarzane w wyniku przejść elektronów

między poziomami energetycznymi w atomie.

• Światło jest falą elektromagnetyczną, częścią widma

promieniowania elektromagnetycznego. Rozchodzi się w
przestrzeni jako wzajemnie sprzężone, zmienne w czasie
fale: magnetyczna i elektryczna.

• „Normalne" światło jest emitowane w wyniku emisji

spontanicznej, światło laserowe zaś - w wyniku emisji
wymuszonej.

• Światło laserowe jest wytwarzane, gdy zdarzenie emisji

wymuszonej inicjuje proces kaskadowy. Proces ten może
nastąpić tylko wtedy, gdy występuje inwersja obsadzeń
poziomów energetycznych. Ogólnie biorąc, taką inwersję
można osiągnąć tylko, jeśli górny poziom przejścia
energetycznego jest stanem metastabilnym.

• Kierunkowość światła wysyłanego przez laser uzyskuje

się wstawiając zwierciadła z każdej strony we wnęce
rezonansowej lasera.

• Długość fali światła uzyskiwanego z lasera można

wybierać stosując filtry lub pryzmaty.

• Polaryzację światła uzyskiwanego z lasera można

wybierać stosując okna Brewstera.

• Spójność światła uzyskiwanego z lasera jest częściowo

ustalona przez umieszczenie zwierciadeł we wnęce
rezonansowej lasera. Trudno jest osiągnąć stan idealny, w
którym wszystkie elektrony miałyby tę samą fazę, lecz

czym mniejsza jest szerokość linii energetycznej światła,
tym bliżej jesteśmy tego ideału.