ANALIZA WSPÓA
ZALEŻNOŚCI DLA CECH NOMINALNYCH
miara
współzależności
n(ad - bc)2
współczynnik Ç2
Ç2 =
(tablice 2x2)
(a + b)(a + c)(b + d)(c + d)
r k
Ć
(nij - nij)2
2
Ç =
""
Ć
nij
i=1 j =1
współczynnik
Ç2
k r r k r k
ni" Å" n" j
Ć
nij = n" j = n = = =
ni" =
"nij
"nij ""nij "ni" "n" j
n
i=1
j =1 i=1 j =1 i=1 j =1
2
Ç
współczynnik Ć Yule a,
Õ =
n
2
współczynnik C Pearsona Ç Õ2 k -1
C = = Cmax =
2
n + Ç 1+ Õ2 k
współczynnik V Cramera Ç2 Õ2
V = =
nmin(r -1,k -1) min(r -1,k -1)
Ç2 Õ2
współczynnik T Czuprowa T = =
n (r -1)(k -1) (r -1)(k -1)
ad - bc
współczynnik Q Kendalla Q =
ad + bc
ANALIZA WSPÓA
ZALEŻNOŚCI DLA CECH PORZ
DKOWYCH
miara
współzależności
n
2U
! =
U =
"!(y , yj )
i
n(n "1)
i< j
#
1, gdy (yi " yj ) < 0
współczynnik korelacji
%
rang ! Kendalla
!(yi, yj ) = 0, gdy (yi " yj ) = 0
$
%"1, gdy (yi " yj ) > 0
&
n
2
6
współczynnik korelacji
"di
i =1
rang Spearmana
rs = 1- ; - yi
di = xi
n(n2 -1)
ANALIZA WSPÓA
ZALEŻNOŚCI DLA CECH ILOŚCIOWYCH
ANALIZA KORELACJI
miara
współzależności
n n
1 1
cov(X ,Y ) = cov(Y, X ) = - x)(yi - y) = yi - x Å" y
"(xi "xi
kowariancja
n n
i =1 i=1
 2
n
xi
( - x yi - y
) ( )
"
i =1
r X ,Y = ,
( )
nn
22
współczynnik korelacji
xi
( - x Å" yi - y
) ( )
""
liniowej
i =1 i =1
Pearsona
cov(X ,Y) cov(X ,Y)
r(X ,Y) = r(Y, X ) = =
2 2
sxsy
sx Å" sy
ANALIZA REGRESJI DLA DWÓCH ZMIENNYCH
n
#(x ! x )"( yi ! y) cov X ,Y
i
( )
i=1
b = =
n
równanie regresji liniowej
s2
X
#(x ! x )2
i
w
= a + bx
i=1
a = y - bÅ" x
miary
dopasowania
n
wariancja składnika
#( yi " w
i)2
2
i=1
resztowego
s! =
n " 2
n
odchylenie standardowe
#( yi " w
i)2
2
i=1
składnika resztowego
s! = s! =
n " 2
sµ
współczynnik zmienności
Vµ = Å"100%
przypadkowej (resztowej)
y
n
"(y - w
i )2
i
współczynnik zbieżności
i=1
Õ2 =
n
(współczynnik braku
"(y - y)2
i
determinacji)
i=1
2
współczynnik determinacji
; R2 = X ,Y
R2 =1-Õ2 !
( )#
"r $
Oznaczenia:
w
i - oszacowana z równania regresji wartość i-tej zmiennej objaśnianej ( w
i = a + bxi )
sX , sY - odchylenie standardowe kolejno zmiennej X oraz zmiennej Y
n  liczba obserwacji
k - liczba szacowanych parametrów równania regresji (u nas k = 2 )