Artykuł pobrano ze strony eioba.pl
Jak Poprawnie Obliczać Wschody i Zachody
Tak geograf jak astronom potrzebuje czasem umieć poprawnie obliczać wschody i zachody słońca. Warto znać tę
podstawową umiejętność. Przydaje się w programowaniu sieciowych zegarów
Fizyka w Szkole, XXXIX (1993), z. 1, 49 50.
dr Kazimierz M. Borkowski
Toruń  Katedra Radioastronomii UMK
Jak poprawnie obliczać wschody i zachody
Niedawno w Fizyce w szkole przedstawiono [1] sposób na obliczanie momentów wschodów i zachodów Słońca i
gwiazd. Niestety, zaproponowana tam procedura zawiera szereg nieścisłości a nawet błędów. I chociaż można by
ją udoskonalić, to nie sądzę by efekt dydaktyczny (nie mówiąc o stronach praktycznych) był lepszy niż przy użyciu
powszechnie znanych algorytmów standardowych (np. [2], [3]).
Określenie momentu zjawiska astronomicznego (nie tylko wschodów i zachodów) polega na znalezieniu kąta
godzinnego, przy którym ono zachodzi i następnie wyliczeniu czasu. Przypomnijmy, że kąt godzinny, t, to kąt
pomiędzy dwoma płaszczyznami przecinającymi się na osi obrotu Ziemi (osi świata), z których jedna
(wyznaczająca południk miejscowy) przechodzi przez zenit, a druga  przez obiekt. Jeśli znamy odległość
zenitalną, z, obiektu to kąt ten obliczymy za pomocą wzoru:
cos z - sind
sinj
cos
,
t =
cosd cosj
gdzie d jest deklinacją tego obiektu, a j  szerokością geograficzną miejsca obserwacji. Jeśli prawa strona tego
równania okaże się większa od jedności (co do wartości bezwzględnej), to będzie to oznaczać, że zjawisko nie
może zaistnieć (np. obiekt nigdy nie wschodzi, albo nigdy nie zachodzi). Podaną formułę można łatwo wyprowadzić
posługując się tzw. trójkątem paralaktycznym  trójkątem sferycznym o wierzchołkach w zenicie, biegunie nieba i
wybranym obiekcie (ryc. 1). Wystarczy tylko zastosować wzór kosinusów trygonometrii sferycznej do jego boku
zawierającego odległość zenitalną (pozostałe boki tego trójkąta są dopełnieniami szerokości geograficznej i
deklinacji do 90�).
Ryc. 1
W szczególności, przyjmując na z wartość 90� otrzymujemy natychmiast przybliżenie wyprowadzone w
krytykowanej notce: cos t = -tand tanj.
Po obliczeniu wartości bezwzględnej t opatrujemy ją znakiem plus (+), gdy zjawisko odbywa się po zachodniej
stronie południka miejscowego (np. zachód obiektu), a znakiem minus (-), gdy przebiega ono po stronie
wschodniej. Aby z kąta godzinnego obliczyć czas należy zajrzeć do rocznika astronomicznego i odczytać czas
gwiazdowy o północy czasu uniwersalnego w Greenwich, S�, dla wybranego dnia i roku (wielkość tę oczywiście
można obliczyć także bez rocznika). Wtedy moment zjawiska wyrażony w czasie środkowoeuropejskim (CSE)
otrzymuje się z relacji:
CSE = 1h + 0,99727(t + a - l -
S�),
gdzie a jest rektascensją obiektu, a l  długością geograficzną miejsca (liczoną dodatnio na wschód od
Greenwich). Trzeba przy tym pamiętać, że wartość uzyskaną w nawiasie prawej strony wzoru należy zredukować
do przedziału 0  24h poprzez odejmowanie lub dodawanie 24h. Wynik uzyskany bez takiej redukcji będzie również
poprawny  odnosząc się jednak do innej daty  pod warunkiem, że współrzędne obiektu (a i d) nie ulegają
znaczącym zmianom. Interpretacja ostatniego wzoru stanie się jasna, jeśli zauważymy, że t + a - l jest czasem
gwiazdowym w Greenwich w chwili zjawiska, a czynnik 0,99727 mówi ile razy wolniej płynie czas słoneczny od
gwiazdowego (doba gwiazdowa jest o około 4m krótsza od słonecznej).
Opisany algorytm jest oczywiście słuszny także dla Słońca, ale dla tego ciała możemy posłużyć się prostszą
zależnością:
CSE = 13h + t - l +
Da,
gdzie Da jest równaniem czasu (różnicą między czasem słonecznym prawdziwym i średnim), a jego wartość
odczytujemy także z rocznika astronomicznego.
Przechodząc teraz konkretnie do wschodów i zachodów trzeba tylko wybrać odpowiednią wartość odległości
zenitalnej. Jest nią:
z = 90�34� - p +
R,
gdzie 34� pochodzą od refrakcji atmosferycznej (inni przyjmują tutaj 35�), p jest tzw. paralaksą horyzontalną (w
praktyce dotyczy tylko Księżyca, dla którego wynosi ona około 57� ale rzeczywistą wartość trzeba odczytać z
rocznika), zaś R  promieniem tarczy obiektu (dotyczy praktycznie tylko Słońca i Księżyca, dla których R 16�).
Zatem, dla gwiazd i planet przyjmiemy z = 90�34�, dla Słońca  z = 90�50�, zaś dla Księżyca  z = 90�50� - p.
W taki sam sposób oblicza się momenty końca zmierzchu i początku świtu przyjmując na odległość zenitalną
Słońca wartość 96� (zmierzch i świt cywilny), 102� (żeglarski) lub 108� (astronomiczny).
Przy obliczaniu wschodów i zachodów Księżyca (ewentualnie innych obiektów szybko przemieszczających się po
niebie) trzeba jeszcze pamiętać o interpolacji współrzędnych tego ciała na godzinę zjawiska, gdyż zmieniają się
one znacząco w ciągu doby. W tym celu obliczamy najpierw przybliżony moment zjawiska, następnie interpolujemy
nań współrzędne i ponownie obliczamy dokładniejszą wartość momentu (w ścisłych rachunkach zwykle wystarczy
dwie takie iteracje, ale w celach praktycznych możemy poprzestać na jednej).
LITERATURA
[1] L. Szalast, 1991, Fizyka w szkole, XXXVII, z. 2, 121.
[2] J. Mietelski, 1979, Astronomia w geografii, PWN, Warszawa.
[3] K.M. Borkowski, 1991, Astronomiczne obliczenia nie tylko dla geografów, Wyd. UMK Toruń.
File translated from TEX by T T
H, version 3.12 on 30 Jul 2002
Autor: dr Kazimierz M. Borkowski
Przedruk ze strony:
http://www.astro.uni.torun.pl/~kb/Artykuly/FizWSzk/Riset.htm
Artykuł pobrano ze strony
eioba.pl