Ćwiczenie nr 4 -  Napór hydrostatyczny na ściany zakrzywione i warunki pływania ciał .
Przykład obliczania siły naporu
Powierzchnia zakrzywiona i liniowy rozkład ciśnienia.
Układ współrzędnych (x,y,z) przyjmuje się tak, że oś 0z jest pionowa i skierowana w dół. Wtedy
ciśnienie dane jest zależnością
p = p0 + �g(z - z0 ) ,
gdzie p0 to ciśnienie na powierzchni cieczy, zaś z0 to współrzędna lustra cieczy; z0 i p0 mogą się
również odnosić do granicy międzyfazowej ciecz-ciecz.
Składowe siły naporu na ścianę równają się odpowiednio:
1
Fx = p d ydz = pSx Ax , pSx = p0 + �g(zSx - z0 ) , zSx =
+"+" +"+"z dydz ,
Ax A
A
1
Fy = p dxdz = pSy Ay , pSy = p0 + �g(zSy - z0 ) , zSy =
+"+" +"+"z dxdz ,
Ay A
A
Fz = p dxdy = p0 Az + �gV , V = - z0 )dxdy ,
+"+" +"+"(z
A A
gdzie Ax, Ay, Az to pola rzutów powierzchni A na płaszczyzny prostopadłe do osi układu
współrzędnych 0x, 0y i 0z, zaś zSx i zSy to współrzędne środka ciężkości tych rzutów.
Wypadkowa siła wyporu działająca na ciało zanurzone w cieczy
Fw = p dxdy = �gV , gdzie V = dxdy to objętość ciała pod powierzchnią lustra cieczy.
+"+" +"+"z
A A
Zadanie 1
Zbiornik wyposażony jest w obrotową klapę
stanowiącą część pobocznicy walca. Obliczyć
składowe poziomą i pionową siły naporu oraz
H H
wypadkową siłę naporu dla przypadków
przedstawionych na rysunkach.
Zadanie 2
Wiedząc, że gęstość wody morskiej �wE"1030
kg/m3, a gęstość lodu �LE"900 kg/m3, obliczyć
jaka część góry lodowej znajduje się nad
H H
powierzchnią wody.
Zadanie 3
Zamknięta wirówka szybkoobrotowa
wypełniona jest częściowo cieczą.
Wyznaczyć napór na:
a) dno wirówki,
b) 1/4 ściany bocznej wirówki.
Ćwiczenie nr 4, strona 1
R
R
R
R
Zadanie 4
Wirówka o średnicy D=0.4 m i wysokości H=0.6 m została wypełniona cieczą o gęstości �=1100
kg/m3 do 2/3 swojej objętości. Następnie wirówkę przykryto szczelnie płaską pokrywą, którą
dokręcono do wirówki, oraz zamknięto zawór wyrównujący ciśnienie umieszczony w pokrywie.
Wyznaczyć wypadkowy napór cieczy na 1/3 ściany bocznej wirówki (wycinek pobocznicy walca o
kącie rozwarcia 120o i wysokości H) wtedy, gdy wirówka obraca się wokół swojej osi symetrii z
taką prędkością, że napór cieczy na górną pokrywę jest równy połowie naporu cieczy na dno
wirówki.
H
D
Ćwiczenie nr 4, strona 2