Przykład obliczenia podstawowych wielkości do tyczenia klotoidy
OBLICZENIE PODSTAWOWYCH WIELKOÅšCI POTRZEBNYCH DO
WYTYCZENIA I WKREÅšLENIA KRZYWEJ PRZEJÅšCIOWEJ
Na zamiejskiej drodze klasy G, trasowanej na terenie nizinnym w pobli\
u rzeki
Pławianki, trzeba zaprojektować łuk poziomy. Prędkość projektowa jest równa vp = 70 km/h.
KÄ…t zwrotu trasy drogi wynosi Ä… = 57 . Warunki terenowe (tj. meandry rzeki) wymuszajÄ…
zastosowanie promienia łuku poziomego równego R = 410 m. W pierwszej kolejności nale\
y
dobrać wartości parametru klotoidy A.
Dane wejściowe:
kÄ…t zwrotu trasy Ä… = 57 [o],
prędkość projektowa vp = 70 [km/h],
promień łuku kołowego R = 410 [m],
szerokość jezdni B = 7 [m],
pochylenie poprzeczne na prostej io= 2%,
pochylenie poprzeczne na Å‚uku ip = 3%,
parametr klotoidy A = ? (trzeba określić) Amin = 169,47 A
Rys. 1. Sytuacja w planie
Na podstawie analizy 11 warunków doboru parametru A, po uwzględnieniu tak\
e wartości
parametru z proporcji A1:2:1 = 236,10 określono wartość równą A = 236.
1) Odcięta X końca krzywej przejściowej (odległość od początku krzywej przejściowej
do końca krzywej przejściowej, mierzona wzdłu\
przedłu\
enia prostego kierunku
trasy drogowej), rys. 2.
Rys. 2. Schemat obliczeniowy krzywej przejściowej
Opracowały na podstawie WPD-3: dr in\
. A. Sołowczuk i Bernadetta Warę\
ak
B
5
7
°
W
Przykład obliczenia podstawowych wielkości do tyczenia klotoidy
L5 L9 135,845 135,849
X = L - + = 135,84 - + = 135,47 [m]
40 A4 3456 A8 40 Å" 2364 3456 Å" 2368
2) Rzędna Y końca krzywej przejściowej (odległość od prostego kierunku trasy do
końca krzywej przejściowej), rys. 2.
L3 L7 L11 135,843 135,847 135,8411
Y = - + = - + = 7,49 [m]
6 A2 366 A6 42240 A10 6 Å" 2362 366 Å" 2366 42240 Å" 23610
3) KÄ…t Ä (jaki tworzy styczna w koÅ„cowym punkcie krzywej przejÅ›ciowej z kierunkiem
Ä
Ä
Ä
prostym trasy), rys. 2.
L2 135,842
Ä = = = 0,1657 [radianów] lub
2 A2 2 Å" 2362
180L2 180 Å"135,842
Ä = = = 9,491 [o]
2 Ä„ A2 2 Å"3,141592654 Å" 2362
4) Odcięta Xs środka krzywizny klotoidy od początku krzywej przejściowej, rys. 2 i 3.
Xs = X - R sinÄ = 135,47 - 410 Å" sin(9,494)= 67,86 [m]
5) Odsunięcie H łuku kołowego od prostego kierunku trasy, rys. 2.
L2 2362
H = = = 1,88 [m]
24 R 24 Å" 410
6) Długość stycznej T środka klotoidy do punktu przecięcia się stycznych, rys. 3.
Ä… 57
T = (R + H )tan = (410 +1,88)tanëÅ‚ öÅ‚ = 223,63 [m]
ìÅ‚ ÷Å‚
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
7) Długość stycznej To od początku krzywej przejściowej do punktu przecięcia się
stycznych, rys. 3.
To = T + X = 223,62 + 67,84 = 291,49 [m]
s
8) Odległość środka przesuniętego łuku kołowego Zo od punktu przecięcia się
stycznych, rys. 3.
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
Zo = H + (R + H )ìÅ‚ 1Ä… -1÷Å‚ = 1,88 + (410 +1,88)ìÅ‚ 157 -1÷Å‚ = 58,68 [m]
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
cosëÅ‚ öÅ‚ ÷Å‚ cosëÅ‚ öÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ìÅ‚
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
9) Długość krzywizny poziomej
A
= K + 2L = 272,03 + 2 Å"135,84 = 543,72 [m]
Opracowały na podstawie WPD-3: dr in\
. A. Sołowczuk i Bernadetta Warę\
ak
Przykład obliczenia podstawowych wielkości do tyczenia klotoidy
A
Rys. 3. A
uk kołowy z krzywymi przejściowymi
Kolejność wkreślenia łuku poziomego na planie sytuacyjnym drogi jest następująca:
A
Rys. 4. Odmierzenie długości T0 od punktu przecięcia się stycznych W
A
X=135,47 m
X =67,86 m T= 223,63
s
T =291,49 m
o
Rys. 5. Odmierzenie długości X od początku krzywej przejściowej i odmierzenie długości Y od przedłu\
enia
kierunku trasy (rzędnej końca krzywej przejściowej)
Opracowały na podstawie WPD-3: dr in\
. A. Sołowczuk i Bernadetta Warę\
ak
PKP
H= 1,88 m
Y= 7,49 m
H= 1,88 m
Y= 7,49 m
B
P
K
P
A
D
I
O
T
P
O
K
L
K
K
5
7
°
Y
W
P
O
A

O
K
K
K
U
K
A

A
D
I
O
T
O
L
K
W
B
°
7
5
6
8
,
7
6
1
,
8
8
3
9
6
4
,
,
3
1
2
9
2
2
W
B
°
7
5
6
8
,
7
6
1
,
8
8
3
9
6
4
,
,
3
1
2
9
2
2
W
Przykład obliczenia podstawowych wielkości do tyczenia klotoidy
A
X=135,47 m
X =67,86 m T= 223,63
s
T =291,49 m
o
Rys. 6. Odmierzenie długości Xs i przesunięcia łuku H
b) szczegół przesunięcia
a)
A
X=135,47 m
X =67,86 m T= 223,63
s
T =291,49 m
o
c) powiększenie szczegółu przesunięcia łuku
Oznaczenia na rysunkach:
czerwona linia  łuk kołowy pierwotny
zielona linia  łuk kołowy przesunięty o H
niebieska linia  linia wymiarowa przesunięcia H
Rys. 7. Przesunięty łuk kołowy
Opracowały na podstawie WPD-3: dr in\
. A. Sołowczuk i Bernadetta Warę\
ak
H= 1,88 m
Y= 7,49 m
H= 1,88 m
H= 1,88 m
Y= 7,49 m
Y= 7,49 m
B
°
7
5
6
8
,
7
6
1
,
8
8
3
9
6
4
,
,
3
1
2
9
2
2
W
Z
o
B
=
5
8
,
6
8
1
,
m
°
8
6
7
5
8
8
,
7
6
Z
o
=
5
8
,
6
8
1
,
m
8
8
3
9
6
4
,
,
3
1
2
9
2
2
W
W
Przykład obliczenia podstawowych wielkości do tyczenia klotoidy
A
X=135,47 m
T =291,49 m
o
Rys. 8. Odmierzenie kÄ…ta Ä
A
X=135,47 m
X =67,86 m T= 223,63
s
T =291,49 m
o
Rys. 9. Odmierzenie pomocniczego punktu 0,5 H i wytyczenie krzywych przejściowych
A
X=135,47 m
X =67,86 m T= 223,63
s
Rys. 10. Odmierzenie odległości Zo
Opracowały na podstawie WPD-3: dr in\
. A. Sołowczuk i Bernadetta Warę\
ak
Y= 7,49 m
PKP
Y= 7,49 m
PKP
Y= 7,49 m
B
°
7
5
Ä
5
7
°
W
P
K
P
°
7
5
K
A

Z
Z
K
/
P
o
Ä
K
=
=
K
5
5
8
8
5
,
,
6
6
7
K
°
7
8
A

P
m
m
/
P
K
K
W
P
K
P
°
7
5
K
A

Z
Z
K
/
P
o
Ä
K
=
=
K
5
5
8
8
,
,
6
6
K
7
8
A

P
m
m
/
P
K
K
W
Przykład obliczenia podstawowych wielkości do tyczenia klotoidy
A
X=135,47 m
X =67,86 m T= 223,63
s
T =291,49 m
o
Rys. 11. Wytyczenie przesuniętego łuku poziomego
A
X=135,47 m
X =67,86 m T= 223,63
s
T =291,49 m
o
Rys. 12. Pikiety punktów charakterystycznych krzywych przejściowych
PKP  pikieta W  To, KKP/KA
K  pikieta KKP/PA
K + K
KKP/PA
K  pikieta PKP + L, PKP  pikieta KKP/KA
K + L
A
= L + K + L
X=135,47 m
X =67,86 m T= 223,63
s
T =291,49 m
o
Rys. 13. Wszystkie kolejne etapy wkreślenia krzywych przejściowych
Opracowały na podstawie WPD-3: dr in\
. A. Sołowczuk i Bernadetta Warę\
ak
PKP
Y= 7,49 m
PKP
Y= 7,49 m
0,5 H= 0,94 m
PKP
Y= 7,49 m
P
K
P
°
7
5
K
A

Z
Z
K
/
P
o
Ä
K
=
=
K
5
5
8
8
,
,
6
6
K
7
8
A

P
m
m
/
P
K
K
W
B
P
K
P
°
7
5
K
A

Z
Z
K
/
P
o
Ä
K
=
=
K
5
5
8
8
5
,
,
6
6
7
K
°
7
8
A

P
m
m
/
P
K
K
W
P
K
P
°
7
5
K
A

K
/
Z
P
Ä
o
K
=
K
5
8
5
,
6
7
K
8
°
A

m
P
/
P
K
K
W