Nazwisko i imię:

Zespół:

Data:

Ćwiczenie nr 11: Moduł Younga

Cel ćwiczenia: Wyznaczenie modułu Younga i porównanie otrzymanych wartości dla różnych mate-
riałów.

Literatura

[1] Wolny J., Podstawy fizyki, OEN AGH 1998.

[2] Zięba A. (red), Pracownia Fizyczna Wydziału Fizyki i Techniki Jądrowej SU1642, AGH, Kraków

2002 (ew. wydania wcześniejsze).

Zagadnienia do opracowania

Ocena i podpis

1.

Sformułuj prawo Hooke’a. Co to są odkształcenia sprężyste?

2.

Moduł Younga – podaj definicję i jednostki.

3.

Podaj definicję siły harmonicznej oraz zdefiniuj pojęcie stałej sprężystości.

4.

Ile wynosi stała sprężystości dwóch sprężyn połączonych równolegle lub szerego-
wo?

5.

Wyjaśnij zasadę działania dźwigni dwustronnej użytej w doświadczeniu oraz innej
dowolnej (wybranej przez Ciebie) maszyny prostej.

6.

Omów wpływ warunków początkowych (stanu drutu) na wyniki pomiarów.

7.

Omów ideę i podstawy metody regresji liniowej.

Ocena z odpowiedzi:

11-1

1

Opracowanie ćwiczenia

Opracuj i opisz zagadnienia nr

i

podpis:

11-2

2

Oznaczenia, podstawowe definicje i wzory

Naprężenie normalne jest to stosunek siły normalnej do pola przekroju [N/m

2

]: σ =

F

S

Względne wydłużenie jest to stosunek przyrostu długości do długości początkowej: ε =

∆l

l

0

Moduł Younga jest to stosunek naprężenia normalnego do względnego wydłużenia [N/m

2

]:

E =

σ

ε

=

F

S

l

0

∆l

Wzór ten jest też zapisem prawa Hooke’a.
Układ pomiarowy składa się ze statywu, w którym mocujemy drut, szalki z odważnikami, która jest
podwieszona do jednego z końców drutu oraz czujnika mikrometrycznego za pomocą którego mierzymy
wydłużenie drutu. Schemat układu został przedstawiony na rys.11-1.

3

Wykonanie ćwiczenia

1. Zmierz długość drutu, którego będziesz używał do wy-

znaczenia modułu Younga (możesz posłużyć się przy-
miarem który jest na stałe przymocowany w górnej czę-
ści prawego ramienia statywu). Wynik wpisz do tabeli.

2. Zwolnij blokadę belki pomiarowej (dźwignia powinna

zostać umieszczona poziomo) a następnie zamocuj drut
w statywie za pomocą nakrętek. Obydwie nakrętki gór-
ną i dolną (na rysunku zaznaczone A i B) należy do-
kręcać równomiernie, pamiętając aby pozioma belka C
dotykała czujnika mikrometrycznego D.

3. Po obciążeniu szalki czterema odważnikami kilogramo-

wymi, zmierz za pomocą śruby mikrometrycznej śred-
nicę drutu w dziesięciu różnych miejscach równomiernie
rozłożonych na całej jego długości. Wyniki wpisz do ta-
beli.

4. Opróżnij szalkę z odważników i wyzeruj czujnik mikro-

metryczny. Następnie obciążaj szalkę kolejnymi odważ-
nikami (nie przekraczając maksymalnego obciążenia)
notując w tabeli wielkość działającej siły i spowodowane
przez nią wydłużenie drutu. Kolejne pomiary wykonaj
dla malejącego obciążenia.

Rysunek 11-1: Układ pomiaro-
wy.

Wariant do wykonania (określa prowadzący):
Wykonaj pomiary dla drutów:

dopasowanie

Stalowy 1:

Maksymalne obciążenie:

kg

graficzne/regresja

Stalowy 2:

Maksymalne obciążenie:

kg

graficzne/regresja

Mosiężny:

Maksymalne obciążenie:

kg

graficzne/regresja

Miedziany:

Maksymalne obciążenie:

kg

graficzne/regresja

podpis:

11-3

4

Wyniki pomiarów

Tabela 1a: Drut pierwszy

Rodzaj materiału:

Długość drutu [mm]

Średnica [mm]
Średnia średnica

Pole przekroju

d=

[

]

u(d) =

[

]

S=

[

]

u(S)=

[

]

Masa odważni-
ków [kg]
Siła [N]

Wydłużenie F ↑
[mm]
Wydłużenie F ↓
[mm]
Wydłużenie
względne
a (z dopasowania graficznego) =

E=

[

]

[

]

a (z prostej regresji)=

E=

[

]

u(E)=

[

]

u(a) =

[

]

E

tabl

=

[

]

Tabela 1b: Drut drugi

Rodzaj materiału:

Długość drutu [mm]

Średnica [mm]
Średnia średnica

Pole przekroju

d=

[

]

u(d) =

[

]

S=

[

]

u(S)=

[

]

Masa odważni-
ków [kg]
Siła [N]

Wydłużenie F ↑
[mm]
Wydłużenie F ↓
[mm]
Wydłużenie
względne
a (z dopasowania graficznego) =

E=

[

]

[

]

a (z prostej regresji)=

E=

[

]

u(E)=

[

]

u(a) =

[

]

E

tabl

=

[

]

11-4

Tabela 1c: Drut trzeci

Rodzaj materiału:

Długość drutu [mm]

Średnica [mm]
Średnia średnica

Pole przekroju

d=

[

]

u(d) =

[

]

S=

[

]

u(S)=

[

]

Masa odważni-
ków [kg]
Siła [N]

Wydłużenie F ↑
[mm]
Wydłużenie F ↓
[mm]
Wydłużenie
względne
a (z dopasowania graficznego) =

E=

[

]

[

]

a (z prostej regresji)=

E=

[

]

u(E)=

[

]

u(a) =

[

]

E

tabl

=

[

]

podpis

5

Opracowanie wyników pomiarów

1. Oblicz wartość średnią średnicy drutu oraz jej niepewność standardową jako odchylenie stan-

dardowe średniej. Na tej podstawie wyznacz wartość pola przekroju drutu oraz jego niepewność
standardową (skorzystaj m. in. z prawa przenoszenia błędów). Wyniki wpisz do tabeli.

2. Oblicz wydłużenia względne odpowiadające kolejnym wartościom siły rozciągającej, wyniki wpisz

do tabeli, osobno dla siły rosnącej i malejącej.

3. Dla każdego obciążenia oblicz średnią wartość względnego wydłużenia, wyniki wpisz do tabeli.

4. Przedstaw na załączonym wykresie zależność średniego względnego wydłużenia w funkcji przy-

łożonej siły rozciągającej. Uwaga: Wyniki pomiarów dla różnych drutów powinny zostać przed-
stawione na wspólnym wykresie, przy użyciu różnych symboli (kolorów). W tym celu należy
najpierw wyznaczyć wszystkie wartości względnego wydłużenia, aby poprawnie dobrać jednost-
kę na osi.

5. Zaznacz na wykresie punkty które znacznie odbiegają od prostoliniowego przebiegu, w podsu-

mowaniu wyjaśnij, skąd mogły się wziąć takie odchyłki.

6. Posługując się linijką dopasuj prostą do zaznaczonych punktów pomiarowych a następnie wy-

znacz jej współczynnik nachylenia według wzoru a = ∆l/∆F Wartości ∆l i ∆F odczytaj z
wykresu. Na tej podstawie wyznacz wartość modułu Younga. Wyniki wpisz do tabeli.

7. Dopasuj prostą regresji do wyników według poleceń (i wskazówek) prowadzącego. Możesz posłu-

żyć się programem komputerowym dostępnym w laboratorium. W wyniku otrzymasz wartość
współczynnika nachylenia prostej regresji oraz jego niepewność pomiarową. Wyniki wpisz do
tabeli.

11-5

8. Podaj wartość wyznaczonego modułu Younga (na podstawie wyników dopasowania w punkcie

7) w ogólnie przyjętych jednostkach i porównaj ją z wartością tablicową dla danego materiału
(tablice są dostępne w laboratorium). Rozstrzygnij, czy otrzymany wynik zgadza się (w granicach
niepewności pomiarowej) z wartością tablicową.

Rysunek 11-2: Zależność względnego wydłużenia drutów od przyłożonej siły rozciągającej.

11-6

Wnioski:

Uwagi prowadzącego:

Ocena za opracowanie wyników:

ocena

podpis

6

Załączniki: dodatkowe wykresy, obliczenia, ewentualna poprawa

11-7