Zadania  Dynamika dla kl. IA, IB, IG
1. Znajdz
wartość siły działającej na ciało o masie 2 kg, jeżeli w ciągu 10 s od chwili
rozpoczęcia ruchu przebyło ono drogę 100 m. Odp. F = 4N
2. Jaka jest masa ciała poruszającego się po prostej, które pod działaniem siły o wartości 30 N
w czasie 5 s zmienia swoją szybkość z 15 m/s do 30 m/s?
3. Na ciało o masie 2 kg działają dwie siły o wartościach 3 N i 4 N, których kierunki
przechodzą przez środek masy ciała. Oblicz wartość siły wypadkowej i wartość
przyspieszenia ciała. Rozważ trzy przypadki:
a) siły mają jednakowe kierunki i zwroty,
b) siły mają jednakowe kierunki ale przeciwne zwroty,
c) siły są do siebie prostopadłe.
4. Z działa wystrzelono pocisk o masie 10 kg. Przez lufę przelatywał on w czasie 0,003 s
i uzyskał szybkość 600 m/s. Ile wynosiła średnia wartość siły działającej na pocisk w lufie?
5. Ciało o masie 400 g przebyło w trzeciej sekundzie ruchu jednostajnie przyspieszonego bez
prędkości początkowej drogę 1 m. Oblicz wartość siły wypadkowej działającej na to ciało.
6. Samochód o masie m = 1000 kg jedzie po poziomej jezdni z prędkością v = 60 km/h.
a) Oblicz siłę hamującą potrzebną do zatrzymania samochodu na drodze s = 10 m.
b) Oblicz minimalną drogę hamowania s , przy której samochód nie ulegnie poślizgowi,
min
jeżeli wiadomo, że dopuszczalne opóz
nienie przy hamowaniu (przy którym samochód nie
wpada jeszcze w poślizg) wynosi a = 4,9 m/s2. Z jaką siłą hamuje wtedy samochód?
h
7. Samochód o masie 1 t jechał z szybkością 72 km/h. W pewnym momencie kierowca
wyłączył silnik, po czym samochód jechał jeszcze przez 1 min. Oblicz wartość siły
hamującej i długość przebytej drogi po wyłączeniu silnika.
8. Do ciała o masie 2 kg, poruszającego się z szybkością 10 m/s, przyłożono siłę hamującą o
wartości 4 N. Oblicz, jaką drogę przebędzie ciało do chwili zatrzymania się.
9. W pewnym niewielkim przedziale czasu na spadającą kroplę deszczu działają dwie siły 
ciężkości oraz oporu powietrza o wartościach odpowiednio równych: F = 0,1 N oraz
g
F = 0,02 N.
o
a) Przedstaw na rysunku rozkład sił działających na kroplę deszczu oraz narysuj wektor siły
wypadkowej;
b) Określ jakim ruchem porusza się kropla;
c) Oblicz wartość przyspieszenia kropli deszczu w tym przedziale czasu; (Odp. ok. 8 m/s2)
d) Napisz z jakim przyspieszeniem spadała by ta kropla, gdyby poruszała się w próżni.
10. Kamień o masie 1 kg spada z wysokości 125 m. Gdyby nie było atmosfery, to czas spadania
kamienia byłby krótszy o 2 s. Przyjmując, że g = 10 m/s2, oblicz wartość średniej siły oporu
powietrza podczas spadania kamienia.
11. Drewnianą kulę o masie 2 kg upuszczono z wysokości 64 m. W trakcie spadku działa na nią
siła oporu powierza o średniej wartości 4 N. Oblicz, z jaką szybkością kula uderzy w ziemię.
12. Oblicz wartość naciągu linki, za pomocą której podnosimy ciało o masie 10 kg
z przyspieszeniem o wartości 2 m/s2?
13. Na metalowym drucie zawieszony jest ciężar 4000 N. Wytrzymałość tego drutu wynosi
4500 N. Z jakim największym przyspieszeniem można podnosić ciężar za pomocą drutu, tak
aby drut się nie rozerwał? Przyjmij g = 10 m/s2.
14. Dwa klocki o masach m = 1 kg
A
i m = 2 kg połączone nicią leżą na
B
idealnie gładkiej powierzchni poziomej.
Jak dużą siłę F można przyłożyć do
klocka B, aby nić się nie zerwała?
Wiadomo, że nić wytrzymuje obciążenie równe F = 8 N.
max
15. Oblicz przyspieszenia, z jakimi poruszajÄ… siÄ™ klocki w przypadkach przedstawionych na
poniższych rysunkach. Przyjmij, że stół jest idealnie gładki.
16. Na wadze uchylnej położono magnes i wówczas wskazała ona masę m = 250 g. Gdy
1
zbliżono drugi magnes, zaobserwowano zmianę masy  waga wskazała masę m = 450 g.
2
oblicz siłę, z jaką oddziaływały na siebie magnesy. Ustal, czy magnesy się przyciągały czy
odpychały. Wykonaj odpowiedni rysunek. Odp. F = 2 N
17. Kasia stoi na wadze łazienkowej, która wskazuje 55 kg. Następnie waży się w
szybkobieżnej windzie, poruszającej się ruchem jednostajnym przyspieszonym. Jaką masę
waga wskazuje jeśli:
a) winda porusza się do dołu z przyspieszeniem a = 2 m/s2,
1
b) winda porusza się do góry z przyspieszeniem a = 2 m/s2. Odp. m = 44 kg, m = 66 kg
2 1 2
Tarcie
18. PociÄ…g o masie 1000 t porusza siÄ™ pod wpÅ‚ywem staÅ‚ej siÅ‚y o wartoÅ›ci 3·105 N. Podczas
ruchu siła tarcia stanowi 0,005 ciężaru pociągu. Jaka będzie szybkość pociągu po przebyciu
1 km? Jaki będzie czas ruchu? Przyjmij g = 10 m/s2.
19. Krążek hokejowy został pchnięty z szybkością 15 m/s. Po przebyciu drogi 50 m uderzył
w bandę z szybkością 10 m/s. Jaki był współczynnik tarcia krążka o lód?
20. Współczynnik tarcia opon o suchy beton wynosi 0,7 a o mokry 0,5. Oblicz drogę
hamowania samochodu jadącego z szybkością 72 km/h do chwili zatrzymania się w obu
przypadkach.
21. Po poziomej chropowatej powierzchni porusza siÄ™ ruchem jednostajnym klocek pod
działaniem poziomej siły F. Narysuj rozkład sił działających na niego.
22. Jaką siłą trzeba działać na skrzynię o masie 20 kg, aby na drodze 2 m nadać jej szybkość 1
m/s? Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,1.
23. Baseballista o masie 80 kg ślizga się do drugiej bazy, przy czym jego ruch jest jednostajnie
opóz
niony przez siłę tarcia o wartości 470 N. Ile wynosi współczynnik tarcia kinetycznego
między graczem a boiskiem?
24. Na gładkiej zamarzniętej tafli jeziora nadano stalowej kostce szybkość 3 m/s. Kostka
zatrzymała się po przebyciu 30 m. Jaki jest współczynnik tarcia stali o lód?
25. Obciążone sanki poruszają się ruchem jednostajnym, jeśli ciągniemy je działając poziomą
siłą o wartości 100 N. Jeżeli wartość siły zwiększymy do 200 N, sanki będą poruszały się
z przyspieszeniem 1 m/s2. Jaka jest masa sanek z Å‚adunkiem?
26. Ciało o masie 2 kg porusza się z szybkością 5 m/s pod wpływem stałej siły F ruchem
jednostajnym po powierzchni, dla której współczynnik tarcia wynosi 0,2. W pewnej chwili
ciało przemieściło się na inną powierzchnię o współczynniku tarcia 0,3. Jaką drogę
przebędzie ciało po drugiej powierzchni aż do zatrzymania się?
27. Oblicz przyspieszenie układu klocków
pokazanego na rysunku oraz siłę naciągu
linki. Masy ciał wynoszą odpowiednio:
m = 5 kg i m = 10 kg, F = 50 N, zaÅ›
A B
współczynnik tarcia kinetycznego wynosi
ź = 0,2. Odp. a = 1,37 m/s2, N = 16,7 N.
28. Z jakim przyspieszeniem będzie poruszało się ciało o masie m = 10 kg, jeśli współczynnik
tarcia kinetycznego wynosi ź = 0,05, a siła o wartości 10 N działa pod kątem 30o do
poziomu? Odp. a = 0,4 m/s2.
29. Drewniany klocek o masie 1 kg przymocowany jest do ściany za pomocą nitki, która
wytrzymuje naciąg siłą o wartości 4 N. Współczynnik tarcia statycznego klocka o podłoże
wynosi 0,2. W obliczeniach przyjmij, że wartość przyspieszenia ziemskiego jest równa
10 m/s2.
Oblicz :
a) maksymalną wartość powoli narastającej siły F, z jaką można poziomo ciągnąć klocek,
aby nitka nie uległa zerwaniu.
b) wartość przyspieszenia, z jakim będzie poruszał się klocek, jeżeli usunięto nitkę łączącą
klocek ze ścianą, a do klocka przyłożono poziomo skierowaną siłę o stałej wartości 6 N.
Przyjmij, że wartość siły tarcia kinetycznego jest równa 1,5 N.
Równia pochyła
30. Oblicz wartość przyśpieszenia klocka poruszającego się po idealnie
gładkiej równi pochyłej, nachylonej do poziomu pod kątem ą = 30o.
31. Ciało zsuwa się ruchem jednostajnym z równi pochyłej nachylonej do
poziomu pod kątem 30o. Oblicz wartość współczynnika tarcia
kinetycznego.
32. Klocek zsuwa się z równi pochyłej o długości 10 m i wysokości 5 m. Siła tarcia stanowi 0,1
ciężaru klocka. Oblicz szybkość klocka przy końcu równi i czas jego zsuwania się.
33. Po Å›liskiej równi pochyÅ‚ej, nachylonej pod kÄ…tem 30º do poziomu, wciÄ…gamy ciaÅ‚o ruchem
jednostajnym działając siłą o wartości 15 N. Jaka jest masa ciała?
34. Które ciało będzie miało większe przyspieszenie: zsuwające się z równi o kącie nachylenia
30o i współczynniku tarcia 0,1, czy z równi o kącie nachylenia 45o i współczynniku tarcia
0,4?
35. Ciało zostało ustawione na szczycie równi i swobodnie puszczone. Jaką szybkość uzyska
ono u podstawy równi, jeżeli jej wysokość wynosi 1 m, kąt nachylenia równi 45o,
a współczynnik tarcia kinetycznego 0,2?
36. U podstawy równi pchnięto ciało, nadając mu szybkość 1 m/s. Jaką odległość przebędzie
ono do chwili zatrzymania się? Jaki będzie czas ruchu? Kąt nachylenia równi wynosi 45o,
a współczynnik tarcia kinetycznego 0,1.
37. Oblicz przyśpieszenie układu klocków oraz siłę napięcia nici.
Klocki mają masy m =2 kg, m =4 kg. Współczynnik tarcia
1 2
ciała o masie m o powierzchnię równi wynosi 0,2. W którą
1
stronę poruszają się klocki? Kąt nachylenia równi wynosi 30o.
Zasada zachowania pędu
38. Jeżeli na piłkę o masie 0,5 kg będzie działać w czasie 0,01 s siła o wartości 1000 N, oblicz
o ile zwiększy się wartość jej prędkości.
39. Młotek o masie 1 kg, poruszający się z szybkością 10 m/s uderza w gwóz
dz
i wciska go
w drzewo na głębokość 1 cm. Oblicz ile wynosi średnia siła, z jaką wciskany jest gwóz
dz
.
40. Młot o masie 3 t spada na kowadło z wysokości 2 m. Uderzenie trwa 0,01 s. Oblicz wartość
siły przy zderzeniu. Co ma większy pęd  pocisk o masie 100 g i szybkości 800 m/s czy
rowerzysta z rowerem o łącznej masie 80 kg i szybkości 36 km/h?
41. Samochód masie 1000 kg zwiększył swoją szybkość w ciągu 10 s od zera do 108 km/h.
Oblicz przyrost pędu samochodu i działającą na niego siłę.
42. Piłka o masie 0,5 kg uderza w ścianę z szybkością 5 m/s i odbija się z prędkością o tej samej
wartości. Ile wynosi średnia siła działająca na piłkę ze strony ściany, jeżeli czas zderzenia
wynosi 0,1 s?
43. Z nieruchomej łódki o masie 150 kg, stojącej przy nadbrzeżu, wyskakuje z prędkością 2 m/s
chłopiec o masie 70 kg. Oblicz ile wynosić będzie w tym momencie pęd układu
chłopiec  łódka.
44. Pocisk o masie 10 g wylatuje z lufy karabinu z szybkością 600 m/s. Oblicz szybkość odrzutu
karabinu podczas wystrzału, zakładając, że jego masa wynosi 4 kg.
45. Adam biegnąc z prędkością v = 5 m/s, wskoczył na nieruchoma deskorolkę o masie
m = 2,5 kg. Oblicz masę Adama, jeżeli po wskoczeniu na deskorolkę poruszał się
z prędkością v = 4,5 m/s.
1
46. Kajak o masie m = 15 kg zbliżał się do pomostu z prędkością v = 3 m/s. Gdy dopływał,
1 1
wskoczył do niego Jacek, w wyniku czego kajak zaczął oddalać się od brzegu z prędkością
v = 1,5 m/s. Oblicz prędkość, z jaką Jacek wskoczył do kajaka, jeżeli masa Jacka wynosi
3
m = 45 kg.
2
47. Dwie kule o masach 1 kg i 2 kg poruszają się naprzeciw siebie z jednakowymi szybkościami
5 m/s. Jaka będzie ich prędkość po niesprężystym zderzeniu?
48. Kula plastelinowa poruszająca się z szybkością 5 m/s zderza się niesprężyście
ze spoczywającą kulą plastelinową o czterokrotnie większej masie. Jaką szybkość uzyskają
kule po zderzeniu?
49. Dwie kule poruszające się naprzeciw siebie i masach 0,1 kg każda oraz szybkościach
odpowiednio równych 6 m/s i 8 m/s zderzają się niesprężyście. Jaką szybkość uzyskają one
po zderzeniu?
50. Na wózek o masie 120 kg jadący po poziomym torze z szybkością 1 m/s wskakuje człowiek
o masie 80 kg biegnący za wózkiem z szybkością 6 m/s. Jaką szybkość uzyska wózek
z człowiekiem?
51. Kula o masie 1 kg zderza siÄ™ z nieruchomÄ… drugÄ… kulÄ… o masie 2 kg. Po zderzeniu obie kule
połączyły się i poruszały razem z szybkością 1 m/s wzdłuż tej samej prostej. Oblicz
szybkość pierwszej kuli przed zderzeniem.
Dynamika po okręgu
52. Oblicz, z jaką maksymalną częstotliwością może wirować tarcza o promieniu 0,5 m, aby
umieszczone na jej brzegu ciało nie zsunęło się. Współczynnik tarcia między ciałem a tarczą
wynosi 0,5.
53. Oblicz, z jaką maksymalną szybkością może wjechać samochód w zakręt o promieniu 20 m,
jeżeli współczynnik tarcia między kołami i nawierzchnią wynosi 0,75.
54. Na kolistym torze o promieniu R = 0.1 m zsuwa się bez tarcia ciało o masie 0.1 kg,
osiągając maksymalną szybkość o wartości v = 2 m/s. Oblicz maksymalny nacisk ciała na
podłoże.
55. Na sznurku o długości l = 50 cm wiruje kamień w płaszczyz
nie pionowej. Przy jakiej
częstotliwości obrotów sznurek ulegnie zerwaniu? Zakładamy, że masa kamienia wynosi
m = 0,4 kg, a wytrzymaÅ‚ość sznurka na zerwanie F = 24 N. Odp. ½ = 1,6 Hz
Z
56. Kamień uwiązany jest na sznurku o długości l = 50 cm wiruje w płaszczyz
nie pionowej
ruchem jednostajnym po okręgu. Przy jakiej częstotliwości wirowania, sznurek ulegnie
zerwaniu, jeżeli założymy, iż wytrzymuje on siłę o wartości dziesięciokrotnemu ciężarowi
kamienia? Odp. ½ = 2,1 Hz
57. Kulka uwiązana na nici została wprawiona w ruch obrotowy w płaszczyz
nie pionowej. JakÄ…
masę ma ta kulka, jeśli różnica pomiędzy maksymalnym a minimalnym naprężeniem nici
wynosi "F = 5N. Odp. m = 250 g