1. Klocek spoczywa na równi pochyłej nachylonej pod kątem F do poziomu (Rys. 1.). zwiększając
stopniowo kąt nachylenia równi stwierdzamy, że przy kącie równym F klocek zaczyna się
s
ześlizgiwać. Jaki jest współczynnik tarcia statycznego między klockiem a równią? Graficznie
rozrysuj siły działające na klocek.
2. Rozważmy samochód jadący ze stałą prękością v wzdłuż prostej, poziomej drogi. Jaka jest
0
najkrótsza odległość, na której samochód może się zatrzymać? Graficznie rozrysuj siły działające
na samochód. Przyjmij, że v = 72km/h, f = 0,6.
0 0
Odp: s = 34m.
3. Wahadło stożkowe. Na Rys. 2. pokazano małą kulkę o masie m = 0,5 kg zawieszoną na końcu
sznurka o długości L = 1 m i poruszającą się w płaszczyz
nie poziomej, po okręgu ze stałą
prędkością v. Gdy kulka zatacza okrąg, sznurek porusza się po powierzchni stożkowej, skąd
pochodzi nazwa tego wahadła. Graficznie rozrysuj siłydziałające na masę m. Znajdz
okres tego
wahadła (czas w jakim kulka wykonuje pełny obrót). Przyjmij F = 300.
Odp. t = 1,9s.
4. Rotor. W wielu wesołych miasteczkach spotykamy urządzenie nazywane rotorem. Jest to pusta,
mająca kształt walca  beczka , mogąca się obracać wokół pionowej osi. Gdy człowiek wejdzie
do beczki i stanie przy jej ścianie, beczka zaczyna się obracać, przy czym jej prędkość wzrasta od
zera do pewnej określonej wartości. W tym momencie zapada się podłoga beczki odsłaniając
głęboką jamę. Człowiek znajdujący się w  beczce jednak nie spada, gdyż działają na niego siły
przyciskające go do ściany. Graficznie rozrysuj te wszystkie siły działające na człowieka w
rotorze. Oblicz, jaki musi być współczynnik tarcia, aby człowiek nie zsunął się ze ściany.
5. Przypuśćmy, że klocek na rysunku Rys. 3a. jest samochodem lub wagonem kolejowym jadącym
ze stałą prędkością v, po poziomym torze w kształcie łuku o promieniu R. Oprócz siły ciężkości
i siły siły reakcji podłoża na pojazd działa siła dośrodkowa P. W przypadku samochodu tą siła
jest boczna siła tarcia, z jaką droga działa na opony, natomiast w przypadku wagonu 
skierowana w bok, w poprzek szyn, siła, jaką wywierają szyny na obręcze kół. Żadna z tych
bocznych sił nie jest dostatecznie duża, aby zapewnić bezpieczną jazdę. Ponadto obie siły
powodują niepotrzebne zużycie kół. Wobec tego na zakrętach drogi i szyny pochyla się do
wewnątrz zakrętu, w sposób pokazany na Rys 3b. W takim przypadku siła N ma również
składową poziomą, która jest siłą dośrodkową zmuszającą pojazd do ruch po okręgu. Przy
właściwym pochyleniu drogi (szyny) nie są już potrzene żadne inne siły boczne. Znajdz
właściwe
nachylenie drogi.
6. Samolot leci ze stałą poziomą prędkością 500km/h na wysokości 5000m, w kierunku punktu
znajdującego się dokładnie na jego celem. Pod jakim kątem j względem pionu należy zrzucić
paczkę, trafiła ona w cel?
Odp. J = 420.
7. Grający w piłkę nożną kopnął ją pod kątem 370 do poziomu, z prędkością początkową 15m/s
(boki trójkąta prostokątnego, w którym jeden z kątów wynosi 370 mają się do siebie jak 3:4:5 lub
6:8:10). zakładając że piłka porusza się w płaszczyz
nie pionowej oblicz:
a) po jakim czasie t piłka osiągnie najwyższy punkt swojego toru? Odp. 0,9s
1
b) jak wysoko wzniesie się piłka? Odp. 4,1m
c) jaki jest poziomy zasięg piłki i jak długo znajduje się ona w powietrzu? Odp. 22M, 1,8s
d) jaka jest prędkość piłki w chwili jej uderzenia o ziemię? 15m/s
8. Przypuśmy, że można by przekopać przez Ziemię tunel przebiegający wzdłuż jej średnicy z
jednej strony na drugą tak jak pokazuje Rys. 4.
a) wykaż, że ruch ciała upuszczonego do tunelu jest ruchem harmonicznym prostym. Pomiń
wszystkie siły tarcia i załóż, że Ziemia ma jednorodną gęstość
b) gdyby za pomocą takiego tunelu przesyłano przesyłki pocztowe, ile czasu upłynęło by od
chwili wysłania 1kg poczki na jednym końcu do chwili odbioru na drugim? Gęstość d = 5,51*103
kg/m3, G = 6,67*10-11 Nm2 / kg2. Odp. 84,2 min.
9. Pamiętając, że ziemskie pole grawitacyjne nie jest jednorodne na dużych odległościach znalez
ć,
jaki najdłuższy okres mogłoby mieć wahadło proste znajdujące się w pobliżu powierzchni
Ziemi? Wbrew zdrowemu rozsądkowi skorzystać ze wzoru T2 = 4p2 * l2/g2.
10.Prędkość ucieczki. Możemy bez trudności znalez
ć grawitacyjną energię potencjalną punktu o
masie m na powierzchni Ziemi, U(R ) = -GM m / R . Praca konieczna do przeniesienia ciała z
z z z
powierzchni Ziemi do nieskończoności wynosi GM m / R czyli około 6*10 J/kg. Jaką
z z
minimalną pędkość początkową trzeba nadać ciału, aby nigdy nie wróciło na powierzchnię
Ziemi?
Odp. 11,2 km/s.
11.Jaka jest energia wiązania układu Ziemia  Słońce? Pominąć obecność innych planet i satelitów.
M = 330000M , M =6*1024kg, r = 150*109m.
s Z z zs
Odp. -5,0*1033 J.
12.Znalez
ć środek masy układu trzech cząstek o masach m = 1kg, m = 2kg, m = 3kg,
1 2 3
umieszczonych w rogach równobocznego trójkąta o boku 1m.
Odp. W zeszycie.
13.Rozważmy trzy punkty materialne o różnych masach, na które działają siły, tak jak pokazano na
Rys. 5. Znalez
ć przyspieszenie środka masy układu.
Odp. a = 1,1 m / s2.
śr. M
14.Problem: rozważmy Rys. 6. Jest to przykład rzutu ukośnego  pocisk poruszający się po torze
parabolicznym wybucha w punkcie x , a jego odłamki rozlatują się w różnych kierunkach. Co
1
można powiedzieć o ruchu układu w takim przypadku.
15.Rozważmy dwa ciała A i B o masach m i m , połączone sprężyną i pozostające w spoczynku na
A B
doskonale gładkim, poziomym stole tak jak na Rys. 7. Odciągnijmy od siebie ciała na pewną
odległość i puśćmy swobodnie. Opisać ruch ciał w tym przypadku.
16.Jako przykład odrzutu rozpatrzmy rozpad promieniotwórczy. Cząstka a (jądro atomu helu) jest
emitowana z prędkością 1,4*107 m/s i energią kinetyczną 4,1 MeV (MeV = milion
elektronowoltów) przez jądro uranu 238, pozostające początkowo w spoczynku. Znalez
ć
prędkość odrzutu powstałego jądra.
17.Rozważmy teraz pozornie prosty przykład piłki rzuconej z Ziemi w górę i po jej powrocie
złapanej przez tę samą osobę. Dla uproszczenia przyjmujemy, że osoba ta jest sztywno związana
z Ziemią oraz że pomijamy opór powietrza.
a) jak się zmienia całkowity pęd podczas ruchu?
b) co się dzieje z energią kinetyczną w tym przypadku?
18.Gdyby ołowianą kulę o ciężarze mierzonym na Ziemi Q = 39,24N puszczono swobodnie z dużej
z
wysokości na Marsie, to w ciągu pierwszych dwóch sekund przebyłaby ona drogę s = 7,5m. Ile
ważyłaby ta kula na Marsie?
Odp. 15N.
19.Kij uderza w piłkę ważącą 0,16kG, lecącą poziomo z prędkością 27,5m/s. Po uderzeniu piłka
uzyskuje prędkość 33,7 m/s w kierunku przeciwnym do początkowego. Obliczyć popęd siły przy
tym zderzeniu.
Odp. -1 kG*s
Jeżeli czas zderzenia wynosił 0,001s, jaka była średnia siła działająca w tym czasie?
Odp. 1000 kG.
20.a)Jaką część swej energii kinetycznej straci neutron w zderzeniu z centralnym jądrem atomowym
będącym w spoczynku?
b) Znajdz
średnie zmniejszenie się energii kinetycznej neutronu, kiedy zderza się w podobny
sposób z jądrami atomów ołowiu, węgla i wodoru. Stosunek tych jąder do masy neutronu wynosi
odpowiednio: 206, 12 i 1. Odp: 2%, 28% i 100%.
Rys. 1.
Rys. 2.
Rys. 3
Rys. 4
Rys. 5
Rys. 6
Rys. 7