Konstrukcje metalowe
______________________________________________________________________________________________23
Wybrane zagadnienia z PN-90/B-03200
Elementy rozciÄ…gane osiowo
Nośność elementów rozciąganych osiowo należy sprawdzać ze wzoru
Nd"NRt=AÅ"fd (31)
gdzie N - siła osiowa w pręcie
NRt - nośność obliczeniowa przekroju przy rozciąganiu
A - pole przekroju pręta
fd - wytrzymałość obliczeniowa stali
W przypadku elementów osłabionych otworami na łączniki lub zamocowanych
mimośrodowo (kątowniki zamocowane jednym ramieniem, ceowniki zamocowane
środnikiem, teowniki półką) nośność przekroju należy wyznaczyć ze wzoru
NRt=AÈÅ"fd (32)
gdzie AÈ - sprowadzone pole przekroju
Sprowadzone pole przekroju oblicza się z zależności
- dla prętów obciążonych osiowo i osłabionych otworami, w przypadku pojedynczej
ścianki (dla ścianki, blachy, pasa lub środnika belki)
0.8Å"Rm
AÈ=AnÅ" lecz AÈd"A (5)
Re
gdzie An - pole najmniejszego płaskiego lub łamanego przekroju netto
Rm - wytrzymałość na rozciąganie stali
Re - granica plastyczności stali
______________________________________________________________________________________________
2005-03-07 Politechnika Częstochowska Katedra Mechaniki Technicznej Dr inż.S.Labocha
 Konstrukcje metalowe
______________________________________________________________________________________________24
- dla prętów obciążonych osiowo i osłabionych otworami, w przypadku elementu
złożonego z kilku ścianek (dla całego kształtownika)
AÈ= AiÈ (6) AiÈ wg wzoru (5)
"
i
- dla prętów zamocowanych mimośrodowo
3Å"A1
AÈ=A1+ Å"A2 (29)
3Å"A1+A2
gdzie A1 - pole przekroju części przylgowej kształtownika, brutto dla połączeń
spawanych, netto dla połączeń śrubowych i nitowych
A2 - pole przekroju części odstającej kształtownika
- dla prętów zamocowanych mimośrodowo na jeden łącznik
0.8Å"Rm
AÈ=A1È=A1nÅ" (30)
Re
gdzie A1È - sprowadzone pole przekroju części przylgowej ksztaÅ‚townika
A1n - pole przekroju netto części przylgowej kształtownika
Ponadto:
- dla prętów o długości rzutu większej niż 6 m należy uwzględnić zginanie wywołane
ciężarem własnym
- w przypadku obciążeń dynamicznych obowiązuje ograniczenie smukłości:
d"250 dla prętów kratownic
d"350 dla cięgien bez wstępnego naciągu
______________________________________________________________________________________________
2005-03-07 Politechnika Częstochowska Katedra Mechaniki Technicznej Dr inż.S.Labocha
 Konstrukcje metalowe
______________________________________________________________________________________________25
Metody wymiarowania konstrukcji metalowych
" Metoda naprężeń dopuszczalnych
metoda deterministyczna, obciążenia i własności materiału przyjmowane są jako wielkości
określone nielosowe; kryterium zniszczenia oparte jest o największe naprężenia w elementach,
które nie może przekroczyć naprężeń dopuszczalnych k;
Re
k=
n
Re - granica plastyczności
n - współczynnik bezpieczeństwa (pewności)
Współczynnik pewności jest iloczynem kilku arbitralnych współczynników składowych
n=Ç1Å"Ç2Å"Ç3Å"....Å"Çi
P
Warunki wytrzymaÅ‚oÅ›ciowe - rozciÄ…ganie Ã= d"k
Fn
P
- Å›ciskanie Ã= d"k
²Å"F
M
- zginanie Ã= d"k
W
Siły wewnętrzne P i M wyznaczone dla obciążeń normowych
Zgodnie z PN-62/B-03200 przyjmowano dwa rodzaje naprężeń dopuszczalnych:
I rodzaj przy uwzględnianiu tylko zasadniczych obciążeń,
II rodzaj przy uwzględnianiu zasadniczych i dodatkowych obciążeń.
Przykładowo dla stali St3S
kG kG
kI=1500Å" (wsp. pewnoÅ›ci 1,6) kII=1700Å" (wsp.pewnoÅ›ci 1,4)
cm2 cm2
Przy projektowaniu należy sprawdzać naprężenia wg obu rodzajów naprężeń (I, II)
Dla naprężeń stycznych kt=0.6k
______________________________________________________________________________________________
2005-03-07 Politechnika Częstochowska Katedra Mechaniki Technicznej Dr inż.S.Labocha
 Konstrukcje metalowe
______________________________________________________________________________________________26
" Metoda naprężeń granicznych
metoda uwzględnia specyfikę różnych rodzajów obciążeń; kryterium wyczerpania nośności
zależy od sposobu obciążenia:
- przy rozciąganiu z chwilą wystąpienia na całym polu przekroju naprężenia na granicy plastyczności,
- przy ściskaniu jak wyżej lub z chwilą utraty stateczności,
- przy zginaniu z chwilą wystąpienia we włóknach skrajnych naprężeń na granicy plastyczności
lub utraty stateczności strefy ściskanej.
Naprężenia graniczne K=ºÅ"Re º<1
Warunki wtrzymałościowe
Ä…iÅ"Pi
"( )
i
- rozciÄ…ganie Ã= d"K
Fn
Ä…iÅ"Pi
"( )
i
- Å›ciskanie Ã= d"K
²Å"F
Ä…iÅ"Mi
"( )
i
- zginanie Ã= d"K Ä… - współczynniki obciążenia
W
______________________________________________________________________________________________
2005-03-07 Politechnika Częstochowska Katedra Mechaniki Technicznej Dr inż.S.Labocha
 Konstrukcje metalowe
______________________________________________________________________________________________27
" Metoda stanów granicznych
Metoda wiąże się z granicą tolerancji dla niekorzystnych losowych odchyleń nośności i wymiarów
elementów od wartości oczekiwanej. Odchyleniem losowym nazywane jest takie odchyleniem,
któremu można przypisać określone prawdopodobieństwo. Metoda korzysta więc z metod
probabilistycznych.
Wprowadzono trzy częściowe współczynniki bezpieczeństwa:
łn - współczynnik konsekwencji zniszczenia
łf - współczynnik obciążeń
łs - współczynnik materiałowy
Warunek bezpieczeństwa Nd ....,łn,łf d"NRd ....,łs
( ) ( )
Parametry wytrzymałościowe:
- wytrzymałość charakterystyczna fyk,
fyk
- wytrzymalość obliczeniowa fd fd=
Å‚s
Parametry obciążenia
- obciążenia charakterystyczne (stałe i zmienne)
Gk,Qk
- obciążenia obliczeniowe
Gd,Qd=Å‚fÅ"Gk,Å‚fÅ"Qk
- obciążenia wyjątkowe
Fa
Współczynniki uzupełniające:
- współczynnik jednoczesnoÅ›ci obciążeÅ„ Èż,
- współczynnik redukcji obciążeń ą,
Å‚n
- współczynnik konsekwencji zniszczenia ,
- współczynnik dynamiczny ²,
Èd
- współczynnik części długotrwałej obciążenia zmiennego .
Kombinacje obciążeń - zestawienie schematów i wartości obciążeń działających na konstrukcję:
______________________________________________________________________________________________
2005-03-07 Politechnika Częstochowska Katedra Mechaniki Technicznej Dr inż.S.Labocha
 Konstrukcje metalowe
______________________________________________________________________________________________28
______________________________________________________________________________________________
2005-03-07 Politechnika Częstochowska Katedra Mechaniki Technicznej Dr inż.S.Labocha
 Konstrukcje metalowe
______________________________________________________________________________________________29
Stany graniczne
" I stan graniczny: nośności (zniszczenia)
- utrata stateczności sprężystej lub sprężysto-plastycznej,
- narastanie odkształceń trwałych i przekształcenie konstrukcji w mechanizm
- uszkodzenie (pęknięcia) uniemożliwiające normalną eksploatację,
- utrata równowagi ogólnej lub częściowej konstrukcji.
Kombinacje obciążeń:
- podstawowa GkÅ"Å‚f + QkÅ"Å‚fÅ"¨o
( ) ( )
" "
i i
i i i
i i
- wyjÄ…tkowa GkÅ"Å‚f +0.8Å" QkÅ"Å‚f +Fa
( ) ( )
" "
i i
i i
i i
" II stan graniczny: użytkowania
- odkształcenia konstrukcji utrudniające jej użytkowanie lub niedopuszczalne
ze względów estetycznych,
- nadmierne drgania pogarszjące komfort użytkowania obiektów
- miejscowe uszkodzenia (pęknięcia, wybrzuszenia) pogarszające estetykę
Kombinacje obciążeń:
- podstawowa Gk +Qk
"
i
i
- dÅ‚ugotrwaÅ‚a Gk + QkÅ"¨d
( )
" "
i i
i
i i
Metoda stanów granicznych jest tzw. metodą półprobabilistyczną. Rozróżnia się 3 poziomy
obliczeń probabilistycznych:
- poziom 1, (półprobabilistyczny) niezależna kalibracja współczynników łm i łf,
- poziom 2, łączne kryterium niezawodności dla obciążeń i nośności,
- poziom 3, kryterium niezawodności całej konstrukcji.
______________________________________________________________________________________________
2005-03-07 Politechnika Częstochowska Katedra Mechaniki Technicznej Dr inż.S.Labocha
 Konstrukcje metalowe
______________________________________________________________________________________________30
Wybrane zagadnienia z PN-90/B-03200
Klasyfikacja przekrojów
Klasa przekroju - stopień odporności elementu na miejscową utratę stateczności
" Klasa 1. Przekroje klasy 1 mogą osiągać nośność uogólnionego przegubu plastycznego,
a w stanie pełnego uplastycznienia przy zginaniu wykazują zdolność do obrotu, niezbędną
do plastycznej redystrybucji momentów zginających.
" Klasa 2. Przekroje klasy 2 mogą osiągać nośność uogólnionego przegubu plastycznego,
lecz wskutek miejscowej niestateczności plastycznej wykazują ograniczoną zdolność do
obrotu, uniemożliwiającą redystrybucję momentów zginających
" Klasa 3. Przekroje klasy 3 charakteryzują się tym, że ich nośność jest uwarunkowana
początkiem uplastycznienia strefy ściskanej
" Klasa 4. Przekroje klasy 4 tracą nośność przy największych naprężeniach ściskających
(lub średnich ścinających) mniejszych niż granica plastyczności
Klasyfikacja przekrojów odbywa się wg tablic 6 i 7 PN-90/B-03200
Ścieżki równowagi statycznej elementów zginanych o przekrojach 1,2,3,4 [11]
______________________________________________________________________________________________
2005-03-07 Politechnika Częstochowska Katedra Mechaniki Technicznej Dr inż.S.Labocha
 Konstrukcje metalowe
______________________________________________________________________________________________31
______________________________________________________________________________________________
2005-03-07 Politechnika Częstochowska Katedra Mechaniki Technicznej Dr inż.S.Labocha
 Konstrukcje metalowe
______________________________________________________________________________________________32
______________________________________________________________________________________________
2005-03-07 Politechnika Częstochowska Katedra Mechaniki Technicznej Dr inż.S.Labocha
 Konstrukcje metalowe
______________________________________________________________________________________________33
Przykład wg [13]
Ustalić klasę mimośrodowo ściskanego przekroju teowego z blach
[mm]
kN
Dane: - stal 18G2A o wytrzymałości fd=305MPa=30.5
cm2
- mimośród obciążenia N ey=10cm
RozwiÄ…zanie:
Warunki smukłości pasa (jak dla elementu równomiernie ściskanego)
b 0.5Å"(200-8) 215
= =8>9Å"µ=9Å" =7.56
t 12 305
b 0.5Å"(200-8) 215
= =8<10Å"µ=10Å" =8.4
t 12 305
Środnik jest zginany, posiada strefę naprężeń ściskających i rozciągających. W celu
dokonania klasyfikacji należy określić współczynnik rozkładu naprężeń ą wyznaczający
zasięg strefy ściskanej. W przypadku klasy 1 lub 2 należy dokonać tego w stanie pełnego
uplastycznienia. W przypadku klasy 3 lub 4 należy rozpatrywać liniowo-sprężysty rozkład
naprężeń w przekroju. Osie obojętne stanu sprężytego i pełnego uplastycznienia (x oraz x')
przy zginaniu (ściskaniu mimośrodowym) przekrojów monosymetrycznych nie pokrywają się.
Położenie osi obojętnej w stanie sprężytym jest znane (yo=163.6mm). Położenie osi
obojętnej w stanie pełnego uplstycznienia należy obliczyć z warunków równowagi.
(uwaga dalej przyjęto wymiary w cm oraz naprężenia w kN/cm2)
______________________________________________________________________________________________
2005-03-07 Politechnika Częstochowska Katedra Mechaniki Technicznej Dr inż.S.Labocha
 Konstrukcje metalowe
______________________________________________________________________________________________34
- równanie sił
wypadkowa naprężeÅ„ strefy Å›ciskanej 30.5Å" 20Å"1.2+20Å"0.8-cyÅ"0.8 =1220-24.4Å"cy
( )
wypadkowa naprężeÅ„ strefy rozciÄ…ganej 30.5Å"0.8Å"cy=24.4cy
N=1220-24.4cy-24.4cy=1220-48.8cy (a)
- równanie momentów (względem osi środka ciężkości przekroju x-x)
wypadkowa naprężeń strefy ściskanej
îÅ‚20Å"1.2Å"(20+0.6-16.36)+ 20-cyÅ"0.8Å"ëÅ‚20-20-cy öÅ‚Å‚Å‚
30.5Å" -16.36
ïÅ‚ ( ) ìÅ‚ ÷łśł=-12.2c 2+399.184cy
y
2
ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚
wypadkowa naprężeÅ„ strefy rozciÄ…ganej 30.5Å"cyÅ"0.8Å" 16.36-0.5Å"cy =-12.2Å"cy2+399.184Å"cy
( )
10Å"N=-12.2cy2+399.184cy-12.2cy2+399.184cy=-24.4cy2+798.368cy (b)
Po podstawieniu z równania (a) siły N
10Å" 1220-48.8cy =-24.4cy2+798.368cy
( )
oraz uporządkowaniu otrzymujemy zależność
-24.4Å"cy2+1286.368Å"cy-12200
skąd wyliczamy cy=12.4cm (drugi pierwiastek o wartości 40.3 cm odrzucamy)
Można teraz obliczyć współczynnik ą
20-cy 20-12.4
Ä…= = =0.38
20 20
Warunek smukłości środnika
b 20 1 9 215
= =25< Å"9µ= Å" =32.3 klasa 1
t 0.8 305
Ä…Å" Ä… 0.38Å" 0.38
Pas spełniał warunki klasy 2, więc cały przekrój należy zaliczyć do klasy 2.
______________________________________________________________________________________________
2005-03-07 Politechnika Częstochowska Katedra Mechaniki Technicznej Dr inż.S.Labocha