Zadania zaliczeniowe z wykładu z Teorii Sprężystości i Plastyczności

1. W pewnej konstrukcji dany jest tensor naprężenia, w układzie współrzędnych (x

1

,x

2

,x

3

):

-2.310

-1.010x

1

2.010x

3

σ

ij

=

-1.010x

1

1.810x

2

x

3

2

-0.210x

3

2

[MPa]

2.010x

3

-0.210x

3

2

-2.610x

1

x

3

Obliczyć siłę objętościową F

2

w punkcie (1.410,3.210,-1.710) [m].

2. W pewnej konstrukcji dany jest wektor przemieszczenia, w układzie współrzędnych (x

1

,x

2

,x

3

):

=

u

r

(7.190x

1

x

2

,-0.510x

1

x

3

2

, 1.310x

2

x

1

)

×

[10

-4

m].

Obliczyć współrzędną tensora odkształcenia

ε

32

w punkcie (0.110,-1.010,5.990) [m].

3. W pewnym punkcie konstrukcji dany jest tensor naprężenia:

2.020

0

3.030

σ

ij

=

0

-2.230

0

[MPa]

3.030

0

-6.060

Obliczyć współrzędną n

3

wektora kierunku głównego n

r

=(n

1

,n

2

,n

3

) najmniejszego naprężenia głównego.

4. W płaskim stanie naprężenia trójkątnej tarczy
dana jest funkcja naprężeń Airy’ego

φ

(x,y)=1.110xy(x-4.990) [kN].

y

x

Obliczyć współrzędną p

x

obciążenia brzegowego tarczy

w środku ukośnej krawędzi. Pominąć siły objętościowe.

5. Obliczyć maksymalne naprężenie styczne
w skręcanym przekroju trójkątnym równobocznym:

y

x

3

2

Przyjąć dane: moduł Kirchhoffa G=21.100GPa, jednostkowy kąt skręcenia

Θ

=1.610

×

10

-4

/m.

3.080 m

2.310 m

1.310 m

1.310 m

Zad.

Wynik

Pkt.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Σ

6. Metodą linii załomów oszacować nośność graniczną płyty trójkątnej obciążonej na całej powierzchni
obciążeniem równomiernym q:

q

Przyjąć następujące dane: M

0

=30.100kN

7. Obliczyć siłę błonową N

ϕ

w środku tworzącej powłoki stożkowej:

8. Obliczyć siłę błonową N

Θ

w zaznaczonym

przekroju powłoki sferycznej:

30

°

60

°

1.210 m

3.213 m

Uwagi:
Wynikiem wszystkich zadań
jest liczba z mianem fizycznym.
Punktacja zadań:

1.

1

2.

1

3.

2

4.

2

5.

3

6.

5

7.

4

8.

5

Σ

23

Dodatkowe punkty:
ocena z ćwiczeń/2,
liczba obecności na wykł./2

Skala ocen:
12 – 13

dst

14 – 16

+dst

17 – 19

db

20 – 21

+db

22 – 23

bdb

2.510 m

8.010 kPa

2.410 m

1.810 m

15.990 kPa

4.010 m