Zadania zaliczeniowe z wykładu z Teorii Sprężystości i Plastyczności
1. W pewnej konstrukcji dany jest tensor naprężenia, w układzie współrzędnych (x
1
,x
2
,x
3
):
-2.310
-1.010x
1
2.010x
3
σ
ij
=
-1.010x
1
1.810x
2
x
3
2
-0.210x
3
2
[MPa]
2.010x
3
-0.210x
3
2
-2.610x
1
x
3
Obliczyć siłę objętościową F
2
w punkcie (1.410,3.210,-1.710) [m].
2. W pewnej konstrukcji dany jest wektor przemieszczenia, w układzie współrzędnych (x
1
,x
2
,x
3
):
=
u
r
(7.190x
1
x
2
,-0.510x
1
x
3
2
, 1.310x
2
x
1
)
×
[10
-4
m].
Obliczyć współrzędną tensora odkształcenia
ε
32
w punkcie (0.110,-1.010,5.990) [m].
3. W pewnym punkcie konstrukcji dany jest tensor naprężenia:
2.020
0
3.030
σ
ij
=
0
-2.230
0
[MPa]
3.030
0
-6.060
Obliczyć współrzędną n
3
wektora kierunku głównego n
r
=(n
1
,n
2
,n
3
) najmniejszego naprężenia głównego.
4. W płaskim stanie naprężenia trójkątnej tarczy
dana jest funkcja naprężeń Airy’ego
φ
(x,y)=1.110xy(x-4.990) [kN].
y
x
Obliczyć współrzędną p
x
obciążenia brzegowego tarczy
w środku ukośnej krawędzi. Pominąć siły objętościowe.
5. Obliczyć maksymalne naprężenie styczne
w skręcanym przekroju trójkątnym równobocznym:
y
x
3
2
Przyjąć dane: moduł Kirchhoffa G=21.100GPa, jednostkowy kąt skręcenia
Θ
=1.610
×
10
-4
/m.
3.080 m
2.310 m
1.310 m
1.310 m
Zad.
Wynik
Pkt.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Σ
