Kratownica
Układ prętów prostoliniowych,
pryzmatycznych, jednorodnych:
Mechanika teoretyczna
 połączenia przegubowe w węzłach;
 obciążenia w postaci sił skupionych
przyłożonych w węzłach.
Wykład nr 7
Obliczanie sił wewnętrznych
w układach prętowych.
Kratownice.
1 2
Konsekwencje Nazwy prętów
Węzeł doznaje przesuwu (dwie Pas dolny (D)
składowe), obrót jest nieistotny.
Pas górny (G)
W prętach dwustronnie przegubowych,
Krzyżulce (K)
nieobciążonych poprzecznie na
Słupki (S)
długości, jedyna siła wewnętrzna to
normalna (siła osiowa).
3 4
Stopień statycznej
Statyczna wyznaczalność
wyznaczalności
Najprostsza kratownica złożona z trzech prętów
Statyczna wyznaczalność:
połączonych przegubowo tworzy tarczę sztywną
 zewnętrzna  możliwość policzenia reakcji:
i jest statycznie wyznaczalna.
Każda kratownica budowana przez dostawianie
pól zamkniętych tworzonych za pomocą
 wewnętrzna  możliwość policzenia sił w
kolejnych dwóch prętów jest statycznie
prętach:
wyznaczalna.
 całkowita:
5 6
Przykłady(1) Przykłady(2)
Kratownice statycznie wyznaczalne Kratownice statycznie niewyznaczalne
7 8
Przykłady(3) Metody rozwiązywania
Kratownice geometrycznie zmienne Metoda równoważenia węzłów.
Metoda Rittera.
Inne:
 wykreślna metoda Cremony;
 metoda Culmana;
 metoda Hanneberga (wymiany prętów).
9 10
Metoda równoważenia Zalety i wady metody
węzłów równoważenia węzłów
Każdy z węzłów oddzielony zostaje od prętów
Zalety:
za pomocą przekroju przywęzłowego.
 łatwość zapisania równań  sumy rzutów
W węzłach otrzymuje się układy sił zbieżnych,
sił;
w których można zapisać dwa równania
równowagi  sumy rzutów sił na dwie osie.  kontrola wyników: ostatnie trzy równania
są sprawdzeniami;
Wady:
 propagacja błędu;
 duży nakład pracy wymagany do
policzenia siły w wybranym pręcie.
11 12
Metoda Rittera(1) Metoda Rittera(2)
Kratownicę należy przeciąć przekrojem Otrzymany układ sił jest niezbieżny.
takim, aby można było zapisać równanie, Równanie równowagi to zazwyczaj suma
w którym jedyną niewiadomą będzie momentów względem punktu przecięcia
szukana siła w pręcie (najczęściej przez 3 osi pozostałych prętów (czasem suma
pręty, z których osie dwóch przecinają się rzutów sił  gdy pozostałe pręty są
w jednym punkcie). równoległe).
13 14
Zalety i wady metody Przykład A  kratownica z
Rittera pasami równoległymi
Zalety:
 do znalezienia siły w pręcie potrzebne
jest zapisanie i rozwiązanie tylko jednego
równania;
 brak propagacji błędu;
Wady:
 konieczność zapisania równań sum
momentów;
 brak kontroli błędów (możliwa np. za
pomocą metody równoważenia węzłów).
15 16
Przykład A  metoda
Przykład A  Reakcje
równoważenia węzłów
17 18
Węzeł A Węzeł 2
19 20
Węzeł 3 Węzeł 1
21 22
Węzeł 4 Węzeł B
Sprawdzenie:
Sprawdzenie:
Sprawdzenie:
23 24
Przykład A  metoda Przykład A  metoda
Rittera  przekrój 1(z lewej) Rittera  przekrój 1(z prawej)
25 26
Przykład A  metoda Przykład A  Wyniki:
Rittera  przekrój 2 zestawienie sił
27 28
Przykład B  kratownica
Przykład B  reakcje
trójkątna
29 30
Węzeł 2 Węzeł B
31 32
Węzeł 5 Węzeł A
33 34
Węzeł 4 Węzeł 3
Sprawdzenie:
35 36
Przykład B  metoda
Węzeł 1
Rittera  przekrój 1(z lewej)
Sprawdzenie:
Sprawdzenie:
37 38
Przykład B  metoda Przykład B  metoda
Rittera  przekrój 1(z prawej) Rittera  przekrój 2
39 40
Przykład B  metoda Przykład B  metoda
Rittera  przekrój 3 Rittera  przekrój 4
41 42
Przykład B  wyniki: Przykład C  kratownica z
zestawienie sił pasami zbieżnymi
43 44
Przykład C  wymiary Przykład C - reakcje
45 46
Przykład C  metoda Przykład C  metoda
Rittera  przekrój 1 Rittera  przekrój 2
47 48
Przykład C  wyniki: Przykład D  kratownica
zestawienie sił typu  K
49 50
Przykład D  metoda
Przykład D  reakcje
Rittera  przekrój 1
51 52
Przykład D  metoda Przykład D  metoda
Rittera  przekrój 2 równoważenia węzłów
53 54
Przykład D  wyniki:
zestawienie sił
55