We want to show that

W

=

h

S

i

(

h

acronymref

j

denition

j

TSVS

i

), which is an equality of sets

(

h

acronymref

j

denition

j

SE

i

).

First, show that

h

S

i

W

. Begin by checking that each of the three matrices in

S

is a member

of the set

W

. Then, since

W

is a vector space, the closure properties (

h

acronymref

j

property

j

AC

i

,

h

acronymref

j

property

j

SC

i

) guarantee that every linear combination of elements of

S

remains in

W

.Second, show that

W

h

S

i

. We want to convince ourselves that an arbitrary ele-

ment of

W

is a linear combination of elements of

S

. Choose

X

=

a

b

c

d

2

W

Queremos mostrar que

W

=

h

S

i

(

h

acronymref

j

denition

j

TSVS

i

), que es una igualdad de con-

juntos (

h

acronymref

j

denition

j

SE

i

).

Primero mostramos que

h

S

i

W

. Comensamos por revisar que cada una de las tres matrices en

S

es parte del conjunto

W

. Luego, desde que

W

sea un espacio vectorial, las propiedades de

clausura (

h

acronymref

j

property

j

AC

i

,

h

acronymref

j

property

j

SC

i

) garantizan que cada una de las

combinaciones lineales de elementos de

S

se encuentran en

W

. Segundo, mostramos que

W

h

S

i

. Queremos convencernos de que un elemento arbitrario de

W

, es combinacion

lineal de ele-

mentos de

S

. Escoja

X

=

a

b

c

d

2

W

The values of

a

;

b

;

c

;

d

are not totally arbitary, since membership in

W

requires that 2

a

?

3

b

+

4

c

?

d

=0. Now, rewrite as follows,

Los valores de

a

;

b

;

c

;

d

no son totalmente arbitrarios, porque al pertenecer a

W

implica que

2

a

?

3

b

+4

c

?

d

=0. Ahora, los escribimos de nuevo de la siguiente manera,

X

=

a

b

c

d

=

a

b

c

2

a

?

3

b

+4

c

2

a

?

3

b

+4

c

?

d

=0

=

a

0

0 2

a

+

0

b

0

?

3

b

+

0 0

c

4

c

h

error

j

compound acronymref

i

=

a

1 0

0 2

+

b

0 1

0

?

3

+

c

0 0

1 4

h

error

j

compound acronymref

i

2

h

S

i

h

error

j

compound acronymref

i

1