Konstrukcja osi współrzędnych X*, Y*, Z* i oznaczenia
parametrów komórki elementarnej a*, b*, c*. a) komórka
elementarna sieci rzeczywistej, b) konstrukcja osi
współrzędnych i węzłów komórki elementarnej sieci
odwrotnej, c) komórka elementarna sieci odwrotnej.
Sieć odwrotna a zjawisko dyfrakcji rentgenowskiej
Obraz dyfrakcyjny kryształu jest trójwymiarowym zbiorem punktów i stanowi tzw. Sieć odwrotną
Sieć odwrotna – jest to abstrakcyjnym wzorem geometrycznym, sprzężonym przestrzennie i wymiarowo z siecią krystaliczną
(rzeczywistą). Ułatwia i upraszcza interpretację obrazów dyfrakcyjnych uzyskiwanych doświadczalnymi metodami
krystalografii rentgenowskiej
Konstrukcja osi współrzędnych X*, Y*, Z* i oznaczenia
parametrów komórki elementarnej a*, b*, c*. a) komórka elementarna
sieci rzeczywistej, b) konstrukcja osi
współrzędnych i węzłów komórki elementarnej sieci odwrotnej, c)
komórka elementarna sieci odwrotnej.
Osie krystalograficzne sieci odwrotnej oznacza się X*, Y* i
Z*, stałym sieciowym sieci odwrotnej nadaje się symbole: a*, b*, c*,
a*, b*, g*. Oś X* sieci odwrotnej jest prostopadła do płaszczyzny YZ
sieci rzeczywistej, oś Y* do XZ, a Z* do XY Długości stałych
sieciowych stanowią odwrotności stałych sieci rzeczywistej, aa*=1,
bb*=1, cc*=1 Wektory sieci odwrotnej są powiązane z wektorami
komórki elementarnej kryształu równaniami:
a* = (b ´ c)/V,
b* = (c ´ a)/V
c* = (a ´ b)/v
Objętość komórki elementarnej sieci odwrotnej V* jest
równa odwrotności objętości komórki elementarnej sieci
rzeczywistej: V*V = 1
Konstrukcja geometryczna
Z dowolnego węzła sieci przestrzennej (przyjętego za początek układu
współrzędnych) prowadzi się normalne do wszystkich płaszczyzn
sieciowych. Wzdłuż normalnych zaznacza się punkty w odległościach: H
hkl
=n 1/d
(hkl)
. Otrzymane w ten sposób punkty są ułożone
periodycznie w przestrzeni, tworząc trójwymiarową sieć odwrotną
Każdej rodzinie płaszczyzn sieciowych (hkl) sieci rzeczywistej odpowiada w
sieci odwrotnej węzeł o wskaźnikach hkl lub nhnknl Proste sieciowe i
płaszczyzny sieciowe oznacza się tak jak w przypadku sieci rzeczywistej, ale
z dodatkiem *.
Siecią odwrotną nazywa się, związaną z siecią rzeczywista trójwymiarową
sieć punktową, mającą tę właściwość, że każdy wektor H
hkl
łączący węzeł
000 sieci z dowolnym innym węzłem:
H
hkl
= ha
o
* +kb
o
* + lc
o
*
jest prostopadły do jednej z rodzin płaszczyzn sieciowych (hkl) sieci
rzeczywistej, a jego długość H
hkl
jest wielkością odwrotną do dległości
międzypłaszczyznowej d
(hkl)
pomnożoną przez liczbę całkowitą n.
Właściwości sieci odwrotnej
Sieć odwrotna jest jednoznacznie określona przez rozmiary i kształt komórki elementarnej sieci
rzeczywistej, natomiast nie zależy od położeń atomów w komórce elementarnej tej sieci
Sieć rzeczywista jest siecią odwrotną względem swojej sieci odwrotnej.
Układ krystalograficzny sieci odwrotnej jest taki sam jak układ krystalograficzny sieci rzeczywistej
Punktowa grupa symetrii sieci odwrotnej jest taka sama jak punktowa grupa symetrii sieci rzeczywistej.
Niezależnie od układu krystalograficznego brawesowskie komórki typu P, C (A, B), R sieci rzeczywistej w
sieci odwrotnej pozostają komórkami tego samego typu. Rzeczywista komórka typu I staje się w sieci
odwrotnej komórką typu F, a komórka typu F komórka
typu I
Prosta sieciowa ma kierunek prostopadły do płaszczyzn sieciowych pierwotnych
