Tematyka kolokwium z Geometrii Wykreślnej II

( W czasie kolokwium do rozwiązania będą 2 lub 3 zadania z podanych poniżej.

Kolokwium odbędzie się w przedostatnim tygodniu zajęć: 3-7 czerwca)

Dachy

1. Rozwiązać w rzutach Monge’a dach o zadanej linii okapu, z zadanymi fragmentami dachu, na które nie można

odprowadzać wody (sąsiad). Wykreślić rzut pionowy, dla zadanego przez prowadzącego kąta nachylenia połaci dachowej.
Wykonać kłady wskazanych połaci, narysować dwa wskazane przez prowadzącego kąty zaciosu: belki narożnej i belki
koszowej.

Aksonometria

1. Narysować zadaną aksonometrię prostokątną (izometria, dimetria, anizometria) czworościanu foremnego (lub innego

wielościanu o zadanych wymiarach).

2. Dane są rzuty Monge’a bryły powstałej z sześcianu poprzez wykonanie szeregu wycięć różnymi płaszczyznami. Narysować
zadaną aksonometrię prostokątną (izometria, dimetria, anizometria) lub ukośnokątną (wojskowa, kawalerska) tej bryły. Ustalić
widoczność.

Rzut cechowany.

1. Dane są rzuty cechowane prostej q oraz punktu Q.

a) sporządzić plan warstwicowy płaszczyzny β utworzonej przez prostą q i punkt Q;
b) znaleźć kąt jaki tworzy płaszczyzna β z rzutnią (kład linii spadu);
c) poprowadzić na płaszczyźnie prostą a o zadanym nachyleniu;
d) wyznaczyć na prostej a odcinek AB o długości (rzeczywistej) 5 cm.

2. Dany jest rzut punktu A’(5). Przez punkt A poprowadzić prostą a o zadanym nachyleniu (np.= 2/3). Wykreślić prostą b

równoległą do danej prostej, przechodzącą przez zadany punkt B(3). Poprowadzić płaszczyznę α o zadanym nachyleniu
(np. n

α

=1), przechodzącą przez prostą b.

3. Dany jest rzut cechowany trójkąta (czworokąta, itd.). Wykreślić plan warstwicowy płaszczyzny do której należy wielokąt.

Wskazać kąt φ jaki tworzy ta płaszczyzna z rzutnią. Znaleźć rzeczywistą wielkość tego wielokąta (lub np. znaleźć
ortocentrum tego trójkąta).

4. Dany jest rzut cechowany płaszczyzny β o zadanym nachyleniu. Narysować rzut czworościanu foremnego (graniastosłupa,

ostrosłupa, walca lub stożka)) o zadanych wymiarach i o podstawie zawartej w płaszczyźnie β. Wykreślić warstwice
wskazanych ścian tego wielościanu. Oznaczyć widoczność.

Rozwinięcia wielościanów i powierzchni

1. Dane są rzuty ostrosłupa (graniastosłupa) pochyłego, stojącego na rzutni oraz rzut pionowy płaszczyzny β prostopadłej do

jednej z rzutni. Znaleźć przekrój ostrosłupa (graniastosłupa) zadaną płaszczyzną. Wykonać rozwinięcie (siatkę) tego
ostrosłupa (graniastosłupa).

Cienie

1. Dane są rzuty dwóch (trzech) stojących na sobie wzajemnie wielościanów. Znaleźć cień własny i cień rzucony tych

wielościanów.

Kula

1. Dane są dwa rzuty kuli o środku S i zadanym promieniu oraz dwa rzuty prostej q w położeniu ogólnym względem obu

rzutni. Wyznaczyć punkty przebicia kuli prostą q. Określić widoczność.

2. Dane są dwa rzuty kuli o środku S i zadanym promieniu oraz rzut pionowy (poziomy) płaszczyzny β prostopadłej do rzutni

pionowej (poziomej). Znaleźć rzut poziomy (pionowy) przekroju kuli płaszczyzną β. Ustalić widoczność zakładając, że
żadna z części przekrojonej kuli nie została odrzucona.

3. Dane są dwa rzuty kuli o środku S i zadanym promieniu oraz dwa rzuty płaszczyzny β (płaszczyzna w położeniu ogólnym,

zadana np.: parą prostych równoległych). Znaleźć oba rzuty krzywej przekroju kuli płaszczyzną β. Ustalić widoczność
zakładając, że żadna z części przekrojonej kuli nie została odrzucona.

Powierzchnie opisane na kuli

1. Dane są rzuty kuli o środku S i zadanym promieniu (r = 1,5 – 2 cm) oraz zewnętrznego punktu W. Znaleźć rzuty cienia

własnego kuli przy oświetleniu punktowym z punktu W oraz rzuty cienia rzuconego kuli na obie rzutnie. Ustalić
widoczność.

2. Dane są rzuty kuli o środku S i zadanym promieniu (r = 1,5 – 2 cm) oraz zewnętrznego punktu niewłaściwego W. Znaleźć

rzuty cienia własnego kuli przy oświetleniu równoległym z punktu W oraz rzuty cienia rzuconego kuli na obie rzutnie.
Ustalić widoczność.

Sklepienia

1. Wykreślić trzy rzuty zadanego sklepienia (np. krzyżowego, klasztornego, czeskiego itd.) o podanych przez prowadzącego

wymiarach i położeniu względem rzutni.

Linie śrubowe

1. Wykreślić dwa rzuty linii śrubowej (prawoskrętnej lub lewoskrętnej) o zadanym promieniu i skoku.