J

esteÊ ju˝ spóêniony do pracy, goràcz-
kowo grzebiesz w szufladzie; w ba-
∏aganie, który przy tym robisz, nie

mo˝esz znaleêç skarpetek do pary.
W kuchni kanapka zeÊlizguje ci si´ z ta-
lerza i spada na pod∏og´ – oczywiÊcie
mas∏em do spodu. Wreszcie wychodzisz
z domu, wpadasz na dworzec kolejowy
i stajesz po bilet – po chwili widzisz, ˝e
w sàsiednich kolejkach wszyscy przesu-
wajà si´ do przodu, a ty utknà∏eÊ za fa-
cetem, który wybiera si´ w podró˝ do-
oko∏a Êwiata.

Czy to tylko pech równie prawdopo-

dobny jak szcz´Êliwsze przypadki? Czy
te˝ mo˝e jest coÊ w zasadzie dzia∏ania
Êwiata, co sprzyja niekorzystnym zbie-
gom okolicznoÊci? Niestety, silne argu-
menty przemawiajà za teorià pecha. Sà
zaiste dowody na to, ˝e WszechÊwiat jest
przeciwko nam.

Rzecz jasna, przekonanie to od wielu

lat by∏o cz´Êcià màdroÊci ludowej, ma
nawet nazw´: prawo Murphy’ego. „JeÊli
coÊ mo˝e nawaliç, to na pewno tak b´-
dzie” – zwykle tak si´ je formu∏uje. Mi-
mo ˝e wi´kszoÊç ludzi nie zwiàzanych
z naukà nigdy nie wàtpi∏a w prawdzi-
woÊç tej zasady, naukowcy na ogó∏ od-
rzucajà jà, t∏umaczàc to po prostu jako
wynik selektywnego zapami´tywania
nieprzyjemnych prze˝yç.

W tym przypadku jednak naukowcy

zbyt pospiesznie odrzucili màdroÊç lu-
dowà. Bada∏em prawo Murphy’ego za
pomocà najró˝niejszych narz´dzi nauko-
wych, poczynajàc od teorii prawdopo-
dobieƒstwa, a na dynamice bry∏y sztyw-
nej koƒczàc. Prawda jest okrutna: wiele
z najs∏ynniejszych przyk∏adów prawa
Murphy’ego ma swoje uzasadnienie.

Ogólnie znana wersja prawa Mur-

phy’ego liczy niespe∏na 50 lat, ale jego

Naukowe podstawy

prawa Murphy’ego

Ma∏e z∏oÊliwoÊci losu nie sà tak przypadkowe, jak si´ wydaje:

to okropne, ale WszechÊwiat jest przeciwko nam

Robert A. J. Matthews

GDY MAMY Z¸Y DZIE¡, mogà nam si´ przydarzyç ró˝ne
ma∏o prawdopodobne przykroÊci, ale tak˝e i takie, które sà
mniej nieprawdopodobne – na przyk∏ad niepotrzebne zabra-
nie parasola lub niemo˝noÊç znalezienia skarpetek do pary.

TOMO NARASHIMA, JENNIFER C. CHRISTIANSEN

Â

WIAT

N

AUKI

Kwiecieƒ 1997 57

podstawowa idea znana by∏a od wie-
ków. Ju˝ w 1786 roku szkocki poeta Ro-
bert Burns zauwa˝y∏, ˝e najlepsze plany
myszy i ludzi krzy˝uje bies.

W 1884 roku wiktoriaƒski saty-

ryk James Payn ujà∏ w strofy zapew-
ne najs∏ynniejszy przyk∏ad prawa
Murphy’ego:

Moje kanapki,
wszyscy to wiemy,
zawsze spadajà
mas∏em do ziemi.

Pierwszà ofiarà by∏ Murphy

Wspó∏czesna wersja prawa Mur-

phy’ego wywodzi si´ z badaƒ przepro-
wadzonych w 1949 roku przez amery-
kaƒskie si∏y powietrzne nad
efektem silnych deceleracji pi-
lota. Ochotników przypasywa-
no do wózków z nap´dem ra-
kietowym i po odpaleniu wózek
gwa∏townie hamowano. Stan
ochotnika by∏ rejestrowany za
pomocà elektrod przymocowa-
nych do specjalnej uprz´˝y za-
projektowanej przez kapitana
Edwarda A. Murphy’ego.

Pewnego razu po, wydawa-

∏oby si´, idealnej próbie techni-
ków zdumia∏o, ˝e nie zapisa∏y
si´ ˝adne dane. Murphy odkry∏,
˝e ka˝da z elektrod zosta∏a nie-
w∏aÊciwie pod∏àczona, co sk∏o-
ni∏o go do stwierdzenia: „Je˝e-
li jest wiele sposobów zrobienia
czegoÊ, a jeden z nich prowadzi
do katastrofy, to ktoÊ na pewno
wybierze w∏aÊnie ten.”

Nieco póêniej na konferencji

prasowej przekorna uwaga
Murphy’ego zosta∏a zaprezen-
towana przez in˝ynierów pro-
wadzàcych próby jako dosko-
na∏e za∏o˝enie robocze przy
projektowaniu urzàdzeƒ, w
przypadku których bezpieczeƒ-
stwo odgrywa najwa˝niejszà ro-
l´. Jednak nie up∏yn´∏o du˝o
czasu, a zasada Murphy’ego –
ku jego zmartwieniu – przekszta∏ci∏a
si´ w pozornie nonszalanckà uwag´
o z∏oÊliwoÊciach ˝ycia codziennego.
Murphy sta∏ si´ wi´c pierwszà ofiarà
swojego prawa.

Spadajàca kanapka

Prawem Murphy’ego zainteresowa-

∏em si´ w 1994 roku po przeczytaniu
w czasopiÊmie listu, w którym opisano,
co si´ dzieje, gdy z biurka spada ksià˝-
ka w mi´kkiej oprawie. Autor listu
twierdzi∏, ˝e ksià˝ka le˝àca na blacie ty-

tu∏em do góry prawie zawsze làduje tak,
˝e tytu∏u nie widaç, i pyta∏, czy ma to
coÊ wspólnego z powszechnie znanym
zjawiskiem spadajàcej kanapki.

Moja pierwsza reakcja by∏a zapewne

typowa dla naukowca: sàdzi∏em, ˝e
ksià˝ka spada równie cz´sto tytu∏em do
góry, jak i do do∏u, a czytelnik po prostu
nie zrobi∏ odpowiednio du˝o doÊwiad-
czeƒ. Gdy jednak przeprowadzi∏em pa-
r´ prób, doszed∏em do wniosku, ˝e
zachowanie ksià˝ki dalekie jest od
przypadkowoÊci. Po∏o˝enie koƒcowe
w oczywisty sposób zale˝a∏o od pr´d-
koÊci obrotowej ksià˝ki w czasie upad-
ku, a ta zwykle by∏a za ma∏a, aby umo˝-
liwiç pe∏ny obrót i wylàdowanie stronà
tytu∏owà do góry. Moment si∏y wywo-
∏any przyciàganiem ziemskim, kiedy

ksià˝ka (a tak˝e kanapka) przechodzi
przez brzeg blatu, nadaje za ma∏à pr´d-
koÊç obrotowà.

Proste pomiary i rachunki dynamicz-

ne, w których jako przybli˝enia ksià˝ki
(lub kanapki) u˝y∏em sztywnej, szorst-
kiej i cienkiej p∏ytki, potwierdzi∏y, ˝e
w procesie spadania efekty aerodyna-
miczne sà zaniedbywalnie ma∏e. Obec-
noÊç cienkiej warstewki mas∏a tak˝e nie
odgrywa roli: làdowanie kanapki ma-
s∏em do do∏u spowodowane jest g∏ów-
nie si∏ami grawitacyjnymi i si∏ami tar-
cia kanapka–stó∏.

Jak dowiedzia∏em si´ póêniej, podob-

ne analizy spadajàcej kanapki zosta∏y
opublikowane ju˝ wiele lat wczeÊniej.
Zg∏´bi∏em zagadnienie i doszed∏em do
naprawd´ zadziwiajàcego wniosku: ist-
nieje zwiàzek pomi´dzy fundamental-
nymi sta∏ymi natury a dynamikà spa-
dajàcej kanapki.

To oczywiste, ˝e kanapka spad∏a-

by mas∏em do góry, gdyby stó∏ by∏ do-
statecznie wysoki. Dlaczego wi´c sto∏y
majà akurat takà wysokoÊç, jakà ma-
jà? Aby ludziom by∏o wygodnie ich
u˝ywaç. A dlaczego ludzie majà taki
wzrost, a nie inny?

Par´ lat temu William Press, profesor

astrofizyki z Harvard University, za-
uwa˝y∏, ˝e ludzie, jako istoty dwuno˝-
ne i o sylwetce kolumny, sà stosunko-

wo niestabilni i ∏atwo mogà si´
przewracaç. GdybyÊmy byli
o wiele wy˝si – dowodzi∏ – ist-
nia∏oby du˝e ryzyko powa˝ne-
go urazu g∏owy przy takim
upadku. Na poziomie bardziej
podstawowym oznacza to, ˝e
istnieje granica wzrostu ludz-
kiego narzucona przez stosu-
nek si∏y wiàzaƒ chemicznych
nadajàcych sztywnoÊç czaszce
a si∏à przyciàgania ziemskiego.

Obie te si∏y z kolei zale˝à od

ró˝nych fundamentalnych sta-
∏ych natury, na przyk∏ad ∏adun-
ku elektronu, których wartoÊç
zosta∏a ustalona 15 mld lat te-
mu w czasie Wielkiego Wybu-
chu. U˝ywajàc podobnych ar-
gumentów jak Press, obliczy-
∏em, ˝e aktualne wartoÊci sta-
∏ych naturalnych sprawiajà, i˝
cz∏owiek musi mierzyç mniej
ni˝ trzy metry, co nie wystar-
cza, aby kanapka upad∏a ma-
s∏em do góry [patrz: Ian Ste-
wart, „Zasada antropomur-
phiczna”; Âwiat Nauki, luty
1996]. Wyglàda wi´c na to, ˝e
kanapka zwykle spada mas∏em

do do∏u, poniewa˝ tak zbudo-
wany jest WszechÊwiat. Publi-
kacja tego wniosku w European

Journal of Physics w 1995 roku wywo∏a-
∏a zdumiewajàco du˝e zainteresowanie
szerokiej publicznoÊci. Zacz´to prosiç
mnie o wyt∏umaczenie innych przyk∏a-
dów dzia∏ania prawa Murphy’ego: dla-
czego pogoda zawsze pogarsza si´ w
weekendy, a dajmy na to, samochód
psuje si´ akurat wtedy, gdy jedziemy
na wa˝ne spotkanie?

K∏opot z tego typu przyk∏adami pole-

ga na tym, ˝e sà one albo zmyÊlone,
albo anegdotyczne, co stawia je poza za-
si´giem szczegó∏owej analizy. W pew-
nych przypadkach, na przyk∏ad samo-

NA SKARPETKI NIE DO PARY zazwyczaj trafiamy w szu-
fladzie tym cz´Êciej, im cz´Êciej je gubimy, co niestety
potwierdza analiza kombinatoryczna.

JASON GOLTZ; PETE SAMEK

(fotomonta˝)

chodu psujàcego si´ przed wa˝nym
spotkaniem, t∏umaczenie, ˝e chodzi o
selektywnà pami´ç, wydaje si´ ca∏-
kowicie rozsàdne. Jednak znalaz∏em
par´ dobrze znanych manifestacji pra-
wa Murphy’ego, które nadajà si´ do
analizy. I znowu okazuje si´, ˝e w za-
sadzie potwierdza si´ powszechnie ˝y-
wione przekonanie o prawdziwoÊci te-
go prawa.

Zagubiony na brzegu

Jeden z efektów prawa Murphy’ego,

który bardzo ∏atwo wyjaÊniç, to Mur-
phy’ego Prawo Map, które mo˝na sfor-
mu∏owaç nast´pujàco: „JeÊli punkt, któ-
rego szukasz na mapie, mo˝e znajdowaç
si´ w miejscu niewygodnym do szuka-
nia, to na pewno tam w∏aÊnie jest.” Wy-
t∏umaczenie posi∏kuje si´ ciekawà mie-

szankà teorii prawdopodobieƒstwa
i z∏udzenia optycznego. Za∏ó˝my, ˝e
mapa jest kwadratowa, a „strefa Mur-
phy’ego” to te jej cz´Êci, które le˝à blisko
brzegów i Êrodkowego z∏o˝enia, gdzie
Êledzenie na przyk∏ad drogi sprawia naj-
wi´kszà trudnoÊç.

Z prostej geometrii wynika, ˝e gdy

szerokoÊç strefy Murphy’ego jest zaled-
wie jednà dziesiàtà szerokoÊci mapy, to
zajmuje ona ponad po∏ow´ powierzch-
ni ca∏ej mapy. Tak wi´c losowo wybrany
punkt ma ponad 50% szans wypaÊç
w strefie Murphy’ego. Ten zaskakujàcy
wynik t∏umaczy si´ tym, ˝e choç strefa
Murphy’ego wydaje si´ wàska, to obwód
mapy jest du˝y i w rezultacie powierzch-
nia te˝ wypada zaskakujàco du˝a.

Inny przyk∏ad zasady Murphy’ego

równie˝ daje si´ doÊç ∏atwo wyjaÊniç.
To Murphy’ego Prawo Kolejek: „Cz∏o-

wiek z sàsiedniej ko-
lejki na ogó∏ dojdzie
do kasy szybciej.”
OczywiÊcie jeÊli sta-
niesz za 12-osobowà
rodzinà robiàcà zapa-
sy na zim´, to trudno
si´ dziwiç, ˝e inne ko-
lejki posuwajà si´ szyb-
ciej. Ale jak to jest,
kiedy kolejki majà t´
samà d∏ugoÊç i sk∏ad?
Wtedy chyba nie gro-
zi nam prawo Mur-
phy’ego? Przykro mi,
ale odpowiedê brzmi:
grozi! Prawdà jest, ˝e
Êrednio bioràc, wszy-
stkie kolejki posuwajà
si´ tak samo szybko –
ka˝da jest w równej
mierze nara˝ona na
losowe opóênienia,
które zdarzajà si´, kiedy kasjer musi
wymieniç papierowà taÊm´ lub klient
chce koniecznie zap∏aciç za paczk´
gumy do ˝ucia czekiem jakiegoÊ po-
dejrzanego banku. Ale podczas zaku-
pów w supermarkecie gwi˝d˝emy na
statystyk´; chcemy tylko, aby nasza
kolejka posuwa∏a si´ jak najszybciej.
Ale szansa wybrania kolejki najmniej
nara˝onej na losowe opóênienia wy-
nosi tylko 1/N, gdzie N to liczba kas
w supermarkecie.

Nawet jeÊli interesujà nas wy∏àcz-

nie kolejki z naszej prawej i z lewej stro-
ny, to szanse, ˝e ta, w której stoimy, b´-
dzie si´ posuwaç najszybciej, sà jak
jeden do trzech.

Skarpetki nie do pary i parasole

Teoria prawdopodobieƒstwa i kombi-

natoryka – matematyka ró˝nych u∏o˝eƒ
przedmiotów – sà kluczem do zrozu-
mienia innego s∏ynnego przyk∏adu za-
sady Murphy’ego: „JeÊli skarpetki mo-
gà si´ rozparowaç, to zrobià to.” Ka˝dy,
kto szuka∏ w szufladzie pary skarpetek,
zauwa˝y∏, jak wiele ma skarpetek nie
do pary. Obwinia si´ o to rozmaite dusz-
ki, kanapony, nawet czarne dziury
kwantowe. Mo˝na jednak zg∏´biç t´ ta-
jemnic´, nie wiedzàc nawet, gdzie te
skarpetki znikajà.

Aby to zrozumieç, wyobraêmy sobie

szuflad´ zawierajàcà wy∏àcznie pary
skarpetek i za∏ó˝my, ˝e jedna skarpetka
znikn´∏a, nie wiadomo – jak i kiedy. Ma-
my wi´c jednà skarpetk´ nie do pary.

KTÓRA KOLEJKA w supermarkecie b´-
dzie posuwaç si´ najszybciej? Prosty ra-
chunek prawdopodobieƒstwa dowodzi, ˝e
niestety na ogó∏ nie ta, w której stoimy.

JASON GOLTZ; PETE SAMEK

(fotomonta˝)

Teraz znika druga. Mo˝e to byç albo
skarpetka bez pary, albo – co jest znacz-
nie bardziej prawdopodobne – pocho-
dzàca z innej pary. Wtedy b´dziemy
mieli ju˝ dwie skarpetki nie do pary.

Ju˝ widaç oznaki naturalnej tenden-

cji, którà potwierdza analiza kombina-
toryczna. Losowa strata skarpetki z
wi´kszym prawdopodobieƒstwem spo-
woduje pojawienie si´ maksymalnej
liczby skarpetek nie do pary ni˝ usuni´-
cie niesparowanej skarpetki. GdybyÊmy
na przyk∏ad zacz´li od 10 par i po∏owa
z tych skarpetek przepad∏aby, to jest
cztery razy bardziej prawdopodobne,
˝e w szufladzie b´dà wy∏àcznie skar-
petki nie do pary. A najbardziej prawdo-
podobny stan to szuflada zawierajàca
dwie pary skarpetek i szeÊç nie do pary.
Nic dziwnego, ˝e tak trudno je rano
skompletowaç.

Teoria prawdopodobieƒstwa rzuca

tak˝e Êwiat∏o na Murphy’ego Prawo Pa-
rasoli: „Noszenie parasola, kiedy zapo-
wiedziano deszcz, zmniejsza prawdo-
podobieƒstwo opadu”. Skoro wi´c
dzisiaj meteorolodzy gwarantujà nam
prognoz´ pogody z 80% dok∏adnoÊcià,
wydaje si´ oczywiste, ˝e bioràc zgod-
nie z ich radà parasol, w czterech przy-

padkach na pi´ç postàpimy s∏usznie.
Rozumowanie to nie uwzgl´dnia jed-
nak tzw. Êredniego prawdopodobieƒ-
stwa opadu. JeÊli deszcz jest rzadkoÊcià,
to wi´kszoÊç poprawnych prognoz, któ-
re stanowià owe imponujàce 80%, za-
powiada∏a brak deszczu. To ju˝ robi
mniejsze wra˝enie, zw∏aszcza na kimÊ,
kto mieszka w po∏udniowej Kalifornii.

Tak wi´c podejmujàc decyzj´, czy

wziàç parasol, idàc na spacer, musimy
rozwa˝yç prawdopodobieƒstwo desz-
czu w czasie najbli˝szych godzin; dla
wi´kszoÊci miejsc na Êwiecie prawdo-
podobieƒstwo to jest bardzo nik∏e. Za-
∏ó˝my na przyk∏ad, ˝e prawdopodo-
bieƒstwo opadu wynosi 0.1, co znaczy,
˝e brak deszczu w czasie naszej prze-
chadzki jest dziewi´ç razy bardziej
prawdopodobny od deszczu. Teoria
prawdopodobieƒstwa mówi, ˝e nawet
przy prognozach prawid∏owych w 80%
b∏´dne przewidywanie deszczu w cià-
gu najbli˝szej godziny jest dwa razy
cz´stsze ni˝ prawid∏owa prognoza,
czyli weêmiemy parasol niepotrzeb-
nie. I tak jest faktycznie: nawet pozornie
bardzo dok∏adne prognozy nie potra-
fià w∏aÊciwie przewidzieç rzadkich
wypadków.

Murphy nie zrozumiany

Kapitan Murphy zapewne s∏usznie

czu∏ si´ poirytowany tym, co w jego
mniemaniu by∏o trywializacjà warto-
Êciowej zasady przy projektowaniu rze-
czy, w których przypadku bezpieczeƒ-
stwo odgrywa najwa˝niejszà rol´. Sàdz´
jednak, ˝e prawo jego imienia nie jest
pozbawione zalet.

Skoro tak wiele jego przejawów znaj-

duje pewne uzasadnienie w faktach, na-
ukowcy nie powinni zbywaç doÊwiad-
czenia milionów ludzi t∏umaczeniem: to
tylko widzimisi´. Wiele wyjaÊnieƒ pra-
wa Murphy’ego odwo∏uje si´ do tak ró˝-
nych dziedzin, jak dynamika bry∏y
sztywnej czy te˝ teoria prawdopodobieƒ-
stwa; powinno to sk∏oniç studentów do
studiowania tych skàdinàd suchych, ma-
tematycznych dziedzin wiedzy.

Lecz zapewne najwa˝niejszy mora∏

wynikajàcy z prawa Murphy’ego jest
nast´pujàcy: stanowi ono pozbawiony
pedanterii dowód na to, ˝e pozornie ba-
nalne zdarzenia nie zawsze majà banal-
ne wyt∏umaczenia. Co w koƒcu nie jest
takà z∏à spuÊciznà.

T∏umaczy∏

Aleksy Bartnik

Â

WIAT

N

AUKI

Kwiecieƒ 1997 59

PARASOLE i inne akcesoria przeciwdeszczowe cz´sto okazujà si´ niepotrzebne, gdy˝ prognozujàc pogod´, meteorolodzy zwykle
nie potrafià dobrze przewidzieç zjawisk zachodzàcych stosunkowo rzadko.

Informacje o autorze

ROBERT A. J. MATTHEWS wyk∏ada goÊcinnie na Wydziale Informaty-

ki w Aston University w Birmingham (Anglia). Po ukoƒczeniu fizyki

w Oksfordzie Matthews zosta∏ dziennikarzem naukowym i aktualnie

jest korespondentem naukowym Sunday Telegraph w Londynie. Publi-

kowa∏ prace dotyczàce tak ró˝nych dziedzin jak teoria liczb czy te˝ za-

stosowanie sieci neuropodobnych do badania tajemnic literackich.

Literatura uzupe∏niajàca

TUMBLING TOAST, MURPHY’S LAW AND THE FUNDAMENTAL CONSTANS

. R. A.

J. Matthews, European Journal of Physics, vol. 16, ss. 172-176, VI/1995.

ODD SOCKS: A COMBINATORIC EXAMPLE OF MURPHY’S LAW

. R. A. J. Mat-

thews, Mathematics Today, vol. 32, nr 3/4, ss. 39-41, III-IV/1996.

BASE-RATE ERRORS AND RAIN FORECASTS

. R. A. J. Matthews, Nature,

vol. 382, s. 766, 2 VIII 1996.

JASON GOLTZ; PETE SAMEK

(fotomonta˝)