1

CHAPITRE II : MARCHES FINANCIERS ET INSTRUMENTS

FINANCIERS

1. ORGANISATION DES MARCHES

1.1 Les différents types de titres
1.2 Les différents types de transaction
1.3 Les différents types de marchés
1.4 Les indices

2. LES TITRES A REVENU FIXE

2.1 Description
2.2 Evaluation : les obligations

2.2.1 Les théories de la structure à terme des taux

2.2.1.1 La théorie des anticipations pures
2.2.1.2 La théorie de la prime de liquidité
2.2.1.3 La théorie des marchés segmentés

2.2.2 Prix, rendement promis, rendement réalisé

2.3 La durée (ou duration)

3. LES ACTIONS

3.1 Description
3.2 Un modèle d'évaluation simple : le modèle de Gordon

4. LES OPTIONS ET LES CONTRATS A TERME

4.1 Les options

4.1.1 Description
4.1.2 Evaluation
4.1.3 Stratégies simples

4.2 Les contrats à terme.

2

CHAPITRE II

Maintenant que les principes de mathématiques financières sont acquis, nous allons demeurer
dans la pratique, mais en nous intéressant à des produits financiers en particuliers. Ce faisant,
nous allons dresser un panorama des principaux instruments disponibles sur les marchés
financiers. Connaître ces instruments est indispensable pour le gestionnaire financier, pour
l’investisseur, mais aussi pour tous ceux et celles qui désirent suivre l’actualité financière.
Nous allons distinguer trois catégories de titres : les titres financiers engendrant des revenus
fixes, les titres financiers engendrant des revenus variables, et les titres contingents (c’est à
dire dont la valeur repose sur le prix d’autres actifs).

1. ORGANISATION DES MARCHES

Avant de décrire les instruments financiers en détail il est important de pouvoir les classer en
fonction des besoins qu'ils ont sensés combler, mais aussi de savoir comment les où ils sont
échangés sont organisés. En effet cette organisation et les contraintes qui y sont liées
conditionnent l'emploi des instruments en question.

1.1 Les différents types de titres

On distingue en général les titres dits négociables des instruments dérivés ou conditionnels.
Les premiers sont échangés au comptant et portent sur des transactions au comptant, alors que
les seconds portent sur des transactions sûres ou éventuelles dans le futur (à terme).

Les titres négociables regroupent les titres à revenu fixe et les titres à revenu variable. La
caractéristique des titres à revenu fixe est de fournir à leurs détenteurs, comme leur nom
l'indique, une rémunération fixe dans le temps des sommes investies. Les obligations
constituent des titres à revenu fixe par excellence : à intervalle régulier le détenteur reçoit un
versement en intérêt toujours égal à la même proportion de la valeur nominale du titre. Ces
titres correspondent à un financement par de la dette pour les entreprises, cantons ou états. Ils
donnent droit à un intérêt périodique plus un remboursement de capital qui peut être garanti
ou non par des actifs physiques ou financiers.
Les titres à revenu variable n'offrent pas une telle assurance de versement. Ainsi pour les
actions un dividende peut être versé, mais il n'est pas garanti et il peut varier dans le temps.
Les titres à revenu variables tels que les actions et les bons de participations constituent des
titres de propriété et donnent à leur détenteur un droit sur les revenus et les actifs de la firme
émettrice.

Les instruments dérivés ou conditionnels regroupent les options, les contrats à terme, mais
aussi les warrants, et dans une certaine mesure les obligations convertibles (celles-ci étant
souvent appelées titres "hybrides" en raisons de différentes caractéristiques appartenant aussi
bien aux obligations qu'aux options).
Une option est un droit d'achat (option d'achat ou Call) ou de vente (option de vente ou Put)
d'un actif financier ou physique, à un prix convenu à l'avance (le prix d'exercice), pendant une
période prédéterminée (de la date de clôture du contrat jusqu'à son échéance), et moyennant le
versement d'une prime (qui doit rémunérer le signataire de l'option assurant la contrepartie).
Une option Call sur Nestlé, échéance février 1998, prix d'exercice 2200, vaut aujourd'hui
65CHF. Ceci veut dire qu'en versant la somme de 65 CHF vous obtenez le droit (et non

3

l'obligation) d'acheter une action Nestlé au prix de 2200 CHF, en tout temps jusqu'au
troisième vendredi du mois de février 1998. Si la valeur boursière (le prix sur le marché)
demeure inférieur à 2200 CHF, il n'est pas intéressant d'exercer l'option. En revanche, si le
prix sur le marché boursier dépasse 2200 CHF, il devient intéressant pour le détenteur de
l'option d'exercer son droit. Le signataire de l'option (celui qui a reçu la prime de 65 CHF)
devra livrer l'action Nestlé au prix convenu de 2200.

Un contrat à terme, contrairement à une option, constitue un engagement ferme à acheter ou à
vendre une denrée ou tout actif financier, à une date future convenue à l'avance, et à un prix
convenu d'avance. Les deux parties (l'acheteur et le vendeur de l'actif) sont obligées de
s'exécuter.

Les options et les contrats à terme constituent les deux types majeurs de titres dérivés, à partir
desquels d'autres instruments conditionnels plus complexes peuvent être construits. Mais nous
y reviendrons plus tard.

1.2 Les différents types de transaction

Aux catégories de titres cités plus haut correspondent des types de transaction différents.
Nous aurons principalement des transactions au comptant pour les titres négociables, et des
transactions à terme pour les titres dérivés.

! transactions au comptant : échange immédiat monnaie - actif

- Marché des changes : environ 1'500 USD milliards de transactions par jour
- Marché monétaire, avec :

Le marché interbancaire qui a pour but d'équilibrer quotidiennement les
trésoreries des établissements de crédit. Marché au jour le jour.
Le marché des créances négociables, marché unifié permettant aux entreprises
une gestion de leurs liquidités à court, voire moyen terme.

- Le marché des matières premières et marchandises.
- Le marché des valeurs mobilières : obligations et actions, bons, …

! transactions à terme : la date de clôture du contrat est différente de la date de livraison des

actifs à échanger.

- SOFFEX : options et contrats à terme boursiers (futures).
- Contrats à terme à livrer (forwards)

1.3 Les différents types de marchés

On distingue le marché primaire (où les titres sont émis et donc où les entreprises collectent
des fonds) du marché secondaire (où les titres sont échangés après l'émission, donc sans flux
vers l'entreprise émettrice). Le marché secondaire assure la liquidité, i.e la possibilité de
négocier les titres rapidement et avec des frais limités.

Tableau 1:

4

Type de titres

Type de marché

Actions, droits, warrants

Marchés organisés (SWX,VIRT-X, SEAQ,

NYSE, TSE,…)

Marchés au comptoir

Obligations

Marchés organisés et au comptoir

Produits dérivés

EUREX

Marchés au comptoir, produits spécialement

conçus par les institutions financières à la

demande de leur clientèle (pas de liquidité)

Les marchés boursiers peuvent différer non seulement par leur objectif, mais aussi par leur
mode de fonctionnement.

a- Marchés dirigés par les prix.

Le NYSE constitue un exemple par excellence de marché dirigé par les prix. Pour chaque titre
coté, un market maker fixe un prix auquel il est prêt à acheter (BID) et un prix auquel il est
prêt à vendre (ASK). Ces deux prix sont annoncés publiquement et quiconque veut transiger
peut le faire aux prix fournis (pour un laps de temps et des quantités donnés).
Pour s'assurer une rémunération, le market maker fixe toujours un BID inférieur au ASK. La
différence entre ces deux prix est appelée "fourchette" ou spread, elle est révélatrice des
forces relatives de l'offre et de la demande pour le titre considéré. De même elle peut
constituer un indicateur de liquidité.
Le market maker (ou spécialiste) a pour mission de faire en sorte que le marché demeure
liquide et ordonné. Il veille à "gommer" les déséquilibres passagers entre l'offre et la
demande, et pour ce faire il détient un stock des titres qu'il est chargé de négocier.
On dit que ce genre de marché est dirigé par les prix, car ce sont les prix BID et ASK
annoncés qui dirigent la décision des intervenants de transiger ou non.

b- Marchés dirigés par les ordres.

La BES constitue un bon exemple de marché dirigé par les ordres. Sur ce plancher virtuel, il
n'y a pas de market maker unique annonçant des prix. En Suisse on a voulu que les flux
d'offre et de demande se rencontrent le plus naturellement possible sans intermédiaire. Les
membres autorisés ont donc sous les yeux un écran où sont listés les ordres de transactions
des participants. Par exemple :

Achat (Bid)

Vente (Ask)

100 à 5245

80 à 5238

30 à 5265

105 à 5268

Ici la fourchette égale 5265 - 5245 = 20CHF pour le titre considéré. Il y a transaction
lorsqu'un investisseur est prêt à transiger au ASK le plus avantageux du moment (dans
l'exemple 5265) ou encore au BID le plus avantageux (dans l'exemple 5245).

5

Le déséquilibre entre volume des ordres de vente et des ordres d'achat peut indiquer le sens du
marché (à la hausse ou à la baisse).
Sur ce type de marché, les intervenants ne sont plus guidés uniquement par les prix pour
effectuer leurs transactions, mais par l'ensemble des caractéristiques des ordres qui sont listés
sur le carnet d'ordre et auxquels ils ont accès en temps réel. Ils connaissent quels volumes
sont disponibles et pour quels montants, donc disposent d'informations sur la profondeur du
marché et ses tendances.
Les développements récents dans l'organisation des marchés ont montré une nette tendance
vers les structures dirigées par les ordres. Récemment, Paris et Londres ont opté pour cette
forme d'organisation.

1.4 Les indices

Pour avoir rapidement une idée des mouvements de prix sur un marché boursier ou sur un
sous ensemble de titres, on se réfère à des indices. En Suisse comme ailleurs, les indices
boursiers sont fort connus :
SMI : Swiss Market Index (23 titres)
SPI : Swiss Performance Index (328 titres au 06.97)
Sur le NYSE : Dow Jones industrial average, Standard & Poor's 500 (S&P 400)
Au Japon : Nikkei, Dow Jones average
A Londres : Footsie
A Frankfurt : Dax
…
Depuis peu, des indices européens permettent aussi de suivre l'activité de plusieurs marchés :
DJSTOXX50P et DJSTOXXP.
Une multitude d'autres indices sont disponibles pour des sous segments : small caps
(Vontobel par exemple), sous groupes industriels, région pacifique-asie, …

Pour l'interprétation de ces indices, il faut prendre garde à la manière dont ils sont calculés.
En effet, en théorie financière moderne, les estimateurs de rendement pour le marché boursier
jouent un rôle capital, il est donc tout aussi important de s'intéresser au calcul de ces
estimateurs.

- quels titres doivent être inclus ?
- comment les titres doivent-ils être pondérés dans l'indice ?
- comment doit-on calculer l'indice ?

telles sont les questions auxquelles il faut répondre.

On distingue en fait plusieurs catégories d'indices :

- les "Market Averages" (ex : Dow-Jones).
Ce sont des moyennes arithmétiques de prix.

DJIA

n

P

it

i

=

∑

1

où n représente le nombre de titres dans l'indice (30 pour le Dow Jones). Ceci
implique que les actions "chères" ont en fait plus de poids que les actions "meilleur
marché". Le Dow-Jones est un indice fort critiqué mais toujours aussi largement
employé.

6

- les indices
Ils établissent le comportement des prix d'un échantillon par rapport à une base établie
précédemment. Par exemple pour le SPI la base est de 1000 point le 01.06.1987. Les
indices constituent donc des valeurs relatives.

Exemple de calcul : le S&P

( )

Indice

P Q

P Q

k

it

it

i

ib

ib

i

=

∑

∑

, où

P Q

it

it

i

∑

représente le prix en date d'évaluation de l'indice

(prix fois quantités au temps t),

P Q

ib

ib

i

∑

représente le prix en date de création de

l'indice (i.e. prix relatif), et k le nombre de base (1000 pour le SPI).

Le jour de la création de l'indice, celui-ci est égal à k.
L'indice reflète normalement les versements de dividendes ainsi qu'autres rachats,
splits (fractionnements) et émissions de titres.

Après avoir rapidement décrit le fonctionnement des marché ainsi que leur rôle, nous allons
décrire les titres transigés et certaines méthodes d'évaluation de ces derniers.

2. LES TITRES A REVENU FIXE

2.1 Description

- Les obligations types à taux fixe sont caractérisées par :
" la valeur nominale, montant remboursé à l'échéance
" le taux de coupons, qui représente l'intérêt versé régulièrement (tous les ans ou tous

les semestres) en pourcentage de la valeur nominale.

" l'échéance, soit la période durant laquelle les coupons seront versés et au terme de

laquelle la valeur nominale sera remboursée.

- Les obligations indexées
sont des titres dont le taux de coupon peut varier en fonction des évolutions des taux
d'intérêt pratiqués sur le marché. Elles sont très utilisées dans les pays où la volatilité
des taux d'intérêt est forte.

- Les obligations prorogeables/remboursables
peuvent faire l'objet d'un remboursement de la valeur nominale avant l'échéance ou
bien d'une extension de l'échéance moyennant en général une prime à l'investisseur.

- Les obligations convertibles
font partie des titres hybrides. Elles peuvent être échangées contre des actions, ce qui
permet plus de flexibilité aux obligataires. En effet, si la performance de l'entreprise
est bonne ils peuvent faire un gain supplémentaire en effectuant l'échange et en
devenant actionnaire. En revanche, dans le cas contraire ils bénéficient toujours des
garanties liées à l'obligation.

7

- Les obligations à option (ou warrants)
sont des titres obligataires auxquels est attaché une option d'achat d'actions (en général
de l'entreprise émettrice de dette, mais parfois aussi d'autres entreprises). L'option est
détachable et peut se négocier séparément.

2.2 Evaluation : les obligations

Comme nous le verrons tout au long de cette section, l'élément central de la gestion
obligataire est l'évolution des taux d'intérêt. Avant de poursuivre avec la technique
d'évaluation des obligations, nous allons donc passer en revue différentes théories visant à
expliquer, et éventuellement à prévoir, l'évolution des taux d'intérêt.

Le lien entre taux d'intérêt réel (sans effet de l'inflation), et le taux d'intérêt nominal (avec
effet de l'inflation) est établi par la relation de Fisher :

Avec

i : taux d'intérêt nominal
r : taux d'intérêt réel
p : taux d'inflation

Nous ne raisonnerons ici que sur des taux en termes nominaux (incluant les effets de
l'inflation).

2.2.1 Théories de la structure à terme des taux

Sur le marché, coexistent de nombreux titres obligataires offrant une large gamme à la fois de
niveaux de risque et d'échéances. Par ailleurs, les clauses de prorogeabilité, de garantie, de
rachat, … impliquent une diversité encore plus importante.
Si tous ces facteurs de diversité sont tenus constants, hormis l'échéance du titre, on peut
déterminer une relation entre le rendement d'un titre et son échéance. En pratique, on recours
en général à des obligations de la Confédération, car elles offrent les mêmes caractéristiques
de garantie et de risque. Par ailleurs, on retient des titres ayant des taux de coupon les plus
similaires possibles. Sur la base des obligations retenues, on peut tracer la structure à terme
des taux d'intérêt

1

.

Exemple : le 5 juin 1998, la courbe des taux suisses avait la forme suivante :

1

Ou encore structure des taux selon l'échéance, term structure of interest rates.

(

) (

)

(

)

1

1

1

+ = +

+

i

r

p

8

La courbe est tracée sur la base de taux de rendement effectifs annuels.
Notons

o n

r : le taux de rendement annuel effectif pour un titre échéant dans n années

i

j

T : le taux à terme annuel, implicite dans la structure pour la période débutant

dans i années et avec une maturité de j années.

i

j

a : le taux annuel anticipé pour la période débutant dans i années et avec une

maturité de j années.

Nous allons exposer deux théories permettant de former des anticipations de taux d'intérêt.

2.2.1.1 La théorie des anticipations pures (ou homogènes)

IDEE DE BASE :

on suppose que les taux d'intérêt à long terme ne sont qu'une moyenne
géométrique des taux d'intérêt de court terme successifs futurs.

Exemple chiffré :

o

r

2

2 10

= ,

o

r

5

2 50

= ,

o

r

8

2 95

= ,

o

r

15

3 70

= ,

o

r

3

2 25

= ,

o

r

6

2 70

= ,

o

r

9

3 05

= ,

o

r

20

3 90

= ,

o

r

4

2 40

= ,

o

r

7

2 75

= ,

o

r

10

3 10

= ,

o

r

30

4 10

= ,

D'après ces chiffres, le taux d'intérêt observé aujourd'hui pour une échéance de 3 ans est
2,25% (taux annuel effectif).
D'après la théorie des anticipations pures, ce taux correspond à la moyenne géométrique des
taux intermédiaires, c'est-à-dire :

o

r

1

2 20

= ,

Taux de rendement des obligation de la Confédération

Structure selon l'échéance. Juin 1998.

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Taux

Échéance en années

9

(

) (

)(

)(

) (

)(

) (

) (

)

1

1

1

1

1

1

1

1

3

3

1

1 1

2 1

1

1 2

2

2

2

2 1

+

= +

+

+

= +

+

= +

+

o

o

o

o

r

r

T

T

r

T

r

T

Ainsi est-il possible d'inférer les taux implicites dans la structure (les

i

j

T ). Selon la théorie

des anticipations pures, ces taux implicites sont égaux aux taux d'intérêt anticipés.

Quel est donc le taux d'intérêt anticipé pour l'année prochaine avec une échéance d'un an
(

1

1

a )?

Nous savons :

(

) (

)(

) (

)(

)

(

)

(

)

(

)

1

1

1

1

1

1 0 022 1

1 0 021

2

2

1

1 1

1

1

1

1

1

2

+

= +

+

= +

+

= +

+

= +

o

o

o

r

r

T

r

a

a

,

,

donc

(

)

(

)

1

1

2

1 0 021

1 0 022

1

0 02

a

=

+

+

− =

,

,

,

D'après la structure des taux aujourd'hui, nous anticipons que le taux d'intérêt à 1 an dans 1an
sera de 2%.

En généralisant on peut écrire :

(

)

(

)

n

o n

n

o n

n

a

r

r

1

1

1

1

1

1

=

+

+

−

+

+

On peut aussi anticiper des taux ayant une échéance supérieure à une année. Calculons par
exemple

2

2

a , le taux dans 2 ans pour une échéance de 2 ans.

De même que précédemment :

(

)

(

)

(

)

1

1 0 024

1 0 021

2

2

2

4

2

+

=

+

+

a

,

,

,

soit

(

)

(

)

2

2

4

2

1 0 024

1 0 021

1

a

=

+

+

−

,

,

Et de manière plus générale :

(

)

(

)

n

k

o n k

n k

o n

n

k

a

r

r

=

+

+

−

+

+

1

1

1

Dans le cadre de cette théorie, l'investisseur est indifférent entre investir à long terme et
renouveler des investissements de court terme.

o

r

3

o

r

1

1 1

T

2 1

T

(

) (

)(

)(

)(

) (

) (

) (

) (

)

(

)

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1 024

4

4

1

1 1

2 1

3 1

2

2

2 2

2

2

2

2

2

2

4

+

= +

+

+

+

= +

+

= +

+

=

o

o

o

o

r

r

T

T

T

r

T

r

a

,

10

Formes de la structure à terme :

- Forme ascendante

- Forme descendante
ou forme inversée

- Forme plate

- Formes bossues

2.2.1.2 Théorie de la préférence pour la liquidité

Contrairement à ce que nous avons supposé dans le cas de la théorie des anticipations
homogènes, les investisseurs sont susceptibles d'avoir une préférence pour certaines
échéances, et notamment pour le court terme. En effet, plus vous investissez à long terme,
plus vous courrez le risque de modifications néfastes (pour vous) de la structure à terme des
taux.

IDEE DE BASE

on suppose que les investisseurs vont demander à être compensés par une
prime pour placer à long terme = la prime de liquidité.

La relation que nous avons vue précédemment se trouve donc modifiée :

y

x

y

x

y

x

11

(

) (

)(

)(

) (

)(

)(

)

1

1

1

1

1

1

1

3

3

1

1 1

2 1

1

1

1

2

2

1

3

+

= +

+

+

= +

+

+

+

+

o

o

o

r

r

T

T

r

a

L

a

L

Dans ce nouveau cadre théorique, les taux implicites et les taux anticipés diffèrent. Le taux
implicite, obtenu directement par calcul, renferme la prime de liquidité qui rémunère
l'investisseur pour son choix de plus long terme de placement. On s'attend logiquement à ce
que la prime de liquidité soit croissante dans le temps, i.e. L

L

3

2

>

.

Pour illustrer comment, à partir de cette théorie, on peut prévoir les taux d'intérêt futurs,
poursuivons l'exemple chiffré précédent et cherchons

1

1

a , sachant que L

2

0 1%

= ,

.

Comme précédemment :

(

) (

)(

)

1

1

1

2

2

1

1 1

+

= +

+

o

o

r

r

T , mais maintenant le taux anticipé est égal

au taux implicite moins une prime, donc :

(

) (

)(

)

1

1

1

2

2

1

1

1

2

+

= +

+

+

o

o

r

r

a

L , et logiquement on

obtient :

(

)

(

)

(

)

(

)

1

1

2

2

1

2

2

1

1

1

1 021

1 022

1 0 001

1 9%

a

r

r

L

o

o

=

+

+

− −

=

− −

=

,

,

,

,

2.2.1.2 La théorie des marchés segmentés

Cette théorie, la dernière que nous allons aborder pour l'explication de la forme de la structure
à terme des taux, tranche radicalement avec les deux précédentes.

IDEE DE BASE :

on suppose que les investisseurs, en raison de contraintes légales et de gestion,
possèdent de fortes préférences pour certaines maturités. Pour ces maturités,
les taux sont fixés par la loi de l'offre et de la demande.

Selon cette théorie, les "habitats préférés" des agents en termes de maturités impliquent que
ces derniers ne "glissent" pas aisément le long de la structure, c'est-à-dire qu'ils ne modifient
pas volontiers la maturité de leur placement, ce qui limite évidemment les effets d'arbitrage.
Les différentes maturités pourraient ainsi constituer des marchés clairement dissociés, où le
niveau des taux s'établit de manière indépendante. Cela pourrait donner la situation suivante :

Taux

Echéance

Maturité 1

Maturité 2

Maturité 3

Maturité 4

12

Modigliani et Sutch (1966) ont proposé une forme plus modérée de la théorie des marchés
segmentés. Ils suggèrent que les prêteurs ont en effet des préférences quant à la maturité des
emprunts. Cependant, ils précisent que si les différences de rendements sont particulièrement
fortes (comme par exemple entre les maturité 2 et 4 du graphe précédent), ils sont prêts à
s'écarter de ces maturités préférés pour aller où la rémunération est la plus élevé, ce qui
provoque un rééquilibrage du système.

Pour conclure sur ces diverses théories explicatives de la structure à terme des taux d'intérêt,
il est bon de parler des études empiriques réalisées sur le sujet. Ces études sont
particulièrement nombreuses, et l'on peut en tirer les conclusions suivantes :

- le marché semble apte à prévoir l'évolution des taux d'intérêt futurs, ce qui est

particulièrement important pour la prévision de la rentabilité des titres aussi bien à
revenu fixe qu'à revenu variable.

- les études réalisées après guerre tendent à montrer que les taux d'intérêt anticipés

sont des estimateurs biaisés des taux futurs, ce qui impliquerait la présence d'une
prime de liquidité (cependant la forme de cette prime en fonction de l'échéance
demeure floue).

- les tests concernant la théorie des marchés segmentés apportent des résultats très

divers et opposés, ce qui ne nous permet pas de conclure à ce sujet.

2.2.2 Prix, rendement promis, rendement réalisé

Comme toujours en évaluation on applique le principe d'actualisation des flux financiers
futurs liés au titre considéré.

V

coupons

actualisation

Valeur nom

actualisation

t

t

=

+

∑

.

le coupon

t

= taux de coupon * valeur nominale

(

)

(

)

(

)

V

C VN

r

r

VN

r

n

n

=

− +











 +

+

−

*

1

1

1

n: échéance de l'obligation
r: taux d'actualisation, reflète le niveau de risque liés au titre, ainsi que l'échéance.

Exemple : Soit une obligation, coupon = 3%, n = 8 ans, r = 3,8% annuel effectif, VN = 1'000,
donnez son prix.

(

)

(

)

(

)

V

=

−

















+

−

0 03 1000

1

1 038

0 038

1 000

1 038

8

8

,

*

,

,

'

,

= 945,69

Si le prix de l'obligation est inférieur à sa valeur nominale, elle est dite à escompte.
Si le prix de l'obligation est supérieur à sa valeur nominale, elle est dite à prime.
Si le prix de l'obligation égale sa valeur nominale, elle est dite au pair.

Une obligation est vendue à escompte lorsque le taux de coupon n'est pas jugé suffisamment
élevé pour constituer une rémunération pertinente de l'investisseur, celle-ci étant exprimée par

13

le taux de rendement requis (r). Le raisonnement inverse s'applique pour les obligations à
prime.

D'après l'expression de la valeur d'une obligation, il est aussi clair que lorsque le niveau
général des taux d'intérêt baisse (monte), le prix des obligations monte (baisse).

La formule présentée précédemment est adaptée à l'évaluation lors d'une émission ou encore
en date de versement des coupons. Mais les transactions ont lieu en immense majorité entre
deux dates de coupons.

Exemple :

Vous achetez une obligation de la Confédération, échéance 15 ans, coupon 4%, valeur
nominale 1'000CHF, alors que le marché requiert une rémunération de 4,3% (annuel effectif)
pour ce titre. Vous souhaitez acheter ce titre le 15 janvier alors que les coupons sont versés le
1

er

décembre de chaque année. Comment allez vous payer ?

- Solution #1 : se placer au 01.12.01

Prix au 01.12.1 =

(

)

(

)

(

)

0 04 1000

1

1 043

0 043

1 000

1 043

15

15

,

*

,

,

'

,

−

















+

−

=967,33CHF

Entre le 01.12.01 et le 15.01.02 se sont écoulés 31+14=45 jours. Le coupon couru durant cette
période appartient à l'ancien détenteur du titre, c'est pourquoi il faut lui remettre la valeur
correspondante.

Selon les mathématiques financières :

(

)

967 33 1 043

972 36

45 365

,

,

,

=

CHF serait le prix à payer

pour le titre.
Selon les normes de calcul sur le marché :

Coupon couru = 40

45

365

4 93

×

= , CHF à ajouter à 967,33, soit un prix de 972,26CHF.

- Solution #2 : se placer au 01.12.02

Prix au 01.12.02 =

(

)

(

) ( )

(

)

0 04 1000

1

1 043

0 043

1 043

1000

1 043

15

14

,

*

,

,

,

'

,

−

















+

−

= 1008,93CHF

Prix au 15.01.02 :

Selon les mathématiques financières :

(

)

1008 93 1 043

972 36

320 365

,

,

,

−

=

CHF

Selon les normes : 1008 93 40

320

365

973 86

,

,

−

×

=

CHF nous obtenons une plus grande

différence en raison du nombre plus important de jours écoulés.

01.12.01

01.12.02

01.12.15

Achat

14

En général la solution #1 est appliquée : on se place en date du coupon précédant l'achat du
titre.

Nous avons calculé le prix d'une obligation, mais il est important pour l'investisseur de savoir
quel est, ou quel a été son rendement sur un investissement.
En ce qui concerne les obligations, on distingue rendement promis et rendement réalisé. En
effet, durant la période de détention du titre obligataire les taux d'intérêt peuvent évoluer. Ces
évolutions ont deux impacts possibles : d'une part toute variation des taux va entraîner une
modification du prix de l'obligation, et d'autre part le réinvestissement des coupons reçus
n'aura pas la même rentabilité. Le rendement promis correspond ainsi à tout moment au taux
de rendement interne de l'obligation. Il sera égal au rendement réalisé si le titre est détenu
jusqu'à l'échéance (ou encore si les taux ne varient pas), et si les coupons peuvent être
réinvestis au même taux.

Voyons maintenant comment calculer le rendement réalisé. Nos calculs vont se baser comme
précédemment sur le principe suivant :

rendement réalisé

Valeur de revente

distributions Valeur d acquisition

Valeur d acquisition

=

+

−

'

'

a- Revente du titre avant l'échéance.

Vous achetez ce jour une obligation de la Confédération, cotée 103.10, taux de coupon 4,5%,
échéance 10 ans. Le rendement promis est le taux de rendement correspondant à la valeur
marchande (ici 103.10).

(

)

(

)

10310

4 5

1

1

100

1

10

10

.

,

=

− +











 +

+

−

r

r

r

où r est le rendement promis. On peut l'obtenir

par interpolation comme le montre la figure page suivante:

r=4% donne un prix de 104.055
r=4.5% donne un prix de 100

Nous cherchons le taux qui correspond au prix de 103.10CHF :

100 1031

100 104 055

4 5

4 5

4

−

−

=

−

−

.

.

.

.

r

, ce qui donne comme résultat r=4.1178%

(le résultat exact, obtenu par dichotomie serait de 4.123%)

Nous constatons bien ici que le taux de rendement promis (ou taux requis par le marché) est
différent du taux de coupon. L'obligation considérée est bien vendu à prime car le taux de
coupon ne correspond pas aux attentes du marché en termes de rentabilité.

15

Prix de l'obligation en fonction du taux de rendement requis

99.500

100.000

100.500

101.000

101.500

102.000

102.500

103.000

103.500

104.000

104.500

0.038

0.04

0.042

0.044

0.046

0.048

Obligation
étudiée

Vous revendez votre obligation après 5 ans, alors que les taux ont augmenté et que le
rendement requis par le marché pour rémunération du risque n'est plus de 4.1178%, mais de
4.6%.
Quel rendement avez-vous effectivement réalisé sur votre placement ?
Pour le savoir, il nous faut disposer du prix d'acquisition, du prix de vente, ainsi que des
distributions durant la période de détention du titre.

Prix d'achat = 103.10

Prix de revente =

(

)

(

)

4 5

1

1 046

0 046

100

1 046

99 56

5

5

.

.

.

.

.

−











+

=

−

Entre la date d'achat et la date de revente, 5 coupons ont été reçus.

Pour trouver le rendement réalisé :

(

)

(

)

10310

4 5

1

1

99 56

1

5

5

.

.

.

=

− +

















+

+

−

r

r

r

r

r

r

, pour trouver le taux r

r

on va procéder à nouveau par

interpolation linéaire, ce qui nous donne : r

r

=3.73%

Ce taux est différent du rendement promis car la hausse des taux a entraîné une chute du prix
de revente. Ceci illustre bien à quel point les mouvements de taux d'intérêt (et par conséquent
leur anticipation) sont importants pour la gestion obligataire.

b- Taux de réinvestissement des coupons différent.

Il est bon de souligner que nos formules d'évaluation des titres à revenu fixe font l'hypothèse
que les revenus périodiques sont actualisés au taux de rendement promis. Dans notre exemple

16

précédent, le prix calculé de 103.1CHF n'est vérifié que s'il est possible de réinvestir les
coupons reçus au taux de 4.1178%.

Supposons que vous placez les coupons reçus dans un compte d'épargne rémunéré au taux de
2.75% effectif annuel. Supposons de plus qu'en date de revente les taux d'intérêt n'ont pas
évolué et que le rendement requis est toujours de 4.1178%.

Le prix de revente est alors de :

(

)

(

)

4 5

1

1 041178

0 041178

100

1 041178

101 696

5

5

.

.

.

.

.

−











+

=

−

Les coupons placés ont une valeur finale en date de revente de :

(

)

4 5

1 0275

1

0 0275

23 772

5

.

.

.

.

−











 =

La valeur finale du placement est donc : 101.696 + 23.772 =125.468

Le rendement réalisé se calcule dès lors aisément :

(

)

1031

125 468

1

5

.

.

=

+ r

r

soit

r

r

=

− =

125 468

1031

1

0 04

5

.

.

.

Encore une fois, le rendement réalisé est différent du rendement promis, car les coupons n'ont
pu être réinvestis à un taux identique à celui promis par le placement considéré.

Ceci nous permet d'identifier les deux conditions auxquelles le rendement réalisé et le
rendement promis peuvent être identiques :

- absence de variation des taux, ou encore détention de l'obligation jusqu'à son

échéance.

- possibilité de placement des coupons reçus au taux de rendement promis.

2.3 La durée (ou duration)

Pour caractériser une obligation, nous avons vu qu'il est nécessaire d'indiquer son taux de
coupon, son échéance, la périodicité des versements effectués, et son échéance. Par ailleurs,
nous avons pu constater que la sensibilité du prix des titres à revenu fixe aux variations des
taux d'intérêt joue un rôle capital dans leur gestion.

Il est un instrument qui nous permet de récapituler ces informations et de caractériser un titre
à revenu fixe, notamment en ce qui concerne sa longueur de la vie effective : la durée.

Macaulay (1938) a innové en considérant non seulement l'échéance du titre, mais aussi ses
versements intermédiaires :

(

)

(

)

(

)

(

)

Durée

t C

r

n VN

r

C

r

VN

r

t

t

n

t

n

t

t

n

t

n

=

+

+

+

+

+

+

=

=

∑
∑

.

.

1

1

1

1

1

1

où n représente l'échéance du titre en années.

Le dénominateur, comme vous l'avez sûrement constaté, correspond au prix du titre.

17

La durée représente en fait un temps moyen de remboursement du prix du titre.

Exemple : Soit une obligation de valeur nominale 1'000, échéance 4 ans, taux de coupon 4%,
taux de rendement requis par le marché 5%.

D

=

+

+

+

+

+

+

+

+

=

40 1

1 05

40 2

1 05

40 3

1 05

40 4

1 05

1000 4

105

40

1 05

40

1 05

40

1 05

40

1 05

1000

1 05

3 77

2

3

4

4

2

3

4

4

*

.

*

.

*

.

*

.

*

.

.

.

.

.

.

.

années.

Ce résultat nous indique que l'instrument sera remboursé après 3.77 années. Plus les
versements intermédiaires (les coupons) seront élevés, plus la durée sera courte ; plus la part
de rémunération en capital sera élevée, plus la durée sera longue.

Mais la durée est aussi une mesure de sensibilité de l'instrument financiers aux taux d'intérêts
ainsi que l'a montré Hicks. En effet, considérons la forme du prix d'une obligation standard :

(

)

(

)

P

C

r

VN

r

t

t

t

n

n

=

+

+

+

=

∑

1

1

1

, pour estimer la sensibilité des prix aux variations de taux,

dérivons P par rapport à r.

(

)

(

)

∂

∂

P

r

t C

r

n VN

r

t

t

t

n

n

=

−

+

−

+

+

=

+

∑

.

.

1

1

1

1

1

⇔

(

)

(

) (

)

∂

∂

P

t C

r

n VN

r

r

r

t

t

t

n

n

=

−

+

−

+









 +

=

∑

.

.

1

1

1

1

Entre crochets on reconnaît le numérateur de la formule de la durée, il suffit donc de diviser
par P pour mettre en valeur l'expression de cette durée (D).

(

)

(

)

(

)

∂

∂

P

P

t C

r

n VN

r

P

r

r

t

t

t

n

n

=

−

+

−

+











+

=

∑

.

.

.

1

1

1

1

ou encore

(

)

∂

∂

P

P

r

r

D

.

1

+

= −

Le terme de gauche exprime une quasi-élasticité des prix par rapport aux taux d'intérêt. Ceci
explique pourquoi la durée est aussi considérée comme une mesure de risque pour les
instruments à revenu fixe. En effet, elle permet d'exprimer leur sensibilité aux variations de
taux d'intérêt. Plus la durée sera élevée, plus la sensibilité du titre sera forte, et plus grandes
seront ses variations de prix (donc son risque total, mesuré par l'écart-type de ses
rendements).

En pratique la durée est fonction :

- positive de l'échéance
- négative du coupon (si le coupon est nul, la durée égale l'échéance)
- position de la proportion de rémunération en capital

Il est possible de simplifier le calcul de la durée en recourant aux mathématiques financières
(voir Guy Charest, Gestion financière, p. 91-94).

18

(

)

(

)

D

n

r

r

n

r

n

=

+ −

+

−

+

−











ω

ω

1

1

1

1

avec

(

)

ω =

+

VN

r

P

n

1

Si l'on reprend notre exemple où P = 964.54,

(

)

ω =

=

1000

1 05

964 54

0 8529

4

.

.

.

, donc

(

)

1

− ω =0.1471, et

finalement :

(

)

(

)

D

=

+

−

−









 =

0 8529 4

0 1471

1 05

0 05

4

1 05

1

3 77

4

.

*

.

.

.

.

.

années.

Le premier terme

ωn représente la contribution à la durée du remboursement de la valeur

nominale, alors que le second terme représente la contribution des versements intermédiaires.
Dans notre exemple, on remarque le poids du remboursement à l'échéance, qui est cohérent
avec le fait que le taux de coupon est inférieur au rendement requis par le marché.

2.3

Les warrants et les obligations convertibles

VOIR EN COURS