Test 2 z algebry liniowej 1A.

Wariant A

1. Przeksztaªcenie aniczne A zachowuje pocz¡tek ukªadu wspóªrz¦dnych. Wtedy:

(A) A jest liniowe,

(B) det(m(A)) = 0.

2. Wyznacznik gªówny nietrywialnego ukªadu równa« wynosi 0. Wtedy:

(A) je±li ukªad ma co najmniej jedno rozwi¡zanie to ma ich co najmniej dwa,

(B) wszystkie rozwi¡zania tego ukªadu le»¡ na jednej prostej.

3. Pary wektorów: v, w i v, u s¡ zorientowane dodatnio. Wtedy:

(A) para w, u jest zorientowana dodatnio,

(B) para u, w jest zorientowana ujemnie.

4. Ka»da izometria jest:

(A) przeksztaªceniem liniowym,

(B) podobie«stwem.

5. (A) Istnieje liczba zespolona z taka, »e liczby z i z

156

maj¡ ten sam moduª.

(B) Istnieje liczba zespolona z taka, »e liczby z i z

156

maj¡ ten sam argument.

6. (A) Mno»enie liczb zespolonych jest ª¡czne.

(B) Mno»enie liczb zespolonych jest przemienne.

7. (A) Je±li wielomian o wspóªczynnikach rzeczywistych ma pierwiastek urojony to ma ich co

najmniej dwa.

(B) Ka»dy wielomian nieparzystego stopnia o wspóªczynnikach urojonych ma co najmniej

jeden pierwiastek rzeczywisty.

8. Iloczyn macierzy górnotrójk¡tnych mo»e by¢ macierz¡.

(A) górnotrójk¡tn¡,

(B) diagonaln¡.

9. Macierz speªniaj¡ca równanie N

2

= 0

(A) ma co najmniej jedn¡ warto±¢ wªasn¡,

(B) ma co najwy»ej jedn¡ warto±¢ wªasn¡.

10. (A) t

1

i t

2

s¡ warto±ciami wªasnymi macierzy A. Istnieje wtedy wektor x taki, »e Ax = t

1

x =

t

2

x

.

(B) x

1

i x

2

s¡ niewspóªliniowymi wektorami wªasnymi macierzy A z warto±ci¡ wªasn¡ t.

x

1

+ 3x

2

jest równie» wektorem wªasnym A.