Egzamin (zadania) 2009 2010 zimowy

background image

Egzamin z algebry liniowej 1A, zadania

1. [5 pt.] Pªaszczyzny Π

1

i Π

2

zadane s¡ równaniami −x + 3y + z − 1 = 0 oraz x − 3y − z − 2 = 0. Uzasadnij, »e

pªaszczyzny te s¡ równolegªe, oraz znajd¹ odlegªo±¢ pomi¦dzy nimi.

2. [5 pt.] Znajd¹ jakiekolwiek dwa wektory wªasne macierzy

µ

1

1

2 4

takie, »e zbudowany na nich równolegªobok ma pole 2010.

3. [5 pt.] Rozwi¡» równanie macierzowe:

µ

1

1

2

3

X

µ

2 1
3 2

=

µ

5

3

2

5

.

4. [5 pt.] Znajd¹ liczb¦ zespolon¡ z tak¡, »e Re(¯z/(1 + i)) = 2 oraz Im[(z + 1)(1 + i)] = 3. Uªó» w tym celu i

rozwi¡» metod¡ wyznaczników ukªad równa«.

5. [5 pt. ] Dla jakich macierzy diagonalnych D (rozmiaru 2 × 2) obrazem hiperboli xy = 1 przez przeksztaªcenie

liniowe zadane macierz¡ D jest ta sama hiperbola? Znajd¹ wszystkie takie macierze.

6. [5 pt.] W równolegªoboku ABCD dªugo±ci boków wynosz¡ |AB| = 3, |AD| = 2, za± k¡t w wierzchoªku A ma

miar¦ π/3.

(a) Znajd¹ wspóªrz¦dne wierzchoªków tego równolegªoboku w tak dobranym ukªadzie, »e A jest jego pocz¡tkiem,

B

le»y na dodatniej póªosi Ox, za± D le»y we wn¦trzu pierwszej ¢wiartki.

(b) Niech P b¦dzie ±rodkiem boku BC za± Q ±rodkiem AB. Wyprowad¹ równania prostych AP i DQ.

(c) Znajd¹ wspóªrz¦dne punktu S przeci¦cia prostych AP i DQ.

(d) Wylicz stosunek w jakim punkt S dzieli odcinek AP .

1


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Kolokwium 2 (zadania), 2009-2010 zimowy
Egzamin poprawkowy I 2009 2010
paliatyw-egzamin, Pytania 2009-2010, Pytania testowe dla kierunku: Pielęgniarstwo
TiSP zadania 2009 2010, TISP, TiSP
EGZAMIN MIKRO 2009-2010, studia -farmacja gumed, rok III, Mikrobiologia
Egzamin wimic 2009 2010 informacje
egzamin tz z 2009 2010
Egzaminy Teoria 2009, 2010, poprawka
Egzamin poprawkowy I 2009 2010
~$RACOWANE ZAGADNIENIA NA EGZAMIN Z BIOFIZYKI 2009 2010 (dla tych doc
Kolokwium 2 (test) 2009 2010 zimowy
UKSW. Zagadnienia egzaminacyjne.Hist.Powsz.2009 2010, UKSW prawo PHPiP
zadania na egzaminie czerwcowym 2009, Elektrotechnika, PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI, pytania
UKSW. Zagadnienia egzaminacyjne.Hist.Powsz.2009 2010, Prawo UKSW I rok
Liga zadaniowa 5 (09-10), Liga zadaniowa, Archiwalne + rozwiązania, 2009 - 2010

więcej podobnych podstron