Politechnika Warszawska

Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii

Instytut Inżynierii Mechanicznej

Zakład Aparatury Przemysłowej

Laboratorium Procesów Wymiany Masy

Kinetyka suszenia

Dr inż. Maria Boszko

Płock 2009 r.

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie krzywej suszenia kulki drewnianej doświadczalnie, a

następnie wykonanie obliczeń na podstawie przyjętego modelu teoretycznego oraz

porównanie otrzymanych wyników.

2. Wprowadzenie

Suszenie ciał stałych znajduje szerokie zastosowanie w praktyce przemysłowej. Jest

procesem złożonym, podczas którego zachodzi jednoczesna wymiana ciepła i masy. Jedną z

metod suszenia jest suszenie konwekcyjne. Polega na usuwaniu wilgoci z ciał stałych za

pomocą czynnika suszącego. Najczęściej usuwaną wilgocią jest woda, a czynnikiem

suszącym ogrzane powietrze.

Wilgotność materiału suszonego wyraża się w procentach masowych b lub jako

zawartość wody X, czyli ilość kilogramów wody przypadającą na 1 kg suchego materiału.

%

100

1





S

W

b

(1)

S

S

S

S

W

X







1

(2)

gdzie: b- wilgotność [%], X- zawartość wody













.

.mat

s

kg

wody

kg

, W- masa wody [kg wody],

S

1

-masa ciała wilgotnego [kg], S- masa ciała suchego [kg s. mat.].

Zależność między wilgotnością b wyrażoną w procentach a zawartością wody X ma postać:

b

b

X





100

(3)

Szybkość suszenia definiuje się jako ilość wody odparowanej w jednostce czasu z

powierzchni ciała suszonego.

Adt

dX

w

D



















s

mat

s

kg

wody

kg

.

.

(4)

gdzie: A – pole powierzchni ciała suszonego [m

2

] ,

lub dla skończonych przyrostów

t

A

X

w

D























s

mat

s

kg

wody

kg

.

.

(5)

3. Przebieg suszenia

Przebieg suszenia najłatwiej jest zobrazować przez sporządzenie wykresów

(rys.1):

 

t

f

X

1



i

 

X

f

w

D

2



(rys.1). Wykres

 

t

f

X

1



nazywamy krzywą suszenia.

Wykresy sporządzamy na podstawie danych doświadczalnych lub uzyskanych z obliczeń

na podstawie przyjętego modelu teoretycznego. Analizując przebieg wykresów można

zauważyć, że proces suszenia dzieli się na dwa okresy: okres pierwszy (odcinek AB)

charakteryzujący się stałą szybkością suszenia i okres drugi (odcinek lub część odcinka

BC) o malejącej szybkości suszenia.

Rys.1. Przebieg suszenia ciała stałego: a) krzywa suszenia, b) zależność szybkości

suszenia od zawartości wody X.

Zawartość wody X

kr

odpowiadająca punktowi przegięcia lub załamania (punkt B na

granicy pierwszego i drugiego okresu suszenia na wykresach) nazywa się krytyczną

zawartością wody. Zawartość wody w materiale suszonym pozostającą w równowadze z

prężnością cząstkową pary wodnej zawartej w przepływającym powietrzu nazywa się

równowagową zawartością wody (X

r

) (punkt D na wykresach). Do takiej zawartości wody

można teoretycznie wysuszyć materiał w danych warunkach suszenia tj. przy określonej

temperaturze i wilgotności względnej powietrza. Praktycznie zawartość wody w ciele

suszonym zmienia się od wartości początkowej X

1

do końcowej X

2

, przy czym X

2

>X

r

.

Pierwszy okres suszenia charakteryzuje się stałą szybkością suszenia. Następuje

odparowanie wilgoci z powierzchni materiału i powstająca para przedostaje się do

przepływającego powietrza. Szybkość całego procesu uwarunkowana jest przez szybkość

dyfuzji pary wodnej w warstwie powietrza. Pierwszy okres suszenia kończy się wtedy, kiedy

cała wilgoć z powierzchni zostanie odparowana.

Drugi okres suszenia charakteryzuje się malejącą szybkością suszenia. Występuje

wtedy odparowanie wilgoci w coraz głębszych warstwach ciała suszonego, przemieszczanie

się pary wodnej do powierzchni (dyfuzja wewnętrzna) i dyfuzja w warstwie przepływającego

powietrza. Na szybkość suszenia w drugim okresie ma duży wpływ struktura ciała suszonego

i jego wymiary.

Wykresy przedstawione na rysunku 1 przedstawiają typowe przebiegi suszenia

charakteryzujące ciała o niewielkich wymiarach i budowie kapilarno-porowatej. Przy

suszeniu ciał o większych wymiarach i budowie koloidalnej, pierwszy okres suszenia jest

krótki i wzrasta znaczenie drugiego okresu. Formułując model matematyczny przyjmujemy

wówczas, że ciało schnie w drugim okresie.

4. Model matematyczny procesu suszenia

Model matematyczny procesu suszenia kulki drewnianej dla drugiego okresu

sformułowano w oparciu o następujące założenia upraszczające [3]:

1. Ruch wody (w postaci pary) wewnątrz suszonego ciała jest ruchem dyfuzyjnym i

współczynnik dyfuzji wody

a

m

ma wartość stałą.

2. Opór zewnętrznej wymiany masy ( warstwie granicznej) jest pomijalny w porównaniu do

oporu wewnątrz ciała.

3. Na powierzchni ciała natychmiast po rozpoczęciu suszenia zawartość wody staje się równa

równowagowej zawartości wody w danych warunkach.

4. Ciało suszone ma kształt kuli i nie zmienia wymiaru w czasie suszenia.

5. Na początku suszenia w kuli występuje równomierny rozkład wilgoci.

Uwzględniając wymienione założenia równanie dyfuzji wody we współrzędnych

sferycznych przybiera postać:

























r

X

r

r

X

a

dt

dX

m

2

2

2

(6)

gdzie: X- zawartość wody w kuli [kg wody/kg s.m.]; t- czas [s]; a

m

- współczynnik dyfuzji

wody w kuli [m

2

/s]; r - współrzędna promieniowa [m]

Warunki graniczne:

 

o

t

X

r

X





0

(warunek początkowy) (7)

 

r

R

r

X

r

X





(warunek brzegowy) (8)

gdzie: X

r

– równowagowa zawartość wody.

Przyjęcie warunku brzegowego (8) jest równoznaczne z założeniem, że liczba Biota dla

wymiany masy

m

m

a

R

Bi





, ma bardzo dużą wartość. (β– współczynnik wnikania masy w

powietrzu [m/s]; R – promień kuli [m]).

Rozkłady zawartości wody w ciele suszonym o kształcie kuli, gdy liczba





m

Bi

przedstawia rys. 2.

Rys.2 Wykres rozkładu zawartości wody w suszonej kuli gdy





m

Bi

.

Równanie (6) z warunkami granicznymi (7) i (8) ma rozwiązanie:

 





 





























1

2

2

1

exp

sin

2

1

,

n

m

n

r

o

r

R

t

a

n

r

n

R

r

n

r

X

X

X

r

t

X







(9)

Wprowadzamy dla uproszczenia zapisu liczbę Fouriera dla wymiany masy

2

R

t

a

Fo

m

m



Średnią zawartość wody w kuli opisuje wzór:

 

 

dr

t

r

X

r

R

t

X

R





0

2

3

,

3

(10)

Uwzględniając zależność (9), średnia zawartość wody w kuli w czasie wyrazi się wzorem:

 























1

2

2

2

2

exp

1

6

n

m

r

o

r

Fo

n

n

X

X

X

t

X





(11)

Ze wzoru można obliczyć średnią zawartość wody w suszonej kuli w zależności od czasu

suszenia.

5. Metodyka pomiarów

Suszenie uprzednio nawilżonej kulki odbywa się w suszarce komorowej wygrzanej do

odpowiedniej temperatury. Pomiaru masy kulki początkowej i w czasie suszenia dokonuje się

przy pomocy wagosuszarki Sartorius 30MA. Czas trwania suszenia mierzony jest stoperem.

Masę kuli suchej, potrzebną do obliczenia zawartości wody podaje prowadzący zajęcia. W

czasie prowadzenia eksperymentu kontrolowana jest temperatura powietrza w suszarce.

Zważoną kulkę wilgotną umieszczamy w suszarce i w kilkuminutowych odstępach

mierzymy jej masę. Suszenie kończymy po upływie kilkudziesięciu minut albo osiągnięciu

stałości masy. Zawartość wody obliczamy ze wzoru (2).

Współczynnik dyfuzji wody przyjmuje wartości;

a

m

=5,0x10

-10

÷2,5x10

-9

m

2

/s w zakresie temperatur; 40÷90

o

C [4].

Wyniki pomiarów i obliczeń umieszczamy w tablicy (tabl.1).

6. Opracowanie wyników

Obliczenia średniej zawartości wody w procesie suszenia dokonujemy

wykorzystując wzór (11). Obliczenia wykonujemy dla czasów suszenia, dla których mierzono

masę kulki. Ze względu na wysoką temperaturę suszenia (70-90

0

C) można przyjąć

X

r

=0

Średnicę kulki mierzymy suwmiarką.

Tablica 1. Wyniki pomiarów i obliczeń procesu suszenia.

Lp.

Czas

t

Masa

kulki

S

1

Zmierzona

zawartość

wody w kuli

X

Obliczeniowa

zawartość

wody w kuli

X(t)

Tempera

tura

powietrza

T

Uwagi

[ s ]

[ g ]













.

.mat

s

kg

wody

kg













.

.mat

s

kg

wody

kg

[

o

C ]

1

0

2

300

3

. . .

W sprawozdaniu należy:



umieścić tablicę z wynikami pomiarów i obliczeń



sporządzić wykresy

)

(

1

t

f

X



i

)

(

2

X

f

w

D



na podstawie wartości obliczeniowych;



na wykres

)

(

1

t

f

X



nanieść punkty uzyskane z doświadczenia i dokonać oceny ich

zgodności,



podać informacje o błędach pomiarów wyników doświadczalnych,



na podstawie wyników pomiarów i obliczeń sformułować wnioski.

7. Uwagi o bezpieczeństwie pracy

Podczas wykonywania ćwiczenia obowiązują ogólne zasady bezpieczeństwa pracy z

urządzeniami znajdującymi się pod napięciem. Kulkę z suszarki należy wyjmować

szczypcami i w rękawicach.

Literatura:

1. Dziubiński M., Rzyski E., „Ćwiczenia laboratoryjne z inżynierii procesowej”.

Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, 2000.

2. Strumiłło Cz.: „Podstawy teorii i techniki suszenia”. WNT, Warszawa 1983Pabis

S.: „Teoria konwekcyjnego suszenia produktów rolniczych”. PWRiL,

Warszawa 1982.

4. Handbook of Industrial Drying, Editor Arun S Mujumdar, 2000.