Politechnika Warszawska 

Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii 

Instytut Inżynierii Mechanicznej 

 

Zakład Aparatury Przemysłowej 

 

Laboratorium Procesów Wymiany Masy 

 

 

 

 

 

 

Kinetyka  suszenia 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dr inż. Maria Boszko 

 

 

 

                                                                    

 

 

 

                                                     

             

Płock 2009 r. 

 
                                                                        

                                                                            

1.  Cel ćwiczenia 

         Celem ćwiczenia jest wyznaczenie krzywej suszenia kulki drewnianej doświadczalnie, a 

następnie  wykonanie  obliczeń    na  podstawie  przyjętego  modelu  teoretycznego  oraz 

porównanie otrzymanych wyników.  

 

2.  Wprowadzenie 

        Suszenie  ciał  stałych  znajduje  szerokie  zastosowanie  w  praktyce  przemysłowej.  Jest 

procesem złożonym, podczas którego zachodzi jednoczesna wymiana ciepła i masy. Jedną z 

metod  suszenia  jest  suszenie  konwekcyjne.  Polega  na  usuwaniu  wilgoci  z  ciał  stałych  za 

pomocą  czynnika  suszącego.  Najczęściej  usuwaną  wilgocią  jest  woda,  a  czynnikiem 

suszącym ogrzane powietrze.            

        Wilgotność materiału suszonego  wyraża się w procentach masowych b  lub jako 

zawartość wody  X, czyli ilość kilogramów wody przypadającą na 1 kg suchego materiału. 

                                                                                                                                                                                          

                        

%

100

1





S

W

b

                                                     (1) 

                                              

S

S

S

S

W

X







1

                                                  (2) 

gdzie: b- wilgotność [%], X- zawartość wody 













.

.mat

s

kg

wody

kg

, W- masa wody [kg wody],  

S

1

-masa ciała wilgotnego [kg], S- masa ciała suchego [kg s. mat.]. 

Zależność między wilgotnością  b  wyrażoną w procentach a zawartością wody X  ma postać: 

 

                                            

b

b

X





100

                                                             (3) 

 

        Szybkość suszenia  definiuje się jako ilość wody odparowanej w jednostce czasu z 

powierzchni ciała suszonego. 

                                       

Adt

dX

w

D





   















s

mat

s

kg

wody

kg

.

.

                                       (4)   

gdzie:   A – pole powierzchni ciała suszonego [m

2

] ,                                

lub dla skończonych przyrostów   

                                               

t

A

X

w

D









   















s

mat

s

kg

wody

kg

.

.

                          (5) 

 

3.  Przebieg  suszenia 

             Przebieg    suszenia    najłatwiej  jest  zobrazować  przez  sporządzenie  wykresów 

(rys.1): 

 

t

f

X

1



  i 

 

X

f

w

D

2



  (rys.1).  Wykres 

 

t

f

X

1



  nazywamy  krzywą  suszenia. 

Wykresy sporządzamy na podstawie danych doświadczalnych lub uzyskanych z obliczeń 

na  podstawie  przyjętego  modelu  teoretycznego.  Analizując  przebieg  wykresów  można 

zauważyć,  że  proces  suszenia  dzieli  się  na  dwa  okresy:  okres  pierwszy  (odcinek  AB) 

charakteryzujący  się  stałą  szybkością  suszenia  i  okres  drugi  (odcinek  lub  część  odcinka 

BC) o malejącej szybkości suszenia. 

 

         Rys.1. Przebieg suszenia ciała stałego: a) krzywa suszenia, b) zależność szybkości 

suszenia od zawartości wody X. 

         Zawartość  wody  X

kr

    odpowiadająca  punktowi  przegięcia  lub  załamania  (punkt  B  na 

granicy  pierwszego    i  drugiego    okresu  suszenia  na  wykresach)  nazywa  się    krytyczną 

zawartością  wody.  Zawartość  wody  w  materiale  suszonym  pozostającą  w  równowadze  z 

prężnością  cząstkową  pary  wodnej  zawartej  w  przepływającym  powietrzu  nazywa  się  

równowagową  zawartością  wody  (X

r

)  (punkt  D  na  wykresach).  Do  takiej  zawartości  wody 

można  teoretycznie  wysuszyć  materiał  w  danych  warunkach  suszenia  tj.  przy  określonej 

temperaturze  i  wilgotności  względnej    powietrza.    Praktycznie  zawartość  wody  w  ciele 

suszonym zmienia się od wartości początkowej X

1

 do  końcowej X

2

, przy czym X

2

>X

r

. 

           Pierwszy  okres    suszenia  charakteryzuje  się  stałą  szybkością  suszenia.  Następuje 

odparowanie  wilgoci  z  powierzchni  materiału  i  powstająca  para    przedostaje  się  do 

przepływającego  powietrza.  Szybkość  całego  procesu  uwarunkowana  jest  przez  szybkość 

dyfuzji pary wodnej w warstwie powietrza. Pierwszy okres suszenia kończy się wtedy, kiedy 

cała wilgoć z powierzchni zostanie odparowana.  

         Drugi  okres    suszenia  charakteryzuje  się  malejącą  szybkością  suszenia.  Występuje 

wtedy  odparowanie  wilgoci  w  coraz  głębszych  warstwach  ciała  suszonego,  przemieszczanie 

się pary wodnej do powierzchni  (dyfuzja wewnętrzna) i dyfuzja w warstwie przepływającego 

powietrza.  Na szybkość suszenia w drugim okresie ma duży wpływ struktura ciała suszonego 

i jego wymiary.  

       Wykresy  przedstawione  na  rysunku  1  przedstawiają  typowe  przebiegi  suszenia 

charakteryzujące  ciała  o  niewielkich  wymiarach  i  budowie    kapilarno-porowatej.    Przy 

suszeniu  ciał  o  większych  wymiarach  i  budowie  koloidalnej,  pierwszy  okres  suszenia    jest 

krótki  i  wzrasta  znaczenie  drugiego  okresu.  Formułując  model  matematyczny  przyjmujemy 

wówczas, że ciało schnie w drugim okresie.  

                  

4.  Model matematyczny procesu suszenia  

      Model  matematyczny  procesu  suszenia  kulki  drewnianej  dla  drugiego  okresu  

sformułowano w oparciu o następujące założenia upraszczające [3]: 

1.  Ruch  wody (w postaci pary) wewnątrz suszonego ciała jest ruchem dyfuzyjnym i 

współczynnik dyfuzji wody 

a

m

 ma wartość stałą. 

2.  Opór zewnętrznej wymiany masy  ( warstwie granicznej) jest pomijalny w porównaniu do 

oporu wewnątrz ciała.  

3.  Na powierzchni ciała natychmiast po rozpoczęciu suszenia zawartość wody staje się równa 

równowagowej zawartości wody w danych warunkach. 

4.  Ciało suszone ma kształt kuli i nie zmienia wymiaru w czasie suszenia. 

5.  Na początku suszenia w kuli występuje równomierny rozkład wilgoci. 

Uwzględniając wymienione założenia równanie dyfuzji wody we współrzędnych 

sferycznych przybiera postać: 

























r

X

r

r

X

a

dt

dX

m

2

2

2

                                                                           (6) 

gdzie:  X- zawartość wody w kuli [kg wody/kg s.m.];  t- czas [s];  a

m

- współczynnik dyfuzji 

wody w kuli [m

2

/s];  r - współrzędna promieniowa  [m] 

Warunki graniczne: 

 

o

t

X

r

X





0

        (warunek początkowy)                                           (7)     

 

r

R

r

X

r

X





       (warunek brzegowy)                                               (8) 

gdzie: X

r

 – równowagowa zawartość wody.  

Przyjęcie warunku brzegowego   (8) jest równoznaczne z założeniem, że liczba Biota dla 

wymiany masy 

m

m

a

R

Bi





, ma bardzo dużą wartość. (β– współczynnik wnikania masy w 

powietrzu [m/s]; R – promień kuli [m]).  

      Rozkłady zawartości wody w ciele suszonym o kształcie kuli, gdy liczba  





m

Bi

 

przedstawia rys. 2. 

 

Rys.2 Wykres rozkładu zawartości wody w suszonej kuli gdy  





m

Bi

.  

Równanie (6) z warunkami granicznymi (7) i (8) ma rozwiązanie: 

 





 





























1

2

2

1

exp

sin

2

1

,

n

m

n

r

o

r

R

t

a

n

r

n

R

r

n

r

X

X

X

r

t

X







                                 (9) 

Wprowadzamy dla uproszczenia zapisu  liczbę Fouriera dla wymiany masy 

2

R

t

a

Fo

m

m



 

 Średnią zawartość wody w kuli opisuje wzór: 

 

 

dr

t

r

X

r

R

t

X

R





0

2

3

,

3

                                                                                (10) 

Uwzględniając zależność (9), średnia zawartość wody w kuli w czasie wyrazi się  wzorem: 

 























1

2

2

2

2

exp

1

6

n

m

r

o

r

Fo

n

n

X

X

X

t

X





                                                      (11) 

Ze wzoru można obliczyć średnią zawartość wody w suszonej kuli w zależności od czasu 

suszenia.   

   

5.  Metodyka pomiarów   

      Suszenie    uprzednio  nawilżonej  kulki  odbywa  się  w  suszarce  komorowej  wygrzanej  do 

odpowiedniej temperatury.  Pomiaru masy kulki początkowej i w czasie suszenia dokonuje się 

przy pomocy wagosuszarki  Sartorius 30MA. Czas trwania suszenia mierzony jest stoperem.  

Masę  kuli  suchej,  potrzebną  do  obliczenia  zawartości  wody  podaje  prowadzący  zajęcia.  W 

czasie prowadzenia eksperymentu kontrolowana jest temperatura powietrza  w suszarce. 

        Zważoną  kulkę  wilgotną  umieszczamy  w  suszarce  i  w  kilkuminutowych  odstępach 

mierzymy  jej  masę.  Suszenie  kończymy  po  upływie  kilkudziesięciu  minut  albo  osiągnięciu 

stałości masy. Zawartość wody obliczamy ze wzoru (2). 

Współczynnik dyfuzji wody przyjmuje wartości; 

 a

m

=5,0x10

-10

÷2,5x10

-9

 m

2

/s w zakresie temperatur; 40÷90

o

C [4]. 

Wyniki pomiarów i obliczeń umieszczamy w tablicy (tabl.1). 

 

6.  Opracowanie wyników 

Obliczenia  średniej  zawartości  wody  w  procesie  suszenia  dokonujemy 

wykorzystując wzór (11). Obliczenia wykonujemy dla czasów suszenia, dla których mierzono 

masę kulki. Ze względu na wysoką temperaturę suszenia (70-90

0

C) można przyjąć

 

X

r

=0  

Średnicę kulki mierzymy suwmiarką. 

 

Tablica 1. Wyniki pomiarów i obliczeń procesu suszenia.  

Lp. 

Czas 

t 

Masa 

kulki 

S

1 

Zmierzona 

zawartość 

wody w kuli  

X 

Obliczeniowa 

zawartość 

wody w kuli 

X(t)

 

Tempera 

tura 

powietrza 

T 

Uwagi 

 

 

[ s ] 

[ g ] 













.

.mat

s

kg

wody

kg

 













.

.mat

s

kg

wody

kg

 

[ 

o

C ] 

 

1 

0 

 

 

 

 

 

2 

300 

 

 

 

 

3 

. . .  

 

 

 

 

 

 

W sprawozdaniu należy: 



 

umieścić tablicę z wynikami pomiarów i obliczeń 



 

sporządzić wykresy

)

(

1

t

f

X



 i

)

(

2

X

f

w

D



 na podstawie wartości obliczeniowych;  



 

na wykres 

)

(

1

t

f

X



nanieść punkty uzyskane z doświadczenia i dokonać oceny ich 

            zgodności,  



       podać informacje o błędach pomiarów wyników doświadczalnych, 



 

na podstawie wyników pomiarów i obliczeń sformułować wnioski. 

   

7.    Uwagi o bezpieczeństwie pracy 

        Podczas  wykonywania  ćwiczenia  obowiązują  ogólne  zasady  bezpieczeństwa  pracy  z 

urządzeniami  znajdującymi  się  pod  napięciem.  Kulkę  z  suszarki  należy  wyjmować 

szczypcami i w rękawicach. 

 

       Literatura: 

 

1.  Dziubiński M., Rzyski E., „Ćwiczenia laboratoryjne z inżynierii procesowej”.           

Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, 2000. 

2.  Strumiłło Cz.: „Podstawy teorii i techniki suszenia”. WNT, Warszawa 1983Pabis 

S.: „Teoria konwekcyjnego suszenia produktów rolniczych”. PWRiL, 

Warszawa 1982. 

4. Handbook of  Industrial Drying, Editor Arun S Mujumdar, 2000.