Tablica macierzy czwórnika Ta macierz wyraża sie przez tę
macierz
Y
Z
A
B
H
G
następująco
⎡ y
y ⎤
1 ⎡ z
− ⎤
22
12
z
1 ⎡
⎡det
⎤
a
−det ⎤
1 ⎡ b
−
1 ⎤
1 ⎡ 1
− h ⎤
1
G
g
Y
11
12
⎢
⎥
⎢
⎥
22
A
11
⎢
⎥
12
⎢
⎥
12
⎢
⎥
y
y
⎢
det ⎣−
⎢
⎥
⎣
⎥
Z
z 21
11
z
⎦
a
1
−
b
det B
b
−
⎣
⎦
h
h
det H
⎣
⎦
g
− g
1
21
22 ⎦
⎢⎣
⎥
12 ⎣
11
a
⎦
12
22
11
21
22
21
⎦
1 ⎡ y
− y ⎤
1 ⎡ a
det ⎤
1 ⎡ b
1 ⎤
⎡ 1
− g ⎤
22
12
⎡
⎤
11
z
12
z
A
22
1 ⎡det H h ⎤
1
Z
⎢
⎥
⎢
⎥
11
−
⎢
⎥
12
12
⎢
⎥
det
⎢
⎥
⎢
⎥
Y − y y
⎢⎣
⎥
⎣ z
b
det
g
g
det
21
z 22 ⎦
a
1
a
⎣
⎦
B b
⎣
⎦
h
− h
1
⎣
⎦
G
⎢⎣
⎥
21
11 ⎦
21
22
21
11
22
21
11
21
⎦
⎡ y
1
1
⎤
1 ⎡ b
b
− ⎤
1 ⎡det H h ⎤
⎡ 1
1
g
⎤
22
1 ⎡ z
det ⎤
11
Z
⎡
⎤
22
12
11
A
11
a
12
a
−
⎢
⎥
22
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
y
det Y
y
z
⎢⎣
⎥
det B
b
−
b
⎣
⎦
h
h
1
g
g
det
21 ⎣
22
⎦
G
⎢⎣
⎥
21
11 ⎦
⎣ 1
21
z 22 ⎦
a
⎣ 21 a 22 ⎦
21
11
21
11
⎦
⎡ − y
1
1
⎤
11
1 ⎡ z
−det ⎤
⎡−
⎢
⎥
1 ⎡ a
a
− ⎤
1 ⎡ 1
− h ⎤
det G g ⎤
22
Z
22
12
⎡ b
b ⎤
1
B
11
12
11
22
⎢
⎥
y
det Y − y
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢⎣
⎥
⎢
⎥
12
22 ⎦
z ⎣ 1
−
z
det A − a
⎣
h
− h
det
g
g
1
−
21
11
a
⎦
b
H
12
11
⎦
⎣ 21 b 22 ⎦
12 ⎣
22
⎦
⎢⎣
⎥
12
11
⎦
⎡ 1
1
− y ⎤
⎡
−
⎡ g
− g ⎤
12
1 ⎡det Z
⎤
12
z
1 ⎡ a
det A⎤
1
b
1⎤
⎡
⎤
12
12
11
h
12
h
1
22
12
H
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
y
y
det Y
z
⎢⎣
⎥
a
1
−
a
⎣
⎦
b
det B b
det G − g g
11
21
⎦
⎣ − z
1
h
22
21
⎦
22
21
11 ⎣
21 ⎦
⎣ 21 h 22 ⎦
⎢⎣
⎥
21
11 ⎦
⎡det
1
Y
y ⎤
1 ⎡ a
−det
1 ⎡ b
1 ⎤
⎡
− ⎤
12
1 ⎡ 1
− z ⎤
A⎤
1
h
h
⎡ g
g ⎤
12
21
G
21
22
12
11
12
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥ −
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
y
− y
1
z
⎢⎣
⎥
a
1
a
⎣
⎦
b
−det B b
⎣
⎦ det H − h h
⎣
⎦
22
21
⎦
⎣ z
det
11
21
Z ⎦
22
12
21
11
g
g
11
12
⎢⎣
⎥
21
22 ⎦
Oznaczenia
Równania czwórnika Z g
I 1
I 2
⎡ ⎤ ⎡ y
y
I
⎤ ⎡ ⎤
⎡
⎤ ⎡
⎤ ⎡ ⎤
⎡ ⎤ ⎡
⎤ ⎡
⎤
1
11
12
U 1
U 1
z 11
z 12
I 1
U 1
1
a 1
1
a 2
U 2
=
Z 0
⎢ ⎥ ⎢
⎥
=
=
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥
E g
U 1
[ ]
U 2
⎣ I ⎦ ⎢⎣
⎥⎦ ⎣ ⎦
⎣
⎦ ⎣
⎦ ⎣ ⎦
⎣ ⎦ ⎣
⎦ ⎣−
2
y
y
U 2
U 2
z 21
z 22
I 2
I 1
a 21 a 22
I 2 ⎦
21
22
⎡ U ⎤ ⎡
⎤ ⎡ ⎤
⎡ ⎤ ⎡
⎤ ⎡
⎤
⎡
⎤ ⎡ g
g ⎤ ⎡ ⎤
2
11
b
1
b 2
U 1
U 1
11
h
1
h 2
I 1
I
=
=
1
U
⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥
11
12
1
=
⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢ ⎥
⎣− I 2 ⎦
b
⎣ 21 b 22 ⎦ ⎣ I 1 ⎦
⎣ I 2 ⎦
h
⎣ 21 h 22 U
⎦ ⎣ 2 ⎦
U
⎣ 2
g
g
⎦ ⎢⎣
⎥⎦ ⎣ I 2 ⎦
21
22
Parametry robocze czwórnika Warunki odwracalności i symetrii czwórnika 1+ y Z
U
0
a Z + a Założenie:
impedancja
1
22
11
0
12
Z
=
=
=
,
Czwórnik
Czwórnik
wej
I
y + det Y
+
istnieje macierz wejściowa
1
Z 0
a 21 Z 0 a 22
odwracalny
symetryczny
11
charakterystyczna 1+ y Z
U
a Z + a 2
11
g
22
g
12
impedancja
Z
=
=
=
,
wyj
I
y
+ det Y
+
y
wyjściowa
2
Z
a Z
a
g
21
g
11
22
21 = y 12
y
Y
21 = y 12
−
Y - macierz y Z
y
U
0
Z
symetryczna
22 = y 11
wzmocnienie
2
21
0
K =
=
=
,
u
U
1+
+
napięciowe
1
y Z 0
1
a 1 Z 0
1
a 2
22
z 21 = z12
z
21 = z 12
y
I
−1
Z
Z - macierz z
wzmocnienie
2
21
K =
=
=
,
22 = z11
i
symetryczna
I
y + det Y
+
prądowe
1
Z 0
a 21 Z 0 a 22
11
det A = 1
skuteczne
− y Z
A
det A = 1
U
0
Z
a 22 = a 11
wzmocnienie
2
21
0
K
=
=
=
usk
E
1+ y Z + y Z + det Y
+
+
+
napięciowe
Z Z
a
a Z
a Z
a Z Z
g
g
0
0
g
12
11
0
22
g
21
0
11
22
g
det B = 1
B
det B = 1
skuteczne
2
b 22 = b 11
P
⎧
⎫
E
wzmocnienie
2
1
2
K
=
= 4 K
Re ⎨
⎬Re Z
P = −
U I
P
=
h
psk
{ },
Re
,
g
usk
g
2
{ *
2
2}
g dys
21 = - h 12
mocy
P
⎩ Z ⎭
4 Re Z
g dys
0
{ g}
h
H
H - macierz 21 = - h 12
skosnie
det H =1
Ważne macierze czwórników pasywnych symetryczna
Z 1
Z
g
2
21 = - g 12
g 21 = - g 12
G
G - macierz skosnie
1
2
det G =1
⎡ +
symetryczna
Z
⎤
1
Z 3
Z 3
Z
Z =
3
⎢
⎥
⎣ Z
+
3
Z 2 Z 3 ⎦
1'
2'
⎡ 1
1
1
⎤
1
2
Z
+
−
3
⎢
⎥
Z 1
Z 3
Z 3
Z 1
Z 2
Y = ⎢
⎥
⎢
1
1
1 ⎥
Czesław.Michalik@pwr.wroc.pl 1'
2'
−
+
⎢
⎥
Z
⎣
3
Z 2
Z 3 ⎦