System hydrologiczny

• schemat systemu transformującego

wejście

wyjście

Operator

•

określenie operatora

systemu – na podstawie

I(t)

Ω

Q(t)

analizy dynamiki systemu

Q(t) = Ω(I(t))

• przykłady

zlewnia rzeki

odcinek rzeki

I(t)

Q(t)

Granica

Brzeg

zlewni

systemu

Powierzchnia

t

zlewni

t

A

Odcinek rzeki

B

Hydrologia, rok III, wykład 2

1/13

Model matematyczny

• abstrakcja w postaci związku pomiędzy trzema zbiorami reprezentującymi:

– wejście

– wyjście

– stan systemu

• typy modeli:

– deterministyczne

– indeterministyczne

Hydrologia, rok III, wykład 2

2/13

Typy zagadnień hydrologicznych

• określenie wartości ekstremalnych

• określenie wartości przeciętnych

• określenie przebiegu zjawiska w czasie Hydrologia, rok III, wykład 2

3/13

Podstawowe procesy fizyczne determinujące krążenie wody w przyrodzie

• adwekcja

• dyfuzja

– masy (prawo Ficka)

dC

f

= − D

m

dx

– pędu (prawo Newtona)

dU

τ = −µ dx

– energii cieplnej (prawo Fouriera)

dT

f = − k

h

dx

f

strumień przenoszonej wielkości w kierunku x, D, µ, k

współczynniki proporcjonalności

• promieniowanie

Hydrologia, rok III, wykład 2

4/13

Promieniowanie

• powierzchnia Ziemi absorbuje i odbija promieniowanie krótkofalowe i emituje promieniowanie długofalowe

• bilans promieniowania na powierzchni ciała R i

αRi

Re

powierzchnia

ciała

T > OK

(1 - )

α R i

α

R

- promieniowanie dochodz

- albedo (białość) – 0 ≤ α ≤ 1, ące

i

stosunek promieniowania odbitego

(słoneczne)

α

do promieniowania padaj

R - promieniowanie odbite

ącego

i

0,06 – gł

R

- promieniowanie długofalowe ęboka woda,

e

0,90 –

emitowane

świeży śnieg,

1,0 – całkowite odbicie,

0,0 – całkowita absorpcja.

Hydrologia, rok III, wykład 2

5/13

• prawo Stefana - Boltzmana Re = eσ T 4

e – emisyjność powierzchni;

σ = 5,67 ⋅10−8W/(m2 K4)

= 1,0 – ciało doskonale czarne,

stała Stefana-Boltzmana

= 0,97

– powierzchnia wody,

T – temperatura powierzchni [K]

• długość fal λ emitowanego promieniowania (prawo Wiena)

−3

9

,

2 0 ⋅10

λ =

[m]

T

T – temperatura bezwzględna

Hydrologia, rok III, wykład 2

6/13

Promieniowanie i bilans ciepła w atmosferze i na powierzchni Ziemi

promieniowanie

promieniowanie

krótkofalowe

długofalowe

przestrzeń

promieniowanie

6 20 4

6 38 26

kosmiczna

słoneczne: 100

ro

r

zp

u

rasz

m

i

a

h

atmosfera

ni

m

emisja przez

e

c

d

ie

parę wodną CO

o

i Z

2

absorpcja przez 16

n

icie

hc

emisja

parę wodną, pyły, O

b

3

d

rz

przez chmury

o

ie

w

absorpcja

o

3

p

absorpcja przez

przez chmury

d

o

15 parę wodną, CO

ie

2

icb

absorpcja przez

d

przewodzenie

ciepło

o

powierzchnię

ciepła

utajone

51 21 7 23

promieniowanie

Ziemia

długofalowe powierzchni

Hydrologia, rok III, wykład 2

7/13

Cyrkulacja atmosfery

• podstawowe elementy bilansu energii:

– promieniowanie krótkofalowe Słońca absorbowane przez Ziemię

– promieniowanie długofalowe powierzchni Ziemi

• przyczyny nierównomiernego rozkładu temperatury na powierzchni Ziemi:

– sferyczny kształt

– cyrkulacja wokół Słońca w cyklu rocznym

– cyrkulacja wokół własnej osi

Hydrologia, rok III, wykład 2

8/13

Cyrkulacja atmosfery c.d.

• strumień promieniowania słonecznego:

~ 270 W/m2 w strefie równikowej

~ 90 W/m2 w strefach biegunowych

~ 210 W/m2 średnio

• długofalowe promieniowanie Ziemi:

– rozkład stosunkowo wyrównany wobec mniej zróżnicowanych temperatur bezwzględnych na równiku i biegunach Hydrologia, rok III, wykład 2

9/13

Cyrkulacja atmosfery c.d.

• efekt nierównomiernego rozkładu temperatury:

– atmosfera funkcjonuje jak maszyna cieplna, przenosząc energię cieplną ze strefy równikowej do stref biegunowych

– szacunkowa moc: ~ 4 × 109 MW

• przyczyny cyrkulacji atmosfery:

– nierównomierny rozkład temperatury

– różne własności termiczne lądów i oceanów

– procesy termiczne w atmosferze

– cyrkulacja Ziemi wokół osi, generująca siłę Coriolisa Hydrologia, rok III, wykład 2

10/13

Cyrkulacja atmosfery c.d.

• Strefowa budowa atmosfery:

– troposfera – warstwa nad powierzchnią Ziemi o grubości ~8 km nad biegunami i ~16 km nad równikiem; zawiera całą wodę zawartą w atmosferze, kształtuje pogodę; temperatura maleje z wysokością

– tropopauza – cienka warstwa oddzielająca troposferę od wyżej leżącej stratosfery (jet stream – silny prąd o prędkości 15 – 50 m/s)

• Ruch atmosfery wywołują:

– siła wynikająca z gradientu ciśnienia

– siła tarcia

– siła Coriolisa

Hydrologia, rok III, wykład 2

11/13

• Układ sił wywołujących wiatr p

y

- ∆p

siła

.

siła gradientu

tarcia

ciśnienia

p

wiatr

.

siła Coriolisa

~30o

x

• Cyrkulacja w niżu i wyżu (półkula N)

– niż – kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara

– wyż – kierunek zgodny z ruchem wskazówek zegara

Hydrologia, rok III, wykład 2

12/13

• Rozkład prędkości wiatru w pionie z

V(z )

z

2

2

1/7

2

V

z2

=

1

V

z1

V(z )

1

z1

• Kierunek wiatru:

V

– 16 kierunków kompasowych

– określa, skąd wiatr wieje

– pomiar standardowy na wysokości 10 m nad powierzchnią terenu

• Róża wiatrów:

– graficzna prezentacja warunków wiatrowych w danym punkcie Hydrologia, rok III, wykład 2

13/13