PYTANIA NA EGZAMIN PISEMNY Z TEORII POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO

IV ROK STUDIA DZIENNE

2009/2010

1. Klasyfikacja

ośrodków materialnych ze względu na ich właściwości elektromagnetyczne.

2.

Definicja gradientu pola skalarnego.

3. Podać operatory drugiego rzędu funkcji skalarnej i wektorowej- zapisać operację div grad funkcji skalarnej za pomocą operatora drugiego rzędu.

4. Sformułować pojęcie dywergencji pola wektorowego. Jakie cechy pola wektorowego opisuje operacja dywergencji. Wyznaczyć dywergencje następującego wektora 2

A= 1x(2 y+ z)+1y z+1z z .

Czy pole tego wektora jest źródłowe?

5. Podać twierdzenie Gaussa- Ostrogradzkiego i korzystając z niego wyznaczyć wartość wektora indukcji elektrycznej na powierzchni kuli metalowej o promieniu R 0 = 10 mm naładowanej ładunkiem Q=10⋅10-8 C.

6.

Prawo zachowania energii dla pola elektromagnetycznego.

7. Sformułować pojęcie gradientu funkcji skalarnej. Określić zwrot, kierunek i miarę wektora gradientu. Obliczyć gradient następującej funkcji skalarnej φ (

2

x, y, z) = 3 x y z w punkcie o współrzędnych A(1,0,1)

8. Sformułować pojęcie rotacji wektora pola. Obliczyć rotację wektora pola 2

B=1x(2 y+ z2)+1y( z+3x)+1z( z +y). Podać cechy tego pola.

9. Sprawdzić czy pole opisane wektorem:

2

2

B=1r ( r+ z2)+1θ ( z+3θ)+1z (θ + r ) jest źródłowe i wirowe. Podać przykład takiego pola.

10. Podać równania linii sił dowolnego pola wektorowego.

11. Bazując na twierdzeniu Gausa-Ostrogradzkiego podać definicję pola solenoidalnego.

12. Bazując na Twierdzeniu Stokesa podać definicję pola potencjalnego.

13. Obliczyć strumień Ψ wektora pola elektrycznego E=100V/m w środowisku o stałej elektrycznej εr=5 przez powierzchnię kuli o promieniu r=0,5 m (ε0=8,85 10-12 F/m). Podać jednostkę strumienia elektrycznego.

14. Zdefiniować wektor polaryzacji P oraz podatność elektryczną κΕ. Podać związek wektora P z wektorami pola magnetycznego E i D.

15. Omówić rozchodzenie się fali elektromagnetycznej płaskiej w doskonałym przewodniku –

impedancja fali w metalu .

16. Sformułować prawo Biota Savarta i korzystając z niego wyznaczyć wartość wektora natężenia pola magnetycznego na osi symetrii zwoju w kształcie okręgu o promieniu R=0, 1 m, przez który płynie prąd o wartości 5 A.

17. Obliczyć strumień wektora pola magnetycznego Φ przez powierzchnię utworzoną przez przewód kołowy z prądem I=1A, o promieniu R=0,1m umieszczony w powietrzu.

(µ0 = 4π10-7 H/m).

18. Zdefiniować wektor magnetyzacji M oraz podatność magnetyczną κΜ. Podać związek wektora M z wektorami pola magnetycznego B i H.

19. Wyprowadzić równania falowe dla pary wektorów E i H w idealnym dielektryku.

20. Na czym polega zjawisko naskórkowości? Podać wpływ tego zjawiska na rezystancję i reaktancję przewodu z prądem.

21. Podać potencjały elektrodynamiczne oraz równania, jakie spełniają. Czy i w jakim przypadku mają one charakter falowy?

22. Omówić falę elektromagnetyczną płaską w idealnym środowisku dielektrycznym –

impedancja fali w idealnym dielektryku.

23. Równanie Poissona – korzystając z równania wyznaczyć z dokładnością do stałych rozkład potencjału dla kuli dielektrycznej o εr = 6 i promieniu R=0,5 m, naładowanej równomiernie ładunkiem objętościowym ρ =10 C/m3.

24. Na podstawie twierdzenia Gaussa- Ostrogradzkiego wyznaczyć rozkład wzdłuż promienia wektora indukcji elektrycznej od ładunku Q=5⋅10-8 C rozłożonego równomiernie na powierzchni walca dielektrycznego o promieniu R 0 = 50 mm, długości l= 0,5

m

εr=5,otoczonego metalową uziemioną powłoką cylindryczną o promieniu R M=100 mm i tej samej długości.

25. Podać i przeprowadzić dyskusje twierdzenia Poytinga

26. Korzystając z prawa Biota Savarta wyznaczyć wartość wektora natężenia pola magnetycznego w środku zwoju w kształcie okręgu o promieniu R=0, 05 m, przez który płynie prąd o wartości 10 A.

27. Wyprowadzić i przeprowadzić krótką dyskusję równania falowego dla pary wektorów E i H

w rzeczywistym dielektryku.

28. Do

uziomu

półkulistego o promieniu R = 0,5 m dopływa prąd

0

I=100A, rezystywność gruntu

ρ=200Ωm. Wyprowadzić zależność na rezystancje przejścia R i obliczyć potencjał na p

V0

powierzchni uziomu.

29. Jak zachowuje się statyczne pole magnetyczne na granicy środowisk o µ i µ . Podać warunki 1

2

i omówić co się dzieje, jeśli µ dąży do nieskończoności.

2

30. Wyprowadzić równanie fali elektromagnetycznej dla idealnego środowiska przewodzącego –

i podać zależność na impedancję fali w idealnym przewodniku.

31. Równanie Poissona – korzystając z równania wyznaczyć z dokładnością do stałych rozkład potencjału dla walcu dielektrycznym o εr = 3 i promieniu R=0,1 m, l=1m, naładowanym równomiernie ładunkiem objętościowym ρ =5 C/m3.

32. Potencjał skalarny i wektorowy pola elektromagnetycznego. Podać związki obu potencjałów z wektorami pola.

33. Podać prawo przepływu i na jego podstawie wyznaczyć zmiany wektora natężenia pola magnetycznego H( r) wewnątrz i na zewnątrz nieskończenie długiego przewodu z prądem I.

Odpowiedź zilustrować.

34. Fala elektromagnetyczna płaska w doskonałym przewodniku –zdefiniować głębokość wnikania i impedancję fali.

35. Dla kondensatora walcowego o promieniach okładek odpowiednio R 1 = 0,02 m i R 2 = 0,04 m, wypełnionego dielektrykiem o przenikalności elektrycznej względnej dielektryka εr = 5

i uziemionej elektrodzie zewnętrznej, korzystając z prawa Gaussa wyznaczyć i narysować rozkład potencjału ϕ( r) oraz moduły wektorów E( r) i D( r).

36. Podać klasyfikację pół elektromagnetycznych ze względu na źródłowość i wirowość z przykładami.

37. Podać zależności na energię w polu elektrostatycznym, magnetostatycznym i przepływowym.

38. Podać warunki brzegowe na granicy środowisk w polach elektrostatycznym, magnetostatycznymi przepływowym.

39. Omówić metodę odbić zwierciadlanych do analizy pola od ładunku elektrycznego na granicy środowisk o stałych dielektrycznych ε1 i ε2.

40. Prawo

załamania linii sił pola.

41. Zdefiniować rezystancję uziomu oraz napięcie krokowe.

42. Równania Maxwella dla układów w ruchu powolnym, objaśnić i podać jednostki wielkości i wektorów występujących w równaniach.

43. Napisać równania Maxwella dla układów nieruchomych i objaśnić występujące w nich wielkości i wektory.

44. Jak

definiujemy

macierz incydencji węzłową. Podać wymiar macierzy i za jej pomocą zapisać pierwsze prawo Kirchhoffa

45. Jak

definiujemy

macierz incydencji oczkową. Podać wymiar macierzy i za jej pomocą zapisać drugie prawo Kirchhoffa

46. Podać definicje grafu obwodu elektrycznego - drzewa grafu, gałęzi dopełniających i rozcięć grafu.

47. Zapisać macierzowo równania obwodu wynikające z metody prądów oczkowych, z uwzględnieniem odpowiednich macierzy incydencji i macierzy elementów obwodu.

48. Zapisać macierzowo równania obwodu wynikające z metody potencjałów węzłowych, z uwzględnieniem odpowiednich macierzy incydencji i macierzy elementów obwodu.

49. Dla podanego (na egzaminie) przykładu obwodu elektrycznego rozgałęzionego zapisać macierze incydencji:

a. węzłową,

b. oczkową

c. rozcięć