Karta wzorów do kursu Fizyka 1

Grawitacja

Ruch prostoliniowy (podano wartości) 2

Wartość siły

m m

−

Nm

1

2

11

Prędkość średnia

v = s

∆

t

∆

F = G

; G = 6.67 ⋅10

grawitacji

g

2

2

R

kg

Przyspieszenia: średnie i

v − v

F( t)

d v

0

a =

a =

=

chwilowe

t − t ;

m

d t

Natężenie pola grawitacyjnego

γ = F m

0

g

Prędkość

v = v + a ⋅ t 2

k

0

Wartość γ dla planety kulistej

γ = Gm R

Droga

2

s = s + v t + at 2

0

0

Grawitacyjna energia potencjalna E

= G

− m m R

pot

1

2

Prędkość i droga w ruchu

prostoliniowym jednostajnie

2

2

v = v + 2 a ⋅ s − s Gm

m

k

0

( k 0 )

Wartość przyspieszenia grawita-

Ziemi

g =

=10

zmiennym

cyjnego przy powierzchni Ziemi

0

2

2

R

s

Ziemi

Ruch po okręg (podano wartości) I i II prędkość

v = Gm R; v = 2 Gm R

Prędkość kątowa

ω = α

∆

t

∆ ; v = ω ;

R ω = ω + ε t

kosmiczna

I

II

k

p

Przyspieszenie kątowe

ε = ω

∆

t

∆

2

2 3

III prawo Keplera

T = 4π r ( Gm) Droga kątowa

2

α = α +ω t + ε t 2

0

0

Hydrostatyka

Prędkość i droga kątowa w

=

ruchu jednostajnie

Siła parcia i ciśnienie

F

pS

2

2

ω = ω + 2ε ⋅ α −α

k

0

( k 0 )

zmiennym

Ciśnienie hydrostatyczne

p = ρ gh

Przyspieszenie styczne

a = ε R

st

Wartość siły wyporu

F = ρ gV

Przyspieszenie dośrodkowe

2

2

a

= v R = ω R

W

dos

Równanie ciągłości

v ⋅ S = const.

Częstotliwość

f = 1 T

2

Dynamika

ρ v

Prawo Bernoulliego

p + ρ gh +

= const.

Pęd

p = mv

2

p

∆

W

F

Druga zasada dynamiki

F = ma;

F =

Napięcie powierzchniowe

σ =

; σ =

t

∆

S

∆

l

Wartość siły tarcia

F = µ F

Sprężystość

T

N

Ciężar ciała

Q = mg

Siła sprężystości

F = − kx

2

mv

F

l

∆

Wartość siły dośrodkowej

2

F

=

= mω R

σ =

=

= ε

dos

Prawo Hooke’a

E

E

R

S

l

Praca mechaniczna

W = FR cos (⊲ ( F, R) V

∆

Naprężenia objętościowe

p = − K

Twierdzenie o pracy i energii kinetycznej

∆ E = W

V 0

k

2

Tw. o pracy siły potencjalnej i energii potencjalnej

− E

∆

= W

Energia potencjalna

kx

p

E =

Dynamika ruchu obrotowego

sprężystości

p

2

Wartość momentu siły

M = FR sin (

=

=

⊲ ( F, R)

Warunki równowagi

F

0;

M

0

wyp

wyp

n

Ruch drgający

Moment bezwładności

2

I = ∑ m r

i i

Przemieszczenie:

i 1

=

x( t) = A cos(ω t + φ ) drgania nietłumione

0

2

Twierdzenie Steinera

I = I

+ md

ŚM

Częstość kołowa

ω = 2π T

0

Moment pędu

L = r × p; L = Iω

Wartość

= − ω

ω +φ

v( t)

A

sin(

t

)

Wartość momentu pędu

L = Rp sin (

prędkości

0

0

⊲ ( p, R)

Okresy

l

I

m

L

T = 2π

T = π

T = 2π

II zas. dynamiki dla ruchu obrotowego M

Iε

∆

= ; M =

wahadeł

;

2

;

t

∆

g

mgd

k

Środek masy

−β

n

n









( )

t

x t = Ae

cos{ω t +φ};

układu n punktów

r

=  ∑ m r 

 ∑ m

s r

i

i

i 









Drgania

materialnych

i = 1

i = 1

tłumione

b

2

2

2

Praca, energia, moc

ω = ω − β ;β =

;ω = k m

0

0

2 m

Energia kinetyczna ruchu

2

2

mv

Iω

E =

; E =

2

2

2

− β t

postępowego i obrotowego

k

Energia drgań

2

k

2

kA

kA e

nietłumionych

E =

;

E ≈

Energia potencjalna (małe zmiany wysokości) E = mgh

p

c

c

i tłumionych

2

2

W

∆

Moc

P =

; P = F ;

v P = Mω

t

∆

Karta wzorów do kursu Fizyka 1

Drgania wymuszone

Ruch falowy

Siła wymuszająca

F ( t) = F cos(ω t) 0

=

⋅

ω −

Równanie ruchu

ma = − kx − bv + F cos(ω t) Równanie fali

y ( x, t ) y sin t

kx

0

(

)

0

Przemieszczenie drgań ustalonych x( t) = A sin(ω t + φ ) 2

2

∂ y

1 ∂ y

Równanie falowe

=

Ampli-





2

2

2

∂

∂

A = F

 m

ω −ω

+ bω m 

x

c

t

0

(

0 )2

(

)2

2

2

tuda





Prędkość fazowa fali

c = N / ρ

Termodynamika fenomenologiczna poprzecznej w strunie

L

Rozszerzalność liniowa

l

∆ = α l T

∆

Prędkość fali podłużnej w pręcie

=

ρ

0

c

E /

Ciepło

właściwe,

y

c = Q ( m T

∆ ); c

= Q

m

Odkształcenie względne ośrodka

ε ∂

=

ciepło

przem.

przem.

wywołane ruchem falowym

∂

przemiany

x

Równanie gazu doskonałego

pV = nRT

y

∂

Prędkość cząsteczek ośrodka wywołana v =

Równanie adiabaty

pV κ = constans

ruchem falowym

t

∂

Wzór Mayera,

C − C = R; κ = C

C

Średnia energia mechaniczna

wykładnik adiabaty

p

V

p

V

2

fali małego fragmentu ośrodka

∆ m ⋅ v

/ 2

Praca gazu

W

∆ = p V

∆

max

o masie m

∆

(stałe ciśnienie)

Średnia moc energii fali

2

Praca gazu

δ W = p d V , ∆ W = ∫ p⋅d V

ρ Scv / 2

sprężystej

max

I zasada

δ Q = ∆ U −δ W

Średnia intensywność

2

termodynamiki

J = ρ cv

/ 2

fali sprężystej

max

Energia wewnętrzna gazu

U = nC T + U

doskonałego

V

0

Średnia gęstość energii

2

ρ v / 2

II zasada

S

∆ ≥ 0

fali sprężystej

max

termodynamiki

Zmiana

Q

Odległość miedzy węzłami fali stojącej λ / 2

d S = Q / T , S

∆ = ∫ δ

δ

d T

entropii

T

Efekt Dopplera

f = f v ∓ v v ± v

ź (

d ) (

ź )

Sprawność

Q u

T

T

żyteczne

1

0

η

−

=

=

silnika Carnot

Q

T

calkowite

1

Prędkość dźwięku

c = (κ P / ρ )

Zmiana entropii



V

T



gazu doskonałego

końc.

końc.

∆ S = n Rln

+ C ln



V



V

T



J



pocz.

pocz. 

Głośność dźwięku

β





=10log



Praca w przemianie

 J 

W = n R T ln ( V

V

0

końc

pocz )

izotermicznej

Zmiana ciśnienia fali

Ciepło molowe gazu idealnego

∆ p = ∆ p sin kx −ω t ; max

(

)

C = i ⋅ R / 2

dźwiękowej

o i stopniach swobody

V

s ( x, t ) =

Elementy termodynamiki statystycznej

∆ p

= cρω s

max

(

)

= s cos kx −ω t max

max

(

)





Funkcja rozkładu

N

E

j = exp

j

 −



−

Boltzmanna

Częstotliwość dudnień

f

f

N

 kT 

1

2

0

f ( v) = 4

d

π  m

2πk T 





⋅

0

(

) 3/2

Funkcja rozkładu

v =

 c k ⋅ k



 =

gr

( )

Maxwella

d k

2

2

v

⋅ ⋅exp − m v 2k T 

Prędkość grupowa fali

0

(

)

d

=

c + k

 c

 ( k )

Średnia prędkość

2



v

= 3k T / m

d k

kwadratowa

0

Mikroskopowe

równanie gazu

p = 2 NE (3 V

k

)

Włodzimerz Salejda

doskonałego

Entropia Boltzmanna-

S = k ln ;

Ω k ln 2

Wrocław, 20 IX 2011

Plancka; kwant entropii