Karta wzorów do kursu Fizyka 1
Grawitacja
Ruch prostoliniowy (podano wartości) 2
Wartość siły
m m
−
Nm
1
2
11
Prędkość średnia
v = s
∆
t
∆
F = G
; G = 6.67 ⋅10
grawitacji
g
2
2
R
kg
Przyspieszenia: średnie i
v − v
F( t)
d v
0
a =
a =
=
chwilowe
t − t ;
m
d t
Natężenie pola grawitacyjnego
γ = F m
0
g
Prędkość
v = v + a ⋅ t 2
k
0
Wartość γ dla planety kulistej
γ = Gm R
Droga
2
s = s + v t + at 2
0
0
Grawitacyjna energia potencjalna E
= G
− m m R
pot
1
2
Prędkość i droga w ruchu
prostoliniowym jednostajnie
2
2
v = v + 2 a ⋅ s − s Gm
m
k
0
( k 0 )
Wartość przyspieszenia grawita-
Ziemi
g =
=10
zmiennym
cyjnego przy powierzchni Ziemi
0
2
2
R
s
Ziemi
Ruch po okręg (podano wartości) I i II prędkość
v = Gm R; v = 2 Gm R
Prędkość kątowa
ω = α
∆
t
∆ ; v = ω ;
R ω = ω + ε t
kosmiczna
I
II
k
p
Przyspieszenie kątowe
ε = ω
∆
t
∆
2
2 3
III prawo Keplera
T = 4π r ( Gm) Droga kątowa
2
α = α +ω t + ε t 2
0
0
Hydrostatyka
Prędkość i droga kątowa w
=
ruchu jednostajnie
Siła parcia i ciśnienie
F
pS
2
2
ω = ω + 2ε ⋅ α −α
k
0
( k 0 )
zmiennym
Ciśnienie hydrostatyczne
p = ρ gh
Przyspieszenie styczne
a = ε R
st
Wartość siły wyporu
F = ρ gV
Przyspieszenie dośrodkowe
2
2
a
= v R = ω R
W
dos
Równanie ciągłości
v ⋅ S = const.
Częstotliwość
f = 1 T
2
Dynamika
ρ v
Prawo Bernoulliego
p + ρ gh +
= const.
Pęd
p = mv
2
p
∆
W
F
Druga zasada dynamiki
F = ma;
F =
Napięcie powierzchniowe
σ =
; σ =
t
∆
S
∆
l
Wartość siły tarcia
F = µ F
Sprężystość
T
N
Ciężar ciała
Q = mg
Siła sprężystości
F = − kx
2
mv
F
l
∆
Wartość siły dośrodkowej
2
F
=
= mω R
σ =
=
= ε
dos
Prawo Hooke’a
E
E
R
S
l
Praca mechaniczna
W = FR cos (⊲ ( F, R) V
∆
Naprężenia objętościowe
p = − K
Twierdzenie o pracy i energii kinetycznej
∆ E = W
V 0
k
2
Tw. o pracy siły potencjalnej i energii potencjalnej
− E
∆
= W
Energia potencjalna
kx
p
E =
Dynamika ruchu obrotowego
sprężystości
p
2
Wartość momentu siły
M = FR sin (
=
=
⊲ ( F, R)
Warunki równowagi
F
0;
M
0
wyp
wyp
n
Ruch drgający
Moment bezwładności
2
I = ∑ m r
i i
Przemieszczenie:
i 1
=
x( t) = A cos(ω t + φ ) drgania nietłumione
0
2
Twierdzenie Steinera
I = I
+ md
ŚM
Częstość kołowa
ω = 2π T
0
Moment pędu
L = r × p; L = Iω
Wartość
= − ω
ω +φ
v( t)
A
sin(
t
)
Wartość momentu pędu
L = Rp sin (
prędkości
0
0
⊲ ( p, R)
Okresy
l
I
m
L
T = 2π
T = π
T = 2π
II zas. dynamiki dla ruchu obrotowego M
Iε
∆
= ; M =
wahadeł
;
2
;
t
∆
g
mgd
k
Środek masy
−β
n
n
( )
t
x t = Ae
cos{ω t +φ};
układu n punktów
r
= ∑ m r
∑ m
s r
i
i
i
Drgania
materialnych
i = 1
i = 1
tłumione
b
2
2
2
Praca, energia, moc
ω = ω − β ;β =
;ω = k m
0
0
2 m
Energia kinetyczna ruchu
2
2
mv
Iω
E =
; E =
2
2
2
− β t
postępowego i obrotowego
k
Energia drgań
2
k
2
kA
kA e
nietłumionych
E =
;
E ≈
Energia potencjalna (małe zmiany wysokości) E = mgh
p
c
c
i tłumionych
2
2
W
∆
Moc
P =
; P = F ;
v P = Mω
t
∆
Karta wzorów do kursu Fizyka 1
Drgania wymuszone
Ruch falowy
Siła wymuszająca
F ( t) = F cos(ω t) 0
=
⋅
ω −
Równanie ruchu
ma = − kx − bv + F cos(ω t) Równanie fali
y ( x, t ) y sin t
kx
0
(
)
0
Przemieszczenie drgań ustalonych x( t) = A sin(ω t + φ ) 2
2
∂ y
1 ∂ y
Równanie falowe
=
Ampli-
2
2
2
∂
∂
A = F
m
ω −ω
+ bω m
x
c
t
0
(
0 )2
(
)2
2
2
tuda
Prędkość fazowa fali
c = N / ρ
Termodynamika fenomenologiczna poprzecznej w strunie
L
Rozszerzalność liniowa
l
∆ = α l T
∆
Prędkość fali podłużnej w pręcie
=
ρ
0
c
E /
Ciepło
właściwe,
y
c = Q ( m T
∆ ); c
= Q
m
Odkształcenie względne ośrodka
ε ∂
=
ciepło
przem.
przem.
wywołane ruchem falowym
∂
przemiany
x
Równanie gazu doskonałego
pV = nRT
y
∂
Prędkość cząsteczek ośrodka wywołana v =
Równanie adiabaty
pV κ = constans
ruchem falowym
t
∂
Wzór Mayera,
C − C = R; κ = C
C
Średnia energia mechaniczna
wykładnik adiabaty
p
V
p
V
2
fali małego fragmentu ośrodka
∆ m ⋅ v
/ 2
Praca gazu
W
∆ = p V
∆
max
o masie m
∆
(stałe ciśnienie)
Średnia moc energii fali
2
Praca gazu
δ W = p d V , ∆ W = ∫ p⋅d V
ρ Scv / 2
sprężystej
max
I zasada
δ Q = ∆ U −δ W
Średnia intensywność
2
termodynamiki
J = ρ cv
/ 2
fali sprężystej
max
Energia wewnętrzna gazu
U = nC T + U
doskonałego
V
0
Średnia gęstość energii
2
ρ v / 2
II zasada
S
∆ ≥ 0
fali sprężystej
max
termodynamiki
Zmiana
Q
Odległość miedzy węzłami fali stojącej λ / 2
d S = Q / T , S
∆ = ∫ δ
δ
d T
entropii
T
Efekt Dopplera
f = f v ∓ v v ± v
ź (
d ) (
ź )
Sprawność
Q u
T
T
żyteczne
1
0
η
−
=
=
silnika Carnot
Q
T
calkowite
1
Prędkość dźwięku
c = (κ P / ρ )
Zmiana entropii
V
T
gazu doskonałego
końc.
końc.
∆ S = n Rln
+ C ln
V
V
T
J
pocz.
pocz.
Głośność dźwięku
β
=10log
Praca w przemianie
J
W = n R T ln ( V
V
0
końc
pocz )
izotermicznej
Zmiana ciśnienia fali
Ciepło molowe gazu idealnego
∆ p = ∆ p sin kx −ω t ; max
(
)
C = i ⋅ R / 2
dźwiękowej
o i stopniach swobody
V
s ( x, t ) =
Elementy termodynamiki statystycznej
∆ p
= cρω s
max
(
)
= s cos kx −ω t max
max
(
)
Funkcja rozkładu
N
E
j = exp
j
−
−
Boltzmanna
Częstotliwość dudnień
f
f
N
kT
1
2
0
f ( v) = 4
d
π m
2πk T
⋅
0
(
) 3/2
Funkcja rozkładu
v =
c k ⋅ k
=
gr
( )
Maxwella
d k
2
2
v
⋅ ⋅exp − m v 2k T
Prędkość grupowa fali
0
(
)
d
=
c + k
c
( k )
Średnia prędkość
2
v
= 3k T / m
d k
kwadratowa
0
Mikroskopowe
równanie gazu
p = 2 NE (3 V
k
)
Włodzimerz Salejda
doskonałego
Entropia Boltzmanna-
S = k ln ;
Ω k ln 2
Wrocław, 20 IX 2011
Plancka; kwant entropii