Rozpatrujemy układ dwóch fermionów, jak wiadomo każdy posiada spin ½. Mogą to r

r

r

być 2 elektrony. Ich całkowity spin S = s + s może S= 0 lub 1. Przy czym dla każdego 1

2

fermionu możliwe są dwóch stany – 2 możliwe rzuty na kierunek z. Dlatego układ dwóch fermionów może przyjąć 4 możliwe stany:

↑↑

↑↓

↓↑

↓↓

Zapisane inaczej:

1

1

|

2 | 2

1

1

|

2 | 2

1

1

|

2 | 2

1

1

|

2 | 2

odpowiednio o m=1, 0, 0, -1.

Możemy zatem wyróżnić dwie grupy stanów układów dwóch cząstek o spinie ½.

Pierwszą grupą jest ta, w której sumaryczny spin wynosi 0. Wtedy jedyny stan również wynosi 0. Grupę tę nazywamy singletem z racji tego, że może przyjąć jeden stan.

1

1

1

1

1

0,0 |0; 0

|

√2

2 | 2 | 2 | 2

Dla grupy sumarycznego spinu 1, możliwe są 3 stany: -1,0,1. Grupę tę nazywamy trypletem, bo dla spinu 1 może przyjąć 3 stany.

1

1

1,1 |1; 1 |

2 | 2

1

1

1

1

1

1,0 |1; 0

|

√2

2 | 2 | 2 | 2

1

1

1, 1 |1; 1 |

2 | 2

Otrzymujemy dwa układy funkcji falowych a właściwie ich część spinową.

Teoria grup daje 4 funkcje falowe spinowe układów złożonych z dwu fermionów o określonych symetriach. Stan singletowy o S=0 jest stanem antysymetrycznym a stan trypletowy o S=1 jest stanem symetrycznym. Co to oznacza? Wprowadźmy operator symetrii SP12 zamieniający cząstki pierwszą z drugą (1 ↔ 2 ) w funkcji spinowej. W wyniku działania operatora symetrii na spinową część funkcji falowej , otrzymujmy:

, ,

Funkcja falowa , jest symetryczna, jeżeli nie zmienia znaku w wyniku zamiany cząstek 1 z 2 i odwrotnie, jeżeli zmienia znak jest funkcją falową antysymetryczną. W

przypadku części spinowej funkcja falowa jest

symetryczną dla stanu trypletowego,

antysymertryczną dla stanu singletowego.