Przykład nr 8; Wersja: 2006-01-18

PRZYKŁAD OBLICZENIA SŁUPA ŻELBETOWEGO W MONOLITYCZNYM

STROPIE PŁYTOWO-BELKOWYM.

1. Dane:

Beton B15: fcd=8000 kPa, fck=12000 kPa, fctd=730 kPa Stal A-II – 18G2-b: fyd=310000 kPa, fyk=355000 kPa Szerokość podciągu: bp=0,30 m

Zakładane wymiary przekroju poprzecznego: bs=b=h=0,30 m (słup kwadratowy) Schemat słupa – przegub w węźle górnym, utwierdzenie w węźle dolnym.

Maksymalna reakcja obliczeniowa z podciągu Rmax=RB=344,50 kN

Pozostałe dane jak w poprzednich przykładach.

Płyta żelbetowa

Żebra

Podciąg

Słup

5

0

51

60

Stopa fundamentowa

Ława fundamentowa

1. Przekrój poprzeczny przez strop żelbetowy ze słupem 2. Wyznaczenie pozostałych wielkości: Określenie klasy środowiska i wstępne wyznaczenie wielkości otuliny i użytecznej wysokości przekroju

Klasa środowiska X0 – brak źródeł korozji, niska wilgotność powietrza Według PN-B-03264:2002 dla klasy X0 i zbrojenia stalą zwykłą minimalna grubość otulenia wynosi cmin=16 mm przy minimalnej klasie betonu B15 oraz przy zbrojeniu prętami Ø16.

Odchyłka Δc=5 do 10 mm

Przyjęto ostatecznie otulinę o grubości c=21 mm 1

Przykład nr 8; Wersja: 2006-01-18

Założona maksymalna średnica zbrojenia Ømax=16 mm Średnica strzemion Øw=6 mm

Użyteczna wysokość przekroju

d=h-c- Øw-0,5Ømax=0,30-0,021-0,006-0,008=0,265 m R=344,50 kN/m

060

2. Schemat obliczeniowy słupa

Wysokość słupa (pomiędzy węzłami) lcol=6,0 m

3. Obliczenia zbrojenia głównego (duży mimośród, metoda uproszczona): Przyjmuje się, że tarczownicowy charakter monolitycznego żelbetowego stropu płytowo-belkowego zabezpieczy węzeł górny słupa przed przemieszczeniem. W

związku z tym, można zastosować współczynnik wyboczeniowy na podstawie zasad mechaniki budowli, które przy takim sposobie łączenia przewidują wartość wynoszącą μ=0,7.

Z powyższego wynika: l0=μ·lcol=0,7·6,0=4,2 m Mimośród konstrukcyjny ee=0, ponieważ zakłada się przegub w węźle górnym –

momenty z podciągu się nie przenoszą.

Mimośród niezamierzony ea to największa z wartości wyznaczonych poniżej: ea=lcol/600=6/600=0,01 m

ea=h/30=0,3/30=0,01 m

ea=0,01 m

Ostatecznie przyjęto ea=0,01 m

2

Przykład nr 8; Wersja: 2006-01-18

Sprawdzenie konieczności uwzględnienia smukłości w obliczeniach: l0/h=4,2/0,3=14>7 – element należy obliczać z uwzględnieniem smukłości e0=ea+ee=0,01+0=0,01 m

etot=η·e0

1

η =

Sd

N

-

1 crit

N

9 ⎡ E I

cm c ⎛ 0,11

⎞

⎤

N

=

2

e

0,1

E I

crit

l0 ⎢ 2k

⎜

+

0

⎟ +

⋅

lt

+

s

s

0,1

⎥

⎣

⎝

h

⎠

⎦

Ecm=27 GPa = 27·106 kPa

Ic=(b·h3)/12=(0,3·0,33)/12=6,75·10-4 m4

e0/h=0,01/0,3=0,0333<0,5-0,01·l0/h-0,01·fcd=0,5-0,01·14-0,01·8=0,28>0,05

Przyjęto e0/h=0,28

Dla h0=2·Ac/u=2·3002/4·300=150 mm, Φ(∞,t0)=3,6 dla B 15 i 28 dni oraz 50%

wilgotności

klt=1+0,5·NSd,1t/NSd·Φ(∞,t0)=1+0,5·344,5/344,5·3,6=2,8

As,min=0,15·NSd/fyd=0,15·344,5/310000=1,667·10-4 m2

As,min=0,003·Ac=0,003·0,3·0,3=2,7·10-4 m2

Założone zbrojenie (4Ø16) ma przekrój As=8,04·10-4 m2>As,min Stopień zbrojenia: ρs=As/b·d=8,04·10-4/0,3·0,265=0,01011

Is= ρs·Ac·(0,5h-a1,2)2=0,01011·0,3·0,3·(0,5·0,3-0,035)2=1,2033·10-5 m4

N

9

6

-4

=

⋅

⋅

⋅

+

+

⋅

⋅

⋅ − =

crit

2 [27 10 6,75 10

4,2

2⋅

( 0,11

2,8

0,1+0,28

)

0,1 200 106 1,2033 10 5 ] 1

kN

56

,

874

η

1

=

=

344,5

225

,

1

-

1 1874,56

etot=1,225·0,01=0,01225≈0,012 m

es1=etot+0,5h-a1=0,012+0,5·0,3-0,035=0,127 m Przyjmujemy zbrojenie symetryczne: As1=As2

xeff,lim=0,55·d=0,55·0,265=0,14575 m Dla takiego przypadku xeff=NSd/(fcd·b)=344,5/(8000·0,3)=0,1435 m > 2·a2

xeff<xeff,lim, więc κs=1.

NSd (e −d

Sd

N

s1

+

⋅

+

α⋅

2

⋅ b

⋅ )

344,50 (0,127-0,265

344,5

⋅

⋅ ⋅

)

A = A

cd

f

18000 2 0,3

=

=

= −3,20 ⋅10−4m2 < 0

s1

s2

f (d−a )

310000(0,265−0,035)

yd

2

3

Przykład nr 8; Wersja: 2006-01-18

Wystarczy zbrojenie minimalne.

Ostatecznie przyjęto zbrojenie główne w postaci 4Ø16 o polu 8,04·10-4 m2, rozłożone w narożach przekroju kwadratowego.

Sprawdzenie nośności przyjętego przekroju NSd·es1<fcd·b·xeff(d-0,5·xeff)+fydAs2(d-a2) 344,5·0,127=43,75 kN < 8000·0,3·0,1435·(0,265-0,5·0,1435)+310000·

·4,02·10-4·(0,265-0,035)=95,22 kN

Warunek nośności został spełniony.

4. Przyjęcie zbrojenia strzemionami Strzemiona powinny mieć średnicę nie mniejszą niż 0,2 średnicy zbrojenia głównego.

Przyjęto strzemiona pojedyncze Ø6 mm > 0,2·16=3,2 mm Maksymalny rozstaw strzemion to:

- 15Ø zbrojenia głównego, ponieważ stopień zbrojenia głównego jest mniejszy niż 3% powierzchni przekroju poprzecznego, czyli 15·16=240 mm

- najmniejszy wymiar słupa, tj. 300 mm,

- 400 mm

Przyjęto rozstaw 240 mm z tym, że w rejonie przerwy technologicznej, nad stopą fundamentową, rozstaw ten zagęszcza się o połowę do wartości 120 mm w miejscu łączenia na zakład prętów wyprowadzonych ze stopy.

4