Informatyka - Podstawy Programowania w Języku C++
prow. SÅ‚awomir Czarnecki
Zadania na laboratorium nr. 3
1. Zdefiniuj i zainicjalizuj  losowo 6 zmiennych typu double: A1, B1, C1, A2, B2, C2 z
przedziału [a , b], gdzie a < b a,b " ! . Zmienne te interpretujemy jako współczynniki
( )
definiujące równania dwóch prostych na płaszczyz
nie 0XY:
A1x + B1y + C1 = 0
(*)
A2x + B2 y + C2 = 0
W celu zainicjalizowania zmiennych A1, B1, C1 oraz A2, B2, C2, wywołaj funkcję random(& )
z biblioteki bib.h (sposób dołączenia pliku bib.h oraz wyjaśnienie działania funkcji
random(& ) będą omówione na laboratorium).
Wyświetl na ekranie pełną informację o poło\
eniu obu tych prostych względem siebie w
zale\
ności od spełnienia poni\
szych warunków:
A1 B1
" proste się przecinają dokładnie w jednym punkcie jeśli: `" 0 ,
A2 B2
" proste się pokrywają (przecinają się w nieskończonej liczbie punktów) jeśli:
A1 B1 A1 C1
= = 0 ,
A2 B2 A2 C2
A1 B1
" proste są równoległe (nie mają punktów wspólnych) jeśli: = 0 .
A2 B2
2. Zdefiniuj i wczytaj z klawiatury dwie ró\
ne liczby naturalne m > 0, n > 0 tak aby m < n.
n n
Oblicz sumÄ™ = m + m +1 + ...+ n -1 + n oraz iloczyn = m m +1 ... n -1 n .
( ) ( )
"i "i ( ) ( )
i=m i=m
n=10 n=10
n n +1
Sprawdz
wynik np. dla m = 1, n = 10 : =
"i ( ) = 55 , "i = n! = 3628800 .
2
i=1 i=1
3. Zdefiniuj i wczytaj z klawiatury pierwszy wyraz a1 " ! , iloraz q `" 1 oraz całkowitą liczbę
n e" 1 wyrazów ciągu geometrycznego ai i=1,2,... . Kolejne wyrazy ai tego ciągu dla i = 2,3,&
( )
obliczamy według rekurencyjnego lub iteracyjnego wzoru: ai = ai-1 q (rekurencja) lub
ai = a1 qi-1 (iteracja). Wyświetl wszystkie wyrazy tego ciągu od 1 do n na ekranie oraz oblicz
n n
(w pętli) sumę: . Sprawdz
wynik korzystajÄ…c ze wzoru: = a1 (prawdziwego
"a "a qn -1
i i
q -1
i=1 i=1
dla q `" 1).
4. Znajdz
NWD(m , n)  Największy Wspólnik Dzielnik dwóch liczb naturalnych m > 0, n > 0
implementujÄ…c dwa poni\
sze algorytmy iteracyjne (algorytmy Euklidesa):
Algorytm iteracyjny I:
" Krok 1. Dopóty dopóki m `" n wykonaj następujące podstawienie
jeśli m > n, to m = m  n
w przeciwnym przypadku: n = n  m
" Krok 2. NWD = m
Algorytm iteracyjny II:
" Krok 1. Dopóty dopóki n > 0 wykonaj jednocześnie następujące podstawienie
m
ëÅ‚ öÅ‚
m, n = n , reszta z dzielenia
( )
ìÅ‚ ÷Å‚
n
íÅ‚ Å‚Å‚
" Krok 2. NWD = m
Przed implementacjÄ… zapoznaj siÄ™ z dowodem twierdzenia matematycznego uzasadniajÄ…cego
poprawność pierwszego z powy\
ej zaproponowanych algorytmów.