Informatyka - Podstawy Programowania w Języku C++
prow. SÅ‚awomir Czarnecki
Zadania na laboratorium nr. 3
1. Zdefiniuj i zainicjalizuj 6 zmiennych: A1, B1, C1 oraz A2, B2, C2, które są współczynnikami
definiującymi równania dwóch prostych na płaszczyz
nie 0XY:
A1x + B1y + C1 = 0
(*)
A2x + B2 y + C2 = 0
Po sprawdzeniu poprawność wartości A1, B1 oraz A2, B2, oblicz kąt Ć pomiędzy prostymi (*)
A1A2 + B1B2
korzystając ze wzoru na cosinus tego kąta cosĆ =
i z funkcji odwrotnej
2 2
A12 + B12 A2 + B2
cos-1 Å" . W zale\
ności od spełnienia (lub niespełnienia)
( )
A1 B1
" warunku przecinania siÄ™ prostych (*): `" 0 ,
A2 B2
A1 B1
" warunku równoległości prostych (*): = 0 ,
A2 B2
A1 B1 A1 C1
" warunku pokrywania siÄ™ prostych (*): = = 0
A2 B2 A2 C2
wyświetl na ekranie odpowiedni komunikat charakteryzujący poło\
enie obu tych prostych
względem siebie.
2. Znajdz
NWD(m , n)  Największy Wspólnik Dzielnik dwóch liczb naturalnych m i n
implementujÄ…c dwa poni\
sze algorytmy iteracyjne:
Algorytm iteracyjny I:
" Krok 1. Dopóty dopóki m `" n wykonaj następujące podstawienie
jeśli m > n, to m = m  n
w przeciwnym przypadku: n = n  m
" Krok 2. NWD(m , n) = m
Algorytm iteracyjny II:
" Krok 1. Dopóty dopóki n > 0 wykonaj jednocześnie następujące podstawienie
m
ëÅ‚ öÅ‚
m, n = n , reszta z dzielenia
( )
ìÅ‚ ÷Å‚
n
íÅ‚ Å‚Å‚
" Krok 2. NWD(m , n) = m
3. Wprowadz
dwie ró\
ne liczby naturalne m, n tak aby m < n. Oblicz sumÄ™
n n
( ) ( )
"i = m + m +1 + ...+ n -1 + n oraz iloczyn "i = m(m +1)...(n -1)n wszystkich liczb
i=m i=m
n=10
n n +1
naturalnych i ( m <= i <= n). Sprawdz
wynik np. dla m = 1, n = 10 : =
"i ( ) = 55 ,
2
i=1
n=10
"i = n! = 3628800 .
i=1
4. Ciąg geometryczny. Niech będzie dany ciąg geometryczny liczb rzeczywistych ai i=1,2,... ,
( )
taki, \
e "i e" 2 ai = ai-1 q . Wczytaj pierwszy wyraz a1, iloraz q oraz całkowitą liczbę n
wyrazów tego ciągu. Wyświetl wszystkie wyrazy tego ciągu od 1 do n na ekranie oraz oblicz
n
sumÄ™: , gdzie przy liczeniu mo\
na wykorzystać fakt, \
e "i e" 2 ai = a1 qi-1 . Sprawdz

"a
i
i=1
n
wynik korzystajÄ…c ze wzoru: = a1 , gdy q `" 1.
"a qn -1
i
q -1
i=1