Filtr górnoprzepustowy RC rzędu 1-go (typu �):
Uwe Uwe Uwe
Uwy = �" R = =
1 1 1
C
Uwe Uwy
R
R + 1 + 1 - j
j�C j�RC �RC
1
�# ś#
jarctg
ś# ź#
Uwy
1
�RC
�# #
= e
Uwe
1
1 +
(�RC)2
Charakterystyka amplitudowa: Charakterystyka fazowa:
Uwy
1
1
ś#
Ku = =
�u = arctg�#
ś# ź#
Uwe
1
�RC
1 + �# #
(�RC)2
Pulsacja graniczna:
1 1 1 1
= �! 1 + = 2 �! �g =
2
RC
1 2
(�gRC)
1 +
2
(�gRC)
1
2
charakterystyka
amplitudowa
Uwy
Ku =
Uwe
charakterystyka
fazowa
+ 45o
�u = arg(Uwy )- arg(Uwe )
�
Daleko poza pasmem przepustowym wzmocnienie jest wprost
�g
proporcjonalne do pulsacji.
Filtry aktywne górnoprzepustowe:
Filtry aktywne górnoprzepustowe można otrzymać automatycznie z
filtrów dolnoprzepustowych, zamieniając miejscami elementy R i C
(rezystory z kondensatorami). Przykładowo filtr rzędu 2-go ma postać:
1 I2
Uwe = (I1 + I2)+ + R2I2
0 j�C1 j�C2
R1
-
I2
R1I1 =
0
I1+I2
I1
j�C2
+
0
Uwy = R2I2
I2
Uwy
C1 C2 R2
Uwe
I2
Uwy
1
=
2 2
Uwe
�# ś# �# ś#
1 (C1 + C2)ź#
ś#1 - ź# + ś#
ś# ź#
C1C2R1R2�2 ź# ś# C1C2R2�
�# # �# #
Inne filtry
Rozważmy następujący układ oparty na wzmacniaczu operacyjnym:
C
R2
I4
0
-
I3
I1 I2 0
R1
C Uwy
+
Uwe
R3
�# ś#
1
I1 = I2 + I3 + I4
ś# ź#
I1 = I2ś#1+ + j�CR2 +1ź#
j�CR3
I2
�# #
R3I3 =
j�C
I2
I3 =
j�CR3
I4 �# 1 ś#
= I2 R2 +
ś# ź#
I4 = I2(j�CR2 +1)
j�C j�C #
�#
I2
�# ś#
R1 1
Uwe = R1I1 +
ś#
Uwe = I2ś#2R1 + + j�CR1R2 + ź#
j�C
j�CR3 j�Cź#
�# #
Uwy + R2I2 = 0
Uwy = -R2I2
Uwy
R2 j�CR2R3
= -
= -
R1 1
Uwe
R1 + R3 + j2�CR1R3 - �2C2R1R2R3
2R1 + + j�CR1R2 +
j�CR3 j�C
Uwy
1
=
2 2
Uwe
�# ś# �# ś#
2R1 R1 + R3
ś# ź# + ś# - ź#
ś#
R2 ź# ś#�CR1 �CR2R3 ź#
�# # �# #
Ponieważ zarówno dla �" jak i dla �0 transmitancja (wzmocnienie)
układu zmierza do zera, łatwo stwierdzić, że mamy do czynienia z pewnym
rodzajem filtru pasmowo-przepustowego.
Wstawiając przykładowe dane: R1=4k&!, R2=2k&!, R3=3k&!, C1=C2=100nF,
otrzymamy następujące charakterystyki częstotliwościowe  amplitudową i
fazową:
Ku
charakterystyka
amplitudowa
�u
charakterystyka
fazowa
f
GENERATORY
Generatory sinusoidalne
u
1
3
L we
2
Jeżeli po rozłączeniu toru sprzężenia zwrotnego i obciążeniu wyjścia
obwodu sprzężenia rezystancją równą rezystancji wejściowej wzmacniacza
uzyskamy warunek:
U3(j�) = �(j�)�" U2(j�) = �(j�)�" Ku(j�)�" U1(j�) = U1(j�)
czyli wzmocnienie w pętli sprzężenia zwrotnego:
T(j�) = �(j�)�" Ku(j�) = 1
to układ jest zdolny do generacji drgań.
Można to zapisać w postaci dwóch warunków:
warunek amplitudy
T(j�) = �(j�) �" Ku(j�) = 1
warunek fazy
�1 + �2 = 0, 2Ą, 4Ą, ...
gdzie �1 oraz �2 są argumentami (kątami fazowymi) transmitancji Ku oraz
�. Oznacza to, że dla generacji drgań wzmacniacz musi kompensować
tłumienie wprowadzane przez obwód sprzężenia zwrotnego, a napięcie
wyjściowe toru sprzężenia zwrotnego musi być zgodne fazowo z napięciem
wejściowym układu.
Kształt i częstotliwość generowanego napięcia zależą od struktury i
wartości parametrów elementów obwodu sprzężenia zwrotnego.
Generatory RC:
Stosowane często dla uniknięcia indukcyjności. Wykorzystują filtry
pasywne RC jako obwód sprzężenia zwrotnego. Warunek: łączne
przesunięcie fazy sygnału dla układu wraz z pętlą sprzężenia zwrotnego
musi być równe 0 (ściślej: n�2Ą).
Przykład:
2
1
Filtr drabinkowy RC 3-go rzędu dla pewnej częstotliwości daje
przesunięcie fazowe �H"180�, ale wzmocnienie napięciowe jest wówczas
małe. Można dodać wzmacniacz odwracający, który spowoduje, że łączne
przesunięcie fazowe dla całej pętli będzie równe 0� oraz dobrać jego
wzmocnienie tak, aby łączne wzmocnienie wynosiło 1, co zapewni
generację drgań.
Ku
charakterystyka
amplitudowa
filtru RC
�u
charakterystyka
fazowa
filtru RC
f
Filtr drabinkowy RC 3-go rzędu dla R=10k&! oraz C=100nF przy f0H"390Hz
wnosi przesunięcie fazowe �H"180�, dla tej częstotliwości KuH"0,0343. Jeśli
dodamy wzmacniacz odwracający o wzmocnieniu równym 1/Ku H"29,15, to
spełnione będą warunki generacji drgań.
Generatory sygnałów impulsowych
W generatorach impulsowych wykorzystuje się przerzutnik Schmitta.
Przykład  przerzutnik Schmitta w układzie odwracającym:
wy
Uwymax
we
UPL UPH
Uwymin
Układ przyjmuje na wyjściu tylko 2 stany odpowiadające nasyceniu
wzmacniacza: Uwymax i Uwymin. Gdy napięcie na wyjściu wynosi Uwymin,
przejście do poziomu Uwymax nastąpi, jeżeli napięcie uwe zmniejszy się
poniżej poziomu:
R1
UPL = �" Uwy min
R1 + R2
R1
przejście w przeciwnym kierunku występuje dla:
UPH = �" Uwy max
R1 + R2
R1
"Uwe = (Uwy max - Uwymin )
histereza:
R1 + R2
Podając na wejście sygnał sinusoidalny możemy uzyskać na wyjściu
napięcie o przebiegu prostokątnym.
Przykład - przerzutnik Schmitta w układzie nieodwracającym:
Układ przyjmuje na wyjściu tylko 2 stany odpowiadające nasyceniu
wzmacniacza: Uwymax i Uwymin. W tym przypadku wartości napięcia
wejściowego odpowiadające przełączeniu wyjścia wynoszą:
R1 R1
UPL = - �" Uwy max UPH = - �" Uwy min
oraz:
R2 R2
R1
"Uwe = (Uwy max - Uwy min )
zaś histereza:
R2
Podając na wejście sygnał sinusoidalny możemy uzyskać na wyjściu
napięcie o przebiegu prostokątnym.
Dodając do układu przerzutnika Schmitta (np. w układzie odwracającym)
dodatkowe elementy zewnętrzne, powodujące że sygnał wyjściowy będzie
dochodził do wejścia z opóz
nieniem, otrzymamy tzw. przerzutnik
astabilny, który staje się generatorem napięcia prostokątnego.
Gdy potencjał u (równy napięciu na kondensatorze) przekracza poziom
UPH (lub odpowiednio UPL) następuje skokowa zmiana napięcia
wyjściowego. Kondensator zaczyna się przeładowywać do przeciwnego
napięcia:
du- Uwy max - u-
C =
(dla uwy=Uwymax)
dt R
Częstotliwość przebiegu zależy od stałej czasowej RC.
Generatory  kwarcowe
Wadą przedstawionych generatorów jest zależność częstotliwości sygnału
wyjściowego od parametrów R,L,C  podlegają one zmianom pod
wpływem temperatury i starzenia.
Dla stabilizacji częstotliwości wykorzystuje się efekt piezoelektryczny.
Fragment kryształu kwarcu z okładzinami metalowymi (w sensie
elektrycznym kondensator płaski o kwarcowym dielektryku) pod
działaniem przyłożonego napięcia przemiennego zaczyna drgać z
częstotliwością rezonansową. Przy tej częstotliwości (i w bardzo wąskiej
strefie wokół niej) rezonator kwarcowy zachowuje się jak indukcyjność,
poza tym przedziałem ma charakter pojemnościowy. Buduje się obwody
rezonansowe, w których rezonator pełni rolę indukcyjności.
Rezonans  a co za tym idzie generacja drgań jest możliwa tylko dla
częstotliwości drgań własnych rezonatora. Można uzyskać stabilność
częstotliwości na poziomie 10-5�10-8.