1
10. Zabezpieczenia cyfrowe
Początek:
lata 70-te
Korzyści:
•
Możliwość łatwego komunikowania się między urządzeniami, zmniejszenie ilości
połączeń kablowych
•
Łatwość przechowywania dużych zasobów informacji
•
Możliwość realizacji złożonych algorytmów działania zabezpieczeń
•
Możliwość samotestowania urządzeń
•
Zredukowanie kosztu zabezpieczeń
Typy architektury zabezpieczeń cyfrowych:
•
Rozproszone urządzenia cyfrowe
•
Układy zintegrowane
Źródła informacji zabezpieczeń cyfrowych:
Dyskretyzacja sygnałów analogowych
Sygnały
analogowe
Filtracja
analogowa
Wstępne
Przetwarzanie
cyfrowe
Pomiary
cyfrowe
Logika
i decyzja
A
C
(I, U) sygnały analogowe
sygnały dwustanowe
zabezp.
cyfrowe
zabezp.
cyfrowe
2
Filtracja analogowa - filtr analogowy dolnoprzepustowy, odfiltrowanie wyższych
częstotliwości zbędnych w dalszym procesie obróbki sygnału
Filtr A/C -
i
f
- częstotliwość próbkowania
p
f
4
i
f
⋅
≥
p
f
- częstotliwość sygnału przydatnego do dalszej obróbki
3
p
f
i
f
c
f
p
f
−
<
<
c
f - częstotliwość odcięcia filtru dolnoprzepustowego
Przy f
i
= f
p
nie można ustalić amplitudy ani składowej stałej badanego sygnału.
Przy f
i
= 2f
p
nie można ustalić amplitudy, można ustalić składową stałą badanego sygnału.
Przy f
i
= 4f
p
można ustalić amplitudę oraz składową stałą badanego sygnału.
Przetwornik próbkuje sygnał z częstotliwością f
i
zamieniając każdą z próbek na słowo
o długości m bitów (plus bit znaku).
Liczba dyskretnych stanów odwzorowana słowem m-bitowym wynosi
m
2
N
=
.
Liczba dyskretnych przedziałów (zakres cyfrowy) odwzorowana słowem m-bitowym
wynosi
1
m
2
N
−
=
.
np. m = 3 - długość słowa
7
1
3
2
N
=
−
=
zakres cyfrowy
N
Z
Z
=
∆
∆
Z - różnica wartości sygnału analogowego między dwoma sąsiednimi poziomami
cyfrowymi,
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
3
∆
⋅
≥
ε
≥
min
X
Z
5
,
0
max
X
Z
min
X
max
X
5
,
0
N
⋅
ε
⋅
≥
N - zakres cyfrowy (liczba dyskretnych przedziałów która może być odwzorowana
słowem o m bitach),
Z - zakres analogowy (X
max
)
Pomiar: (X
min
, X
max
)
X
min
, X
max
- najmniejsza i największa spodziewana wartość sygnału analogowego
ε - wymagany względny poziom dokładności pomiaru najmniejszej wartości sygnału
analogowego (odniesienie do X
min
)
Wartość pomierzoną trzeba zaokrąglić do:
- najbliższego poziomu dyskretnego (największy popełniany błąd + 0,5
⋅∆
Z)
- najbliższej mniejszej wartości dyskretnej (największy popełniany błąd
∆
Z)
stąd
Na podstawie obliczonego N oblicza się długość słowa przetwornika pomiarowego
Przykład:
Xmin = 1 V;
Xmax = 150 V,
ε = 0.01 (1%)
)
8192
13
2
(
;
13
m
;
7500
1
01
.
0
150
5
.
0
N
=
=
=
⋅
⋅
≥
Wstępne przetwarzanie cyfrowe
•
Filtracja cyfrowa - wydobycie z sygnału mierzonego składowych o określonej
częstotliwości lub składowej symetrycznej
•
Ortogonalizacja przebiegów sinusoidalnych - wyznaczenie składowych ortogonalnych -
amplitudy i fazy
4
Cyfrowa filtracja częstotliwościowa
•
Filtry
o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI), (IIR - infinite impulse response) -
filtry rekursywne
•
Filtry
o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) - (FIR - finite impulse response) -
filtry nierekursywne
•
Filtry Kalmana
Filtr NOI
Reakcja na pobudzenie o skończonym czasie trwania jest (teoretycznie) nieskończenie długa
a
k
, b
k
> 0 - współczynniki wzmocnienia
Algorytm filtru NOI
Transmitancja filtru
)
z
(
X
)
z
(
Y
)
z
(
H
=
X(z) – transformata Z sygnału wejściowego
Y(z) – transformata Z sygnału wyjściowego
Transformata Z jest dyskretną wersją transformaty Laplace’a
przy czym;
)
q
z
q
a
.........
1
z
1
a
0
a
(
1
p
z
p
b
.........
1
z
1
b
0
b
)
z
(
H
−
⋅
+
+
−
⋅
+
+
−
⋅
+
+
−
⋅
+
=
z
-k
-
opóźnienie próbki o k okresów próbkowania (czas: k
⋅
T
i
)
z
-1
z
-1
z
-1
z
-1
WEJ
WYJ
b
0
-a
q
-a
0
b
p
b
1
x(n)
y(n)
5
Przez dobór współczynników a
k
i b
k
można uzyskać filtr dolnoprzepustowy lub pasmowy.
Charakterystyka widmowa:
∑
∑
=
⋅
ω
⋅
⋅
−
⋅
+
=
⋅
ω
⋅
⋅
−
⋅
=
ω
q
0
k
)
i
T
k
j
exp(
k
a
1
p
0
k
)
i
T
k
j
exp(
k
b
)
j
(
H
T
i
- okres próbkowania
Filtr SOI
Reakcja na pobudzenie o skończonym czasie trwania jest skończona
Transmitancja filtru
)
z
(
X
)
z
(
Y
)
z
(
H
=
przy czym;
p
z
p
b
.........
1
z
1
b
0
b
)
z
(
H
−
⋅
+
+
−
⋅
+
=
z
-k
-
opóźnienie próbki o k okresów próbkowania (czas: k
⋅
Ti)
Charakterystyka widmowa:
∑
=
⋅
ω
⋅
⋅
−
⋅
=
ω
p
0
k
)
i
T
k
j
exp(
k
b
)
j
(
H
T
i
- okres próbkowania
Dla filtrów SOI wprowadza się pojęcie okna filtru, którego długość odpowiada (n+1)
próbkom. Długość okna
i
T
)
1
n
(
w
T
⋅
+
=
.
Kształt okna jest obwiednią
współczynników wagowych b
k
.
z
-1
z
-1
WEJ
WYJ
b
0
b
p
b
1
x(n)
y(n)
6
Przykłady okien i odpowiadających im widm:
Modele sygnałowe
Do opisu sygnałów obrazujących zjawiska w systemie elektroenergetycznym często
wykorzystuje się modele okresowe ciągłe o postaci:
)
t
cos(
X
)
t
(
x
ϕ
+
⋅
ω
⋅
=
X -
amplituda sygnału
f
2
⋅
π
⋅
=
ω
- pulsacja podstawowa
T
/
1
f
=
-
częstotliwość i okres składowej podstawowej
Sygnał taki może być przedstawiony w postaci wektora ruchomego (fazora, wskazu):
•
we współrzędnych biegunowych:
)]
t
(
j
exp[
X
ϕ
+
⋅
ω
⋅
⋅
=
X
lub
•
we współrzędnych prostokątnych:
i
X
j
r
X
)
t
sin(
X
j
)
t
cos(
X
⋅
+
=
⋅
ω
⋅
⋅
+
⋅
ω
⋅
=
X
h
t
0
-T
w
/2
T
w
/2
H
ω
w
T
2
π
w
T
4
π
w
T
6
π
h
t
0
-T
w
/2
T
w
/2
H
ω
w
T
2
π
w
T
4
π
w
T
6
π
7
Współczesna
elektroenergetyka
zabezpieczeniowa
posługuje
się
sygnałami
dyskretnymi. Dokonuje się pomiaru sygnału ciągłego z ustaloną częstotliwością próbkowania
f
i
(gdzie f
i
= 1/T
i
). Model okresowy ciągły zastąpiony jest modelem dyskretnym o postaci:
)
i
T
n
cos(
X
)
n
(
x
ϕ
+
⋅
⋅
ω
⋅
=
x(n)
n
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
Im
Re
X
ϕ
Im
Re
X
X
r
X
i
8
Sygnały ortogonalne
Dwa sygnały (wektory)
X, Y są ortogonalne jeśli ich iloczyn skalarny jest równy 0
czyli
0
)
,
(
=
Y
X
.
ϕ
⋅
⋅
=
cos
Y
X
)
,
(
Y
X
- wartość iloczynu skalarnego
Warunkiem ortogonalności dwóch wektorów jest wzajemne przesunięcie o 90
°
.
Dla sygnałów okresowych w postaci dyskretnej warunek ortogonalności jest
następujący:
0
N
1
n
)
n
(
y
)
n
(
x
=
=
⋅
∑
gdzie N – liczba próbek odpowiadająca okresowi
Przykład dwóch sygnałów cyfrowych wzajemnie ortogonalnych
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
x(n), y(n)
n
Y
X
X
⋅
cos(
ϕ
)
ϕ
9
Dany sygnał:
)
t
cos(
I
)
t
(
i
β
+
⋅
ω
⋅
=
Funkcje ortogonalne:
)
t
cos(
I
)
t
(
a
i
α
+
⋅
ω
⋅
=
)
t
sin(
I
)
2
t
cos(
I
)
t
(
b
i
α
+
⋅
ω
⋅
=
π
−
α
+
⋅
ω
⋅
=
α
- dowolny kąt
Ortogonalizacja przez opóźnienie sygnału
T
i
-
okres próbkowania
z
-k
-
opóźnienie próbki o k okresów próbkowania
z
-k
×
1
Przekształcenie
liniowe
x
a
(n)
x
b
(n)
x(n)
β
α
α
-π/2
i
i
a
i
b
10
a -
składowa bezpośrednia
b -
składowa ortogonalna względem składowej a
Sygnał pomiarowy w n-tej chwili dyskretnej:
)
i
T
n
cos(
X
)
n
(
x
ϕ
+
⋅
⋅
ω
⋅
=
(1)
Przyjmujemy ten sygnał jako składową bezpośrednią
x
a
(n):
)
n
(
x
)
n
(
x
a
=
(2)
Funkcja sinus określonego argumentu jest ortogonalna względem funkcji kosinus tego
argumentu:
)
i
T
n
sin(
X
)
n
(
b
x
ϕ
+
⋅
⋅
ω
⋅
=
(3)
Składową
x
b
(n)
znajduje się z analizowanego sygnału
x(n)
i jego repliki
x(n-k)
opóźnionej o k próbek, którą otrzymujemy ze wzoru:
]
i
T
)
k
n
(
cos[
X
)
k
n
(
x
ϕ
+
⋅
−
⋅
ω
⋅
=
−
(4)
Przekształcając (4) z wykorzystaniem wzoru:
y
sin
x
sin
y
cos
x
cos
)
y
x
cos(
⋅
⋅
=
±
m
otrzymujemy:
)]
i
T
k
sin(
)
i
T
n
sin(
)
i
T
k
cos(
)
i
T
n
[cos(
X
)
k
n
(
x
⋅
⋅
ω
⋅
ϕ
+
⋅
⋅
ω
+
⋅
⋅
ω
⋅
ϕ
+
⋅
⋅
ω
⋅
=
−
(5)
stąd:
)
i
T
k
sin(
)
i
T
k
cos(
)
i
T
n
cos(
X
)
i
T
k
sin(
)
k
n
(
x
)
i
T
n
sin(
X
⋅
⋅
ω
⋅
⋅
ω
⋅
ϕ
+
⋅
⋅
ω
⋅
−
⋅
⋅
ω
−
=
ϕ
+
⋅
⋅
ω
⋅
(6)
Łącząc wzory (1), (3) i (6):
)
i
T
k
sin(
)
i
T
k
cos(
)
n
(
x
)
i
T
k
sin(
)
k
n
(
x
)
n
(
b
x
⋅
⋅
ω
⋅
⋅
ω
⋅
−
⋅
⋅
ω
−
=
(7)
Wzór (7) został wyprowadzony dla dowolnego opóźnienia próbek k, k = 1, 2, 3.....
W praktyce przyjmuje się k z przedziału od 1 do liczby próbek odpowiadającej 1/4
okresu (np. dla T
i
= 10
-4
s, k
∈
(1÷50)). Od wartości opóźnienia zależy szybkość otrzymywania
składowej ortogonalnej oraz wrażliwość procedury na zniekształcenie sygnału wejściowego.
Wzór (7) znacznie się uprości jeśli zastosujemy opóźnienie dla którego
1
)
i
T
k
sin(
=
⋅
⋅
ω
tzn.:
11
f
i
f
4
1
f
2
i
f
2
/
i
T
2
/
k
⋅
=
⋅
π
⋅
⋅
π
=
⋅
ω
π
=
(8)
Wzór (7) przyjmie postać:
)
k
n
(
x
1
0
)
n
(
x
1
)
k
n
(
x
)
n
(
x
b
−
=
⋅
−
−
=
(9)
Ostatecznie, dla przypadku opóźnienia sygnału źródłowego o 1/4 okresu, składowe
ortogonalne wyznacza się z zależności:
−
=
=
)
k
n
(
x
)
n
(
x
)
n
(
x
)
n
(
x
b
a
(10)
Algorytmy pomiarowe wielkości elektrycznych
•
Wielkościami kryterialnymi działania zabezpieczeń mogą być: amplitudy lub wartości
skuteczne prądu lub napięcia, ich składowe symetryczne, składowe impedancji lub mocy,
częstotliwość lub jej pochodna.
•
Pomiar w stanach ustalonych lub nieustalonych.
•
Konieczność odfiltrowania składowych zakłócających (ustalonych, nieustalonych,
deterministycznych, stochastycznych).
Przy wyborze sposobu uzyskania wielkości kryterialnej konstruktorzy biorą pod
uwagę:
- wymaganą szybkość algorytmu,
- spodziewane zakłócenia sygnałów pomiarowych,
- ważność nadzorowanego obiektu w systemie elektroenergetycznym.
W dalszej części zakładamy, że dysponujemy składowymi ortogonalnymi pierwszych
harmonicznych prądu i napięcia u
a
(n), i
a
(n), u
b
(n), i
b
(n) gdzie w ogólnym przypadku:
)
i
i
T
n
cos(
I
)
n
(
a
i
ϕ
+
⋅
⋅
ω
⋅
=
)
i
i
T
n
sin(
I
)
n
(
b
i
ϕ
+
⋅
⋅
ω
⋅
=
)
u
i
T
n
cos(
U
)
n
(
a
u
ϕ
+
⋅
⋅
ω
⋅
=
)
u
i
T
n
sin(
U
)
n
(
b
u
ϕ
+
⋅
⋅
ω
⋅
=
Utwórzmy sumę zespoloną (wektor, wskaz ruchomy) składowych ortogonalnych.
Wartość chwilowa takiego wektora:
12
)]
i
i
T
n
(
j
exp[
I
)
n
(
b
i
j
)
n
(
a
i
)
n
(
ϕ
+
⋅
⋅
ω
⋅
⋅
=
⋅
+
=
i
)]
u
i
T
n
(
j
exp[
U
)
n
(
b
u
j
)
n
(
a
u
)
n
(
ϕ
+
⋅
⋅
ω
⋅
⋅
=
⋅
+
=
u
Zależności te są wykorzystywane przy wyznaczaniu rozmaitych wielkości
kryterialnych.
Amplituda sygnału
Utwórzmy na dwa sposoby iloczyny wskazu ruchomego
x(n) i wskazu zespolonego
przesuniętego o k próbek
x*(n-k):
•
sposób I – zapis wg współrzędnych prostokątnych:
)]
k
n
(
b
x
j
)
k
n
(
a
x
[
)]
n
(
b
x
j
)
n
(
a
x
[
)
k
n
(
*
)
n
(
−
⋅
−
−
⋅
⋅
+
=
−
⋅
x
x
•
sposób II – zapis wskazu wg formy wykładniczej
(
)
)
i
T
k
j
exp(
2
X
]}
x
i
T
k
n
[
j
exp{
X
)]
x
i
T
n
(
j
exp[
X
)
k
n
(
*
)
n
(
⋅
⋅
ω
⋅
⋅
=
=
ϕ
+
⋅
−
⋅
ω
⋅
−
⋅
⋅
ϕ
+
⋅
⋅
ω
⋅
⋅
=
−
⋅
x
x
Lewe strony powyższych równań są równe więc i prawe muszą być równe.
Porównując prawe strony z sobą i porównując oddzielne części rzeczywiste i urojone
znajdujemy dwa różne algorytmy obliczania amplitudy sygnału X:
)
i
T
k
cos(
)
k
n
(
b
x
)
n
(
b
x
)
k
n
(
a
x
)
n
(
a
x
X
⋅
⋅
ω
−
⋅
+
−
⋅
=
)
i
T
k
sin(
)
k
n
(
b
x
)
n
(
a
x
)
n
(
b
x
)
k
n
(
a
x
X
⋅
⋅
ω
−
⋅
−
⋅
−
=
k jest dowolnym opóźnieniem. Im k jest mniejsze tym szybciej otrzymujemy wynik.
W szczególności dla k=0 z pierwszego z wzorów:
)
n
(
2
b
x
)
n
(
2
a
x
X
+
=
Jest to algorytm najbardziej rozpowszechniony.
13
Filtracja składowych symetrycznych
Metoda składowych symetrycznych
Ilustracja rozkładu niesymetrycznej gwiazdy wielkości fazowych na sumę trzech
układów symetrycznych: kolejności zgodnej, przeciwnej i zerowej
)
3
L
a
2
L
2
a
1
L
(
3
1
)
2
(
1
L
)
3
L
2
a
2
L
a
1
L
(
3
1
)
1
(
1
L
)
3
L
2
L
1
L
(
3
1
)
0
(
1
L
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
⋅
+
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
+
⋅
=
2
3
j
2
1
)
3
2
j
exp(
a
+
−
=
π
⋅
=
2
3
j
2
1
)
3
4
j
exp(
2
a
−
−
=
π
⋅
=
Def.
⋅
⋅
=
3
L
2
L
1
L
a
2
a
1
2
a
a
1
1
1
1
3
1
)
2
(
)
1
(
)
0
(
I
I
I
I
I
I
;
Realizacja na próbkach (sposób naturalny):
)
n
(
3
L
i
)
n
(
2
L
i
)
n
(
1
L
i
)
n
(
)
0
(
i
3
+
+
=
⋅
)
3
m
n
(
3
L
i
)
3
m
2
n
(
2
L
i
)
n
(
1
L
i
)
n
(
)
1
(
i
3
−
+
⋅
−
+
=
⋅
)
3
m
2
n
(
3
L
i
)
3
m
n
(
2
L
i
)
n
(
1
L
i
)
n
(
)
2
(
i
3
⋅
−
+
−
+
=
⋅
W
L1
W
L2
W
L3
W
L1
(1
)
W
L2
(1)
W
L3
(1
)
W
L1
(2)
W
L2
(2)
W
L3
(2
)
W
L1
(0)
W
L2
(0)
W
L3
(0)
14
m - liczba próbek w jednym okresie podstawowym sinusoidy
Realizacja na próbkach (korzystanie z sygnałów zortogonalizowanych)
)
n
(
b
_
3
L
i
2
3
)
n
(
a
_
3
L
i
2
1
)
n
(
b
_
2
L
i
2
3
)
n
(
a
_
2
L
i
2
1
)
n
(
a
_
1
L
i
)
n
(
)
2
(
i
3
)
n
(
b
_
3
L
i
2
3
)
n
(
a
_
3
L
i
2
1
)
n
(
b
_
2
L
i
2
3
)
n
(
a
_
2
L
i
2
1
)
n
(
a
_
1
L
i
)
n
(
)
1
(
i
3
)
n
(
a
_
3
L
i
)
n
(
a
_
2
L
i
)
n
(
a
_
1
L
i
)
n
(
)
0
(
i
3
⋅
−
⋅
−
⋅
−
⋅
−
=
⋅
⋅
+
⋅
−
⋅
−
⋅
+
=
⋅
+
+
=
⋅
gdzie: i
L1_a
, i
L2_a
, i
L3_a
, i
L1_b
, i
L2_b
, i
L3_b
- składowe ortogonalne a i b prądów fazowych i
L1
, i
L2
,
i
L3
.
Pomiar mocy czynnej i biernej (jednofazowy)
Def.:
ϕ
⋅
⋅
⋅
=
cos
I
U
2
1
P
moc czynna
ϕ
⋅
⋅
⋅
=
sin
I
U
2
1
Q
moc bierna
U, I - amplitudy podstawowych harmonicznych napięcia i prądu
Sposób 1
Wykorzystanie składowych ortogonalnych podstawowej harmonicznej prądu i napięcia
)]
n
(
b
i
)
n
(
a
u
)
n
(
a
i
)
n
(
b
u
[
2
1
)
n
(
Q
)]
n
(
b
i
)
n
(
b
u
)
n
(
a
i
)
n
(
a
u
[
2
1
)
n
(
P
⋅
−
⋅
=
⋅
+
⋅
=
Sposób 2
Wykorzystanie składowych ortogonalnych bieżących i opóźnionych podstawowej
harmonicznej prądu i napięcia
)
k
i
T
sin(
2
)
k
n
(
b
i
)
n
(
a
u
)
n
(
b
i
)
k
n
(
a
u
)
n
(
P
⋅
⋅
ω
⋅
−
⋅
−
⋅
−
=
15
)
k
i
T
sin(
2
)
n
(
b
i
)
k
n
(
a
u
)
k
n
(
a
i
)
n
(
b
u
)
n
(
Q
⋅
⋅
ω
⋅
⋅
−
−
−
⋅
=
gdzie:
i
T
t
k
=
;
t - dowolne opóźnienie
Istnieje wiele algorytmów obliczania mocy czynnej i biernej. Istotne są dwie ważne cechy:
- Odporność na zniekształcenie sygnałów (wyższe harmoniczne, odchylenie od częstotliwości
sieciowej),
- Szybkość ustalania się wyniku pomiaru przy nagłej zmianie wartości sygnału (np. po
zwarciu).
Pomiar rezystancji i reaktancji do miejsca zwarcia
Pomiar rezystancji i reaktancji do miejsca zwarcia w układzie przedstawionym na
rysunku można zrealizować wg zależności:
Sposób 1 [1]
2
I
Q
2
z
X
⋅
=
2
I
P
2
z
R
⋅
=
gdzie: Q i P - fazowe moce czynne i bierne przesyłane od miejsca pomiaru w kierunku
uszkodzenia, I - amplituda prądu płynącego przez uszkodzoną linię.
Rezystancja przejścia R
K
wprowadza zafałszowanie pomiaru. Także zasilanie
dwustronne miejsca zwarcia wprowadza zafałszowanie.
i
R
z
X
z
X
l
-X
z
R
l
-R
z
R
K
K
u
16
Sposób 2 [1]
Opisany algorytm eliminuje wpływ składowej nieokresowej zawartej w sygnałach na
wynik pomiaru.
Układ jak na rysunku można opisać równaniem:
z
L
)
t
(
'
i
z
R
)
t
(
i
)
t
(
u
⋅
+
⋅
=
gdzie:
)
t
(
'
i
- pierwsza pochodna prądu
Zapisując to równanie dla dwóch chwil: t
1
i t
2
otrzymujemy:
z
L
)
2
t
(
'
i
z
R
)
2
t
(
i
)
2
t
(
u
z
L
)
1
t
(
'
i
z
R
)
1
t
(
i
)
1
t
(
u
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
=
i rozwiązując znajdujemy:
)
1
t
(
'
i
)
2
t
(
i
)
2
t
(
'
i
)
1
t
(
i
)
1
t
(
'
i
)
2
t
(
u
)
2
t
(
'
i
)
1
t
(
u
)
n
(
z
R
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
=
)
1
t
(
'
i
)
2
t
(
i
)
2
t
(
'
i
)
1
t
(
i
)
2
t
(
i
)
1
t
(
u
)
1
t
(
i
)
2
t
(
u
)
n
(
z
X
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
=
gdzie:
)
1
t
(
'
i
),
1
t
(
i
),
1
t
(
u
- wartości określone w chwili
1
t
,
)
2
t
(
'
i
),
2
t
(
i
),
2
t
(
u
- wartości określone w chwili
2
t
.
Wartości te określić można z zależności:
i
R
z
L
z
u
17
2
i
T
sin
2
)
1
n
(
i
)
n
(
i
)
2
t
(
'
i
2
i
T
cos
2
)
1
n
(
i
)
n
(
i
)
2
t
(
i
2
i
T
cos
2
)
1
n
(
u
)
n
(
u
)
2
t
(
u
⋅
ω
⋅
−
−
=
⋅
ω
⋅
−
+
=
⋅
ω
⋅
−
+
=
Podobnie można określić
)
1
t
(
'
i
),
1
t
(
i
),
1
t
(
u
z tym, że zamiast próbki (n) należy
wstawić próbkę (n-r), przy czym
i
T
r
1
t
2
t
⋅
=
−
.
Literatura
[1]
Winkler W., Wiszniewski A.: Automatyka zabezpieczeniowa w systemach
elektroenergetycznych. WNT. Warszawa, 1999
[2]
Wiszniewski A.: Algorytmy pomiarów cyfrowych w automatyce elektroenergetycznej.
WNT. Warszawa, 1990
[3]
Szafran J., Wiszniewski A.: Algorytmy pomiarowe i decyzyjne cyfrowej automatyki
elektroenergetycznej. WNT. Warszawa, 2001
[4]
Rosołowski E.: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów w automatyce elektroenergetycznej.
Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 2002
[5]
Musierowicz K., Staszak B.: Technologie informatyczne w elektroenergetyce. Cz. I.
Wyd. Pol. Pozn. 2010
[6]
Krakowski M., Lachowicz F.: Podstawy elektrotechniki. Cz. I. Skrypt PŁ. 1973
18
Zadanie
A
110 kV
C
B
I
Plik danych z rejestratora zakłóceń zawiera uA(t) i iA(t). Czas rejestracji 0,14 s.
Częstotliwość próbkowania f
i
= 1e-4 s.
Stosując algorytmy cyfrowego zabezpieczenia obliczyć przebiegi i wartości:
- składowe ortogonalne napięcia i prądu
- moc czynną i bierną
- rezystancję, reaktancję i impedancję
Amplituda napi
ę
cia
-100000
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000
80000
100000
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
ua
ub
Um
Przed zwarciem U = 89196 V, w czasie zwarcia U = 67103 V
19
Amplituda pr
ą
du
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
ia
ib
im
Przed zwarciem I = 164 A, w czasie zwarcia I = 3390 A
P[MW], Q{Mvar]
-50.0
0.0
50.0
100.0
150.0
200.0
250.0
300.0
350.0
400.0
450.0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
P
Q
Przed zwarciem P = 21,1 MW, w czasie zwarcia P = 82,8 MW
Przed zwarciem Q = 5,9 Mvar, w czasie zwarcia Q =331 Mvar,
20
R, X, Z
-100.0
0.0
100.0
200.0
300.0
400.0
500.0
600.0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
R
X
Z
Przed zwarciem R = 524,1
Ω
,
w czasie zwarcia R = 4,8
Ω
Przed zwarciem X = 145,6
Ω
,
w czasie zwarcia X = 19,2
Ω
,
Przed zwarciem Z = 543,9
Ω
,
w czasie zwarcia Z = 19,8
Ω
,