10 Zab cyfrowe

background image

1

10. Zabezpieczenia cyfrowe

Początek:

lata 70-te

Korzyści:

Możliwość łatwego komunikowania się między urządzeniami, zmniejszenie ilości

połączeń kablowych

Łatwość przechowywania dużych zasobów informacji

Możliwość realizacji złożonych algorytmów działania zabezpieczeń

Możliwość samotestowania urządzeń

Zredukowanie kosztu zabezpieczeń

Typy architektury zabezpieczeń cyfrowych:

Rozproszone urządzenia cyfrowe

Układy zintegrowane

Źródła informacji zabezpieczeń cyfrowych:

Dyskretyzacja sygnałów analogowych

Sygnały
analogowe

Filtracja
analogowa

Wstępne
Przetwarzanie
cyfrowe

Pomiary
cyfrowe

Logika
i decyzja

A

C

(I, U) sygnały analogowe

sygnały dwustanowe

zabezp.
cyfrowe

zabezp.
cyfrowe

background image

2

Filtracja analogowa - filtr analogowy dolnoprzepustowy, odfiltrowanie wyższych

częstotliwości zbędnych w dalszym procesie obróbki sygnału

Filtr A/C -

i

f

- częstotliwość próbkowania

p

f

4

i

f

p

f

- częstotliwość sygnału przydatnego do dalszej obróbki

3

p

f

i

f

c

f

p

f

<

<

c

f - częstotliwość odcięcia filtru dolnoprzepustowego

Przy f

i

= f

p

nie można ustalić amplitudy ani składowej stałej badanego sygnału.

Przy f

i

= 2f

p

nie można ustalić amplitudy, można ustalić składową stałą badanego sygnału.

Przy f

i

= 4f

p

można ustalić amplitudę oraz składową stałą badanego sygnału.

Przetwornik próbkuje sygnał z częstotliwością f

i

zamieniając każdą z próbek na słowo

o długości m bitów (plus bit znaku).

Liczba dyskretnych stanów odwzorowana słowem m-bitowym wynosi

m

2

N

=

.

Liczba dyskretnych przedziałów (zakres cyfrowy) odwzorowana słowem m-bitowym

wynosi

1

m

2

N

=

.

np. m = 3 - długość słowa

7

1

3

2

N

=

=

zakres cyfrowy

N

Z

Z

=

Z - różnica wartości sygnału analogowego między dwoma sąsiednimi poziomami

cyfrowymi,

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

2

3

4

5

6

7

background image

3

ε

min

X

Z

5

,

0

max

X

Z

min

X

max

X

5

,

0

N

ε

N - zakres cyfrowy (liczba dyskretnych przedziałów która może być odwzorowana

słowem o m bitach),

Z - zakres analogowy (X

max

)

Pomiar: (X

min

, X

max

)

X

min

, X

max

- najmniejsza i największa spodziewana wartość sygnału analogowego

ε - wymagany względny poziom dokładności pomiaru najmniejszej wartości sygnału

analogowego (odniesienie do X

min

)

Wartość pomierzoną trzeba zaokrąglić do:

- najbliższego poziomu dyskretnego (największy popełniany błąd + 0,5

⋅∆

Z)

- najbliższej mniejszej wartości dyskretnej (największy popełniany błąd

Z)

stąd

Na podstawie obliczonego N oblicza się długość słowa przetwornika pomiarowego

Przykład:

Xmin = 1 V;

Xmax = 150 V,

ε = 0.01 (1%)

)

8192

13

2

(

;

13

m

;

7500

1

01

.

0

150

5

.

0

N

=

=

=

Wstępne przetwarzanie cyfrowe

Filtracja cyfrowa - wydobycie z sygnału mierzonego składowych o określonej

częstotliwości lub składowej symetrycznej

Ortogonalizacja przebiegów sinusoidalnych - wyznaczenie składowych ortogonalnych -

amplitudy i fazy

background image

4

Cyfrowa filtracja częstotliwościowa

Filtry

o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI), (IIR - infinite impulse response) -

filtry rekursywne

Filtry

o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) - (FIR - finite impulse response) -

filtry nierekursywne

Filtry Kalmana

Filtr NOI

Reakcja na pobudzenie o skończonym czasie trwania jest (teoretycznie) nieskończenie długa

a

k

, b

k

> 0 - współczynniki wzmocnienia

Algorytm filtru NOI

Transmitancja filtru

)

z

(

X

)

z

(

Y

)

z

(

H

=

X(z) – transformata Z sygnału wejściowego

Y(z) – transformata Z sygnału wyjściowego

Transformata Z jest dyskretną wersją transformaty Laplace’a

przy czym;

)

q

z

q

a

.........

1

z

1

a

0

a

(

1

p

z

p

b

.........

1

z

1

b

0

b

)

z

(

H

+

+

+

+

+

+

+

=

z

-k

-

opóźnienie próbki o k okresów próbkowania (czas: k

T

i

)

z

-1

z

-1

z

-1

z

-1

WEJ

WYJ

b

0

-a

q

-a

0

b

p

b

1

x(n)

y(n)

background image

5

Przez dobór współczynników a

k

i b

k

można uzyskać filtr dolnoprzepustowy lub pasmowy.

Charakterystyka widmowa:

=

ω

+

=

ω

=

ω

q

0

k

)

i

T

k

j

exp(

k

a

1

p

0

k

)

i

T

k

j

exp(

k

b

)

j

(

H

T

i

- okres próbkowania

Filtr SOI

Reakcja na pobudzenie o skończonym czasie trwania jest skończona

Transmitancja filtru

)

z

(

X

)

z

(

Y

)

z

(

H

=

przy czym;

p

z

p

b

.........

1

z

1

b

0

b

)

z

(

H

+

+

+

=

z

-k

-

opóźnienie próbki o k okresów próbkowania (czas: k

Ti)

Charakterystyka widmowa:

=

ω

=

ω

p

0

k

)

i

T

k

j

exp(

k

b

)

j

(

H

T

i

- okres próbkowania

Dla filtrów SOI wprowadza się pojęcie okna filtru, którego długość odpowiada (n+1)

próbkom. Długość okna

i

T

)

1

n

(

w

T

+

=

.

Kształt okna jest obwiednią

współczynników wagowych b

k

.

z

-1

z

-1

WEJ

WYJ

b

0

b

p

b

1

x(n)

y(n)

background image

6

Przykłady okien i odpowiadających im widm:

Modele sygnałowe

Do opisu sygnałów obrazujących zjawiska w systemie elektroenergetycznym często

wykorzystuje się modele okresowe ciągłe o postaci:

)

t

cos(

X

)

t

(

x

ϕ

+

ω

=

X -

amplituda sygnału

f

2

π

=

ω

- pulsacja podstawowa

T

/

1

f

=

-

częstotliwość i okres składowej podstawowej

Sygnał taki może być przedstawiony w postaci wektora ruchomego (fazora, wskazu):

we współrzędnych biegunowych:

)]

t

(

j

exp[

X

ϕ

+

ω

=

X

lub

we współrzędnych prostokątnych:

i

X

j

r

X

)

t

sin(

X

j

)

t

cos(

X

+

=

ω

+

ω

=

X

h

t

0

-T

w

/2

T

w

/2

H

ω

w

T

2

π

w

T

4

π

w

T

6

π

h

t

0

-T

w

/2

T

w

/2

H

ω

w

T

2

π

w

T

4

π

w

T

6

π

background image

7

Współczesna

elektroenergetyka

zabezpieczeniowa

posługuje

się

sygnałami

dyskretnymi. Dokonuje się pomiaru sygnału ciągłego z ustaloną częstotliwością próbkowania

f

i

(gdzie f

i

= 1/T

i

). Model okresowy ciągły zastąpiony jest modelem dyskretnym o postaci:

)

i

T

n

cos(

X

)

n

(

x

ϕ

+

ω

=

x(n)

n

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0

1

1

1

2

1

3

1

4

1

5

1

6

1

7

1

8

1

9

2

0

2

1

Im

Re

X

ϕ

Im

Re

X

X

r

X

i

background image

8

Sygnały ortogonalne

Dwa sygnały (wektory)

X, Y są ortogonalne jeśli ich iloczyn skalarny jest równy 0

czyli

0

)

,

(

=

Y

X

.

ϕ

=

cos

Y

X

)

,

(

Y

X

- wartość iloczynu skalarnego

Warunkiem ortogonalności dwóch wektorów jest wzajemne przesunięcie o 90

°

.

Dla sygnałów okresowych w postaci dyskretnej warunek ortogonalności jest

następujący:

0

N

1

n

)

n

(

y

)

n

(

x

=

=

gdzie N – liczba próbek odpowiadająca okresowi

Przykład dwóch sygnałów cyfrowych wzajemnie ortogonalnych

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0

1

1

1

2

1

3

1

4

1

5

1

6

1

7

1

8

1

9

2

0

x(n), y(n)

n

Y

X

X

cos(

ϕ

)

ϕ

background image

9

Dany sygnał:

)

t

cos(

I

)

t

(

i

β

+

ω

=

Funkcje ortogonalne:

)

t

cos(

I

)

t

(

a

i

α

+

ω

=

)

t

sin(

I

)

2

t

cos(

I

)

t

(

b

i

α

+

ω

=

π

α

+

ω

=

α

- dowolny kąt

Ortogonalizacja przez opóźnienie sygnału

T

i

-

okres próbkowania

z

-k

-

opóźnienie próbki o k okresów próbkowania

z

-k

×

1

Przekształcenie
liniowe

x

a

(n)

x

b

(n)

x(n)

β

α

α

-π/2

i

i

a

i

b

background image

10

a -

składowa bezpośrednia

b -

składowa ortogonalna względem składowej a

Sygnał pomiarowy w n-tej chwili dyskretnej:

)

i

T

n

cos(

X

)

n

(

x

ϕ

+

ω

=

(1)

Przyjmujemy ten sygnał jako składową bezpośrednią

x

a

(n):

)

n

(

x

)

n

(

x

a

=

(2)

Funkcja sinus określonego argumentu jest ortogonalna względem funkcji kosinus tego

argumentu:

)

i

T

n

sin(

X

)

n

(

b

x

ϕ

+

ω

=

(3)

Składową

x

b

(n)

znajduje się z analizowanego sygnału

x(n)

i jego repliki

x(n-k)

opóźnionej o k próbek, którą otrzymujemy ze wzoru:

]

i

T

)

k

n

(

cos[

X

)

k

n

(

x

ϕ

+

ω

=

(4)

Przekształcając (4) z wykorzystaniem wzoru:

y

sin

x

sin

y

cos

x

cos

)

y

x

cos(

=

±

m

otrzymujemy:

)]

i

T

k

sin(

)

i

T

n

sin(

)

i

T

k

cos(

)

i

T

n

[cos(

X

)

k

n

(

x

ω

ϕ

+

ω

+

ω

ϕ

+

ω

=

(5)

stąd:

)

i

T

k

sin(

)

i

T

k

cos(

)

i

T

n

cos(

X

)

i

T

k

sin(

)

k

n

(

x

)

i

T

n

sin(

X

ω

ω

ϕ

+

ω

ω

=

ϕ

+

ω

(6)

Łącząc wzory (1), (3) i (6):

)

i

T

k

sin(

)

i

T

k

cos(

)

n

(

x

)

i

T

k

sin(

)

k

n

(

x

)

n

(

b

x

ω

ω

ω

=

(7)

Wzór (7) został wyprowadzony dla dowolnego opóźnienia próbek k, k = 1, 2, 3.....

W praktyce przyjmuje się k z przedziału od 1 do liczby próbek odpowiadającej 1/4

okresu (np. dla T

i

= 10

-4

s, k

(1÷50)). Od wartości opóźnienia zależy szybkość otrzymywania

składowej ortogonalnej oraz wrażliwość procedury na zniekształcenie sygnału wejściowego.

Wzór (7) znacznie się uprości jeśli zastosujemy opóźnienie dla którego

1

)

i

T

k

sin(

=

ω

tzn.:

background image

11

f

i

f

4

1

f

2

i

f

2

/

i

T

2

/

k

=

π

π

=

ω

π

=

(8)

Wzór (7) przyjmie postać:

)

k

n

(

x

1

0

)

n

(

x

1

)

k

n

(

x

)

n

(

x

b

=

=

(9)

Ostatecznie, dla przypadku opóźnienia sygnału źródłowego o 1/4 okresu, składowe

ortogonalne wyznacza się z zależności:

=

=

)

k

n

(

x

)

n

(

x

)

n

(

x

)

n

(

x

b

a

(10)

Algorytmy pomiarowe wielkości elektrycznych

Wielkościami kryterialnymi działania zabezpieczeń mogą być: amplitudy lub wartości

skuteczne prądu lub napięcia, ich składowe symetryczne, składowe impedancji lub mocy,

częstotliwość lub jej pochodna.

Pomiar w stanach ustalonych lub nieustalonych.

Konieczność odfiltrowania składowych zakłócających (ustalonych, nieustalonych,

deterministycznych, stochastycznych).

Przy wyborze sposobu uzyskania wielkości kryterialnej konstruktorzy biorą pod

uwagę:

- wymaganą szybkość algorytmu,

- spodziewane zakłócenia sygnałów pomiarowych,

- ważność nadzorowanego obiektu w systemie elektroenergetycznym.

W dalszej części zakładamy, że dysponujemy składowymi ortogonalnymi pierwszych

harmonicznych prądu i napięcia u

a

(n), i

a

(n), u

b

(n), i

b

(n) gdzie w ogólnym przypadku:

)

i

i

T

n

cos(

I

)

n

(

a

i

ϕ

+

ω

=

)

i

i

T

n

sin(

I

)

n

(

b

i

ϕ

+

ω

=

)

u

i

T

n

cos(

U

)

n

(

a

u

ϕ

+

ω

=

)

u

i

T

n

sin(

U

)

n

(

b

u

ϕ

+

ω

=

Utwórzmy sumę zespoloną (wektor, wskaz ruchomy) składowych ortogonalnych.

Wartość chwilowa takiego wektora:

background image

12

)]

i

i

T

n

(

j

exp[

I

)

n

(

b

i

j

)

n

(

a

i

)

n

(

ϕ

+

ω

=

+

=

i

)]

u

i

T

n

(

j

exp[

U

)

n

(

b

u

j

)

n

(

a

u

)

n

(

ϕ

+

ω

=

+

=

u

Zależności te są wykorzystywane przy wyznaczaniu rozmaitych wielkości

kryterialnych.

Amplituda sygnału

Utwórzmy na dwa sposoby iloczyny wskazu ruchomego

x(n) i wskazu zespolonego

przesuniętego o k próbek

x*(n-k):

sposób I – zapis wg współrzędnych prostokątnych:

)]

k

n

(

b

x

j

)

k

n

(

a

x

[

)]

n

(

b

x

j

)

n

(

a

x

[

)

k

n

(

*

)

n

(

+

=

x

x

sposób II – zapis wskazu wg formy wykładniczej

(

)

)

i

T

k

j

exp(

2

X

]}

x

i

T

k

n

[

j

exp{

X

)]

x

i

T

n

(

j

exp[

X

)

k

n

(

*

)

n

(

ω

=

=

ϕ

+

ω

ϕ

+

ω

=

x

x

Lewe strony powyższych równań są równe więc i prawe muszą być równe.

Porównując prawe strony z sobą i porównując oddzielne części rzeczywiste i urojone

znajdujemy dwa różne algorytmy obliczania amplitudy sygnału X:

)

i

T

k

cos(

)

k

n

(

b

x

)

n

(

b

x

)

k

n

(

a

x

)

n

(

a

x

X

ω

+

=

)

i

T

k

sin(

)

k

n

(

b

x

)

n

(

a

x

)

n

(

b

x

)

k

n

(

a

x

X

ω

=

k jest dowolnym opóźnieniem. Im k jest mniejsze tym szybciej otrzymujemy wynik.

W szczególności dla k=0 z pierwszego z wzorów:

)

n

(

2
b

x

)

n

(

2

a

x

X

+

=

Jest to algorytm najbardziej rozpowszechniony.

background image

13

Filtracja składowych symetrycznych

Metoda składowych symetrycznych

Ilustracja rozkładu niesymetrycznej gwiazdy wielkości fazowych na sumę trzech

układów symetrycznych: kolejności zgodnej, przeciwnej i zerowej

)

3

L

a

2

L

2

a

1

L

(

3

1

)

2

(

1

L

)

3

L

2

a

2

L

a

1

L

(

3

1

)

1

(

1

L

)

3

L

2

L

1

L

(

3

1

)

0

(

1

L

W

W

W

W

W

W

W

W

W

W

W

W

+

+

=

+

+

=

+

+

=

2

3

j

2

1

)

3

2

j

exp(

a

+

=

π

=

2

3

j

2

1

)

3

4

j

exp(

2

a

=

π

=

Def.

=

3

L

2

L

1

L

a

2

a

1

2

a

a

1

1

1

1

3

1

)

2

(

)

1

(

)

0

(

I

I

I

I

I

I

;

Realizacja na próbkach (sposób naturalny):

)

n

(

3

L

i

)

n

(

2

L

i

)

n

(

1

L

i

)

n

(

)

0

(

i

3

+

+

=

)

3

m

n

(

3

L

i

)

3

m

2

n

(

2

L

i

)

n

(

1

L

i

)

n

(

)

1

(

i

3

+

+

=

)

3

m

2

n

(

3

L

i

)

3

m

n

(

2

L

i

)

n

(

1

L

i

)

n

(

)

2

(

i

3

+

+

=

W

L1

W

L2

W

L3

W

L1

(1

)

W

L2

(1)

W

L3

(1

)

W

L1

(2)

W

L2

(2)

W

L3

(2

)

W

L1

(0)

W

L2

(0)

W

L3

(0)

background image

14

m - liczba próbek w jednym okresie podstawowym sinusoidy

Realizacja na próbkach (korzystanie z sygnałów zortogonalizowanych)

)

n

(

b

_

3

L

i

2

3

)

n

(

a

_

3

L

i

2

1

)

n

(

b

_

2

L

i

2

3

)

n

(

a

_

2

L

i

2

1

)

n

(

a

_

1

L

i

)

n

(

)

2

(

i

3

)

n

(

b

_

3

L

i

2

3

)

n

(

a

_

3

L

i

2

1

)

n

(

b

_

2

L

i

2

3

)

n

(

a

_

2

L

i

2

1

)

n

(

a

_

1

L

i

)

n

(

)

1

(

i

3

)

n

(

a

_

3

L

i

)

n

(

a

_

2

L

i

)

n

(

a

_

1

L

i

)

n

(

)

0

(

i

3

=

+

+

=

+

+

=

gdzie: i

L1_a

, i

L2_a

, i

L3_a

, i

L1_b

, i

L2_b

, i

L3_b

- składowe ortogonalne a i b prądów fazowych i

L1

, i

L2

,

i

L3

.

Pomiar mocy czynnej i biernej (jednofazowy)

Def.:

ϕ

=

cos

I

U

2

1

P

moc czynna

ϕ

=

sin

I

U

2

1

Q

moc bierna

U, I - amplitudy podstawowych harmonicznych napięcia i prądu

Sposób 1

Wykorzystanie składowych ortogonalnych podstawowej harmonicznej prądu i napięcia

)]

n

(

b

i

)

n

(

a

u

)

n

(

a

i

)

n

(

b

u

[

2

1

)

n

(

Q

)]

n

(

b

i

)

n

(

b

u

)

n

(

a

i

)

n

(

a

u

[

2

1

)

n

(

P

=

+

=

Sposób 2

Wykorzystanie składowych ortogonalnych bieżących i opóźnionych podstawowej

harmonicznej prądu i napięcia

)

k

i

T

sin(

2

)

k

n

(

b

i

)

n

(

a

u

)

n

(

b

i

)

k

n

(

a

u

)

n

(

P

ω

=

background image

15

)

k

i

T

sin(

2

)

n

(

b

i

)

k

n

(

a

u

)

k

n

(

a

i

)

n

(

b

u

)

n

(

Q

ω

=

gdzie:

i

T

t

k

=

;

t - dowolne opóźnienie

Istnieje wiele algorytmów obliczania mocy czynnej i biernej. Istotne są dwie ważne cechy:

- Odporność na zniekształcenie sygnałów (wyższe harmoniczne, odchylenie od częstotliwości

sieciowej),

- Szybkość ustalania się wyniku pomiaru przy nagłej zmianie wartości sygnału (np. po

zwarciu).

Pomiar rezystancji i reaktancji do miejsca zwarcia

Pomiar rezystancji i reaktancji do miejsca zwarcia w układzie przedstawionym na

rysunku można zrealizować wg zależności:

Sposób 1 [1]

2

I

Q

2

z

X

=

2

I

P

2

z

R

=

gdzie: Q i P - fazowe moce czynne i bierne przesyłane od miejsca pomiaru w kierunku

uszkodzenia, I - amplituda prądu płynącego przez uszkodzoną linię.

Rezystancja przejścia R

K

wprowadza zafałszowanie pomiaru. Także zasilanie

dwustronne miejsca zwarcia wprowadza zafałszowanie.

i

R

z

X

z

X

l

-X

z

R

l

-R

z

R

K

K

u

background image

16

Sposób 2 [1]

Opisany algorytm eliminuje wpływ składowej nieokresowej zawartej w sygnałach na

wynik pomiaru.

Układ jak na rysunku można opisać równaniem:

z

L

)

t

(

'

i

z

R

)

t

(

i

)

t

(

u

+

=

gdzie:

)

t

(

'

i

- pierwsza pochodna prądu

Zapisując to równanie dla dwóch chwil: t

1

i t

2

otrzymujemy:

z

L

)

2

t

(

'

i

z

R

)

2

t

(

i

)

2

t

(

u

z

L

)

1

t

(

'

i

z

R

)

1

t

(

i

)

1

t

(

u

+

=

+

=

i rozwiązując znajdujemy:

)

1

t

(

'

i

)

2

t

(

i

)

2

t

(

'

i

)

1

t

(

i

)

1

t

(

'

i

)

2

t

(

u

)

2

t

(

'

i

)

1

t

(

u

)

n

(

z

R

=

)

1

t

(

'

i

)

2

t

(

i

)

2

t

(

'

i

)

1

t

(

i

)

2

t

(

i

)

1

t

(

u

)

1

t

(

i

)

2

t

(

u

)

n

(

z

X

=

gdzie:

)

1

t

(

'

i

),

1

t

(

i

),

1

t

(

u

- wartości określone w chwili

1

t

,

)

2

t

(

'

i

),

2

t

(

i

),

2

t

(

u

- wartości określone w chwili

2

t

.

Wartości te określić można z zależności:

i

R

z

L

z

u

background image

17

2

i

T

sin

2

)

1

n

(

i

)

n

(

i

)

2

t

(

'

i

2

i

T

cos

2

)

1

n

(

i

)

n

(

i

)

2

t

(

i

2

i

T

cos

2

)

1

n

(

u

)

n

(

u

)

2

t

(

u

ω

=

ω

+

=

ω

+

=

Podobnie można określić

)

1

t

(

'

i

),

1

t

(

i

),

1

t

(

u

z tym, że zamiast próbki (n) należy

wstawić próbkę (n-r), przy czym

i

T

r

1

t

2

t

=

.

Literatura

[1]

Winkler W., Wiszniewski A.: Automatyka zabezpieczeniowa w systemach

elektroenergetycznych. WNT. Warszawa, 1999

[2]

Wiszniewski A.: Algorytmy pomiarów cyfrowych w automatyce elektroenergetycznej.

WNT. Warszawa, 1990

[3]

Szafran J., Wiszniewski A.: Algorytmy pomiarowe i decyzyjne cyfrowej automatyki

elektroenergetycznej. WNT. Warszawa, 2001

[4]

Rosołowski E.: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów w automatyce elektroenergetycznej.

Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 2002

[5]

Musierowicz K., Staszak B.: Technologie informatyczne w elektroenergetyce. Cz. I.

Wyd. Pol. Pozn. 2010

[6]

Krakowski M., Lachowicz F.: Podstawy elektrotechniki. Cz. I. Skrypt PŁ. 1973

background image

18

Zadanie

A

110 kV

C

B

I


Plik danych z rejestratora zakłóceń zawiera uA(t) i iA(t). Czas rejestracji 0,14 s.
Częstotliwość próbkowania f

i

= 1e-4 s.

Stosując algorytmy cyfrowego zabezpieczenia obliczyć przebiegi i wartości:
- składowe ortogonalne napięcia i prądu
- moc czynną i bierną
- rezystancję, reaktancję i impedancję

Amplituda napi

ę

cia

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

80000

100000

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

ua

ub

Um

Przed zwarciem U = 89196 V, w czasie zwarcia U = 67103 V

background image

19

Amplituda pr

ą

du

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

ia

ib

im

Przed zwarciem I = 164 A, w czasie zwarcia I = 3390 A

P[MW], Q{Mvar]

-50.0

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

350.0

400.0

450.0

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

P

Q

Przed zwarciem P = 21,1 MW, w czasie zwarcia P = 82,8 MW
Przed zwarciem Q = 5,9 Mvar, w czasie zwarcia Q =331 Mvar,

background image

20

R, X, Z

-100.0

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

R

X

Z


Przed zwarciem R = 524,1

,

w czasie zwarcia R = 4,8

Przed zwarciem X = 145,6

,

w czasie zwarcia X = 19,2

,

Przed zwarciem Z = 543,9

,

w czasie zwarcia Z = 19,8

,



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
10 Zab cyfroweid 11213 Nieznany (2)
Wykład 10 Regulatory cyfrowe (2013)
10 projektow w cyfrowej ciemni
med zab rat" 10 2010
13 sieci zabespieczenia cyfrowe protokuł, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, m
sprawko 10, Studia, PWR, 3 semestr, Logika układów cyfrowych, laboratoria
10 Stopień scalenia układów cyfrowychid 11104 ppt
med zab rat 10 11 05

więcej podobnych podstron