Przykład rozwi zania tarczy MES
1
ORIGIN
1
Stałe materiałowe
Wzór na obliczenie pola elementów
E
25e6
v
0.16
h
0.2
wsp
0
0
2
2
1.5
0
0.5
1.5
top
1
1
2
3
3
4
A e
( )
1
2
wsp
top
e 1
,
1
,
wsp
top
e 1
,
2
,
1
wsp
top
e 2
,
1
,
wsp
top
e 2
,
2
,
1
wsp
top
e 3
,
1
,
wsp
top
e 3
,
2
,
1
.
Obliczenie modułu spr
ysto
ci
D
E
1
v
2
1
v
0
v
1
0
0
0
1
v
2
.
D
2.566 10
7
.
4.105 10
6
.
0
4.105 10
6
.
2.566 10
7
.
0
0
0
1.078 10
7
.
=
2005-05-18
Opracowanie: P. Pluci
ski, IMKwIL, PK
Przykład rozwi zania tarczy MES
2
Macierz pochodnych funkcji kształtu
b e i
,
j
,
k
,
(
)
wsp
top
e i
,
k
,
wsp
top
e j
,
k
,
B e
( )
1
2 A e
( )
.
b e 2
,
3
,
2
,
(
)
0
b e 3
,
2
,
1
,
(
)
0
b e 3
,
2
,
1
,
(
)
b e 2
,
3
,
2
,
(
)
b e 3
,
1
,
2
,
(
)
0
b e 1
,
3
,
1
,
(
)
0
b e 1
,
3
,
1
,
(
)
b e 3
,
1
,
2
,
(
)
b e 1
,
2
,
2
,
(
)
0
b e 2
,
1
,
1
,
(
)
0
b e 2
,
1
,
1
,
(
)
b e 1
,
2
,
2
,
(
)
.
A 1
( )
1.5
=
A 2
( )
1
=
B 1
( )
0.167
0
0.667
0
0.667
0.167
0.333
0
0.667
0
0.667
0.333
0.5
0
0
0
0
0.5
=
B 2
( )
0.5
0
0
0
0
0.5
0
0
1
0
1
0
0.5
0
1
0
1
0.5
=
Macierze sztywno
ci
K e
( )
B e
( )
T
D
.
B e
( )
.
h
.
A e
( )
.
K 1
( )
1.651 10
6
.
4.96 10
5
.
1.009 10
6
.
5.816 10
5
.
6.414 10
5
.
1.078 10
6
.
4.96 10
5
.
3.511 10
6
.
8.552 10
4
.
3.241 10
6
.
4.105 10
5
.
2.694 10
5
.
1.009 10
6
.
8.552 10
4
.
2.292 10
6
.
9.921 10
5
.
1.283 10
6
.
1.078 10
6
.
5.816 10
5
.
3.241 10
6
.
9.921 10
5
.
3.78 10
6
.
4.105 10
5
.
5.388 10
5
.
6.414 10
5
.
4.105 10
5
.
1.283 10
6
.
4.105 10
5
.
1.924 10
6
.
0
1.078 10
6
.
2.694 10
5
.
1.078 10
6
.
5.388 10
5
.
0
8.082 10
5
.
=
K 2
( )
1.283 10
6
.
0
0
4.105 10
5
.
1.283 10
6
.
4.105 10
5
.
0
5.388 10
5
.
1.078 10
6
.
0
1.078 10
6
.
5.388 10
5
.
0
1.078 10
6
.
2.155 10
6
.
0
2.155 10
6
.
1.078 10
6
.
4.105 10
5
.
0
0
5.131 10
6
.
4.105 10
5
.
5.131 10
6
.
1.283 10
6
.
1.078 10
6
.
2.155 10
6
.
4.105 10
5
.
3.438 10
6
.
1.488 10
6
.
4.105 10
5
.
5.388 10
5
.
1.078 10
6
.
5.131 10
6
.
1.488 10
6
.
5.67 10
6
.
=
Macierze Boole'a
i
1 2
..
B1
6 8
,
0
B2
6 8
,
0
B1
i 2 top
1 1
,
1
.
i
,
1
B2
i 2 top
2 1
,
1
.
i
,
1
B1
i
2 2 top
1 2
,
1
.
i
,
1
B2
i
2 2 top
2 2
,
1
.
i
,
1
B1
i
4 2 top
1 3
,
1
.
i
,
1
B2
i
4 2 top
2 3
,
1
.
i
,
1
B1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
=
B2
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
=
2005-05-18
Opracowanie: P. Pluci
ski, IMKwIL, PK
Przykład rozwi zania tarczy MES
3
Agregacja macierzy sztywno
ci
K
B1
T
K 1
( )
.
B1
.
B2
T
K 2
( )
.
B2
.
K
2.933 10
6
.
4.96 10
5
.
1.009 10
6
.
5.816 10
5
.
6.414 10
5
.
1.488 10
6
.
1.283 10
6
.
4.105 10
5
.
4.96 10
5
.
4.05 10
6
.
8.552 10
4
.
3.241 10
6
.
1.488 10
6
.
2.694 10
5
.
1.078 10
6
.
5.388 10
5
.
1.009 10
6
.
8.552 10
4
.
2.292 10
6
.
9.921 10
5
.
1.283 10
6
.
1.078 10
6
.
0
0
5.816 10
5
.
3.241 10
6
.
9.921 10
5
.
3.78 10
6
.
4.105 10
5
.
5.388 10
5
.
0
0
6.414 10
5
.
1.488 10
6
.
1.283 10
6
.
4.105 10
5
.
4.079 10
6
.
0
2.155 10
6
.
1.078 10
6
.
1.488 10
6
.
2.694 10
5
.
1.078 10
6
.
5.388 10
5
.
0
5.94 10
6
.
4.105 10
5
.
5.131 10
6
.
1.283 10
6
.
1.078 10
6
.
0
0
2.155 10
6
.
4.105 10
5
.
3.438 10
6
.
1.488 10
6
.
4.105 10
5
.
5.388 10
5
.
0
0
1.078 10
6
.
5.131 10
6
.
1.488 10
6
.
5.67 10
6
.
=
Wektor prawej strony - zast
pniki
sila := (p1 p2 kierunek wez1 wez2 )
sila
0
75 1 1 4
(
)
P
8 1
,
0
s
1
l s
wsp
sila
s 5
,
1
,
wsp
sila
s 4
,
1
,
2
wsp
sila
s 5
,
2
,
wsp
sila
s 4
,
2
,
2
P
2 sila
s 5
,
.
1
sila
s 3
,
1
,
sila
s 1
,
6
sila
s 2
,
3
l s
.
Warunki brzegowe -
zablokowane nr stopni swobody
P
2 sila
s 4
,
.
1
sila
s 3
,
1
,
sila
s 1
,
3
sila
s 2
,
6
l s
.
P
0
25
0
0
0
0
0
50
=
war
1
2
3
4
Uwzgl
dnienie warunków brzegowych
i
1 4
..
I
identity 8
( )
Id
8 8
,
0
Id
war
i
war
i
,
1
Ip
I
Id
KK
Ip K
.
Ip
.
Id
PP
Ip P
.
Rozwi zanie równania MES
Q
KK
1
PP
.
R
K Q
.
P
Q
0
0
0
0
8.182 10
6
.
5.213 10
5
.
1.529 10
5
.
6.156 10
5
.
=
R
66.667
43.556
66.667
31.444
7.459 10
15
.
1.749 10
14
.
3.199 10
15
.
1.421 10
14
.
=
2005-05-18
Opracowanie: P. Pluci
ski, IMKwIL, PK
Przykład rozwi zania tarczy MES
4
Powrót do elementów
Q1
B1 Q
.
Q2
B2 Q
.
Q1
0
0
0
0
8.182 10
6
.
5.213 10
5
.
=
Q2
0
0
8.182 10
6
.
5.213 10
5
.
1.529 10
5
.
6.156 10
5
.
=
ε
1
B 1
( ) Q1
.
ε
2
B 2
( ) Q2
.
ε
1
4.091 10
6
.
0
2.606 10
5
.
=
ε
2
7.646 10
6
.
9.433 10
6
.
7.306 10
6
.
=
σ
1
D
ε
1
.
σ
2
D
ε
2
.
σ
1
104.964
16.794
280.851
=
σ
2
157.446
210.638
78.723
=
2005-05-18
Opracowanie: P. Pluci
ski, IMKwIL, PK