Zad. 1.
Wska
ż
rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwi
ą
za
ń
nierówno
ś
ci /x+7/>5.
Zad. 2.
Spodnie po obni
ż
ce ceny o 30% kosztuj
ą
126 zł. Ile kosztowały spodnie przed obni
ż
k
ą
?
180 zł
Zad. 3.
Odpowied
ź
: Ta liczba jest równa 1
Zad. 4.
Liczba log(4)8+log(4)2 jest równa:
2
Zad. 5.
Dane s
ą
wielomiany W(x) = −2x3+5x2−3 oraz P(x)=2x3+12x. Wielomian W(x) +P(x)
jest równy
5x2+12x−3
Zad. 6.
Rozwi
ą
zaniem tego równania jest:
7
Zad. 7.
Strona 1 z 7
Matura 2010 - matematyka, odpowiedzi
2010-05-06
http://www.edulandia.pl/Edulandia/1,98377,7844484,Matura_2010___matematyka__...
Do zbioru rozwi
ą
za
ń
nierówno
ś
ci (x−2)(x+3)<0 nale
ż
y liczba
1
Zad. 8.
Wykresem funkcji kwadratowej f (x) = −3x2 +3 jest parabola o wierzchołku w punkcie
(0,3)
Zad. 9.
Prosta o równaniu y= −2x+(3m+3) przecina w układzie współrz
ę
dnych o
ś
Oy w punkcie
(0, 2). Wtedy
m=-1/3
Zad. 10.
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y= f(x) .
Które równanie ma dokładnie trzy rozwi
ą
zania?
f(x)=2
Zad. 11.
W ci
ą
gu arytmetycznym (an) dane s
ą
: a3=13 i a5=39. Wtedy wyraz a1 jest równy
-13
Zad. 12.
W ci
ą
gu geometrycznym (an) dane s
ą
: a1=3 i a4=24 . Iloraz tego ci
ą
gu jest równy
2
Zad. 13.
Strona 2 z 7
Matura 2010 - matematyka, odpowiedzi
2010-05-06
http://www.edulandia.pl/Edulandia/1,98377,7844484,Matura_2010___matematyka__...
Liczba przek
ą
tnych siedmiok
ą
ta foremnego jest równa
14
Zad. 14.
A. 25/16
Zad. 15.
Okr
ą
g opisany na kwadracie ma promie
ń
4. Długo
ść
boku tego kwadratu jest równa
4sqrt(2)
Zad. 16.
B. 4
Zad. 17.
Odcinki AB i DE s
ą
równoległe. Długo
ś
ci odcinków CD, DE i AB s
ą
odpowiednio równe
1, 3 i 9. Długo
ść
odcinka AD jest równa
A. 2
Zad. 18.
Punkty A, B, C le
żą
ce na okr
ę
gu o
ś
rodku S s
ą
wierzchołkami trójk
ą
ta równobocznego. Miara
zaznaczonego na rysunku k
ą
ta
ś
rodkowego ASB jest równa
Strona 3 z 7
Matura 2010 - matematyka, odpowiedzi
2010-05-06
http://www.edulandia.pl/Edulandia/1,98377,7844484,Matura_2010___matematyka__...
A. 120 stopni
Zad. 19.
Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia
zacieniowanego trójk
ą
ta jest równa
C. 1600 cm2
Zad. 20.
Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu y = −3x+5 jest równy:
-3
Zad. 21.
Wska
ż
równanie okr
ę
gu o promieniu 6.
D. x2+y2=36
Zad. 22
Punkty A =(−5, 2) i B =(3, −2) s
ą
wierzchołkami trójk
ą
ta równobocznego ABC. Obwód
tego trójk
ą
ta jest równy
Strona 4 z 7
Matura 2010 - matematyka, odpowiedzi
2010-05-06
http://www.edulandia.pl/Edulandia/1,98377,7844484,Matura_2010___matematyka__...
C. 12sqrt(5)
Zad. 23.
Pole powierzchni całkowitej prostopadło
ś
cianu o wymiarach 5x3x4 jest równe:
A. 94
Zad. 24.
Ostrosłup ma 18 wierzchołków. Liczba wszystkich kraw
ę
dzi tego ostrosłupa jest równa
D. 34
Zad. 25.
Ś
rednia arytmetyczna dziesi
ę
ciu liczb x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5 jest równa 3. Wtedy
D. x=5
Zad. 26.
Rozwi
ąż
nierówno
ść
x2 −x−2
≤
0.
x <-1,2>
Zad. 27.
Rozwi
ąż
równanie x3−7x2−4x+28=0.
x=7 lub x=-2 lub x=2
Zad. 28.
Trójk
ą
ty prostok
ą
tne równoramienne ABC i CDE s
ą
poło
ż
one tak, jak na poni
ż
szym rysunku
(w obu trójk
ą
tach k
ą
t przy wierzchołku C jest prosty). Wyka
ż
,
ż
e AD = BE .
Długo
ś
ci boków AC i CB s
ą
równe, poniewa
ż
trójk
ą
t ABC jest trójk
ą
tem równoramiennym;
Długo
ś
ci boków CD i CE s
ą
równe, poniewa
ż
trójk
ą
t DEC jest trójk
ą
tem równoramiennym;
Miary k
ą
tów ACD i BCE s
ą
jednakowe i wynosz
ą
(90 stopni - miar
ą
k
ą
ta DCB), z tre
ś
ci zadania.
Z powy
ż
szego wynika,
ż
e trójk
ą
ty ACD i BCE s
ą
przystaj
ą
ce, a wi
ę
c długo
ść
AD jest równa długo
ś
ci BE.
Strona 5 z 7
Matura 2010 - matematyka, odpowiedzi
2010-05-06
http://www.edulandia.pl/Edulandia/1,98377,7844484,Matura_2010___matematyka__...
Zad. 29.
K
ą
t
α
jest ostry i tg
α
=5/12. Oblicz cos
α
cos
α
=12/13
Zad. 30.
Zad. 31.
W trapezie prostok
ą
tnym krótsza przek
ą
tna dzieli go na trójk
ą
t prostok
ą
tny i trójk
ą
t
równoboczny. Dłu
ż
sza podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.
Zad. 32.
Podstaw
ą
ostrosłupa ABCD jest trójk
ą
t ABC. Kraw
ę
d
ź
AD jest wysoko
ś
ci
ą
ostrosłupa (zobacz
rysunek). Oblicz obj
ę
to
ść
ostrosłupa ABCD, je
ś
li wiadomo,
ż
e AD =12 , BC = 6 ,
BD = CD =13.
Strona 6 z 7
Matura 2010 - matematyka, odpowiedzi
2010-05-06
http://www.edulandia.pl/Edulandia/1,98377,7844484,Matura_2010___matematyka__...
V=48
Zad. 33.
Do
ś
wiadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczn
ą
sze
ś
cienn
ą
kostk
ą
do gry.
Oblicz prawdopodobie
ń
stwo zdarzenia A polegaj
ą
cego na tym,
ż
e w pierwszym rzucie
otrzymamy parzyst
ą
liczb
ę
oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach b
ę
dzie podzielny przez 12.
Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
P(A)=1/6
Zad. 34.
W dwóch hotelach wybudowano prostok
ą
tne baseny. Basen w pierwszym hotelu
ma powierzchni
ę
240 m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchni
ę
350 m2 oraz jest o 5 m
dłu
ż
szy i 2 m szerszy ni
ż
w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mog
ą
mie
ć
baseny
w obu hotelach. Podaj wszystkie mo
ż
liwe odpowiedzi.
W pierwszym hotelu basen ma wymiary 30x8 i w drugim 35x10 albo w pierwszym hotelu basen ma wymiary
20x12 i w drugim 25x14
Strona 7 z 7
Matura 2010 - matematyka, odpowiedzi
2010-05-06
http://www.edulandia.pl/Edulandia/1,98377,7844484,Matura_2010___matematyka__...