Zad. 1.

Wska

ż

rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwi

ą

za

ń

nierówno

ś

ci /x+7/>5.

Zad. 2.

Spodnie po obni

ż

ce ceny o 30% kosztuj

ą

126 zł. Ile kosztowały spodnie przed obni

ż

k

ą

?

180 zł

Zad. 3.

Odpowied

ź

: Ta liczba jest równa 1

Zad. 4.

Liczba log(4)8+log(4)2 jest równa:

2

Zad. 5.

Dane s

ą

wielomiany W(x) = −2x3+5x2−3 oraz P(x)=2x3+12x. Wielomian W(x) +P(x)

jest równy

5x2+12x−3

Zad. 6.

Rozwi

ą

zaniem tego równania jest:

7

Zad. 7.

Strona 1 z 7

Matura 2010 - matematyka, odpowiedzi

2010-05-06

http://www.edulandia.pl/Edulandia/1,98377,7844484,Matura_2010___matematyka__...

Do zbioru rozwi

ą

za

ń

nierówno

ś

ci (x−2)(x+3)<0 nale

ż

y liczba

1

Zad. 8.

Wykresem funkcji kwadratowej f (x) = −3x2 +3 jest parabola o wierzchołku w punkcie

(0,3)

Zad. 9.

Prosta o równaniu y= −2x+(3m+3) przecina w układzie współrz

ę

dnych o

ś

Oy w punkcie

(0, 2). Wtedy

m=-1/3

Zad. 10.

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y= f(x) .

Które równanie ma dokładnie trzy rozwi

ą

zania?

f(x)=2

Zad. 11.

W ci

ą

gu arytmetycznym (an) dane s

ą

: a3=13 i a5=39. Wtedy wyraz a1 jest równy

-13

Zad. 12.

W ci

ą

gu geometrycznym (an) dane s

ą

: a1=3 i a4=24 . Iloraz tego ci

ą

gu jest równy

2

Zad. 13.

Strona 2 z 7

Matura 2010 - matematyka, odpowiedzi

2010-05-06

http://www.edulandia.pl/Edulandia/1,98377,7844484,Matura_2010___matematyka__...

Liczba przek

ą

tnych siedmiok

ą

ta foremnego jest równa

14

Zad. 14.

A. 25/16

Zad. 15.

Okr

ą

g opisany na kwadracie ma promie

ń

4. Długo

ść

boku tego kwadratu jest równa

4sqrt(2)

Zad. 16.

B. 4

Zad. 17.

Odcinki AB i DE s

ą

równoległe. Długo

ś

ci odcinków CD, DE i AB s

ą

odpowiednio równe

1, 3 i 9. Długo

ść

odcinka AD jest równa

A. 2

Zad. 18.

Punkty A, B, C le

żą

ce na okr

ę

gu o

ś

rodku S s

ą

wierzchołkami trójk

ą

ta równobocznego. Miara

zaznaczonego na rysunku k

ą

ta

ś

rodkowego ASB jest równa

Strona 3 z 7

Matura 2010 - matematyka, odpowiedzi

2010-05-06

http://www.edulandia.pl/Edulandia/1,98377,7844484,Matura_2010___matematyka__...

A. 120 stopni

Zad. 19.

Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia

zacieniowanego trójk

ą

ta jest równa

C. 1600 cm2

Zad. 20.

Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu y = −3x+5 jest równy:

-3

Zad. 21.

Wska

ż

równanie okr

ę

gu o promieniu 6.

D. x2+y2=36

Zad. 22

Punkty A =(−5, 2) i B =(3, −2) s

ą

wierzchołkami trójk

ą

ta równobocznego ABC. Obwód

tego trójk

ą

ta jest równy

Strona 4 z 7

Matura 2010 - matematyka, odpowiedzi

2010-05-06

http://www.edulandia.pl/Edulandia/1,98377,7844484,Matura_2010___matematyka__...

C. 12sqrt(5)

Zad. 23.

Pole powierzchni całkowitej prostopadło

ś

cianu o wymiarach 5x3x4 jest równe:

A. 94

Zad. 24.

Ostrosłup ma 18 wierzchołków. Liczba wszystkich kraw

ę

dzi tego ostrosłupa jest równa

D. 34

Zad. 25.

Ś

rednia arytmetyczna dziesi

ę

ciu liczb x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5 jest równa 3. Wtedy

D. x=5

Zad. 26.

Rozwi

ąż

nierówno

ść

x2 −x−2

≤

0.

x <-1,2>

Zad. 27.

Rozwi

ąż

równanie x3−7x2−4x+28=0.

x=7 lub x=-2 lub x=2

Zad. 28.

Trójk

ą

ty prostok

ą

tne równoramienne ABC i CDE s

ą

poło

ż

one tak, jak na poni

ż

szym rysunku

(w obu trójk

ą

tach k

ą

t przy wierzchołku C jest prosty). Wyka

ż

,

ż

e AD = BE .

Długo

ś

ci boków AC i CB s

ą

równe, poniewa

ż

trójk

ą

t ABC jest trójk

ą

tem równoramiennym;

Długo

ś

ci boków CD i CE s

ą

równe, poniewa

ż

trójk

ą

t DEC jest trójk

ą

tem równoramiennym;

Miary k

ą

tów ACD i BCE s

ą

jednakowe i wynosz

ą

(90 stopni - miar

ą

k

ą

ta DCB), z tre

ś

ci zadania.

Z powy

ż

szego wynika,

ż

e trójk

ą

ty ACD i BCE s

ą

przystaj

ą

ce, a wi

ę

c długo

ść

AD jest równa długo

ś

ci BE.

Strona 5 z 7

Matura 2010 - matematyka, odpowiedzi

2010-05-06

http://www.edulandia.pl/Edulandia/1,98377,7844484,Matura_2010___matematyka__...

Zad. 29.

K

ą

t

α

jest ostry i tg

α

=5/12. Oblicz cos

α

cos

α

=12/13

Zad. 30.

Zad. 31.

W trapezie prostok

ą

tnym krótsza przek

ą

tna dzieli go na trójk

ą

t prostok

ą

tny i trójk

ą

t

równoboczny. Dłu

ż

sza podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.

Zad. 32.

Podstaw

ą

ostrosłupa ABCD jest trójk

ą

t ABC. Kraw

ę

d

ź

AD jest wysoko

ś

ci

ą

ostrosłupa (zobacz

rysunek). Oblicz obj

ę

to

ść

ostrosłupa ABCD, je

ś

li wiadomo,

ż

e AD =12 , BC = 6 ,

BD = CD =13.

Strona 6 z 7

Matura 2010 - matematyka, odpowiedzi

2010-05-06

http://www.edulandia.pl/Edulandia/1,98377,7844484,Matura_2010___matematyka__...

V=48

Zad. 33.

Do

ś

wiadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczn

ą

sze

ś

cienn

ą

kostk

ą

do gry.

Oblicz prawdopodobie

ń

stwo zdarzenia A polegaj

ą

cego na tym,

ż

e w pierwszym rzucie

otrzymamy parzyst

ą

liczb

ę

oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach b

ę

dzie podzielny przez 12.

Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

P(A)=1/6

Zad. 34.

W dwóch hotelach wybudowano prostok

ą

tne baseny. Basen w pierwszym hotelu

ma powierzchni

ę

240 m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchni

ę

350 m2 oraz jest o 5 m

dłu

ż

szy i 2 m szerszy ni

ż

w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mog

ą

mie

ć

baseny

w obu hotelach. Podaj wszystkie mo

ż

liwe odpowiedzi.

W pierwszym hotelu basen ma wymiary 30x8 i w drugim 35x10 albo w pierwszym hotelu basen ma wymiary

20x12 i w drugim 25x14

Strona 7 z 7

Matura 2010 - matematyka, odpowiedzi

2010-05-06

http://www.edulandia.pl/Edulandia/1,98377,7844484,Matura_2010___matematyka__...