Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21



M. Tomera

Akademia Morska w Gdyni
Katedra Automatyki Okrętowej

Teoria sterowania

Schematy blokowe

Mirosław Tomera

1. ELEMENTY SCHEMATU BLOKOWEGO

Opis układu przy użyciu schematu blokowego jest szeroko i powszechnie stosowany w analizowaniu
działania układów automatyki. Schemat blokowy dostarcza informacji o powiązaniach pomiędzy
blokami i sygnałami. Projektant może w łatwy sposób dodawać bloki do istniejącego schematu w celu
poprawienia jakości sterowania.

Układy sterowania mogą składać się z pewnej liczby składników (podzespołów). Schemat

blokowy układu jest graficznym opisem funkcji wykonywanych przez każdy element i przepływające
sygnały. Takie schematy opisują współzależności, które istnieją pomiędzy różnymi składnikami.
W odróżnieniu od abstrakcyjnego opisu matematycznego, schematy blokowe mają tę zaletę, że
bardziej realistycznie przedstawiają przepływy sygnałów w układzie.

Blok. Na schematach blokowych wszystkie zmienne są powiązane ze sobą poprzez bloki
funkcjonalne. Bloki te są symbolami operacji matematycznych wykonywanych na sygnałach
wejściowych i wytwarzających odpowiednie sygnały wyjściowe. Zazwyczaj transmitancja jest
funkcją opisującą zależność pomiędzy sygnałami wchodzącymi do bloku oraz wychodzącymi z niego.
Bloki połączone są strzałkami oznaczającymi kierunek przepływających sygnałów. Sygnały mogą
przemieszczać się tylko w kierunku strzałek. Na rysunku 1(a) pokazany został podstawowy element
schematu blokowego jakim jest blok. Zwrot strzałki w kierunku bloku oznacza wejście, a kierunek
strzałki od bloku wskazuje wyjście. Strzałki oznaczają przepływające sygnały.

Zaletą schematu blokowego jest to, że łatwo jest uformować schemat blokowy dla całego

układu poprzez połączenie bloków przepływającymi sygnałami i wówczas możliwa jest ocena udziału
każdego składnika na jakość całego układu. Schemat blokowy zawiera informacje o zachowaniu
dynamicznym układu, lecz nie zawiera żadnych informacji o jego fizycznej konstrukcji.

G(s)

X

1

(s)

X

2

(s)

X

3

(s)

X

5

(s)

X

4

(s)

X

1

(s)

X

2

(s)

X

6

(s)

X(s)

X(s)

X(s)

X(s)

)

(

2

s

X

=

)

(s

G

)

(

1

s

X

)

(

6

s

X

=

)

(

1

s

X

−

)

(

2

s

X

+

)

(

3

s

X

−

)

(

4

s

X

+

)

(

5

s

X

(a)

(b)

(c )

Rys. 1. Elementy schematów blokowych w układach sterowania liniowego.

Teoria sterowania

Schematy blokowe

Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21



M. Tomera

2

Węzeł sumacyjny. Okrąg na schematach blokowych oznacza operację algebraicznego sumowania
sygnałów. Znak plus lub minus przy każdej strzałce informuje o tym czy sygnał ten jest dodawany czy
też odejmowany. Na schematach blokowych znaku plus może, ale nie musi być zaznaczony. Przy
strzałkach przy których nie zaznaczono żadnego znaku to wykonywane jest dodawanie. Dla sygnałów,
które mają być odejmowane musi być zawsze zaznaczony znak minus. Na schemacie blokowym
węzeł sumacyjny może mieć wiele sygnałów wchodzących, ale tylko jeden wychodzący. Przykład
węzła sumacyjnego znajduje się na rysunku 1(b).

Węzeł rozgałęźny. Węzeł rozgałęźny (rys. 1c) jest punktem z którego sygnał rozchodzi się do innych
bloków lub węzłów sumacyjnych.

2. WYZNACZANIE TRANSMITANCJI WYPADKOWYCH

Schematy blokowe są bardzo często upraszczane do prostszych postaci o mniejszej ilości bloków lub
przekształcane specjalnych struktur przy użyciu algebry schematów blokowych. Rodzaje przekształceń
blokowych zebrane zostały w tabeli 1.
Schematy blokowe przedstawiają transformowane przy użyciu przekształcenia Laplace'a równania
układu, dlatego też przekształcanie układu jest równoważne algebraicznemu przekształcaniu równań.
Ogólnie, przekształcanie schematów jest łatwiejsze niż posługiwanie się bezpośrednio równaniami
i dostarcza lepszego wglądu w strukturę fizyczną układu. Dla schematów blokowych z pojedynczym
wejściem i wyjściem, redukcja oznacza upraszczanie schematu do postaci w której pozostanie już
tylko pojedynczy blok zawierający transmitancję znajdującą się pomiędzy wejściem i wyjściem.

W redukcji schematów blokowych, bardzo pomocne jest prowadzenie jej krok po kroku, zawsze

utrzymując tą samą zależność pomiędzy wejściem i wyjściem. Zastosowanie przekształceń schematów
blokowych zilustrowane zostanie na poniższym przykładzie, w którym przeprowadzona została
redukcja schematu blokowego.

Tabela 1. Zasady przekształcania schematów blokowych

Przekształcenie

Schemat wyjściowy

Schemat równoważny

1. Połączenie kaskadowe

G

1

(s)

G

2

(s)

X

1

X

2

X

3

G

1

G

2

X

1

X

3

lub

G

2

G

1

X

1

X

3

2. Połączenie równoległe

G

1

(s)

G

2

(s)

X

1

X

2

G

1

+G

2

X

1

X

2

3. Eliminowanie pętli sprzężenia

G

H

X

2

X

1

G

1 + GH

X

3

X

1

4. Przeniesienie węzła

sumacyjnego z wejścia na
wyjście bloku

G

X

1

X

3

X

2

G

G

X

1

X

3

X

2

Teoria sterowania

Schematy blokowe

Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21



M. Tomera

3

c.d. tabeli 1.

Przekształcenie

Schemat wyjściowy

Schemat równoważny

5. Przeniesienie węzła

sumacyjnego z wyjścia na
wejście bloku

G

X

1

X

3

X

2

G

1

G

X

1

X

3

X

2

6. Przeniesienie węzła

rozgałęźnego z wyjścia na
wejście bloku

G

X

1

X

2

X

2

G

G

X

1

X

2

X

2

7. Przeniesienie węzła

rozgałęźnego z wejścia na
wyjście bloku

G

X

1

X

2

X

1

G

1

G

X

1

X

2

X

1

8. Zamiana miejscami węzłów

sumacyjnych sąsiadujących
ze sobą

X

1

Y

1

X

3

X

2

X

1

Y

1

X

3

X

2

9. Zamiana miejscami węzłów

rozgałęźnych sąsiadujących
ze sobą

X

1

X

1

X

1

X

1

X

1

X

1

X

1

X

1

10. Zamiana miejscami węzła

sumacyjnego i rozgałęźnego

X

1

Y

1

X

2

Y

1

X

1

Y

1

Y

1

X

2

11. Zamiana miejscami węzła

rozgałęźnego i sumacyjnego

X

1

Y

1

X

2

X

1

X

1

X

2

X

1

Y

1

Teoria sterowania

Schematy blokowe

Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21



M. Tomera

4

Przykład 1

Schemat blokowy składający się z wielu pętli pokazany został na rysunku 1.1. Istotne jest
zwrócenie uwagi na to, że sygnał

)

(

)

(

1

s

Y

s

H

jest sygnałem sprzężenia dodatniego, natomiast

pętla

)

(

)

(

)

(

1

4

3

s

H

s

G

s

G

nazywana jest pętlą dodatniego sprzężenia zwrotnego. Procedura

przekształcania schematu blokowego z rysunku 1.1 opiera się na zastosowaniu reguły numer 3
z tabeli 1, która eliminuje pętle sprzężenia.

H

3

R(s)

G

1

G

2

G

3

G

4

H

1

H

2

Y(s)

Rys. 1.1. Układ sterowania z wieloma pętlami

Aby wyeliminować pętlę

1

4

3

H

G

G

, należy przesunąć blok

2

H

za blok

4

G

poprzez

zastosowanie reguły 7 z tabeli 1, uzyskuje się wówczas schemat pokazany na rysunku 1.2.
Następnie eliminując pętlę

1

4

3

H

G

G

przez zastosowanie reguły 3 z tabeli 1, uzyskuje się układ

pokazany na rysunku 1.3. Po wyeliminowaniu pętli wewnętrznej zawierającej

4

2

G

H

uzyskuje

się schemat pokazany na rysunku 1.4. Ostatecznie poprzez zredukowanie pętli zewnętrznej
zawierającej

3

H

uzyskuje się wypadkową transmitancję zastępczą całego układu pokazaną na

rysunku 1.5.

H

3

R(s)

G

1

G

2

G

3

G

4

H

1

Y(s)

H

2

G

4

Rys. 1.2. Pierwszy krok przekształcania schematu z rysunku 1.1.

H

3

R(s)

G

1

G

2

1

−

G

3

G

4

H

1

Y(s)

H

2

G

4

G

3

G

4

Rys. 1.3. Drugi krok przekształcania schematu z rysunku 1.1.

Teoria sterowania

Schematy blokowe

Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21



M. Tomera

5

R(s)

G

1

Y(s)

G

2

G

3

G

4

H

3

1

−

G

3

G

4

H

1

+G

2

G

3

H

2

Rys. 1.4. Trzeci krok przekształcania schematu z rysunku 1.1.

R(s)

Y(s)

1

−

G

3

G

4

H

1

+G

2

G

3

H

2

+G

1

G

2

G

3

G

4

H

3

G

1

G

2

G

3

G

4

Rys. 1.5. Transmitancja wypadkowa uzyskana w wyniku przekształcania schematu z rysunku 1.1.

Pouczające jest przeanalizowanie licznika i mianownika uzyskanej transmitancji zastępczej.
Licznik składa się z iloczynu transmitancji bloków znajdujących się w gałęzi wiodącej sygnał
z wejścia R(s) na wyjście Y(s). Mianownik, natomiast wyrażony jest jako 1 minus suma
transmitancji każdej pętli. Znak pętli

1

4

3

H

G

G

jest ujemny ponieważ jest ona dodatnią pętlą

sprzężenia zwrotnego, podczas gdy pętle

3

4

3

2

1

H

G

G

G

G

oraz

2

3

2

H

G

G

są pętlami o sprzężeniu

ujemnym. Aby ułatwić zrozumienie tej uwagi, mianownik może być zapisany następująco

(

)

3

4

3

2

1

2

3

2

1

4

3

1

)

(

H

G

G

G

G

H

G

G

H

G

G

s

M

−

−

+

−

=

3. WYZNACZANIE PRZY UŻYCIU MATLABA WYPADKOWEJ TRANSMITANCJI

UKŁADÓW POŁĄCZONYCH KASKADOWO, RÓWNOLEGLE I W PĘTLI

W analizie układów sterowania najczęściej występuje potrzeba wyznaczenia zastępczej transmitancji
układów o transmitancjach połączonych kaskadowo, równolegle i w pętli zamkniętej. W M

ATLABIE

znajdują się dogodne polecenia pozwalające na uzyskanie transmitancji kaskadowych, równoległych
i ze sprzężeniem (operacje 1-3 z tabeli 1 ).

Przypuśćmy, że są dwa bloki o transmitancjach G

1

(s) oraz G

2

(s), przy czym

sys1

1

)

(

1

=

=

den1

num

s

G

2

sys

2

2

)

(

2

=

=

den

num

s

G

Aby uzyskać transmitancję układu połączonego: kaskadowo, równolegle i w sprzężeniu w M

ATLABIE

znajdują się następujące komendy:

♦

przy połączeniu kaskadowym

sys = series( sys1, sys2)

♦

przy połączeniu równoległym

sys = parallel( sys1, sys2)

♦

przy połączeniu w pętlę

sys = feedback( sys1, sys2)

Przykład 2

Rozważone zostaną różne konfiguracje połączeń dwóch bloków o transmitancjach

10

2

10

1

1

)

(

2

1

+

+

=

=

=

s

s

s

G

sys

den1

num

5

5

2

sys

2

2

)

(

2

+

=

=

=

s

s

G

den

num

Teoria sterowania

Schematy blokowe

Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21



M. Tomera

6

Zapis w M

ATLABIE

, dla tych transmitancji operatorowych jest następujący

>>

num1 = 10;

>>

den1 = [1 2 10];

>>

sys1 = tf( num1, den1)

Transfer function:

10

--------------
s^2 + 2 s + 10

>>

num2 = 5;

>>

den2 = [1 5];

>>

sys2 = tf( num2, den2)

Transfer function:

5

-----
s + 5

♦

Połączenie kaskadowe

10

s

2

+ 2s + 10

5

s + 5

R(s)

Y(s)

Rys. 2.1. Połączenie dwóch bloków kaskadowo

W przypadku kaskadowego połączenia dwóch bloków w celu wyznaczenia transmitancji
wypadkowej korzysta się z funkcji

series

>>

sys_s = series( sys1, sys2)

Transfer function:

50

-----------------------
s^3 + 7 s^2 + 20 s + 50

♦

Połączenie równoległe

R(s)

Y(s)

5

s + 5

10

s

2

+ 2s + 10

Rys. 2.2. Połączenie dwóch bloków równolegle

W przypadku połączenia równoległego dwóch bloków w celu wyznaczenia transmitancji
wypadkowej korzysta się z funkcji

parallel

>>

sys_p = parallel( sys1, sys2)

Transfer function:

5 s^2 + 20 s + 100

-----------------------
s^3 + 7 s^2 + 20 s + 50

Teoria sterowania

Schematy blokowe

Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21



M. Tomera

7

♦

Pętla sprzężenia

R(s)

Y(s)

5

s + 5

10

s

2

+ 2s + 10

Rys. 2.3. Połączenie dwóch bloków w pętlę

W przypadku połączenia dwóch bloków w pętlę sprzężenia celu wyznaczenia transmitancji
wypadkowej korzysta się z funkcji

feedback

>>

sys_f = feedback( sys1, sys2)

Transfer function:

10 s + 50

------------------------
s^3 + 7 s^2 + 20 s + 100

W wyznaczonych transmitancjach wypadkowych dostęp do współczynników licznika
i mianownika uzyskuje się przy użyciu funkcji

tfdata

, np. do współczynników wypadkowej

transmitancji z pętlą sprzężenia

>> [num_f, den_f] = tfdata( sys_f, 'v')

num_f =
0

0

10

50

den_f =

1

7

20

100

4. WYZNACZANIE TRANSMITANCJI WYPADKOWEJ DLA SCHEMATÓW

BLOKOWYCH PRZY UŻYCIU REGUŁY WZMOCNIEŃ MASONA

Dla danego schematu blokowego zadanie wyznaczenia zależności pomiędzy wejściem i wyjściem
metodą przekształcania schematów jest zadaniem uciążliwym. Na szczęście jest dostępna reguła
wzmocnień Masona, która pozwala na wyznaczenie transmitancji wypadkowej schematu blokowego
bez konieczności pracochłonnego przekształcania go. Reguła ta zaczerpnięta została z teorii grafów
przepływu sygnałów i zaadaptowana dla schematów blokowych.

Dla schematu blokowego z N kaskadami bezpośrednio łączącymi wejście R(s) z wyjściem Y(s)

oraz L pętlami, transmitancja wypadkowa określona jest przez następującą zależność:

∆

∆

=

=

¦

=

N

k

k

k

P

s

R

s

Y

s

T

1

)

(

)

(

)

(

(1)

gdzie:

R(s)

−

transformata sygnału wejściowego

Y(s)

−

transformata sygnału wyjściowego

G(s)

−

transmitancja wypadkowa całego schematu blokowego

N

−

całkowita liczba kaskadowych połączeń bezpośrednio łączących wejście z wyjściem

k

P

−

transmitancja k-tego połączenia kaskadowego bezpośrednio łączącego wejście

z wyjściem

Teoria sterowania

Schematy blokowe

Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21



M. Tomera

8

∆

= 1

−

¦

=

L

i

i

L

1

1

+

¦

i

i

L

2

−

¦

i

i

L

3

+ . . .,

(2)

∆

= 1

−

(suma transmitancji wszystkich pojedynczych pętli) + (suma iloczynów transmitancji

wszystkich możliwych kombinacji po dwie nie stykające się pętle)

−

(suma iloczynów

transmitancji wszystkich możliwych kombinacji po trzy nie stykające się pętle) + ... itd.

k

∆

=

∆

, wyznaczana dla tej części schematu, która nie styka się z k-tą kaskadą bezpośrednią.

Reguła wzmocnień Masona opisana wzorem (1) wydaje się być prosta w użyciu, jednak

∆

oraz

k

∆

są

wyrażone pewnymi zależnościami, które mogą być bardzo skomplikowane w przypadku kiedy
schemat ma dużą liczbę nie stykających się pętli. Przy stosowaniu reguły wzmocnień należy zwrócić
uwagę na to, że stosowana jest ona do wyznaczenia transmitancji pomiędzy wejściem i wyjściem.

Przykład 3

Na rysunku 3.1 znajduje się schemat blokowy składający się z dwóch pętli połączonych
kaskadowo. Należy wyznaczyć przy użyciu reguły wzmocnień Masona transmitancję
wypadkową

−−−−

R(s)

H

2

G

2

H

1

Y(s)

G

1

−−−−

Rys. 3.1. Połączenie kaskadowe dwóch pętli

Rozwiązanie: W układzie z rysunku 3.1 znajduje się jedna kaskada bezpośrednio łącząca
wejście z wyjściem i dwie pętle. Transmitancja kaskady bezpośredniej

2

1

1

G

G

P

=

(3.1)

Transmitancje pętli

1

1

1

H

G

L

−

=

2

2

2

H

G

L

−

=

(3.2)

Pętle

1

L

i

2

L

nie stykają się z sobą, dlatego też mianownik transmitancji

∆

wyznaczany jest

z zależności

(

)

2

2

1

1

2

2

1

1

2

1

2

1

1

1

H

G

H

G

H

G

H

G

L

L

L

L

+

+

+

=

+

+

−

=

∆

(3.3)

Obie pętle mają wspólne elementy z kaskadą bezpośrednią, dlatego też wyznacznik pomocniczy

∆

1

jest następujący

1

∆

1

=

(3.4)

Transmitancja wypadkowa układu z rysunku 3.1 jest następująca

(

)

2

2

1

1

2

2

1

1

2

1

2

1

2

1

1

1

1

1

1

)

(

)

(

)

(

H

G

H

G

H

G

H

G

G

G

L

L

L

L

P

P

s

R

s

Y

s

T

N

k

k

k

+

+

+

=

+

+

−

∆

=

∆

∆

=

=

¦

=

(3.5)

Przykład 4

Na rysunku 4.1 znajduje się schemat blokowy składający się z dwóch pętli połączonych
równolegle. Należy wyznaczyć przy użyciu reguły wzmocnień Masona transmitancję
wypadkową

Teoria sterowania

Schematy blokowe

Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21



M. Tomera

9

R(s)

H

1

Y(s)

G

1

−−−−

−−−−

H

2

G

2

Rys. 4.1. Połączenie równoległe dwóch pętli

Rozwiązanie: W układzie z rysunku 4.1 znajdują się dwie kaskady bezpośrednio łączące
wejście z wyjściem i dwie pętle. Transmitancje kaskad bezpośrednich są następujące

1

1

G

P

=

2

2

G

P

=

(4.1)

Transmitancje pętli

1

1

1

H

G

L

−

=

2

2

2

H

G

L

−

=

(4.2)

Pętle

1

L

i

2

L

nie mają wspólnych elementów, dlatego też mianownik transmitancji

∆

wyznaczany jest z zależności

(

)

2

2

1

1

2

2

1

1

2

1

2

1

1

1

H

G

H

G

H

G

H

G

L

L

L

L

+

+

+

=

+

+

−

=

∆

(4.3)

Pozostają do wyznaczenia delty uzupełniające, będące mnożnikami w liczniku i tak, pierwszy
tor o transmitancji P

1

bezpośrednio łączący wejście z wyjściem ma wspólne elementy z pętlą o

transmitancji L

1

, natomiast nie ma wspólnych elementów z pętlą o transmitancji

2

L

co

schematycznie można zapisać

P

1

:

0

1

=

L

,

0

2

≠

L

(4.4)

Wyniki tych rozważań (4.4) podstawia się do uzyskanego równania na

∆

i uzyskuje się

2

2

2

1

1

1

H

G

L

+

=

−

=

∆

(4.5)

Drugi tor o transmitancji P

2

bezpośrednio łączący wejście z wyjściem ma wspólne elementy

z pętlą o transmitancji L

2

, natomiast nie ma wspólnych elementów z pętlą o transmitancji

1

L

P

2

:

0

1

≠

L

,

0

2

=

L

(4.6)

Ponownie po podstawieniu wyników rozważań (4.6) dotyczących toru o transmitancji P

2

do

wzoru (4.3), uzyskuje się czynnik
Transmitancja wypadkowa układu z rysunku 4.1 jest następująca

(

)

(

)

(

)

2

2

1

1

2

2

1

1

1

1

2

2

2

1

2

1

2

1

2

2

1

1

1

1

1

1

1

)

(

)

(

)

(

H

G

H

G

H

G

H

G

H

G

G

H

G

G

L

L

L

L

P

P

P

s

R

s

Y

s

T

N

k

k

k

+

+

+

+

+

+

=

+

+

−

∆

+

∆

=

∆

∆

=

=

¦

=

(3.5)

Przykład 5

Inny przykład wyznaczania wypadkowej transmitancji zastępczej złożonego schematu
blokowego, rozważony zostanie dla schematu blokowego pokazanego na rysunku 5.1.

Teoria sterowania

Schematy blokowe

Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21



M. Tomera

10

−−−−

Y

G

1

E

R

G

4

H

2

G

3

G

2

Y

2

Y

1

H

1

Y

3

−−−−

−−−−

Rys. 5.1. Schemat blokowy układu sterowania

Rozwiązanie: W układzie tym znajdują się dwie kaskady bezpośrednio łączące wejście
z wyjściem i pięć pętli stykających się ze sobą (mających wspólne elementy).

Transmitancje kaskad bezpośrednio łączących wejście z wyjściem

3

2

1

1

G

G

G

P

=

4

1

2

G

G

P

=

(5.1)

Transmitancje pętli

1

2

1

1

H

G

G

L

−

=

2

3

2

2

H

G

G

L

−

=

3

2

1

3

G

G

G

L

−

=

2

4

4

H

G

L

−

=

4

1

5

G

G

L

−

=

(5.2)

Wszystkie te pętle mają wspólne elementy, dlatego też

4

1

2

4

3

2

1

2

3

2

1

2

1

1

G

G

H

G

G

G

G

H

G

G

H

G

G

+

+

+

+

+

=

∆

(5.3)

Wszystkie te pętle mają wspólne elementy z kaskadami bezpośrednimi, dlatego też wyznaczniki
pomocnicze są następujące

1

∆

∆

2

1

=

=

(5.4)

Transmitancja wypadkowa układu z rysunku 5.1 jest następująca

=

∆

∆

+

∆

=

=

2

2

1

1

)

(

)

(

)

(

P

P

s

R

s

Y

s

T

4

1

2

4

3

2

1

2

3

2

1

2

1

4

1

3

2

1

1

G

G

H

G

G

G

G

H

G

G

H

G

G

G

G

G

G

G

+

+

+

+

+

+

(5.5)

ĆWICZENIA

C1.

Przekształć poniższe schematy blokowe

do postaci pokazanej na rysunku C.1
i określ transmitancje

)

(

s

G

i

)

(

s

H

.

G(s)

R(s)

Y(s)

−

H(s)

Rys. C1. Schemat blokowy docelowego

układu zamkniętego.

a)

G

2

R(s)

Y(s)

−

G

1

G

3

b)

G

1

R(s)

Y(s)

−

G

2

G

3

Teoria sterowania

Schematy blokowe

Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21



M. Tomera

11

c)

G

1

R(s)

Y(s)

−

G

3

G

2

d)

G

2

R(s)

Y(s)

−

G

1

G

3

G

4

e)

G

2

R(s)

Y(s)

−

G

1

H

1

H

2

−

f)

G

2

R(s)

Y(s)

G

3

H

1

−

G

1

H

2

−

g)

R(s)

Y(s)

G

1

G

2

G

3

G

5

G

4

−

−

h)

R(s)

Y(s)

G

1

G

2

G

3

G

5

G

4

−

−

i)

G

1

R(s)

Y(s)

−

G

3

G

2

G

4

G

5

j)

G

1

R(s)

Y(s)

−

G

3

G

2

G

4

G

5

k)

R(s)

Y(s)

G

1

G

2

G

3

G

5

G

4

−

−

l)

R(s)

Y(s)

G

3

G

2

G

6

G

5

G

1

G

7

G

4

Teoria sterowania

Schematy blokowe

Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21



M. Tomera

12

C.2.

Zredukuj poniższe schematy blokowe do pojedynczej transmitancji

)

(

/

)

(

)

(

s

R

s

Y

s

T

=

,

następującymi metodami:

1) Przekształcając schemat blokowy
2) Przy użyciu M

ATLABA

a)

R(s)

s

s+2

1

s

4

Y(s)

1

s+3

3

b)

R(s)

Y(s)

−

−

1

s + 1

3

s + 4

c)

R(s)

Y(s)

−

2

s

10

s

2

+ 4

1

s + 1

−

d)

R(s)

Y(s)

−

s

2

−

50

s + 1

2

s

2

s

2

−

C3.

Wyznacz dla poniższych schematów blokowych transmitancje wypadkowe Y(s)/R(s) przez

zastosowanie reguły wzmocnień Masona

a)

R(s)

H

1

Y(s)

G

1

−−−−

−−−−

H

2

G

2

−−−−

b)

R(s)

Y(s)

G

1

G

2

G

3

G

5

G

4

−

−

Teoria sterowania

Schematy blokowe

Ostatnia aktualizacja: 07-02-21



M. Tomera

13

c)

G

2

R(s)

Y(s)

H

2

H

1

−

G

1

G

3

G

4

d)

G

2

R(s)

Y(s)

−

G

3

G

4

−

−

−

e)

G

1

R(s)

Y(s)

−

H

1

G

2

G

3

G

4

H

3

H

2

−

f)

R(s)

Y(s)

G

3

G

1

G

2

H

2

H

1

g)

H

3

R(s)

G

1

G

2

G

3

G

4

H

1

H

2

Y(s)

Teoria sterowania

Schematy blokowe

Ostatnia aktualizacja: 07-02-21



M. Tomera

14

h)

R(s)

Y(s)

G

2

G

1

G

3

G

4

G

7

G

6

G

8

G

5

i)

R(s)

Y(s)

G

2

G

1

G

5

G

4

G

7

G

6

G

8

G

3

j)

R(s)

Y(s)

G

2

G

1

G

3

G

4

G

5

k)

R(s)

Y(s)

G

3

G

2

G

5

G

6

G

4

G

1

G

7

l)

R(s)

Y(s)

H

1

G

1

G

2

G

3

H

4

H

2

H

3

Teoria sterowania

Schematy blokowe

Ostatnia aktualizacja: 07-02-21



M. Tomera

15

C4.

Dla poniższych schematów blokowych wyznacz transmitancje wypadkowe T(s) = Y(s)/R(s) przez

zastosowanie reguły wzmocnień Masona

a)

R(s)

G

3

G

6

G

2

G

7

Y(s)

G

4

G

1

G

5

b)

R(s)

G

3

G

5

Y(s)

G

4

G

6

G

7

G

2

G

1

c)

R(s)

G

4

G

7

Y(s)

G

6

G

3

G

1

G

2

G

5

d)

R(s)

G

3

G

4

G

1

G

5

G

7

Y(s)

G

6

G

2

Teoria sterowania

Schematy blokowe

Ostatnia aktualizacja: 07-02-21



M. Tomera

16

ODPOWIEDZI DO WYBRANYCH ĆWICZEŃ

C1.

a)

)

(s

G

=

2

1

G

G

; )

(s

H

=

2

3

G

G

b)

)

(s

G

=

2

1

G

G

;

)

(s

H

=

1

3

G

G

c)

)

(s

G

=

2

1

G

G

;

)

(s

H

=

2

3

2

G

G

G

+

d)

)

(s

G

=

2

1

G

G

+

;

)

(s

H

=

4

3

3

1

G

G

G

−

e)

)

(s

G

=

(

)

1

2

1 G

G

+

;

)

(s

H

=

1

2

1

1 G

H

H

+

−

f)

)

(s

G

=

(

)

1

1

3

1

2

1

H

G

G

G

G

+

+

;

)

(s

H

=

2

H

g)

)

(s

G

=

3

2

1

G

G

G

;

)

(s

H

=

(

)

5

4

3

4

1

G

G

G

G

+

h)

)

(s

G

=

1

2

1 G

G

+

;

)

(s

H

=

(

)(

)

3

1

5

4

3

1

1

G

G

G

G

G

−

+

+

i)

)

(s

G

=

2

1

G

G

;

)

(s

H

=

(

)

2

4

3

5

2

G

G

G

G

G

+

lub

)

(s

G

=

4

3

1

2

1

1

G

G

G

G

G

+

;

)

(s

H

=

5

4

G

G

j)

)

(s

G

=

2

1

G

G

;

)

(s

H

=

(

)

1

5

3

4

1

G

G

G

G

G

−

lub

)

(s

G

=

5

3

2

2

1

1

G

G

G

G

G

−

;

)

(s

H

=

5

4

G

G

k)

)

(s

G

=

(

)

4

3

2

1

G

G

G

G

+

)

(s

H

=

(

)(

)

5

2

1

4

5

2

1 G

G

G

G

G

G

+

+

l)

)

(s

G

=

(

)

4

3

2

5

1

G

G

G

G

G

−

)

(s

H

=

(

)

(

)(

)

6

5

1

4

3

7

3

1

1

1

G

G

G

G

G

G

G

−

−

+

+

C2.

a)

s

s

s

s

s

s

s

T

6

17

5

6

15

3

)

(

2

3

2

3

+

+

+

+

+

=

b)

11

6

3

)

(

2

+

+

=

s

s

s

T

c)

20

14

14

20

20

)

(

2

3

4

+

+

+

+

+

=

s

s

s

s

s

s

T

d)

s

s

s

s

s

s

s

T

200

200

200

100

)

(

2

3

4

2

−

+

+

−

=

C3.

a)

)

(s

T

=

(

)

2

2

1

1

2

2

1

1

2

1

2

2

1

1

1

H

G

H

G

H

G

H

G

G

G

H

G

G

+

+

+

+

+

b)

)

(s

T

=

(

)(

)

5

5

3

2

5

4

3

1

4

3

2

1

1

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

+

+

+

+

c)

)

(s

T

=

2

2

1

1

1

4

1

3

2

1

1

H

G

G

H

G

G

G

G

G

G

+

−

+

d)

)

(s

T

=

4

3

4

3

2

3

3

2

3

3

2

2

2

1

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

+

+

+

+

+

e)

)

(s

T

=

2

4

3

1

2

1

3

3

2

2

4

3

1

2

1

4

3

2

1

1

H

G

G

H

G

G

H

G

G

H

G

G

H

G

G

G

G

G

G

+

−

+

+

f)

)

(s

T

=

1

3

1

2

1

2

2

3

2

1

1

H

G

H

G

G

H

G

G

G

G

+

+

+

+

g)

)

(s

T

=

3

4

3

2

1

2

3

2

1

4

3

4

3

2

1

1

H

G

G

G

G

H

G

G

H

G

G

G

G

G

G

+

+

−

h)

)

(s

T

=

(

)

(

)

(

)

7

6

2

1

4

3

8

7

5

7

4

7

3

1

7

6

2

1

7

4

7

3

1

1

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

+

+

−

+

+

+

+

+

i)

)

(s

T

=

(

)

3

7

6

4

5

1

2

1

8

5

1

5

1

1

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

+

+

+

+

Teoria sterowania

Schematy blokowe

Ostatnia aktualizacja: 07-02-21



M. Tomera

17

j)

)

(s

T

=

2

5

4

2

5

4

3

4

2

4

3

2

4

3

1

4

2

4

3

2

4

3

1

1

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

−

−

+

+

+

+

+

k)

)

(s

T

=

6

3

1

6

2

1

7

6

4

6

7

6

5

3

7

6

5

2

3

1

2

1

6

4

6

5

3

6

5

2

1

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

l)

)

(s

T

=

4

3

2

1

1

2

2

1

1

3

2

1

3

2

1

4

3

2

2

2

1

1

3

2

1

1

H

G

G

H

G

H

G

H

G

G

G

G

H

G

G

H

G

G

H

G

H

G

G

G

G

+

+

+

+

+

+

+

C4.

a)

(

)

(

)

5

6

1

2

4

3

7

5

6

3

2

7

7

6

5

6

1

2

4

3

5

6

3

2

7

4

3

7

6

4

3

7

7

6

4

3

2

1

7

7

6

3

2

1

1

1

)

(

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

s

T

⋅

−

⋅

−

−

−

+

−

+

⋅

+

⋅

+

−

−

−

+

−

−

=

7

5

6

1

2

4

3

7

5

6

1

2

7

4

3

7

6

4

3

1

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

⋅

⋅

+

⋅

−

⋅

+

⋅

b)

(

)

2

5

3

6

4

5

3

1

6

2

3

7

2

3

2

3

1

7

4

3

6

4

5

3

2

3

2

4

3

1

1

)

(

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

s

T

⋅

−

⋅

+

+

+

−

−

+

+

+

+

−

=

2

6

4

5

3

2

3

1

2

7

4

3

2

6

4

1

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

⋅

⋅

−

⋅

+

⋅

−

⋅

−

c)

(

)

(

)

(

)

5

4

3

2

7

4

3

2

5

2

6

3

2

5

4

3

7

4

3

5

6

3

2

2

5

4

3

1

6

3

5

4

2

1

7

4

3

6

3

5

2

1

1

1

1

1

)

(

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

s

T

⋅

+

⋅

+

⋅

+

⋅

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

−

=

5

7

4

3

2

5

6

3

2

7

4

3

5

5

6

3

1

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

⋅

⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

d)

(

)

(

)

(

)

2

3

1

5

4

3

1

7

4

1

6

3

1

2

3

5

4

3

7

4

6

3

1

1

5

4

3

1

2

3

7

4

6

3

1

1

1

1

1

)

(

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

s

T

⋅

+

⋅

+

⋅

−

⋅

+

+

+

−

+

+

+

+

+

+

−

+

=

LITERATURA

1. Dorf R.C., R.H. Bishop, Modern Control Systems, Addison

−

Wesley Longman, Inc., 1998.

2. Franklin, G F, Powell, J D & Emami-Naeini, A. Feedback Control of Dynamic Systems, 3rd edn,

Addison-Wesley (1994)

3. Hostetter G.H., C.J. Savant, R.T. Stefani, Design of Feedback Control Systems, Saunders College

Publishing, 1989.

4. Nise N. S. Control Systems Engineering, 3

rd

edn, John Wiley & Sons, 2000.

5. Ogata K. Modern Control Engineering, 4

th

ed, Prentice Hall, 2002.