Matematyka Ogólna, RMT

2010/2011, sem. zimowy

Ciągłość funkcji

Zadania ćwiczeniowe

Zad.1. Zbadać ciągłość podanych funkcji. Jeśli funkcja jest nieciągła, określić rodzaj nieciągłości.

(1) f (x) =

sin 2x

x

,

(2) f (x) =

1

ln x

,

(3) f (x) =

|x−3|

x−3

,

(4) f (x) =

(

6 − x

2

x < 2

x

x ≥ 2,

(5) f (x) =

(

1

x−3

x < 2

(x − 3)

3

x ≥ 2,

(6) f (x) =

(

x

3

−x

x

x 6= 0

0

x = 0,

(7) f (x) =

(

x

2

−4

x+2

x 6= −2

−4

x = −2

,

(8) f (x) =

(

2x

2

−x−1

x−1

x 6= 1

−1

x = −1

,

(9) f (x) =

(

x+1

x

2

−x−2

x 6= −1 ∧ x 6= 2

1
4

x = −1 ∨ x = 2

,

(10) f (x) =

(

x

2

− 1

x < 1

log

2

x

x ≥ 1

,

(11) f (x) =

(

x

3

+8

x+2

x 6= −2

10

x = −2

(12) f (x) =

(

sin

2

x

2x

x 6= 0

1

x = 0

,

(13) f (x) =

(

3 sin 2x

4x

x 6= 0

1

1
2

x = 0

,

(14) f (x) =

(

x + 2

x ≤ 2

x

2

− 4

x > 2

,

(15) f (x) =

(

x

2

− 2x + 1

x ≤ 1

x

2

− 3x + 2

x > 1

,

(16) f (x) =

(

x

2

− 2x + 1

x ≤ 2

x

2

− 3x + 2

x > 2

,

(17) f (x) =

(

5

3

x−3

x 6= 3

0

x = 3

,

(18) f (x) =

(

x−1

x

2

−1

x 6= ±1

1
2

x = 1

,

(19) f (x) =

(

e

1

x+2

x 6= −2

0

x = −2

,

(20) f (x) =











x − 1

x < 0

0

x = 0

1

x > 0

,

(21) * f (x) =























|x−3|−1

|x+3|

x < 0 ∨ x 6= −3

1

x = −3

2
3

x = 0

√

2x+9−3

√

x+1−1

x > 0.

Zadania dodatkowe

Zad.1. Sprawdzić dla jakich wartości parametru p dane funkcje są ciągłe:

(1) f (x) =

(

3

√

x+1−

3

√

4

x−4

x 6= 3

p + 1

x = 3,

(2) f (x) =

(

x + p

x ≤ 1

3x

x > 1,

(3) f (x) =

(

tg 3x

5x

x 6= 0

1
5

p

2

+

3
5

p + 1

x = 0,

(4) f (x) =

(

x

3

− x

2

− x

x 6= 2

p

2

x = 2,

(5) f (x) =

(

px + 2

x ≤ 0

|x − 2|

x > 0.

1