Autor: Marzena Orlińska
TEST PRZED MATUR
2007
PRZYKA
ADOWY
ARKUSZ EGZAMINACYJNY
Z MATEMATYKI
POZIOM ROZSZERZONY
Czas pracy 180 minut
Instrukcja dla zdajÄ…cego
1. Sprawdz
, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13 stron (zadania
1 12). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu
nadzorujÄ…cego egzamin.
2. Odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym przy
ka\
dym zadaniu.
3. W rozwiązaniu zadań przedstaw tok rozumowania
prowadzÄ…cy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U\
ywaj długopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie u\
ywaj korektora, a błędne zapisy wyraz
nie przekreśl.
6. Pamiętaj, \
e zapisy w brudnopisie nie podlegajÄ… ocenie.
7. Podczas egzaminu mo\
esz korzystać z zestawu wzorów
matematycznych, cyrkla, linijki oraz kalkulatora.
Za rozwiÄ…zanie
wszystkich zadań
śyczymy powodzenia!
mo\
na otrzymać
Å‚Ä…cznie
50 punktów
Arkusz przygotowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON
na wzór oryginalnego arkusza maturalnego.
1
Zadanie 1. (5 pkt)
Dla jakich wartości parametru m funkcja f (x) = (m -1)x2 + (m -1)x + m przyjmuje tylko
wartości dodatnie?
2
Zadanie 2. (3 pkt)
2
Oblicz log2 16 .
3
8
3
Zadanie 3. (3 pkt)
Naszkicuj wykres funkcji y = 2x- x . Dla jakich wartości parametru m równanie 2x- x = m ma
przynajmniej jedno rozwiÄ…zanie?
4
Zadanie 4. (4 pkt)
Współczynniki wielomianu trzeciego stopnia W (x) tworzą rosnący ciąg geometryczny
(licząc od współczynnika przy najwy\
szej potędze) o pierwszym wyrazie równym 1 i sumie
równej 15. Wyznacz wzór tego wielomianu.
5
Zadanie 5. (3 pkt)
Wyka\
, \
e liczba a = 29 -12 5 - 2 5 jest całkowita.
6
Zadanie 6. (4 pkt)
W urnie U1 jest 5 kul białych i 7 czarnych, a w urnie U2 są 4 białe i 8 czarnych. Rzucamy
trzema monetami. Jeśli wyrzucimy dokładnie 2 orły  losujemy kulę z urny U1, w
pozostałych przypadkach  z U2 . Jakie jest prawdopodobieństwo, \
e w ten sposób
wylosujemy kulę białą?
7
Zadanie 7. (3 pkt)
n2
Oblicz granicÄ™ ciÄ…gu: an = .
4 + 8 +12 + ...4n
8
Zadanie 8. (3 pkt)
RozwiÄ…\
równanie: ax + 5x = b .
9
Zadanie 9. (5 pkt)
Wyka\
, \
e dwusieczna kąta wewnętrznego dowolnego trójkąta dzieli bok przeciwległy w
stosunku pozostałych boków.
10
Zadanie 10. (6 pkt)
Trójkąt o bokach długości 5, 8, 9 obraca się dokoła najdłu\
szego boku. Oblicz objętość
powstałej bryły.
11
Zadanie 11. (7 pkt)
W jakim punkcie x "(0,2) paraboli y = -x2 + 4 nale\
y poprowadzić styczną, aby trójkąt
ograniczony tą styczną i dodatnimi półosiami osi współrzędnych miał najmniejsze pole?
12
Zadanie 12. (4 pkt)
Wyka\
, \
e jeÅ›li Ä…, ² sÄ… ró\
nymi kątami trójkąta spełniającymi warunek
2 2
sin(Ä… - ² ) = sin Ä… - sin ² , to ten trójkÄ…t jest prostokÄ…tny.
13