1. Twierdzenie o zastępczym z
ródle napięcia (twierdzenie Thevenina):
Dowolny aktywny obwód liniowy można od strony wybranych zacisków a, b zastąpić obwodem
równoważnym, złożonym z szeregowo połączonego jednego idealnego z
ródła napięcia, równego
napięciu pomiędzy zaciskami a, b w stanie jałowym oraz jednej impedancji równej impedancji
zastępczej obwodu pasywnego widzianego od strony zacisków a, b.
Przykład:
Wydzieloną gałęzią badaną jest gałąz
między zaciskami a-b, przez którą płynie prąd I. Schemat
zastępczy wg twierdzenia Thevenina:
Napięcie Thevenina ET wyznaczamy jako napięcie stanu jałowego między zaciskami a-b.
ET  J*R2  E  J*R3 = 0, więc: ET = J*R2 + E + J*R3
Rezystancję RT wyznaczamy ze schematu (z układu usunięto z
ródła samodzielne):
RT = R2 + R3
Prąd I wyznaczamy ze schematu zastępczego układu wg twierdzenia Thevenina:
I = ET / RT + R5
2. Twierdzenie Nortona Każdy liniowy obwód elektryczny prądu stałego, traktowany jako dwójnik
z
ródłowy o zaciskach a  b, można zastąpić jednym z
ródłem prądu, równym prądowi zwarcia na
zaciskach a  b oraz równolegle włączonym opornikiem o konduktancji równej konduktancji
wewnętrznej obwodu mierzonej na zaciskach a  b. Prąd płynący przez odbiornik jest proporcjonalny
do konduktancji gałęzi odbiornika.
Przykład:
Zgodnie z twierdzeniem Nortona usuwamy z układu rezystancję R4 i zwieramy zaciski a-b. Prąd
płynący między tymi zaciskami jest prądem Nortona
Równanie dla węzła 1 ma postać:
V1 * G11 = Jz1
Gdzie: G11 = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 Jz1 = E1/R1 + E2/R2  J3
Stąd: V1 = Jz1/G11
Ponieważ prąd I3 = V1/R3 to JN = I3 + J3
Wyznaczamy rezystancję RT:
RT = (R1*R2 / R1 + R2) + R3
Obliczamy prąd I:
I = JN * (RT / RT + R4)
Twierdzenie o kompensacji: Rozpływ prądów w obwodzie elektrycznym nie ulegnie zmianie, jeżeli
dowolny element rezystancyjny R tego obwodu zostanie zastąpiony z
ródłem idealnym o napięciu
z
ródłowym R równym spadkowi napięcia RI na tym elemencie i o zwrocie przeciwnym niż zwrot prądu
I.
Twierdzenie o kompensacji
V=�Vd b U
-�(� )� =�
V -�(�-�E 0
V+�V'+�
V)� =�
c b c b
5. REZONANS W UKA
ADZIE SZEREGOWYM RLC
Obwodami rezonansowymi lub drgającymi są nazywane obwody elektryczne w których występuje
zjawisko zwane rezonansem. Rezonans to taki stan pracy obwodu elektrycznego pasywnego, przy
którym reaktancja wypadkowa obwodu jest równa zeru. Częstotliwość przy której reaktancja
wypadkowa obwodu jest równa zeru jest nazywana częstotliwością rezonansową. Rezonans
wystąpu wtedy gdy Ć=0, tzn X=0 czyli XC=XL lub �L = 1/�C!!!.
Częstotliwość rezonansowa wynosi
1
fr =�
2P� LC
Pulsacja rezonansowa:
1
w�r =�
LC
W stanie rezonansu szeregowego słuszne są ponadto zależności: Z=R; U=UR; UL+UL=0:
Stwierdzamy zatem że w stanie rezonansu napięć:
-impedancja obwodu jest równa rezystancji X=0,
-napięcie przyłożone do obwodu jest równe napięciu na rezystancji,
-suma geometryczna napięc na indukcyjności i na pojemności jest równa 0,
-wobec X=0, prąd w obwodzie może osiągać bardzo duże wartości, a w przypadku bardzo
małej rezystancji z
ródło napięcia pracuje niemal w warunkach zwarcia.
Impedancję falową � nazywamy reaktancję indukcyjną lub pojemnościową obwodu przy
częstotliwości rezonansowej.
1 L
r� =� w�rL =� =�
w�rC C
W obwodzie szeregowym dobrocią nazywamy stosunek napięcia na elemencie reaktancyjnym do
napięcia na elemencie rezystancyjnym
UL UC w�rL 1 r�
Q =� =� =� =� =�
UR UR R w�rRC R
Gdy pulsacja z
ródła wynosi �0  czyli gdy w rozpatrywanym obwodzie wystąpi rezonans napięć 
wówczas mówimy że obwód jest dostrojony do rezonansu, natomiast gdy nie zachodzi ta zależność
to następuje rozstrojenie obwodu czyli obwód jest odstrojony od rezonansu. Rozstrojeniem
bezwzględnym nazywamy stosunek reaktancji wypadkowej do rezystancji �=X/R=tgĆ.
Rozstrojeniem względnym nazywamy wielkość względną będącą stosunkiem X/�, tj. reaktancji
wypadkowej X do impedancji falowej obwodu �.
Rozstrojenie bezwzględne i względne oraz dobroć są ze sobą związane zależnością: �=Q�.
w� w�r f f
r
d� =� -� =� -�
w�r w� f f
r
2. Metoda superpozycji:
Odpowiedz
chwilowa obwodu liniowego na wiele wymuszeń jest równa sumie odpowiedzi
chwilowych na każde wymuszenie z osobna. Układ nieliniowy nie spełnia zasady superpozycji.
Przykład:
Stosując zasadę superpozycji obliczamy rozpływ prądów od każdego z
ródła oddzielnie.
Rezystancja widziana z zacisków z
ródła E1 wynosi:
R = R1 + ( (R2*R3) / (R2 + R3) )
Stąd: I1 = E1/R I2 = I1 * (R3 / R3 + R2) I3 = I1 * (R2 / R3 + R2)
Analogicznie rezystancja widziana z zacisków z
ródła E2 wynosi:
R  = R2 + ( (R1*R3) / (R1 + R3) )
Stąd: I2  = E2/R  I1  = I2  * (R3 / R1 + R3) I3  = I2  * (R1 / R1 + R3)
Sumując prądy płynące otrzymujemy:
I1 = I1 + I1  I2 = I2 + I2  I3 = I3 + I3 
Twierdzenie o przenoszeniu z
ródeł napięcia : Rozpływ prądów w obwodzie nie ulegnie zmianie,
jeżeli idealne z
ródło napięcia E, znajdujące się w jednej gałęzi obwodu, przynależnej do danego węzła,
zostanie przeniesione do pozostałych gałęzi przynależnych do tego węzła, ale ze zwrotem przeciwnym
względem danego węzła.
Przenoszenie z
ródeł prądu
Rozpływ prądów w obwodzie elektrycznym nie ulegnie zmianie, jeżeli do dowolnego węzła tego
obwodu zostaną dodatkowo włączone dwa idealne z
ródła prądu o jednakowych prądach z
ródłowych,
różniące się jedynie zwrotami względem węzła.
Rozpływ prądów w obwodzie nie ulegnie zmianie, jeżeli równoległe do każdej gałęzi dowolnie
wybranego oczka zostanie włączone idealne z
ródło prądu o takim samym prądzie z
ródłowym i o takim
samym zwrocie w stosunku do przyjętego obiegu oczka (rys. 4.26a i b).
Twierdzenie o wzajemności oczkowe: jeżeli w obwodzie liniowym rozgałęzionym, jedyne z
ródło
napięcia znajdujące się w k-tej gałęzi wywołuje w gałęzi l-tej tego obwodu prąd I , to po
przeniesieniu tego z
ródła do l-tej, w gałęzi k-tej również popłynie prąd I.
Przekształcenia trójkąt-gwiazda gwiazda-trojkat (nie smiac się z rysunku, w paincie był robiony
:D)
Gwiazda  trojkat
Rab = Ra + Rb + ((Ra*Rb) / Rc)
Rac = Ra + Rc + ((Ra*Rc) / Rb)
Rbc = Rb + Rc + ((Rb*Rc) / Ra)
Trojkat  gwiazda
Ra = ((Rab * Rac) / (Rab + Rac + Rbc))
Rb = ((Rab * Rbc) / (Rab + Rac + Rbc))
Rc = ((Rbc * Rac) / (Rab + Rac + Rbc))
6. Dopasowanie odbiornika na maksymalną moc.
Stan w którym z danego z
ródła napięcia lub prądu pobierana możliwie największa moc
nazywamy dopasowaniem odbiornika do z
ródła. Moc pobierana przez odbiorniik P2=Rz I2. Jeżeli
RZ=0 (zwarcie odbiornika) to moc pobierana przez odbiornik jest również równa 0. Jeżeli
natomiast P2=f(RZ), E=const oraz RW=const to
E
2
P2 =� RZ I =� RZ ( )2
RZ +� RW
Schemat!!!!!!!
Wprowadzając dla RW`"0 parametr bezwymiarowy k=RZ/RW moc jest równa:
E2 1 E2 k
P2 =� =�
2
RW k +� 1 +� 2 RW k +� 2k +�1
k
Chcąc znalez
ć P2MAX przyrównujemy do zera dP2/dk i stąd znajdujemy warunek dla k
2
dP2 E2 k +� 2k +�1-� k(2k +� 2)
=�
2
dk RW (k +� 2k +�1)2
dP2/dk = 0 gdy k2+2k+1-2k2-2k=0
czyli k=ą1. Dla k=-1 mianownik staje się zerem. Stosunek rezystancji przyjmujemy więc
jako dodatni, czyli k=1. Dla k=1 wyrażenie d2P/dk2 jest ujemne a zatem obliczonej wartości k
odpowiada maksimum funkcji P2=f(k). Z tego wszystkiego można wywnioskować że po
podstawieniu k=1 moc maksymalna wynosi: P2MAX=E2/4RW
Dopasowanie odbiornika do z
ródła prądu. Schemat!!!!!!
Moc pobieraną przez odbiornik o kondunktancji G2=1/RZ wyznaczamy ze wzoru:
Iy

2
P2 =� GZU =� GZ ( )2
GZ +� GW
Wprowadzając dla GW`"0 parametr bezwymiarowy l=Gz/Gw wyrazimy P2= f(l)
2 2
Iy
Iy

1 l
P2 =� =�
GW l +� 1 +� 2 GW l2 +� 2l +�1
l
Porównując wzory z wzorem przy dopasowaniu do z
ródła napięcia stwierdzamy że
dP2/dl=0 dla l= ą1. Stąd też P2MAX dla l=1 a więc Gz=Gw. Zatem:
2
Iy

P2MAX =�
4GW