+
-
LABORATORIUM ELEKTRONIKI
Ćwiczenie - 6
Filtry
Spis treści
1 Cel ćwiczenia 1
2 Podstawy teoretyczne 2
2.1 Transmitancja filtru dolnoprzepustowego drugiego rzędu . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 Aktywny filtr dolnoprzepustowy drugiego rzędu z pojedynczym dodatnim sprzęże-
niem zwrotnym (układ Sallena-Keya) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.3 filtr Butterwortha IV rzędu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3 Przebieg ćwiczenia 4
3.1 Wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.2 Wyznaczenie odpowiedzi filtrów na skok napięcia . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4 Sprawozdanie 6
5 Niezbędne wyposażenie 6
Protokół 7
Charakterystyki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1 Cel ćwiczenia
" Zbadanie charakterystyk częstotliwościowych aktywnych, dolnoprzepustowych filtrów RC:
 II rzędu o tłumieniu krytycznym,
 Butterwortha IV rzędu.
" Wyznaczenie odpowiedzi filtrów na skok napięcia.
1
+
-
LABORATORIUM ELEKTRONIKI
2 Podstawy teoretyczne
2.1 Transmitancja filtru dolnoprzepustowego drugiego rzędu
Ogólna postać transmitancji filtru dolnoprzepustowego drugiego rzędu:
2 2
Uwy(s) KÉ0 KÉ0
H(s) = = = . (1)
2 1
2
Uwe(s) s2 + 2¾É0s + É0 s2 + É0s + É0
Q
Uwe(s) Uwy(s)
H(s)
Gdzie:
Uwe(s) = L(uwe(t)) transformata Laplace a sygnału wejściowego,
Uwy(s) = L(uwy(t)) transformata Laplace a sygnału wyjściowego,
É0 = 2Ä„f0 - czÄ™stotliwość graniczna,
¾ - tÅ‚umienie,
Q - dobroć filtru,
K - wzmocnienie składowej stałej,
1
¾ = .
2Q
2.2 Aktywny filtr dolnoprzepustowy drugiego rzędu z pojedynczym
dodatnim sprzężeniem zwrotnym (układ Sallena-Keya)
+
C
-
R R
Uwy
Uwe C R2
R1
Rysunek 1: Aktywny filtr dolnoprzepustowy II rzędu z pojedynczym dodatnim sprzężeniem
zwrotnym (układ Sallena-Keya)
Transmitancja powyższego filtru:
K
Uwy(s)
R2C2
H(s) = = . (2)
3-K 1
Uwe(s)
s2 + s +
RC R2C2
2
+
-
LABORATORIUM ELEKTRONIKI
Parametr K jest wzmocnieniem wzmacniacza nieodwracajÄ…cego:
R2
K = 1 + . (3)
R1
Porównując transmitancję filtru Sallena-Keya z ogólna postacią transmitancji filtru otrzymu-
jemy:
K
2
Uwy KÉ0
R2C2
= = (4)
3-K 1 2
Uwe s2 + 2¾É0s + É0
s2 + s +
RC R2C2
Z powyższego wynika:
É0 1
" częstotliwość graniczna filtru: f0 = = ,
2Ä„ 2Ä„RC
3-K
" tÅ‚umienie filtru: ¾ = ,
2
R2
" wzmocnienie składowej stałej: K = 1 + .
R1
Filtr o tłumieniu krytycznym otrzymujemy gdy w układzie z rysunku 1 wzmacniacz nieod-
wracający zastąpimy wtórnikiem napięcia. Wtedy wzmocnienie K = 1 oraz tłumienie wynosi
3-K 3-1
¾ = = = 1.
2 2
2.3 filtr Butterwortha IV rzędu
Transmitancja filtru Butterwortha IV rzędu, dla znormalizowanej częstotliwości granicznej
É0 = 1rad, przyjmuje postać:
s
1
. (5)
(1 + 0.765s + s2)(1 + 1.848s + s2)
W celu zrealizowania filtru Butterwortha IV rzędu można zastosować dwie sekcje połączone
szeregowo. Przy czym każda sekcja zrealizowana jako filtr II rzędu w układzie Sallena-Keya.
Wzmocnienia wewnętrzne sekcji należy przyjąć jako:
K1 = 3 - 0, 765 = 2, 235 i K2 = 3 - 1, 848 = 1, 152.
+ +
C C
- -
R R R R
Uwy
Uwe C R12 C R22
R11 R21
R12 R22
K1 = 1 + K2 = 1 +
R11 R21
Rysunek 2: Aktywny filtr Butterwortha IV rzędu
3
+
-
LABORATORIUM ELEKTRONIKI
3 Przebieg ćwiczenia
3.1 Wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych
Wyznaczyć charakterystyki częstotliwościowe filtrów z rysunku 3, 4, 5 i 6. W celu wykona-
nia pomiarów na wejście poszczególnych filtrów podać przebieg sinusoidalny o amplitudzie
Uwe H" 5V . Zmierzyć 2Uwe, 2Uwy i "t, pomiary wykonać dla częstotliwości sygnału w zakre-
sie od 30Hz do 100kHz. Obliczyć KU, KUdB i Õ. Wyniki pomiarów i obliczeÅ„ zapisać
odpowiednio w tabeli 1, 2, 3 i 4 oraz zaznaczyć na rysunku 7 i 8.
generator oscyloskop
NDN Tektronix
OUT CH1 CH2
+
C=16nF
+
-
-
R=10k&! R=10k&!
Uwy
Uwe
C=16nF
Rysunek 3: Aktywny filtr II rzędu o tłumieniu krytycznym
+
C=16nF
+
-
-
R=10k&! R=10k&!
Uwe Uwy
C=16nF R2=12.35k&!
R1=10k&!
Rysunek 4: Aktywny filtr II rzędu, K=2.235
4
+
-
LABORATORIUM ELEKTRONIKI
+
C=16nF
+
-
-
R=10k&! R=10k&!
Uwy
Uwe
C=16nF R2=1.52k&!
R1=10k&!
Rysunek 5: Aktywny filtr II rzędu, K=1.152
+
C=16nF
+
-
-
R=10k&! R=10k&!
Uwe
C=16nF R2=12.35k&!
R1=10k&!
+
C=16nF
+
-
-
R=10k&! R=10k&!
Uwy
C=16nF R2=1.52k&!
R1=10k&!
Rysunek 6: Aktywny filtr Butterwortha IV rzędu
3.2 Wyznaczenie odpowiedzi filtrów na skok napięcia
Dla układów z poprzedniego punktu wyznaczyć odpowiedzi skokowe. Na wejście filtrów po-
dać przebieg prostokątny o częstotliwości mniejszej od częstotliwości granicznej. Zmierzyć czas
narastania oraz przeregulowanie. Zarejestrować przebiegi z oscyloskopu.
5
+
-
LABORATORIUM ELEKTRONIKI
4 Sprawozdanie
4.1 Charakterystyki częstotliwościowe badanych filtrów
Wykreślić, zinterpretować i porównać charakterystyki częstotliwościowe badanych filtrów.
Określić stromość charakterystyki, częstotliwość graniczną oraz pasmo przenoszenia dla
poszczególnych filtrów.
4.2 Odpowiedzi skokowe
Zinterpretować odpowiedzi skokowe. Wyznaczyć czas narastania oraz przeregulowanie dla
badanych filtrów.
4.3 Wnioski
5 Niezbędne wyposażenie
" kalkulator naukowy
" pendrive do 1GB lub aparat fotograficzny do rejestracji przebiegów z oscyloskopu
" protokół
Literatura
[1] Schenk Christoph Tietze Ulrich. Układy Półprzewodnikowe.
[2] Paul Horowitz Winfield Hill. Sztuka elektroniki cz.I.
[2, 1, ?]
6
+
-
ĆWICZENIE - 5 GRUPA:oooooooooDATA:
Protokół
Tabela 1: Aktywny filtr II rzędu o tłumieniu krytycznym
Wyniki pomiarów Wyniki obliczeń
f[kHz] 2Uwe[V ] 2Uwy[V ] "t[ms] KU[-] KUdB[dB] Õ[ć%]
oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo
Tabela 2: Aktywny filtr II rzędu, K=2.235
Wyniki pomiarów Wyniki obliczeń
f[kHz] 2Uwe[V ] 2Uwy[V ] "t[ms] K[-] KUdB[dB] Õ[ć%]
oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo
ooooooooo
+
-
ĆWICZENIE - 5 GRUPA:oooooooooDATA:
Tabela 3: Aktywny filtr II rzędu, K=1.152
Wyniki pomiarów Wyniki obliczeń
f[kHz] 2Uwe[V ] 2Uwy[V ] "t[ms] K[-] KUdB[dB] Õ[ć%]
oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo
Tabela 4: Aktywny filtr Butterwortha IV rzędu
Wyniki pomiarów Wyniki obliczeń
f[kHz] 2Uwe[V ] 2Uwy[V ] "t[ms] K[-] KUdB[dB] Õ[ć%]
oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo
ooooooooo
+
-
ĆWICZENIE - 5 GRUPA:oooooooooDATA:
Charakterystyki
KudB[dB]
20
0
-20
-40
-60
f[kHz]
0, 01 0, 1 1 10 100
Rysunek 7: Charakterystyka amplitudowa
Õ
0, 01 0, 1
1 10 100
f[kHz]
-90
-180
Rysunek 8: Charakterystyka fazowa
ooooooooo