Imie i nazwisko: ....................................................................
GRUPA AMERYKAC
SKA
Zadanie 1 Zadanie 2 Zadanie 3 Zadanie 4 Zadanie 5
1. Dlugość życia mieszkańc w państwa Antigua i Barbuda zamieszkujacy Antigue opisuje
49 7
zmienna losowa TA o rozkladzie gamma z parametrami ; , zaÅ› zmienna losowa TB
16 160
o rozkladzie normalnym najlepiej aproksymuje czas życia mieszkańc w Barbudy. Wiadomo
r wnież, że zmienne losowe TA i TB sa niezależne, E [TA] = E [TB] oraz V ar [TA] = V ar [TB].
Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany noworodek z Barbudy przeżyje co najmniej 30
lat pod warunkiem, że losowo wybrany noworodek z wyspy Antigua nie przeżyje 50 lat. Przy
obliczeniach przydatne moga być wartości dystrybuanty standardowego rozkladu normalnego:
x 0, 0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1, 0 1, 2 1, 4 1, 6 1, 8 2, 0
Åš (x) 0, 500 0, 579 0, 655 0, 726 0, 788 0, 841 0, 885 0, 919 0, 945 0, 964 0, 977
2. Grupa kanadyjskich uczonych z Uniwersytetyu Saskatchewan przeprowadzila badania
dotyczace przeżywalności rdzennych mieszkańc w Kanady zamieszkujacych Regine. Okazalo
sie, że funkcja przeżywalności dla me żczyzn z tego regionu ma postać s (x) = e-0,03x, zaś
1 1 1
dla kobiet s (x) = e-0,04x + e-0,03x + e-0,02x. Na podstawie tych danych oblicz odchylenie
4 4 2
standardowe przyszlego czasu życia trzydziestoletniego Kanadyjczyka zamieszkujacego Regine.
Odpowiedz
podaj z dokladnościa do trzech miejsc po przecinku.
3. 19 grudnia 2007 roku trzydziestoletni Amerykanin chińskiego pochodzenia Xing Ziao
wykupuje za 10000 dolar w jednoroczne ubezpieczenie na życie wyplacajace świadczenie
w chwili śmierci. Wiadomo, że ubezpieczony przejdzie 19 marca 2008 roku jednodniowa
operacje, kt rej prawdopodobieństwo przeżycia wynosi 70%. Ubezpieczenie wyplaca kwote 3S
w przypadku śmierci w trakcie operacji oraz kwote S, jeżeli śmierć nastapi z innych przyczyn.
Oblicz S zakladajac stala intensywność wymierania w ciagu roku oraz wiedzac, że l30 = 45354,
d30 = 999, zaÅ› i = 7%. Odpowiedz
podaj w postaci liczby calkowitej.
4. Dwudziestotrzyletni Kubańczyk Juan Gonzales kupuje bezterminowe ubezpieczenie na
życie wyplacajace na koniec roku śmierci osobie uposażonej 350000 peso. Wiadomo, że pan
Gonzales pochodzi z populacji, dla kt rej E [T (23)] = 50, K (23) = [T (23)] ma rozklad
Poissona, zaÅ› S ma rozklad jednostajny na przedziale [0, 1). Wyznacz skladke jednorazowa
netto w tym ubezpieczeniu wiedzac, że ´ = 6%. Odpowiedz
podaj w postaci liczby calkowitej.
5. Pewien Meksykanin w wieku 30 lat, pochodzacy z populacji o wykladniczym trwaniu
życia z µ = 0, 04, rozważa zakup ubezpieczenia dla swojej c rki, kt ra pochodzi z populacji
o wykladniczym trwaniu życia z µ = 0, 02 i ma 3 lata. Ojciec zobowiazuje sie do wplacania
w postaci renty ciaglej o intensywności S przez najbliższe 12. W zamian jego c rka od 15
roku życia bedzie otrzymywać przez 3 lata rente ciagla o intensywności 1600 peso w skali roku,
a p z
niej do 25 roku rente ciagla o intensywności rocznej 1000 peso. Wyznacz S wiedzac, że
i = 0, 05. Odpowiedz
podaj z dokladnościa do dw ch miejsc po przecinku.
1