POLITECHNIKA ŚWITOKRZYSKA
Katedra Urządzeń Elektrycznych i Techniki Świetlnej
Część II
Przepięcia i ochrona
przeciwprzepięciowa
Wykład 7
2. Rozchodzenie się fal
w liniach długich c. d.
3. Zjawiska falowe w uzwo-
jeniach
2.5. Przejście fali przez węzeł z pojemnością równoległą
Dla fal prostokątnych fala padająca określona jest jej amplitudą u1 = U1 i przypadek ten
można traktować jako załączenie napięcia stałego na układ elementów skupionych Z1, Z2 i C.
W Z1
I2'(s)
U1' A
A
Z2
Z1
1
2U1'
Z2 U2'(s)
s sC
C
Rys. 2.8. Układ dwóch linii z kondensatorem równoległym oraz obwód obliczenio-
wy Petersena dla tego przypadku
Obliczenia fali przepuszczonej najłatwiej dokonać przy wykorzystaniu przekształcenia
Laplace a.
Transformata fali przepuszczonej napięcia wynosi
1 2U1' 1
ć
Z2 Z2
sC s sC
U2' ( s ) = I2' ( s ) =
1 1 1
+ Z2 Z2 + Z2
Ł sC ł sC sC
Z1 +
1
+ Z2
sC
Po uproszczeniu transformata napięcia U2 wynosi
2Z2 1 1
U2' ( s ) = U1' = aĄU1'
Z1 + Z2 ć s(1+ st )
Z1Z2
s1+ sC
Z1 + Z2
Ł ł
Z1Z2
gdzie: t = C - stała czasowa ładowania pojemności C,
Z1 + Z2
2Z2
aĄ =
- współczynnik przepuszczania dla t Ą.
Z1 + Z2
Po obliczeniu transformaty odwrotnej przechodzimy do przebiegu w funkcji czasu
t
ć -
t
u2' ( t ) = aĄU1'1- e
Ł ł
Falę odbitą napięcia możemy obliczyć z zależności
t
ć -
t
u1" ( t ) = u2'-U1' = U1' bĄ -aĄe
Ł ł
Z2 -Z1
gdzie: bĄ = .
Z2 +Z1
Prądy w układzie można obliczyć z następujących wzorów:
t
-
du2' 2U1'
'
t
- prąd płynący przez kondensator i2C =C = e ,
dt CZ1
u2'
i2Z =
- fala prądu przepuszczona na linię Z2 ' ,
2
Z2
u1"
i1" = -
- fala prądu odbita od punktu A .
Z1
Rys. 2.9. Przebiegi i rozkłady na-
a) c)
u
pięć w układzie z rysunku 2.8: a)
U1'
przebieg napięcia w punkcie A dla
U1'
u2'
przypadku Z1 = Z2, b) przebieg na-
t
Z1 u1"
Z2
pięcia w punkcie A przy Z2 > Z1
u1"
C
i fali samotnej, c) rozkład napięcia
-U1'
wzdłuż linii dla pewnej chwili cza-
b)
u
d)
sowej przy Z1 = Z2, d) rozkład na-
U1'
U1' aĄ
aĄ
U1'
pięcia wzdłuż linii dla pewnej
u2'
U1'
bĄ
chwili czasowej przy Z2 > Z1 dla
t
Z1
Z2
u1"
przypadku trafienia w węzeł samo-
-u1"
u1"
C
tnej fali prostokątnej. Przebiegi i
-U1' t
D
x
D
-u2'
rozkłady wypadkowe zakreskowa-
no
Pojemność równoległa łagodzi stromość czoła fali wędrownej. Przy falach o krótkim
czasie trwania możliwe jest również zmniejszenie ich wartości szczytowej.
2.6. Przejście fali przez indukcyjność szeregową
W układzie na rysunku 2.10 występują dwa punkty węzłowe A i B. Brak punktu wspólnego
obydwu linii zmienia relację pomiędzy falą padającą, odbitą i przepuszczoną.
sL
Z
1
I '(s) W
2 B
A
U '
1
L
2U '
1
Z U '(s)
Z Z 2 2
1 2
A B
s
Rys. 2.10. Układ dwóch linii z indukcyjnością szeregową oraz obwód obliczeniowy Petersena
dla tego przypadku
Napięcie w punkcie A będzie sumą fali padającej i odbitej
uA = U1 + u1 .
Z drugiej strony napięcie w punkcie A będzie sumą fali przepuszczonej (czyli napięcia
w punkcie B) i napięcia na indukcyjności L
Napięcia opisane małą literą są
zmienne w czasie w przeciwień-
uA = u2 + uL ,
stwie do fali padającej mającej
zatem możemy napisać
stałą wartość (fala o czole pros-
U1 + u1 = u2 + uL .
tokątnym).
Transformatę fali przepuszczonej napięcia wynosi
2U1' 1
U2' ( s ) = I2' ( s ) Z2 = Z2 = aĄU1'
s( Z1 + Z2 + sL ) s(1+ st )
L
gdzie: t = - stała czasowa,
Z1 + Z2
2Z2
aĄ =
- współczynnik przepuszczania dla stanu ustalonego.
Z1 + Z2
Przebieg czasowy fali przepuszczonej ma taką samą postać jak w przypadku kondensatora
t
ć -
t
u2' ( t ) = aĄU1'1- e
Ł ł
Transformata odwrotna prądu wynosi
t
-
ć
2U1'
t
i2' ( t ) = 1- e
Z1 + Z2 Ł
ł
Napięcie na indukcyjności można obliczyć z wzoru
t
-
di2'
t
uL = L = 2U1'e
dt
Fala odbita napięcia
t
ć -
t
u1" = uA -U1' = u2'+uL -U1' = U1' bĄ -(aĄ - 2 )e
Ł ł
a)
u
u u " U '
A = 1 + 1
c)
u ' u u
2 = A - L
2U '
1
u "
1
u
A
u
L
u
U ' L
1
U '
1
u '
2
u "
1
t
Z Z
1 2
A L B
b)
u
Z < Z
2 1
0 < < 1
2U ' a
1
d)
-1 < < 0
b
u
A
U '
1
ĄU '
a 1
u
L
ĄU '
a 1
u " u '
1 2
-u "
1
L
-b 1
ĄU '
t
Z
2
Z
ĄU ' 1 A B
b 1
u "
1
x
D
-a 1
ĄU '
-u
L x
D
-U '
1
t -u
D A
x = v t
D D
-2U '
1
Rys. 2.11. Przebiegi i rozkłady napięć w układzie z rysunku 2.10: a) przebieg napięcia w punk-
tach A i B la przypadku Z1 = Z2, b) przebieg napięcia w punktach A i B przy Z2 < Z1
i fali samotnej, c) rozkład napięcia wzdłuż linii dla pewnej chwili czasowej przy
Z1 = Z2, d) rozkład napięcia wzdłuż linii dla pewnej chwili czasowej przy Z2 < Z1 dla
przypadku przejścia samotnej fali prostokątnej przez indukcyjność szeregową
Indukcyjność szeregowa łagodzi stromość czoła fali wędrownej. Taką funkcję spełniają dła-
wiki przeciwprzepięciowe instalowane na podejściach linii do stacji. Przy falach o krótkim cza-
sie trwania możliwe jest również zmniejszenie ich wartości szczytowej.
2.7. Trafienie fali na koniec linii obciążony układem szeregowym LC
Układ LC może zostać w praktyce utworzony przez dławik przeciwprzepięciowy i pojem-
ność doziemną szyn zbiorczych i aparatury stacyjnej.
a) b)
sL
W Z
I2'(s) B
A
'
U
1
L
A B
1
2U1'
Z
U2'(s)
s sC
C
Rys. 2.12. Trafienie fali prostokątnej na szyny stacji el-en chronionej za pomocą dławika przeciw-
przepięciowego L: a - schemat stacji, b - schemat zastępczyPetersena
Transformata prądu w układzie wynosi
'
2U1
'
I2( s ) = ,
1
sć Z + sL +
sC
Ł ł
Przebieg czasowy prądu (transformata odwrotna)
'
2U1
'
i2( t ) = e-dt shbt
dla b ą 0.
b L
1
Z
2
b = d -
d = ,
gdzie: .
LC
2L
L
1
Jeśli d 2 < czyli Z < 2 C to podstawiając b = jw0 otrzymamy następującą zależność
LC
'
2U1
'
i2( t ) = e-dt sinw0t
.
w0L
L
Z << 2
Zwykle impedancja linii , w obwodzie powstają drgania tłumione i przebieg napię-
C
cia na pojemności C ma postać oscylacji tłumionych o amplitudzie początkowej 2U1 i okresie
T 2p LC
, nałożonych na składową stałą równą 2U1
ł
ć
1 d
' '
ś
u' ( t ) = 2U1 ę1 - e-dt cosw0t - ar ctg 2U1[1 - e-dt cos(w0t)]
2
w0
w0 LC
Ł ł
Z ostatniego wzoru wynika, że wartość napięcia
na szynach stacji może być w granicznych
przypadkach czterokrotnie większa od napięcia
fali przychodzącej.
Dla b = 0 otrzymuje się aperiodyczny
graniczny przebieg prądu w postaci
'
2U1
'
i2( t ) = t e-dt
L
Rys. 2.13. Przebieg napięcia na szynach
stacji (na pojemności C)
2.8. Zjawiska falowe w układach wielowęzłowych
2.8.1. Przejście fali przez układ kilku węzłów
Przykładem układów wielowęzłowych są linie przesyłowe z włączonymi krótkimi odcinkami linii o
innych impedancjach falowych. Włączenie np. odcinka kabla przy przechodzeniu na-powietrznej linii
elektroenergetycznej przez szeroką rzekę lub na podejściu do stacji stwarza w torze przebiegu fali dwa
punkty węzłowe w których zjawiska odbicia i przepuszczania zmieniają rozkłady napięć w linii.
Węzłami w których powstają nowe fale są również punkty rozgałęzienia linii, końce linii oraz,
w przypadku przewodów odgromowych, punkty połączeń z uziemionymi konstrukcjami nośnymi
(słupami).
Rysunek 2.14 przedstawia przypadek włączenia w linię przesyłową odcinka linii o innej impedancji
falowej. Jeżeli długości linii o impedancjach Z1 i Z2 są znacznie większe od długości l0 odcinka linii o
impedancji Z0, to można uprościć rozważania i nie uwzględniać fal odbitych od początku linii Z1 i końca
linii Z2. Pozostają jednak dwa punkty węzłowe i konieczność uwzględniania współczynników
przepuszczania fal a10, a02 i a01 oraz współczynników odbicia b01, b10 i b20.
l
o
U
A B
01
a
Z
Z1 Z
10
a 0 02
a
2
20
b
01
b
10
b
Rys. 2.14. Trafienie fali wędrownej na odcinek linii o impedancji falowej Z0
2Z0
a10 = - współczynnik przepuszczania fali z linii Z1 na linię Z0,
Z1 +Z0
2Z2
a02 =
- współczynnik przepuszczania fali z linii Z0 na linię Z2,
Z0 + Z2
2Z1
a01 =
- współczynnik przepuszczania fali z linii Z0 na linię Z1,
Z0 + Z1
Z0 -Z1
b01 =
- współczynnik odbicia fali przychodzącej z linii Z1 od punktu A,
Z0 +Z1
Z1 -Z0
b10 =
- współczynnik odbicia fali przychodzącej z linii Z0 od punktu A,
Z1 +Z0
Z2 -Z0
b20 =
- współczynnik odbicia fali przychodzącej z linii Z0 od punktu B.
Z2 +Z0
Przy analizowaniu napięć w punktach A i B należy pamiętać o opóznianiu się fal powstają-
cych przy kolejnych odbiciach o czas przebiegu fali przez odcinek l0. Czas ten można obliczyć
z zależności
t0 = l0/v0 ,
gdzie v0 jest prędkością fali w linii Z0.
2.8.2. Rozkład jazdy fal Bewley a
Przebiegi napięcia w punktach A
U 1'
i B można uzyskać sumując
Z1 A Z B Z2
0
wszystkie fale padające i odbite
od tych punktów lub fale prze-
puszczone przez te punkty
t
0
z uwzględnieniem ich przesunięć
czasowych.
2t0
Wartości poszczególnych skła-
dowych będą zależeć od współ-
3t0
czynników przepuszczania
i odbicia czyli od relacji między
4t0
impedancjami Z1, Z0 i Z2.
Wszystkie możliwe przypadki
tych relacji przedstawione zosta-
5t0
ły w tab. 2.2.
6t0
7t0
8t0
Rys. 2.15. Rozkład jazdy fal dla uk-
ładu trzech linii o róż-
nych impedancjach falo-
wych
U
1
0
a
b
U
1
0
U
a
a
0
2
1
0
0
b
2
0
a
1
U
b
0
2
U
a
a
0
a
1
1
U
0
b
1
0
b
1
0
2
0
U
a
a
0
2
b
1
0
b
2
1
0
2
0
0
b
2
b
0
1
0
a
1
U
2
b
0
2
b
0
U
1
a
0
a
1
a
2
1
U
0
b
1
0
2
b
1
0
2
0
U
a
2
a
2
0
2
b
1
0
b
1
0
3
2
0
2
0
b
2
b
0
1
0
a
1
U
3
2
b
0
2
b
0
1
U
a
0
1
a
a
1
3
U
0
b
1
3
0
b
1
0
2
0
U
a
3
a
3
0
2
b
1
0
b
4
1
0
3
2
0
0
b
2
b
0
1
0
a
1
U
4
3
b
0
2
b
U
0
a
1
a
0
4
1
a
1
U
0
b
1
0
4
b
1
0
2
0
Wartości napięć w punktach A i B osiągane po czasie teoretycznie nieskończenie długim będą wynosić:
UAĄ =Ua10 +Ua10a01b20 +Ua10a01b10b220 +Ua10a01b210b320 +Ua10a01b310b420 + ... ,
UBĄ = Ua10a02 +Ua10a02b10b20 +Ua10a02b210b220 +Ua10a02b310b320 + ... .
Po pogrupowaniu otrzymamy
UAĄ = Ua10 + Ua10a01b20(1 + b10b20 + b210b220 + b310b320 + . . . . ),
UBĄ = Ua10a02(1 + b10b20 + b210b220 + b310b320 + . . . . ).
Wyrażenia w nawiasach przedstawiają sobą sumę szeregu geometrycznego o ilorazie b10b20. Po-
nieważ w każdym przypadku b10b20 < 1 możemy przy nieskończonej liczbie składników napisać
1
U =Ua10 +Ua10a01b20 ,
AĄ
1+b10b20
1
U =Ua10a02
.
BĄ
1+b10b20
Po podstawieniu wyrażeń na współczynniki przepuszczania i odbicia można wykazać, że napię-
cia w punktach A i B dążą do wartości
2Z2
U =UBĄ =U
.
AĄ
Z1 +Z2
Z ostatniego wyrażenia wynika, że odcinek linii Z0 nie ma wpływu na ustaloną wartość na-
pięcia w punktach A i B. Napięcie to wynika ze współczynnika przepuszczania fali z linii Z1
na linię Z2.
Tabela 2.2. Relacje między impedancjami układu linii i odpowia-
dające im przedziały współczynników przepuszczania
i odbicia
Z1 < Z 0 < Z2 Z < Z < Z 2 1
> Z2 Z > Z 0
Z > Z 0
> Z2
1 1 0
- 1 0 1 2 - 1 0 1 2 - 1 0 1 2 - 1 0 1 2
-1
0 1 2 -1 0 1 2 -1
0 1 2 -1 0 1 2
a10
a02
a01
b01
b20
b10
Przebiegi napięcia w punktach A i B wyznaczone na podstawie rozkładu jazdy fal, przedsta-
wiają rysunki 2.16a, b, c i d. Rysunki te zostały sporządzone dla fali o czole prostokątnym
dla różnych wariantów zależności między impedancjami Z1, Z0 i Z2.
2.8.3. Eliminacja oporności falowej
Z > Z < Z
U 1 0 2 U Z < Z > Z
1 0 2
Po nieskończenie wielkiej
liczbie odbić, na końcach
U
A
odcinka linii środkowej
a U
21
ustala się napięcie o war-
a U
21
tości niezależnej od impe-
U
A
dancji falowej tego odcin-
ka. Ustalanie się tego na-
U
B
pięcia zachodzi w sposób
U
B
schodkowy.
t/t
4 6 8 10 0 4 6 8 10
0 2 0 2
t/t
0
Rozpatrując tylko ogólny
U U
charakter zmian napięcia w
Z < Z < Z
1 0 2
węzłach możemy skokowe
Z > Z > Z
1 0 2
zmiany napięcia zastąpić
przebiegiem ciągłym.
U
A U
A
a U
21
W przypadkach 2.16a
i 2.16b otrzymamy krzywe
U
B
wykładnicze a w przypad-
U
B
kach 2.16c i 2.16d przebie-
4 6 8 10
0 2
t/t
0
gi oscylacyjne.
2 4 6 8 10
0 t/t
0
Rys. 2.16. Przebiegi napięć w węzłach A i B dla różnych relacji między
impedancjami 3 linii
Przebiegom ciągłym odpowiadają obwody elektryczne z elementami skupionymi R, L, C
Zabieg zastąpienia krótkiego odcinka linii (w porównaniu z długością fali wędrownej)
elementami skupionymi nosi nazwę eliminacji oporności falowej
W przypadku gdy Z0 jest znacznie mniejsze od Z1 i Z2 (rys. 2.16a), odcinek linii Z0 można
zastąpić pojemnością skupioną o wartości
C = C0l0
1
v0 =
Ponieważ a prędkość fali , pojemność jednostkowa wynosi
Z0 = L0 / C0
L0C0
C0 = 1/Z0v0 , biorąc pod uwagę że t0 = l0/v0 otrzymujemy
C = t0/Z0 .
Dla przypadku gdy Z0 jest większe od Z1 i Z2 można wyeliminować impedancję Z0 włącza-
jąc między linie Z1 i Z2 indukcyjność
L = L0l0
Po podstawieniu L0 = Z0/v0 oraz t0 = l0/v0 otrzymujemy
L = Z0t0
W przypadkach 2.16c i 2.16d w których mamy do czynienia z przebiegami drgającymi odci-
nek linii Z0 może być również zastąpiony przez elementy skupione. Muszą to być jednak
układy drgające czyli kombinacja elementów L i C
1 0 2
Z > Z < Z
1 0 2
Z < Z > Z
a) b)
U
U
A B
A
L
Z2 Z1 Z2
Z1
C
1 0 2
Z > Z > Z
1 0 2
Z < Z < Z
c) d)
U U
A B A
B
z
L
z Z2
L
Z1 Z2 Z1
z
z C /2
C /2
Rys. 2.17. Schematy zastępcze układu 3 linii po zastąpieniu odcinka linii środkowej Z0 elemen-
tami skupionymi
Analiza matematyczna przebiegów drgających o okresie drgań 4t0 dla przypadków c i d
pozwala na wyznaczenie wartości elementów L i C w schematach zastępczych
CZ 2t0 2
= , LZ = Z0t0
2 pZ0 p
2.9. Tłumienie i odkształcanie fal wędrownych
Tłumienie i odkształcanie fal wędrownych w liniach spowodowane jest:
a) stratami energii na ciepło,
b) stratami energii związanymi z występowaniem ulotu.
Ad a)
Straty energii na ciepło związane są z przepływem prądu przez przewód i ziemię pod przewo-
dem. Dla fal o dużej stromości wzrasta rezystancja przewodu i rezystancja drogi prądu w zie-
mi (zjawisko naskórkowości), wzrastają zatem straty energii proporcjonalnie do tych rezystan-
cji. Stromość czoła fali jest znacznie większa od stromości jej grzbietu, zatem większe straty
występują na czole niż na grzbiecie i fala ulega również odkształceniu. Największe znaczenie
mają straty energii fali w ziemi gdyż rezystancja drogi prądu w ziemi jest dużo większa od re-
zystancji przewodu. W wyniku tych strat czoło fali prostokątnej przybiera kształt klina. Dłu-
gość takiego czoła klinowego pozwala w przybliżeniu obliczyć poniższy wzór
tcz - długość czoła fali (w mikrosekundach) po przebyciu drogi l (metry),
r l2
Z - opór falowy linii (w omach),
tcz @
h - wysokość zawieszenia przewodu nad ziemią (w metrach),
2
260 Z h2
r - opór właściwy gruntu (w omometrach).
Ad b)
W przypadku występowania ulotu, straty energii fali związane z tym zjawiskiem są znacznie
silniejsze od strat energii na ciepło. Tłumienie fal związane jest z wydatkowaniem części
energii fali na jonizację powietrza. Odkształcanie fali związane jest z grą ładunku prze-
strzennego wokół przewodu zmieniającego pojemność jednostkową linii. Uwzględniając
w równaniach telegrafistów pojemność dynamiczną linii Ck = dq/dt, uzyskuje się prędkość fali
zależną od wartości napięcia
b - współczynnik wyznaczany eksperymentalnie.
Ck = C0(1 + 2b u),
Zmianę kształtu fali można wyznaczyć przypisując poszczególnym wartościom chwilowym
napięcia na czole fali inne opóznienie czasowe
l l a) b)
6
Dt = (1- 1+ 2b u)= b u
kV
c c
5 1000
u(t)
4 800
Dt
Dt - opóznienie czasowe (ms) odpowia-
3 600
dające wartości napięcia u (kV),
l - droga przebyta przez falę (km),
2 400
dla fal ujemnych
c - prędkość światła (300 m/ms).
1 200
0
0
0 10 20 30 40 50 60 0 1 2 3 4 5
Zjawisko tłumienia fal wędrow-
s
Średnica przewodu d [mm]
nych przez ulot wykorzystano w
konstrukcji tzw. podejść ochron-
Rys. 2.18. Zależność współczynnika b od średnicy przewodu (a)
nych.
oraz sposób wyznaczenia złagodzonego kształtu czoła fali (b)
-4
Współczynnik
b [10 1/
kV]
3. Zjawiska falowe w uzwojeniach transformatora
3.1. Schemat zastępczy uzwojenia transformatora
Transformator jako element systemu elektroenergetycznego narażony jest na występowanie
przepięć atmosferycznych.
Analizę zjawisk falowych komplikuje konieczność uwzględniania sprzężeń pojemnościo-
wych i indukcyjnych między poszczególnymi zwojami. Schemat zastępczy uzwojenia musi
uwzględniać pojemności C i indukcyjności L poszczególnych zwojów oraz pojemności
wzajemne K i indukcyjności wzajemne M. Trudności w odwzorowaniu indukcyjności wza-
jemnych omija się najczęściej przez odpowiednie zwiększenie indukcyjności własnych po-
szczególnych zwojów (rys. 3.1).
Przy rozpatrywaniu przebiegów udarowych w uzwojeniach można nie uwzględniać zjawiska
nasycania się rdzenia ferromagnetycznego. Przy wysokiej częstotliwości uzwojenie zacho-
wuje się jak obwód liniowy - silne oddziaływanie prądów wirowych indukowanych w bla-
chach utrudnia przenikanie strumienia magnetycznego do wnętrza rdzenia. Uzwojenia każ-
dej fazy można traktować zatem oddzielnie uwzględniając jedynie połączenia galwaniczne
między nimi. W modelach fizycznych rdzeń ferromagnetyczny zastępowany jest uziemioną
tuleją metalową. Straty związane z rezystancjami uzwojeń pomija się.
Skomplikowany układ sprzężeń pojemnościowych i indukcyjnych sprawia, że badania prze-
pięć w uzwojeniach przeprowadza się na ogół na modelach fizycznych wykonywanych w tej
samej lub zmniejszonej skali.
Po zaatakowaniu zacisku liniowego
a) b)
C
C
transformatora impulsem udarowym ma-
my do czynienia z chwilowymi rozkła-
K
K
L L
dami napięcia wzdłuż uzwojeń trans-
C C
formatora. Stan nieustalony można opi-
sać, w ogólnym przypadku, przy pomocy
K
K
L L
C złożonych funkcji dwóch zmiennych
C
niezależnych czasu t i odległości x (np.
odległości danego punktu od początku
K
K
L L
C
C
uzwojenia). Przyjmując jedną ze zmien-
nych niezależnych za stałą, można otrzy-
K
K
L L
mać rodziny charakterystyk Uxk = f(t) w
C
określonych punktach uzwojenia xk oraz
Utk = f(x) w wybranych chwilach czaso-
wych tk. W praktyce największe znacze-
Rys. 3.1. Uproszczony schemat zastępczy uzwojenia
nie ma znajomość rozkładów napięcia
jednej fazy transformatora dla przebiegów
dla t = 0 i t = Ą, czyli rozkład początko-
udarowych z uziemionym (a) i izolowanym
(b) punktem zerowym wy i końcowy.
3.2.1. Rozkład początkowy
Początkowemu rozkładowi napięcia odpowiada nieskończenie duża stromość napięcia na czole
udaru prostokątnego (du/dt = Ą ). Rozkład ten jest rozkładem czysto pojemnościowym
zależnym tylko od pojemności C i K.
Uproszczone obliczenia po-
a) b)
jemności rozłożonych -
Cdx
wzory na pojemność kon-
densatora płaskiego
K/dx
Cdx
h
epD'b
dx
K/dx
Cdx
K' = ,
x x
i U
b
d
d'
d
'
x
di
K/dx
Cdx
x-di
x epDh
i
x
h
C'= .
Cdx d
D
K/dx
Całkowite pojemności po-
D'
0
C
przeczna i podłużna wyno-
0
i
szą
Rys. 3.2. Schemat zastępczy cewki jednowarstwowej dla rozkładu po-
K = K'/z , C = z C'.
czątkowego (a) oraz fragment uzwojenia cewki (b): C0 - po-
Przy dużej liczbie zwojów,
jemność doziemna końca uzwojenia
odległość danego punktu uzwojenia od jego końca w jednostkach względnych wynosi
zk xzk
z - liczba zwojów, l - długość uzwojenia,
x = =
xzk - odległość k -tego zwoju (zk) od końca uzwojenia.
z l
Pojemności przypadające na element długości uzwojenia dx wynoszą
K' K
dCx = zC' dx = Cdx
, dKx = = .
zdx dx
Obliczenia rozkładu napięcia w układzie z rysunku 3.2a
dix = w ux Cdx
K
ix =w dux
dx
Różniczkując względem x drugie równanie i podstawiając do pierwszego otrzymujemy:
2
d ux 2 C
-a ux = 0, gdzie a =
dx2 K
Ogólne rozwiązanie równania różniczkowego ma postać
ux = A e a x + B e a x.
Współczynniki A i B można obliczyć uwzględniając warunki brzegowe:
x = 1 ux = U, oraz x = 0 ux = U0, ix = i0
Ponieważ i0 = w U0C0 = w K dux/dx |x = 0 = w CK (A - B),
otrzymujemy układ równań:
U = A e a + B e a ,
U0 = A + B,
CK
U0 = (A B) /C0
Rozwiązaniem równania są wzory na współczynniki A i B
U( m+1) U(m-1)
A= , B= ,
gdzie: m= CK / C0 .
2( mcha +sha ) 2( mcha +sha )
Po podstawieniu otrzymujemy zależność określającą rozkład początkowy napięcia
ux mchax+shax
=
U mcha +sha
Prąd ix w dowolnym punkcie uzwojenia wynosi
mshax+chax
ix =wKa( Aeax -Be-ax )=wU CK
mcha +sha
msha +cha
Dla x = 1 otrzymujemy i =wU CK ,
mcha +sha
pojemność wejściowa transformatora wynosi więc
msha +cha
Cwej = CK
mcha +sha
Współczynnik m zależy od sposobu uziemienia punktu gwiazdowego transformatora.
x
u /U
x
a a
u /U = sh x/sh
1
a > 3
dla
a = 0
x
u /U = e-a(1- x)
0,37
a = 4,5
x
lim(u /U) = x
a 0
1/a
0
Ą
C =
0
m = 0
x
x = 0
x = 1
Rys. 3.3. Rozkład początkowy dla uzwojeń wysokiego napięcia połączonych w gwiazdę
z uziemionym punktem zerowym. Rozkład przy a = 0 to rozkład końcowy
x
u /U
a = 0
x
a a 1
u /U = ch x/ch
a > 3
dla
x
u /U = e-a(1- x)
0,37
a = 4,5
x
lim(u /U) = 1
a 0
1/a
0
0
C =
0
Ą
m =
x
x = 0
x = 1
Rys. 3.4. Rozkład napięcia przy uzwojeniach połączonych w gwiazdę z izolowanym
punktem zerowym. Dla a = 0 rozkład równoważny końcowemu (t = Ą)
x
u /U
dla połówki
a = 0
1
uzwojenia
rozcięcie
a > 3
i dla
x
u /U = e-a(1- x)
0
0
C =
0
Ą
m =
x
x = 0
x = 1 x = 0,5
Rys. 3.5. Rozkład początkowy napięcia wzdłuż uzwojeń połączonych w trójkąt. Jednako-
wy potencjał wszystkich punktów uzwojenia odpowiada rozkładowi końcowemu
x
u /U
1
a = 0
a
= 2
0 wej
C = 2C
0,37
1/3
a=4,5
1/a
0
x
x = 0
x = 1
Rys. 3.6. Rozkłady napięcia wzdłuż uzwojenia jednej fazy przy uziemieniu dwóch pozo-
stałych
x
u /U
1
a = 0
a = 2
0 wej
C = 2C
0,37
1/3
a=4,5
1/a
0
Rys. 3.6 - powtórzony x
x = 1 x = 0
Obliczenie rozkładu początkowego i końcowego dla przypadku z rysunku 3.6
cha
C0 = 2Cwej = 2 CK = 2 CK ctha (fazy uziemione m'=0),
sha
CK CK 1
m = = = tha ,
C0 2
2 CK ctha
ux
1 chax 2 shax
= +
,
U 3 cha 3 sha
ux 1 2
= + x
lim
.
a0
U 3 3
Z rozkładu początkowego wynika, że największe zagrożenia dla izolacji wzdłużnej występują
w pobliżu zacisku liniowego transformatora.
3.2.2. Rozkład końcowy
Rozkład końcowy napięcia, a raczej pseudokońcowy, jest rozkładem czysto indukcyjnym.
Wyznaczany jest przy założeniu, że stromość narastania napięcia na zacisku liniowym dąży do
zera (du/dt 0). Nie odpowiada on rozkładowi przy du/dt = 0, który dla rozpatrywanego
modelu nie istnieje zależałby od rezystancji pomijanej w rozważaniach. Można przyjąć, że
rozkład pseudokońcowy dla uziemionego końca uzwojenia maleje liniowo od U do zera, zaś
dla uzwojenia z izolowanym końcem ma stałą wartość równą doprowadzonemu napięciu.
3.3. Chwilowe rozkłady napięcia i obwiednie przepięć
Przejście od rozkładu początkowego do końcowego zachodzi w sposób oscylacyjny.
Towarzyszące ustalaniu się rozkładu drgania napięcia mają częstotliwość kilkadziesiąt kHz.
Największe wartości napięć względem ziemi, występujące w różnych punktach uzwojenia
wskutek tych oscylacji, wyznaczają tzw. obwiednię przepięć zwaną też obwiednią drgań.
Sposób wyznaczania obwiedni przepięć na izolacji głównej ilustruje pomocniczy schemat
przedstawiony na rysunku 3.7.
Rozkłady początkowe, końcowe i obwiednie drgań dla różnych układów połączeń uzwojeń
pokazuje rysunek 3.8.
a)
b)
c)
u
u /U
x
t = 0
L
1
U
max
a = U - U
k p
a
U - U
k p
U
k
U
k
C
U
k
U
p
a
U - U
k p
U
p
U
p
x
0
x1
t x = 0
x = 1
Rys. 3.7. Sposób wyznaczania obwiedni drgań: a) - załączenie zródła napięcia Uk > Up do układu szeregowe-
go L i C naładowanej do napięcia Up, b) - przebieg napięcia na pojemności C, c) - rozkład początko-
wy, końcowy i obwiednia przepięć w układzie z uziemionym punktem gwiazdowym
Doładowanie pojemności C do napięcia Uk przez indukcyjność L odbywa się w sposób oscylacyjny. Naj-
większe napięcie, jakie może w wyniku oscylacji wystąpić na pojemności C, wynosi
Umax = Uk + |Uk Up| = 2 Uk Up.
Dla dowolnego punktu uzwojenia x = x1, przejście od napięcia Up (rozkład początkowy) do napięcia Uk
(rozkład końcowy), opisuje ten sam wzór.
Obwiednia przepięć na izolacji głównej jest zwierciadlanym odbiciem rozkładu początko-
wego w rozkładzie końcowym.
u /U u /U
u /U u /U x x
x x
u
u max
max
2 2 2
2
u
max
u
max
u u
Ą Ą
1 1 1 1
u
Ą
u
Ą
u
0
u
0
u u
0 0
x/l x/l
x/l x/l
0 0 0 0
1 0 1 0 1 0 1 0
Rys. 3.8. Rozkłady napięcia w uzwojeniach transformatora w różnych układach połączeń
Wyznaczona w opisany sposób obwiednia drgań daje zawyżone wartości przepięć nie uwzglę-
dnia tłumienia, niemniej wskazuje najbardziej naprężane miejsca w izolacji.
3.4. Sposoby ograniczania przepięć na izolacji transformatora
Konstrukcja uzwojeń i układu izolacyjnego transformatora decyduje nie tylko o parame-
trach napięciowych, ale również o wytrzymałości dynamicznej, stratach energii, a także o na-
pięciu zwarcia. Narzucone wymagania ograniczają swobodę konstruktora w dowolnym wybo-
rze wymiarów uzwojeń. Korzystne z punktu widzenia rozkładu początkowego uzwojenia
niskie i szerokie (mniejszy współczynnik a), są niekorzystne z punktu widzenia wytrzyma-
łości dynamicznej. Ograniczenia te sprawiają, że w transformatorach wysokonapięciowych ze
zwykłym uzwojeniem cewkowym, współczynnik a osiąga znaczne wartości (10 30).
W wielu przypadkach zachodzi więc konieczność stosowania różnych środków i konstrukcji
ograniczających przepięcia. Najczęściej zmierzają one do obniżenia współczynnika a.
3.4.1 Ekrany
Zastosowanie ekranu połączonego z zaciskiem liniowym zwiększa pojemność uzwojenia
względem tego zacisku. Równomierny rozkład napięcia wzdłuż uzwojenia otrzymamy wtedy,
gdy doziemne prądy pojemnościowe z różnych punktów uzwojenia będą równe pojemnościo-
wym prądom od ekranu
ic = ie ,
w Cdx ux = w Cedx(U ux),
Cex u
x
x
= =
.
C U - Ux 1 - x
a) b)
uzwojenie
rdzeń
U - u
x
K'
C'
C'
e
ekran
1 - x
K'
C'
C'
e
i
d
dx
i u
c i x
e
ex
d
K'C'
C'
e
C' = Cdx
K' = K/dx
x
K'
C'
C'
e
C' = C dx
e e
D
K'
D
eśr
Rys. 3.9. Zastępczy schemat uzwojenia z kompensacją wpływu pojemności doziemnych
za pomocą ekranu (a) oraz kontur ekranu (b)
Wykorzystując uproszczone wzory na pojemności uzwojenia względem ziemi i ekranu
otrzymujemy
pDeśrdx
Cex
d d
= = ,
C dex dex pDdx
Deśr 1 - x Deśr
dex
C
= =
.
d Cex D x D
Przy dużych średnicach uzwojeń kontur ekranu jest hiperbolą, a kształt ekranu hiperboloidą
obrotową. Duża przestrzeń zajmowana przez ekrany czyni ten sposób poprawy rozkładu
niepraktycznym.
3.4.2. Przeplecenia
a) b) c)
Idea tego sposobu polega na
6 5 4 3 2 1 9 3 8 2 7 1 10 3 9 2 8 1 7
zbliżaniu do siebie zwojów
odległych napięciowo. Istnieje
cała gama odmian przepleceń
7 8 9 10 11 12 4 10 5 11 6 12
11 4 12 5 13 6 14
pozwalających praktycznie na
dowolny wybór parametru a.
Uzwojenia z rysunku 3.10b
Rys. 3.10. Konstrukcje uzwojeń cewkowych (dwucewek) poprawiające roz-
i 3.10c nawijane są jednocześ-
kład napięcia: a) - dwucewka w uzwojeniu wywrotkowym,
nie dwoma drutami równoleg-
b) - dwucewka przepleciona metodą Chadwicka, c) - przeplecenie
wg patentu Z. Kratochwila
łymi.
3.4.3. Sterowanie rezystancyjne
Sterowanie rezystancyjne znajduje zastosowanie przy uzwojeniach regulacyjnych oraz
(rzadko) do zabezpieczania szeregowych uzwojeń autotransformatorów.
Sterowanie rezystancyjne polega na zastosowaniu rezystancyjnego dzielnika napięcia połą-
czonego w wielu punktach z uzwojeniem. Elementami rezystancyjnymi są płytki lub pręty
wykonane z materiału półprzewodnikowego o nieliniowej charakterystyce napięciowo-prą-
dowej (typu zaworowego). Przy udarach rezystancja maleje płynący przez elementy zmien-
nooporowe prąd wymusza prostoliniowy rozkład napięcia.
KONIEC
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
TWN? 14 WYK5 dielektrykiT 14Rzym 5 w 12,14 CZY WIERZYSZ EWOLUCJIustawa o umowach miedzynarodowych 14 00990425 14foto (14)DGP 14 rachunkowosc i audytPlakat WEGLINIEC Odjazdy wazny od 14 04 27 do 14 06 14022 14 (2)więcej podobnych podstron