ZADANIA NA POZIOMIE PODSTAWOWYM - LISTA nr 6
TRYGONOMETRIA
Zad.1 (2p) W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 2 i 4, a jeden z kątów
ostrych ma miarÄ™ Ä…. Oblicz sin Ä… · cos Ä….
Zad.2 (2p) KÄ…t Ä… jest kÄ…tem ostrym i tg Ä… = 4. Wyznacz sinus i cosinus tego kÄ…ta.
Zad.3 (2p) Sprawdz
, czy istnieje taka liczba rzeczywista m, że sin ą = m - 1 i cos ą = m + 1 dla
pewnego ostrego kÄ…ta Ä….
1
Zad.4 (2p) KÄ…t Ä… jest kÄ…tem ostrym i sin Ä… = . Oblicz 3 + 2 · tg2 Ä….
4
Zad.5 (2p) Kąt ą jest większym kątem ostrym w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych o
długościach 2 cm i 3 cm. Sprawdz
, korzystając z własności odpowiedniej funkcji, czy ą < 45ć%.
"
3 5
Zad.6 (2p) Dla pewnego kąta ostrego ą spełniony jest warunek sin ą + cos ą = . Oblicz
5
sin Ä… · cos Ä….
Zad.7 (2p) W trójkącie prostokątnym, o kącie prostym przy wierzchołku C, dane są |BC| = 6
i |AC| = 2. Wyznacz wartość wyrażenia W = sin ą + cos ą, gdzie ą jest mniejszym kątem ostrym
w tym trójkącie.
cos Ä…-cos3 Ä…
Zad.8 (2p) Wykaż, że dla każdego kąta ostrego prawdziwy jest wzór = tg ą.
sin Ä…-sin3 Ä…
3 3
Zad.9 (2p) Wykaż, że nie istnieje kąt ą taki, że cos ą = i tg ą = .
5 4
cos Ä… 1
Zad.10 (2p) Wykaż tożsamość + tg ą = .
1+sin Ä… cos Ä…

1
Zad.11 (2p) Oblicz wartość wyrażenia W = tg Ä… + · sin Ä… · cos Ä….
tg Ä…
"
Zad.12 (2p) Rozwiąż równanie 2 · cos Ä… - 2 = 0, gdy 0ć% < Ä… < 90ć%.
1
Zad.13 (2p) Wykaż, że - 1 = tg-2 ą.
sin2 Ä…
Zad.14 (2p) Rozwiąż równanie (cos x + sin x)2 - 2 · sin x · cos x = 2 · sin x wiedzÄ…c, że x jest kÄ…tem
ostrym.
tg Ä…-sin Ä…
Zad.15 (2p) Sprawdz
prawdziwość równości 1 - cos ą = dla 0ć% < ą < 90ć%.
tg Ä…
tg2 Ä…-1
Zad.16 (2p) Sprawdz
tożsamość 1 - 2 · cos2 Ä… = dla 0ć% < Ä… < 90ć%.
tg2 Ä…+1
Zad.17 (4p) KorzystajÄ…c ze wzoru sin(Ä… + ²) = sin Ä… · cos ² + cos Ä… · sin ², oblicz sin 75ć%.
Zad.18 (4p) Wykaż, że sin ą > cos ą, gdy 0ć% < ą < 90ć% i tg2 ą - 3 = 0.
1 5
Zad.19 (4p) Dla pewnej liczby x prawdziwa jest równość tg x+ = . Oblicz wartości funkcji
tg x sin x
Ä„
trygonometrycznych liczby x wiedząc, że x " (0, ).
2
Zad.20 (5p) Dany jest romb o boku długości 10 cm i przekątnej długości 12 cm oraz kącie ostrym
1
równym 2Ä…. Oblicz wartość wyrażenia W = sin2 Ä… + tg Ä… - cos Ä… · .
tg Ä…
Zad.21 (5p) Pole rombu jest równe 60 cm2. Dłuższa przekątna rombu podzieliła kąt ostry rombu
8
na takie dwa kąty o mierze ą, że tg ą = . Oblicz długość boku rombu.
15
Zad.22 (5p) Oblicz obwód czworokąta ABCD wiedząc, że |BD| = 4 oraz miary kątów wynoszą
odpowiednio < ABD =< ADB = 45ć%, < CBD = 30ć%, < BCD = 120ć%.
) ) ) )