Pytania z poprzednich lat
1.odchylenie standardowe i współczynnik zróżnicowania.
2.rozkład Poissona i rozkład dwumianowy.
3. Asymetria, współczynnik asymetrii
4.model regresji potęgowej.
5.współczynnik korelacji liniowej
6. współczynniki dopasowania modelu( chodziło o współczynniki
zbieżności i determinacji)
1. Przedstaw sposób oblicznia i interpretowania średniej arytmetycznej i geometrycznej.
2. Charakterystyka mediany i dominanty.
3. Jak się konstruuje momenty statystyczne?
4. Jak się prezentuje asymetria w szeregu?
5. Na czym polega metoda najmniejszych kwadratów?
6. Przedstaw rozdkłady poissona, gaussa-la place, itp.
1) wzory i interpretacje średniej geometrycznej i arytmetycznej dla wszystkich szeregów. 2Trzeba było
opisać i przedstawić rozkład asymetrii 3) jak obliczyć i zinterpretować parametry a i b w potegowym
modelu. 4) jak ocenić modele czy są dobre: podać narzędzia i interpretacje.
to 2 pytanie to takie nie do konca zapamietane ale jest
druga grupa:
1.współczynnik korelacji, 2.momenty zwykłe i centralne, 3.odchylenie standardowe, 4.model regresji.
Wszystko trzeba było opisać (wzory itp) oraz podać interpretację
1.a)Współczynnik zmienności informuje nas o zmienności wyników, obserwacji w odniesieniu do
"wielkości średniej". Daje nam informacje o rozproszeniu wyników, ale w odniesieniu do tego, jak
duża jest średnia (mediana). To pozwala nam na określenie względnej miary rozproszenia i ułatwia
nam porównanie zmienności danych cech wśród tej samej grupy osób bądz
dwóch grup badanych
osób pod względem tej samej cechy b) Odchylenie standardowe  klasyczna miara zmienności,
obok średniej arytmetycznej najczęściej stosowane pojęciestatystyczne.Intuicyjnie rzecz ujmując,
odchylenie standardowe mówi, jak szeroko wartości jakiejś wielkości (takiej jak np. wiek, inflacja, kurs
[1]
akcji itp.) są rozrzucone wokół jej średniej . Im mniejsza wartość odchylenia tym obserwacje są
bardziej skupione wokół średniej.
2.a) W teorii prawdopodobieństwa i statystyce, rozkład Poissona (czytaj [pwasTT ]) (lub Prawo
Poissona małych liczb[1]) jest dyskretnym rozkładem prawdopodobieństwa, wyrażającym
prawdopodobieństwo szeregu wydarzeń mających miejsce w określonym czasie, gdy te wydarzenia
występują ze znaną średnią częstotliwością i w sposób niezależny od czasu jaki upłynął od ostatniego
zajścia takiego zdarzenia. (Rozkład Poissona można również stosować w odniesieniu do liczby
zdarzeń w innych określonych odstępach czasu, takich jak odległość, powierzchnia lub objętość).
b) Rozkład dwumianowy (w Polsce zwany też rozkładem Bernoulliego, to dyskretny rozkład
prawdopodobieństwa opisujący liczbę sukcesów k w ciąguN niezależnych prób, z których każda ma
stałe prawdopodobieństwo sukcesu równe p. Pojedynczy eksperyment nosi nazwę próby
Bernoulliego.
3. Współczynnik asymetrii to iloraz trzeciego momentu centralnego przez trzecią potęgę odchylenia
standardowego:
gdzie M to wartość trzeciego momentu centralnego, zaś s to wartość odchylenia
3
standardowego.Podobnie jak trzeci moment centralny, współczynnik asymetrii przyjmuje
wartość zero dla rozkładu symetrycznego, wartości ujemne dla rozkładów o lewostronnej
asymetrii (wydłużone lewe ramię rozkładu) i wartości dodatnie dla rozkładów o prawostronnej
asymetrii (wydłużone prawe ramię rozkładu).
5. Współczynnik korelacji liniowej Pearsona  współczynnik określający poziom zależności
liniowej międzyzmiennymi losowymi
6. Współczynnik determinacji
Informuje o tym, jaka część zmienności zmiennej objaśnianej została wyjaśniona przez model. Jest on
więc miarą stopnia, w jakim model wyjaśnia kształtowanie się zmiennej objaśnianej. Można również
powiedzieć, że współczynnik determinacji opisuje tę część zmienności objaśnianej, która wynika z jej
zależności od uwzględnionych w modelu zmiennych objaśniających. Współczynnik determinacji
przyjmuje wartości z przedziału [0;1]. Jego wartości najczęściej są wyrażane w procentach.
Dopasowanie modelu jest tym lepsze, im wartość R2 jest bliższa jedności. Wyraża się on wzorem:
,
gdzie:
- rzeczywista wartość zmiennej Y w momencie t,
- wartość teoretyczna zmiennej objaśnianej (na podstawie modelu),
- średnia arytmetyczna empirycznych wartości zmiennej objaśnianej.
Współczynnik zbieżności określa, jaka część zmienności zmiennej objaśnianej nie została wyjaśniona
przez model. Można również powiedzieć, że współczynnik zbieżności opisuje tę część zmienności
zmiennej objaśnianej, która wynika z jej zależności od innych czynników niż uwzględnione w modelu.
Współczynnik zbieżności przyjmuje wartości z przedziału [0;1]; wartości te najczęściej są wyrażane w
procentach. Dopasowanie modelu jest tym lepsze, im wartość jest bliższa zeru. Wyraża się on
wzorem:
,
1.Średnia geometryczna, w statystyce miara przeciętnego poziomu wartości cechy
jednostek zbiorowości statystycznej używana dla cech przyjmujących wyłącznie wartości dodatnie.
Mediana- Środkowa wartość pomiarowa, tzn. taka, że połowa pozostałych wartości
jest mniejsza, a połowa większa od niej; dzieli zbiór pomiarów na dwie równe
części. Dominanta- Liczba (liczby) będąca najczęściej przyjmowaną wartością
pomiarową.
Podstawowym teoretycznym rozkładem zmiennych losowych ciągłych X jest
C
rozkład normalny, zwany rozkładem Gaussa - Laplace'a. Jego znaczenie
metodologiczne i analityczne wynika z trzech jego najważniejszych właściwości:
" Przy nieograniczonym wzroście liczby niezależnych doświadczeń
statystycznych, wszystkie znane teoretyczne rozkłady zmiennych losowych
ciągłych i skokowych są szybko zbieżne do rozkładu normalnego. Stanowi on
zatem najbardziej ogólne odniesienie do rozumienia sensu działania prawa
wielkich liczb,
" W statystycznym wnioskowaniu o parametrach i rozkładach w populacjach
generalnych na podstawie wyników badań prób losowych popełniane są błędy
przypadkowe, kórych rozkład jest normalny lub granicznie normalny. Zawiera
się w tym merytoryczny sens statystycznej indukcji, czyli wnioskowania. Na
podstawie tej prawidłowości, skonstruowane zostały wszystkie metody
estymacji parametrów oraz metody weryfikacji hipotez,
" W niektórych sytuacjach badawczych ale w badaniach zjawisk ekonomicznych
raczej rzadko, rozkłady empiryczne obserwowanych zmiennych mogą być
zbliżone swoim kształtem do rozkładu normalnego. Wtedy też prawidłowości
statystyczne ujawniają się w swojej najczystszej postaci, ale może mieć to
miejsce tylko wtedy, kiedy badane zjawisko podlega wpływowi bardzo wielu
czynników, działających mniej więcej równomierni, przyczyn głównych, a także
i w tym zjawisk losowych, Dlatego właśnie stwierdzono, że badane zjawiska
ekonomiczna, a także społeczne i demograficzne mają na ogół rozkłady
empiryczne znacząco odkształcone od rozkładu normalnego.
Momenty zwykłe i centralne. Momentem r-tego rzędu cechy x nazywamy średnią
arytmetyczną odchyleń poszczególnych wartości cechy od pewnej stałej x
0
podniesionych do potęgi r-tej.
W zależności od tego, co podstawimy za nasze x wyróżniamy:
0
momenty centralne (gdy x = )
0
momenty zwykłe (gdy x = 0)
0
; r=1,2,3... ; r=1,2,3...
Wypiszmy sobie różne charakterystyczne rzędy momentów:
jest to znana nam średnia arytmetyczna
jest to znana nam średnia arytmetyczna kwadratów cechy
to jest zero na podstawie własności średniej arytmetycznej
jest to tzw. wariancja (moment centralny drugiego rzędu)
moment ten będzie wykorzystywany do mierzenia asymetrii
a ten do mierzenia spłaszczenia
Tak więc w analizie struktury wykorzystujemy momenty ale pod innymi nazwami. Aby je
obliczyć musimy mieć dane szczegółowe. Gdy mamy szeregi rozdzielcze to musimy
skorzystać z momentów ważonych. Tak jak średnia arytmetyczna może być zwykła i
ważona, tak momenty również. Aby odróżnić momenty ważone od zwykłych, gdy mamy
do czynienia z reprezentacją danych w postaci szeregów rozdzielczych o k wariantach,
wzór na moment zapisujemy w następującej postaci:
(!) Każdy moment centralny można zapisać jako sumę momentów zwykłych: