Temat:
Prostopadłość
Twierdzenie o rzucie
prostokÄ…tnym kÄ…ta prostego
1. Twierdzenie
Rzutem prostokątnym ramion kąta prostego są proste prostopadłe, gdy co najmniej
jedno z ramion kąta jest do rzutni równoległe (a drugie nie jest do rzutni prostopadłe).
D: , m II
m' II m
n1
m
n2
' m'
m
m
n1,2,3...
m n1,2,3...
m'
m'
n3
m' n'1,2,3...
 =n1,2,..'
Ü
Ü
Ü
Ü
Temat:
Metoda rzutów Monge a
Elementy prostopadłe
D: a II
1
1. Prostopadłość prostych a b
a"
X12
a'
1. Prostopadłość prostych a b
D: a II
1
a' b'
a"
X12
a'
b'
1. Prostopadłość prostych a b
D: a II
1
a' b'
a b=1
b"
1" a"
X12
a'
1'
b'
1. Prostopadłość prostych a b
D: a II
2
a"
X12
a'
1. Prostopadłość prostych a b
D: a II
2
a" b"
b"
a"
X12
a'
1. Prostopadłość prostych a b
D: a II
2
a" b"
b"
a b=1
a"
1"
X12
b'
a'
1'
2. Prostopadłość prostej i płaszczyzny a
a m
a n
m
n
m n=1
a
a
a2
a1
a m,n,p...
m,n,p...
1
n
m
p
Ü
Ü
Ü
D:
2. 2. Prostopadłość prostej i płaszczyzny a
X12
'
D:
2. 2. Prostopadłość prostej i płaszczyzny a
a' '
X12
'
a'
2. 2. Prostopadłość prostej i płaszczyzny a
D:
2.1.
1
a' '
a II
1
a"
X12
'
a'
2. a
D: =ABC,
2.1. - przykład
1
A"
C"
X12
B"
'
C'
B'
A'
2. a
D: =ABC,
2.1. - przykład
1
a' '
A"
C"
X12
B"
'
C'
B'
A'
a'
2. a
D: =ABC,
2.1. - przykład
1
a' '
a II
1
a ABC
A"
C"
a"
X12
B"
'
C'
B'
A'
a'
2. a
D: =ABC,
2.1. - przykład
1
a' '
a II
1
a ABC
A"
A"
a =1
C"
C"
a"
a"
1"
X12
B"
B"
'
'
C'
C'
B'
B'
1'
A'
A'
a'
a'
2. a
D: =ABC,
2.1. - przykład
1
a' '
a II
1
a ABC
A"
a =1
C"
a"
1"
X12
B"
'
C'
B'
1'
A'
a'
2. 2. Prostopadłość prostej i płaszczyzny a
D:
2.2.
2
a" "
a II
2
"
X12
2. a
D:
2.2.
2
a" "
a II
2
"
X12
a"
2. a
D:
2.2.
2
a" "
a II
2
"
"
X12
a"
a"
a'
2. a
D:
2.2.
2
a" "
a II
2
"
X12
a"
a'
2. a
D: =ABCD,
2.2. - przykład
2
C"
"
D"
B"
A"
X12
D'
A'
C'
B'
2. a
D: =ABCD,
2.2. - przykład
2
a" "
C"
"
D"
B"
A"
X12
a"
D'
A'
C'
B'
2. a
D: =ABCD,
2.2. - przykład
2
a" "
a II
2
a ABCD
C"
C"
"
"
D"
D"
B"
B"
A"
A"
X12
a"
a"
D'
D'
A'
A'
C'
C'
a'
B'
B'
2. a
D: =ABCD,
2.2. - przykład
2
a" "
a II
2
a ABCD
C"
C"
"
"
D"
D"
a =1
B"
B"
1'
A"
A"
X12
a"
a"
D'
D'
A'
A'
C'
C'
1"
a'
B'
B'
2. a
D: =ABCD,
2.2.  przykład
2
a" "
a II
2
a ABCD
C"
"
D"
a =1
B"
1'
A"
X12
a"
D'
A'
C'
1"
a'
B'
2. a
D: =ABCD, H=5cm
B1"
2.2.  przykład 2
2
C"
C"
D"
"
"
B"
B"
A"
b"
X12
D'
D'
A'
C'
C'
b'
B1'
B'
B'
C1"
2. a
D: =ABCD, H=5cm
D1"
B1"
2.2.  przykład 2
2
A1"
C"
C"
D"
"
"
B"
B"
A"
b"
X12
D1'
D'
D'
A1'
A'
C1'
C'
C'
b'
B1'
B'
B'
C1"
2. a
D: =ABCD, H=5cm
D1"
B1"
2.2.  przykład 2
2
A1"
C"
C"
D"
"
"
B"
B"
A"
b"
X12
D1'
D'
D'
A1'
A'
C1'
C'
C'
b'
B1'
B'
B'
3.
D:
a1,2..
a1,2..
a2
a1
1
m1
Ü
Ü
2
3
Ü
M
m2