Temat:
Metoda rzutów Monge a
Odwzorowanie prostej (odcinka)
Odwzorowanie prostej (odcinka)
1. Prosta w położeniu ogólnym
a''
B
a
B
a"
a'
B
X12=p1 =p2
A B Îð a
A' B' Îð a'
A'' B'' Îð a''
a'
a'  rzut poziomy prostej a
A'B'  rzut poziomy odcinka AB
a'' rzut pionowy prostej a
A''B''  rzut pionowy odcinka AB
Odwzorowanie prostej (odcinka)
2. Prosta w położeniu szczególnym
2.1 Prosta pozioma
p || p1
P" Q"
p''
|PQ| = |P'Q'|
X12=p1'' = p2'
j
Q'
P'
p'
Odwzorowanie prostej (odcinka)
2. Prosta w położeniu szczególnym
2.1 Prosta pozioma - celowa
q || p1
q ^ð
p2
|PQ| = |P'Q'|
q"=P"=Q"
X12=p1 =p2
P'
Q'
q'
Odwzorowanie prostej (odcinka)
2 Prosta w położeniu szczególnym
2.2 Prosta czołowa
c ||
p2
c'' C"
|CD| = |C''D''|
D"
X12=p2' = p1''
j
c'
D'
C'
Odwzorowanie prostej (odcinka)
2. Prosta w położeniu szczególnym
2.2 Prosta czołowa - pionowa
f || p2
f ^ð p1
|CD| = |C''D''|
f''
C''
D''
f'
=C'=D'
Odwzorowanie prostej (odcinka)
2. Prosta w położeniu szczególnym
m || p2 , m || p1
|M'N'|=|M''N''|=|MN|
M" N"
m''
m'
N'
M'
Temat:
Metoda rzutów Monge a
Para prostych
Para prostych
1. Proste przecinajÄ…ce siÄ™
a Çð b = 1
a Çð b = 1
b"
a' Çð b' = 1'
a"
1"
a" Çð b" = 1"
X12
a'
1'
b'
Para prostych
2. Proste równoległe
m || n
Ä„ð
m Çð n = M
m"
m' || n'
n"
m'' || n''
X12
m'
n'
Para prostych
3. Proste skośne
p"
q"
X12
q'
p'
Temat:
Metoda rzutów Monge a
Odwzorowanie płaszczyzny
Odwzorowanie płaszczyzny
1. płaszczyzna w położeniu szczególnym
a ^ð p1
1.1. prostopadła do rzutni poziomej  poziomo rzutująca
x12
j
a'
Odwzorowanie płaszczyzny
1. płaszczyzna w położeniu szczególnym
a(ABC) ^ð p1
1.1. prostopadła do rzutni poziomej  poziomo rzutująca
B"
A"
C"
X12
C'
B'
A'
Odwzorowanie płaszczyzny
1. płaszczyzna w położeniu szczególnym
b || p2
1.1. prostopadła do rzutni poziomej
1.1.1. równoległa do rzutni pionowej - czołowa
x12
b'
Odwzorowanie płaszczyzny
1. płaszczyzna w położeniu szczególnym
b(o) || p2
1.1. prostopadła do rzutni poziomej
1.1.1. równoległa do rzutni pionowej - czołowa
'
o'
X12
o
'
Odwzorowanie płaszczyzny
1. płaszczyzna w położeniu szczególnym
a ^ð p2
1.2. prostopadła do rzutni pionowej  pionowo rzutująca
a''
x12
j
Odwzorowanie płaszczyzny
1. płaszczyzna w położeniu szczególnym
a(ABCD) ^ð p2
1.2. prostopadła do rzutni pionowej  pionowo rzutująca
A"
B"
C"
D"
X12
B'
C'
A'
D'
Odwzorowanie płaszczyzny
1. płaszczyzna w położeniu szczególnym
b || p1
1.2. prostopadła do rzutni pionowej
1.2.1. równoległa do rzutni poziomej -pozioma
b''
x12
Odwzorowanie płaszczyzny
1. płaszczyzna w położeniu szczególnym
b(ABCD) || p1
1.2. prostopadła do rzutni pionowej
1.2.1. równoległa do rzutni poziomej
B"=D"
C"
A"
X12
B'
C'
A'
D'
Odwzorowanie płaszczyzny
1. płaszczyzna w położeniu szczególnym
1.3. prostopadła do rzutni pionowej i poziomej
w ^ð p2
w ^ð p1
w' = w''
X12
Odwzorowanie płaszczyzny
1. płaszczyzna w położeniu szczególnym
A'"B'"C'" ºð ABC
1.3. prostopadła do rzutni pionowej i poziomej
B'"
B"
A'"
A"
C" C'"
A'
B'
C'
Odwzorowanie płaszczyzny
a = ab
2. płaszczyzna w położeniu ogólnym
a Çð b = 1
2.1. Proste przecinajÄ…ce siÄ™
b"
a"
1"
X12
a'
1'
b'
Odwzorowanie płaszczyzny
a = mn
2. płaszczyzna w położeniu ogólnym
m || n
2.2. Proste równoległe
m"
n"
X12
m'
n'
Odwzorowanie płaszczyzny
a = Pp
2. płaszczyzna w położeniu ogólnym
2.3. Punkt i prosta
p"
P"
X12
p'
P'
Odwzorowanie płaszczyzny
a = ABC
2. płaszczyzna w położeniu ogólnym
2.4. Trzy punkty
A"
C"
B"
X12
A'
C'
B'