Wyznaczanie temperaturowego współczynnika rezystancji
I. Zagadnienia do samodzielnego opracowania 1. Model pasmowy ciała stałego - mechanizm przewodnictwa elektrycznego metali półprzewodników.
2. Wpływ temperatury na oporność elektryczną.
II. Wprowadzenie
Zgodnie ze statystyką Fermi-Diraca w półprzewodnikach niesamoistnych zależność koncentracji nośników prądu od temperatury wyraża się wzorem:
• dla elektronów
E
∆
n = n 0
exp −
(1a)
kT
• dla dziur
E
∆
p = p 0
exp −
(1b)
kT
gdzie: E
∆ - szerokość pasma wzbronionego,
k - stała Boltzmana,
T – temperatura.
Przewodnictwo
właściwe σ jest proporcjonalne do koncentracji nośników: σ = e( nµ n + pµ p ) (2)
gdzie: µ n i µ p - ruchliwości elektronów i dziur.
Ruchliwość nośników zależy od temperatury. Zależność tę można pominąć, gdyż wpływ temperatury na koncentrację nośników jest znacznie większy. Przewodnictwo właściwe opiszemy zależnością:
E
∆
σ = σ 0
exp −
(3)
kT
gdzie:
σ = e
0
( n µ
0 n + p µ
0 p )
Ponieważ przewodnictwo właściwe jest odwrotnością oporu właściwego σ
1
= ,
ρ
to:
E
∆
ρ = ρ
exp
0
kT
Zależność tego samego typu musi spełniać opór półprzewodnika
E
∆
R = R
T
exp
0
(4)
kT
Inną zależność temperaturową oporności wykazują metale. Ruchliwość nośników prądu (elektronów) maleje ze wzrostem temperatury, a więc opór właściwy metali zwiększa się. Zależność oporu metalu od temperatury w przybliżeniu opisuje funkcja: R = R 0(1+α t)
(5a)
gdzie: 0
R - opór przewodnika w temperaturze 00C , 1
R - opór przewodnika w temperaturze [ o t C] ,
α - temperaturowy współczynnik oporu.
Z równania (5a) po przekształceniu możemy obliczyć: R − R
0
α =
(5b)
R t
0
Dla
materiałów półprzewodnikowych zależność oporu od temperatury opisuje zależność (4). Ogólnie przebieg tej charakterystyki może być opisany zależnością:
B
R = A
T
ex
p
(6)
T
gdzie:
A i B odpowiednio stała oporu i stała materiałowa.
Korzystając z równań (5) i (6) możemy wyznaczyć temperaturowy współczynnik rezystancji półprzewodnika:
1 d R
B
T
α T =
= −
(7)
2
R
dT
T
T
Aby wyznaczyć wartość B, zlogarytmujemy wzór (6). Otrzymamy: 1
ln R = ln A + B
T
⋅
(8)
T
Jest to równanie liniowe. Współczynniki A i B można wyznaczyć z wykresu ln R
f 1
( / T )
T =
wykorzystując metodę najmniejszych kwadratów.
III. Wykonanie ćwiczenia
1. Połączyć obwód elektryczny układu pomiarowego według schematu przedstawionego na rys. 1.
termometr
V
µA
U1
dzielnik
termistor
napiêcia
U2
termostat
Rys. 1. Schemat układu pomiarowego do wyznaczania zmiany rezystancji wraz z temperaturą 2. Zmierzyć temperaturę panującą w komorze termostatu, w miejscu gdzie znajduje się badany element.
3. Regulując dzielnikiem napięcia ustawić takie napięcie wyjściowe U, by wskazania mikroamperomierza mieściły się w zakresie 1 / 3 skali miernika. Zanotować w tabelce wartości napięcia i natężenia prądu płynącego przez badany element w temperaturze otoczenia.
4. Włączyć grzejnik termostatu i przeprowadzić pomiary natężenia prądu ( U = const ) w zależności od temperatury (zmieniając temperaturę np. co 50 C ).
5. Biorąc pod uwagę klasę używanych mierników oraz własną dokładność odczytywania mierzonych wartości oszacować błędy U
∆ , ∆ I , T
∆ .
Tabela pomiarowa
2
B
B±∆ B
α T
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
6. Sporządzić wykres zależności ln R
f 1
( / T )
T =
.
7. Korzystając z równań (7) i (8) obliczyć współczynniki α T i B.
8. Współczynnik B oraz ∆ B wyznaczyć metodą najmniejszych kwadratów.
9. Narysować zależność α
f (T )
T =
.
Literatura
B. Jaworski i inni, Kurs Fizyki t.1, PWN, Warszawa M. Leśniak, Fizyka. Laboratorium, wydanie II, Oficyna Wydawnicza PRz, 2002
J. Orear, Fizyka, WNT, Warszawa, 1990
R. Resnick, D. Halliday, Fizyka, t. I, PWN, Warszawa 1997
I. W. Sawieliew, Kurs Fizyki, t.1, PWN, Warszawa 1994
3