Dane:
Słup:
b :=
:=
:=
:=
s
0.5m
hs
0.3m
lcol
4m
ei
2cm
Belka:
b :=
:=
:=
r
0.4m
hr
0.5m
lr.eff
7.5m
Płyta:
h :=
f
0.1m
− 1
Stal:
RB400W
f
:=
:=
:=
:=
⋅
=
⋅
yk
400MPa
Es
200GPa
γs
1.15
fyd
fyk γs
347.83 MPa
ϕ :=
:=
s
6mm
ϕ
20mm
− 1
Beton:
C30/37
f
:=
:=
:=
:=
⋅
=
⋅
ck
30MPa
Ecm
32GPa
γc
1.4
fcd
fck γc
21.43 MPa
f
:=
ctm
2.9MPa
Otulina:
c
:=
= ⋅
- kruszywo 16/32
:=
- klasy XC3 i S4
min.b
ϕ
20 mm
cmin.dur
25mm
∆c
:=
:=
:=
dur.γ
0mm
∆cdur.st
0mm
∆cdur.add
0mm
c
:=
(
,
+
−
−
,
) = ⋅
min
max cmin.b cmin.dur ∆cdur.γ ∆cdur.st ∆cdur.add 10mm 25 mm
∆c
:=
- brak specjalnej kontroli jakości wykonania elementu dev
10mm
c
:=
+
=
⋅
:=
+
+
⋅ =
⋅
nom
cmin ∆cdev 35.0 mm
a1
cnom ϕs 0.5 ϕ 5.10 cm
ZADANIE 2
Słup (układ przesuwny => wymiarowanie węzła dolnego):
Wysokośc "d": d :=
−
=
⋅
s
hs a1 24.90 cm
Siły:
N
:=
:=
Ed
200kN
MEd
100kNm
Długość efektywna:
β := 2
l :=
⋅ =
0
lcol β 8.00 m
Efektywny współczynnik pełzania: φ
:=
ef
2.5
Smukłość słupa:
3
b ⋅
s hs
4
4.000000
2.00
I :=
=
⋅
=
:=
⋅ =
c
112500 cm
Ic 0.001125 m
Ac
bs hs 0.15 m
12
Ic
l0
i :=
= 8.66⋅cm
λ :=
= 92.38
Ac
i
Smukłość graniczna słupa: NEd
'A := 0.7
B := 1.1
C := 0.7 - elementy nieusztywnione n :=
= 0.06
A ⋅
c fcd
20⋅'A⋅B⋅C
λ
:=
=
>
=
- nale
lim
43.22
λ
λlim 1.00
ży uwzględnić efekty II rzędu n
strona 1
ZADANIE EGZAMINACYJNE
cm
Efekty II rzędu (metoda nominalnej sztywności): γ
:=
:=
CE
1.2
Ecd
γCE
2
A
:=
⋅
=
⋅
- zbrojenie na danym kierunku s_h
2.1% Ac 31.50 cm
3
b ⋅
4
s hs
4
I :=
( ⋅ − )2
⋅
=
⋅
:=
=
⋅
:=
- stopień całkowitego
s
As_h 0.5 hs a1
3087 cm
Ic
112500 cm
ρ
2.1%
12
zbrojenia słupa
N :=
if
≥
=
⋅
B
ρ
0.002
1006.94 kN
NEd
n ←
c :=
- wspornik obciążony na
0
12
A ⋅
c fcd
końcu siłą poprzeczną
2
λ
π
k
(
)
fck
←
⋅
,
β :=
= 0.82
1 k2
min n
0.2
20MPa
170
c0
k ⋅
1 k2
K
(
) ←
s Kc
1
1 + φ
ef
EI ← K ⋅
⋅ +
⋅ ⋅
c Ecd Ic
Ks Es Is
2
π ⋅EI
N
←
B
udział ef. II rzędu:
2
l0
−
β
MEd.tot M0.Ed
M
:=
+
⋅ =
⋅
:=
⋅ +
=
⋅
=
⋅
0.Ed
MEd NEd ei 104.00 kNm
MEd.tot
M0.Ed 1
125.20 kNm
20.4 %
N
B
M
−
0.Ed
1
N
Ed
MEd.tot hs
Mimośród całkowity:
e
:=
, ,
=
⋅
tot
max
2cm
62.6 cm
N
Ed
30
Zbrojenie minimalne i maksymalne:
0.10⋅NEd
2
2
A
:=
,
⋅ ⋅
=
⋅
:=
⋅ ⋅ =
⋅
s.min
max
0.002 hs bs 3.00 cm
As.max
4% hs bs 60.00 cm
f
yd
graniczna wartość efektywnej wysokości strefy ściskanej: f
− yd
εcu2
ε
:=
- C30/37
:=
= −
⋅
:=
⋅
=
cu2
0.35%
εyd
0.17 %
ξeff.lim
0.8
0.53
E
−
s
ε
cu2 εyd
Wymiarowanie zbrojenia (zbrojenie symetryczne): NEd
a :=
=
:=
−
⋅ +
=
:=
=
2
a1 0.05 m
es2
etot 0.5 hs a2 0.53 m
ξeff
0.07
f ⋅
⋅
cd bs ds
2a
⋅
2
2a2
NEd es2
2
ξ
≤
=
<
=
=
:=
=
⋅
eff
ξeff.lim 1.00
ξeff
1.00
0.41
As1
15.30 cm
d
⋅( − )
s
ds
fyd ds a2
Kontrola poprawności założonego zbrojenia: As_h
ρ
:=
=
⋅
s_zał
2.10 %
Ac
2A
s1
Ac
Zbrojenie := if 0.8 ≤
≤ 1.2, " POPRAWNE" , " ZWIĘKSZ ρ.s_zał"
= "POPRAWNE"
ρ
s_zał
As1
As1
Zamiana na pręty:
= 4.87
n := ceil
= 5.00
ϕ = 20.00⋅mm
2
2
ϕ
ϕ
π⋅
π⋅
4
4
strona 2
ZADANIE 1
Belka teowa (półka ściskana), wolnopodparta:
Wysokośc "d": d :=
−
=
⋅
r
hr a1 44.90 cm
lr.eff
Siły:
P :=
:=
⋅
=
⋅
2
120kN
MEd
P2
300.00 kNm
3
Szerokość współpracująca: l :=
=
- odległość pomiędzy zerowaniem się wykresu momentów zginających 0
lr.eff
7.50 m
b := (
− )⋅ =
:=
( ⋅ + ⋅ , , ) =
1
5.5m
br 0.5 2.55 m
beff.1
min 0.2 b1 0.1 l0 0.2l0 b1
1.26 m
b
:=
+ ⋅
=
eff
br 2 beff.1 2.92 m
Zbrojenie minimalne i maksymalne: b :=
=
- przyjmuję średnią strefę rozciąganą równą szerokości środnika t
br 0.40 m
fctm
2
2
A
:=
⋅ ,
⋅
⋅ ⋅
=
⋅
:=
⋅
⋅
+ ⋅
( − ) =
⋅
s.min
max 0.0013bt dr 0.26
bt dr 3.39 cm
As.max
4% beff hf
br hr hf 180.80 cm
f
yk
Zbrojenie na zginanie: M :=
⋅
⋅ ⋅( − ⋅ ) =
⋅
- moment
f
fcd beff hf dr 0.5 hf
2496.60 kNm
"płytowy"
przekrój := if M
( ≥
,
,
) =
f
MEd "pozornie teowy" "rzeczywiście teowy"
"pozornie teowy"
MEd
S
:=
=
:= −
− ⋅
=
<
=
cc.eff
0.024
ξeff
1
1
2 Scc.eff
0.024
ξeff ξeff.lim 1.00
2
b
⋅
⋅
eff dr fcd
fcd
2
A
:=
⋅ ⋅
⋅
=
⋅
≤
≤
=
s1
ξeff dr beff
19.44 cm
As.min As1 As.max 1.00
fyd
As1
A
=
s1
6.19
n := ceil
= 7.00
ϕ = 20.00⋅mm
w dolnej części przekroju
2
2
π
(0.5ϕ)
ϕ
π⋅
2
2
A
:= ⋅
(
) = 21.99⋅cm
4
s1
n π 0.5ϕ
Ze względu na fakt, iż obliczenia wykonujemy w punkcie o max momencie zginającym to pomija się wpływ siły poprzecznej na wzrost siły w zbrojeniu na zginanie.
Zbrojenie na ścinanie: ϕ =
⋅
:=
:=
=
⋅
s
6.00 mm
α
90deg
VEd
P2 120.00 kN
2
strzemiona 2 cięte:
A
:=
(
)2 = ⋅
sw1
2π 0.5ϕs
0.57 cm
b
:=
=
- zakładamy że strefa rozciągana będzie w w
br 0.40 m
środniku
A :=
- wszystkie pręty są przedłużone poza rozpatrywany przekrój na odległość l.bd + d sl
As1
fck
0.18
Asl
ν := 0.6⋅1 −
= 0.53
C
:=
= 0.13
ρ :=
, 0 .02 = 0.01
Rd.c
l
min
250MPa
γ
⋅
c
b
w dr
3
200
fck bw dr
k := min 1 +
, 2
= 1.67
V
:=
⋅ ⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
Rd.c
CRd.c k 100ρl
0.001kN
127.99 kN
dr
MPa mm mm
mm
VEd = 93.76⋅%
odcinek := if V
( >
,
,
) =
Ed
VRd.c "II rodzaju" "I rodzaju"
"I rodzaju"
VRd.c
ponieważ odcinek I rodzaju: 0.5⋅b ⋅ ⋅ ⋅
=
⋅
≤
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
w dr ν fcd
1016.02 kN
VEd 0.5 bw dr ν fcd 1.00
maxymalny podłużny rozstaw strzemion: s
:=
⋅ ⋅( +
=
⋅
l.max
0.75 dr 1 cot(α)) 33.67 cm
maxymalny poprzeczny rozstaw ramion strzemion: s
:=
(
,
) =
⋅
t.max
min 0.75dr 600mm
33.67 cm
Przyjmuję strzemiona: dwucięte #6 co 30cm strona 3