1. Jeżeli zmienna losowa ma poniższy rozkład prawdopodobieństwa, to: xi
-5
-1
5
6
pi
0,1
0,5
0,2
a
a) a=0,2
b) E(X)=1,2
c) zmienna losowa X jest typu skokowego
d) zmienna losowa X jest typu ciągłego
2. Jeżeli X jest zmienną losową, to dla dowolnej stałej c prawdziwe są równości: a) E(cX)=c
b) D2(c+X)=c2+D2(X)
c) D2(c)=0
d) E(c)=0
3. Dystrybuanta:
a) przyjmuje wartości z przedziału <0,1>
b) jest funkcją co najmniej prawostronnie ciągłą
c) jest funkcją niemalejącą
d) musi mieć punkty nieciągłości
e) może mieć punkty nieciągłości
4. Wartość oczekiwana w rozkładzie Poissona wynosi:
a) 2
b) np
c)
d) 0
5. Rozkładami dyskretnymi są:
a) Poissona, normalny
b) dwumianowy, Poissona
c) normalny
d) jednostajny, Poissona, dwumianowy
6. Zmienna losowa ma rozkład dwumianowy, a zatem:
a) E(X)=np
b) E(X)=
c) D2(X)=npq
d) q=1-p
7. Zmienna losowa X ma rozkład dwumianowy o parametrach q=0,7 oraz n=4. Wówczas: a) E(X)=1,2, D2(X)=0,84
b) E(X)=2,8, D2(X)=0,84
c) P(X=1)=0,72
d) E(X)=0,7
8. Jeżeli zmienna losowa ma rozkład normalny N(10,5), to:
a) P(X<5)=0,5
b) P(X=5)=0,5
c) P(X>10)=0,5
d) E(X)=10, D2(X)=100
9. Jeżeli jest dystrybuantą zmiennej losowej U o rozkładzie normalnym standaryzowanym, to: a) P(a<U<b)= (b)- (a)
b) P(U<b)=1-(b)
c) (0)=0,5
d) E(U)=1
10. Jeżeli XN(6,2), to:
a) E(X)=6
b) D2(X)=2
c) P(6<X<8)=0,3413
d) D(X)=2
Uwaga: (0)=0,5, (1)=0,8413, (2)=0,0,97725, (3)=0,99865
11. Zmienna losowa Y ma rozkład Poissona, a zatem:
a) =np
b) E(Y)= oraz D2(Y)=
c) zmienna Y jest typu ciągłego
d) zmienna Y przyjmuje nieskończoną liczbę wartości
12. Rozkładami ciągłymi są:
a) jednostajny, normalny
c) Poissona, jednostajny
d) dwumianowy, Poissona, jednostajny, normalny
13. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej ciągłej: a) musi mieć punkty nieciągłości
b) może mieć punkty nieciągłości
c) ma dziedzinę nieujemną
d) przyjmuje wartości z przedziału <0,1>
e) to inaczej dystrybuanta
14. Wraz ze wzrostem współczynnika ufności 1- α:
a) zmniejsza się precyzja przedziałowej estymacji
b) zwiększa się precyzja przedziałowej estymacji
c) długość przedziału ufności maleje
d) długość przedziału ufności rośnie
15. Współczynnik ufności wynosi 0,97, a więc:
a) wiarygodność przedziału wynosi 97%
b) przedział ufności zawiera 0,97 nieznanej wartości parametru c) α=0,97
d) długość przedziału ufności wynosi 0,97
16. Jeżeli przy stałym poziomie ufności 1- α zwiększa się liczebność próby, to: a) zmniejsza się precyzja przedziałowej estymacji,
b) zwiększa się precyzja przedziałowej estymacji,
c) długość przedziału ufności maleje
d) długość przedziału ufności rośnie
17. Estymacja przedziałowa wskaźnika struktury p na podstawie dużej próby opiera się na: a) rozkładzie chi-kwadrat o n-1 stopniach swobody
b) rozkładzie t-Studenta o n-1 stopniach swobody
c) rozkładzie normalnym
18. Do estymacji przedziałowej wartości średniej zmiennej X o rozkładzie N(μ,σ) w populacji (σ – nieznane) na podstawie małej próby konieczna jest znajomość:
a) poziomu istotności α
b) wariancji s2
c) współczynnika ufności 1-α
d) zbioru krytycznego
e) tablic rozkładu t-Studenta
19. W estymacji przedziałowej maksymalny dopuszczalny błąd szacunku (d) jest równy: a) współczynnikowi ufności 1-α
b) równy poziomowi istotności α
c) długości przedziału ufności
d) połowie długości przedziału ufności
e) wartości odczytanej z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego standaryzowanego 20. Długość przedziału ufności zależy od:
a) współczynnika ufności
b) liczebności próby
c) poziomu istotności
d) zbioru krytycznego
e) wyników (wartości statystyk) z próby
Odpowiedzi:
1abc, 2c, 3ace, 4bc, 5b, 6acd, 7a, 8c, 9ac, 10acd, 11ab, 12a, 13b, 14ad, 15a, 16bc, 17c, 18bce, 19d, 20abe Test cz.2
1. Wnioskowanie statystyczne o słuszności sformułowanej hipotezy nazywamy: a) estymacją hipotezy
b) sprawdzianem hipotezy
c) weryfikacją hipotezy
d) budową przedziału ufności
2. Hipoteza statystyczna to:
a) każde przypuszczenie dotyczące postaci rozkładu określonej zmiennej losowej b) każde przypuszczenie dotyczące charakterystyki (parametru) rozkładu określonej zmiennej losowej c) przypuszczenie o niezależności dwóch zmiennych losowych
3. Test statystyczny to:
a) reguła postępowania, za pomocą której, na podstawie wyników próby losowej budujemy przedział ufności
b) reguła postępowania, za pomocą której, na podstawie wyników próby losowej decydujemy o przyjęciu lub odrzuceniu sprawdzanej hipotezy
c) reguła postępowania, za pomocą której, na podstawie wartości odpowiednich charakterystyk opisowych z populacji decydujemy o przyjęciu lub odrzuceniu sprawdzanej hipotezy d) tablica wartości krytycznych odpowiedniej statystyki testowej 4. Błąd I rodzaju to:
a) w teście istotności zakładany poziom istotności α
b) odrzucenie sprawdzanej hipotezy zerowej wtedy, kiedy jest ona prawdziwa c) przyjęcie sprawdzanej hipotezy wtedy, kiedy jest ona fałszywa d) zdarzenie, którego prawdopodobieństwo oznaczane jest jako α
5. Błąd II rodzaju to:
a) przyjęcie sprawdzanej hipotezy wtedy, kiedy jest ona prawdziwa b) odrzucenie sprawdzanej hipotezy wtedy, kiedy jest ona prawdziwa c) zdarzenie, którego prawdopodobieństwo oznaczane jest jako β
d) przyjęcie sprawdzanej hipotezy wtedy, kiedy jest ona fałszywa 6. Przy danej n-elementowej próbie losowej zmniejszanie prawdopodobieństwa α popełnienia błędu I rodzaju: a) powoduje zmniejszenie prawdopodobieństwa β popełnienia błędu II rodzaju b) powoduje wzrost prawdopodobieństwa β popełnienia błędu II rodzaju c) nie ma wpływu na prawdopodobieństwo β popełnienia błędu II rodzaju 7. Za pomocą testu istotności:
a) możemy odrzucić hipotezę zerową H , gdy wartość odpowiedniej statystyki testowej należy do odpowiedniego 0
obszaru krytycznego
b) możemy zbudować przedział ufności dla odpowiedniej wartości parametru populacji c) możemy przyjąć hipotezę alternatywną H , gdy odrzucimy sprawdzaną hipotezę zerową 1
d) możemy przyjąć hipotezę zerową H , gdy wartość odpowiedniej statystyki testowej nie należy do 0
odpowiedniego obszaru krytycznego
8. Posługując się testem istotności:
a) uwzględniamy tylko błąd I rodzaju
b) uwzględniamy tylko błąd II rodzaju
c) możemy odrzucić hipotezę zerową, gdy wartość odpowiedniej statystyki testowej nie należy do obszaru krytycznego
d) możemy jedynie stwierdzić, że brak jest podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, gdy wartość odpowiedniej statystyki testowej nie należy do obszaru krytycznego
9. Jednym z etapów weryfikacji hipotezy statystycznej za pomocą testów istotności jest: a) budowa obszaru krytycznego
b) budowa przedziału ufności
c) ustalenie wartości krytycznej
d) ustalenie współczynnika ufności
10. Na budowę obszaru krytycznego w teście istotności ma wpływ: a) postać hipotezy alternatywnej
b) rozkład wybranej statystyki testowej
c) błąd II rodzaju
d) wybrany poziom istotności
11. Poziom istotności to:
a) prawdopodobieństwo α popełnienia błędu I rodzaju
b) prawdopodobieństwo β popełnienia błędu II rodzaju
c) prawdopodobieństwo odrzucenia prawdziwej hipotezy
d) prawdopodobieństwo α popełnienia błędu II rodzaju
e) prawdopodobieństwo β popełnienia błędu I rodzaju
12. Test nieparametryczny to:
a) test dla wartości przeciętnej
b) test dla wariancji
c) test niezależności χ2
d) żadne z powyższych
Odpowiedzi:
1bc, 2abc, 3b, 4abd, 5cd, 6b, 7ac, 8ad, 9ac, 10abd, 11ac, 12c