Badanie skręcenia płaszczyzny polaryzacji przez roztwory za pomocą polarymetru.

Wiadomości teoretyczne:

Światło pochodzące od naturalnych źródeł jest niespolaryzowane, tzn. drgania wektora świetlnego odbywają się prostopadle do kierunku rozchodzenia się promieni, lecz we wszystkich możliwych płaszczyznach, na których ten promień leży. Gdy na drodze wiązki niespolaryzowanego światła ustawimy polaryzator, przepuści on tylko te promienie, w których drgania odbywają się tylko w jednej płaszczyźnie. Światło po przejściu przez polaryzator jest spolaryzowane liniowo - końce wektorów świetlnych leżą w linii prostej.

Istnieje kilka metod uzyskiwania światła spolaryzowanego liniowo: a) Przy odbiciu Światła od granicy dwóch ośrodków zarówno promień odbity, jak i załamany zostają częściowo spolaryzowane. Stopień polaryzacji zależy od kąta padania - jeżeli dobierzemy go tak, by kąt między promieniami odbitym i załamanym był prosty, wówczas promień odbity jest całkowicie spolaryzowany w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny padania, zaś promień załamany spolaryzowany jest częściowo, z przewagą drgań w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny padania. Kąt padania, przy którym zachodzi to zjawisko nazywany jest kątem Brewstera lub kątem całkowitej polaryzacji.

b) Przy przechodzeniu przez kryształy anizotropowe wiązka światła podlega rozszczepieniu na dwie -

zwyczajną i nadzwyczajną, posiadające wzajemnie prostopadłe płaszczyzny drgań. Przyczyną tego zjawiska jest różna prędkość rozchodzenia się promieni w krysztale. Kierunek w krysztale anizotropowym, dla którego prędkości promieni są równe nazywa się osią optyczną. Opisane zjawisko jest wykorzystane w pryzmacie Nicola

c) Niektóre podwójnie załamujące kryształy mają własność nazywaną dichroizmem, polegającą na tym, że jedna ze składowych polaryzacji jest pochłaniana w krysztale znacznie silniej niż druga, która przechodzi z niewielkim tylko osłabieniem.

Gdy na osi biegnącej wiązki światła ustawimy dwie płytki polaryzujące, wówczas jedna z nich pełnić będzie rolę polaryzatora, druga zaś - analizatora. Obracając analizatorem stwierdzamy, że w pewnych położeniach układ nie przepuszcza prawie wcale światła, zaś w położeniach różniących się od tamtych o 90°

natężenie światła jest maksymalne. Wiąże się to z kątem, jaki tworzą między sobą kierunki polaryzacji w obu polaroidach. Natężenie światła wychodzącego z analizatora w funkcji w funkcji tego kąta opisane jest prawem Malusa.

2

I = I cos

m

ϑ

http://www.sprawko.pl

gdzie Im odpowiada kątowi α=0.

Polaryzacja liniowa nie jest jedynym sposobem uporządkowania drgań świetlnych. Może istnieć światło, w którym koniec wektora świetlnego zakreśla linię śrubową wokół kierunku rozchodzenia się. Mówimy wtedy o polaryzacji kołowej lub eliptycznej Światło spolaryzowane kołowo powstaje w wyniku nałożenia się dwóch fal spójnych spolaryzowanych liniowo w kierunkach wzajemnie prostopadłych, mających różnicę faz 90° i równe amplitudy. Wypadkowe drganie będzie kołowe. Gdy amplitudy są różne, polaryzacja będzie eliptyczna.

Światło spolaryzowane liniowo przy przechodzeniu przez niektóre substancje, tzw. optycznie czynne, doznaje skręcenia płaszczyzny polaryzacji.

Substancje optycznie czynne występują w dwóch postaciach, wykazujących taką samą zdolność skręcającą, lecz skręcających w przeciwnych kierunkach. Dlatego substancje optycznie czynne dzielimy na lewo- i prawoskrętne.

Przebieg ćwiczenia

a). mierzę długość rurki ( l = ( 1

,

0 85 ± 0

,

0 05) m)

b). ustawiam lunetkę na ostrość widzenia linii rozgraniczającej części pola oraz lupę odczytową na ostrość widzenia skali

c). wstawiam rurkę z czystą wodą do polarymetru d). doprowadzam do równego (ciemnego) pola widzenia e). mierzę kąt skręcenia dla zadanych rurek W celu pomiaru kąta skręcenia wpierw na drodze promienia świetlnego umieszczamy czysty rozpuszczalnik i odczytujemy położenie analizatoraα 0 , a następnie zastępujemy rozpuszczalnik badanym roztworem i znowu odczytujemy położenie analizatora α c .Szukany kąt skręcenia wynosi: α ′ c = α c − α 0

Wyniki pomiarów:

http://www.sprawko.pl

Odczyty wskazań kątomierza dla poszczególnych roztworów: Próba

α

α

α

α

α

α

pomiaru

c 0

1

c

c 2

3

c

c 4

cx

c

c =5,08%

c =10,39%

c

c =21,58%

c

0 =0%

1

2

3 =15,86%

4

x =x %

1

90,3o

96,4o

102,1o

109,2o

116,8o

99,3o

2

90,2o

96,5o

102,8o

109,0o

116,7o

99,4o

3

90,1o

96,6o

102,3o

109,0o

116,6o

99,2o

4

90,4o

96,5o

102,2o

109,0o

116,7o

99,2o

5

90,2o

96,6o

102,3o

109,2o

116,8o

99,4o

6

90,3o

96,4o

102,4o

109,0o

116,7o

99,2o

Obliczenia:

Wartości średnie kątów

90,3 o + 90,2 o + 90 1

, o + 90,4 o + 90,2 o + 90,3 o α =

0

c

6

α

α

α

α

α

α

c 0

1

c

c 2

3

c

c 4

cx

90,25o

96,5o

102,35o

109,07o

116,72o

99,28o

Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji przez roztwór o stężeniu ci (i = 0...4, x) α ′ = α − α

c

c

c

1

1

0

o

o

o

α ′ = 96 5

, − 9 ,

0 25 = ,

6 25

c 1

α ′

α ′

α ′

α ′

α ′

1

c

c 2

c 3

c 4

cx

6,25o

12,1o

18,82o

26,47o

9,03o

Odchylenie standardowe pomiarów dla poszczególnych roztworów: n

=

1

σ

Ε 2

n( n− )

1 ∑

i

i= 1

6

2

o

E

∑

= 0

,

0 4

ic 1

i= 1

∑6

6

6

6

6

2

E

∑ 2

E

∑ 2

E

∑ 2

E

∑ 2

E

i 1

c

ic 2

ic 3

ic 4

icx

i= 1

i= 1

i= 1

i= 1

i= 1

0,04o

0,295o

0,0534o

0,0284o

0,0484o

Błąd dla danego kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji: Dokładność kątomierza wynosi 0,1o

o

∆ α = σ  3 ,

1 2 + ,

0 2 = 1

,

0 3145 + ,

0 2 =

3

,

0 3145

c

c

1

1

∆ α

∆ α

∆ α

∆ α

∆ α

1

c

c 2

3

c

c 4

cx

http://www.sprawko.pl

0,33145o

0,55698o

0,35188o

0,31076o

0,34459o

Właściwa zdolność skręcania dla poszczególnych roztworów: α =

α

[α ]  c  l ⇒ [α ] =

{ l = ( 1

,

0 85 ± 0

,

0 0 )

5 }

m

c  l

o

α ′ c

,

6 25

1

[α ]

1

=

=

= 6

,

6 5035

c 1

c  l

0

,

5 8  1

,

0 85

%  m

1

[α ]

[α ]

[α ]

[α ]

1

c

c 2

3

c

c 4

o

1

o

1

o

1

o

1

%  m

%  m

%  m

%  m

6,65035

6,29503

6,41423

6,63026

Średnia właściwa zdolność skręcania:

o

25 9

, 8987

1

[α ] =

= ,

6 4974675

4

%  m

Odchylenie standardowe średniej właściwości zdolności skręcania: 6

2

∑ Ε = 0,

0 88916

[α ] i

i= 1

o

0,088916

1

σ =

= 0

,

0 8608

4(4− )

1

%  m

o

1

∆ [α ] = σ  3 3

,

1 =

3

,

0 3571% m

Obliczenie błędu pomiarów złożonych korzystając z różniczki zupełnej:

∆ α

− α ′  ∆ c

− ′  ∆ l

∆

α

[α ] =

+

+

2

2

c  l

c  l

c  l

o

3

,

0 314

− ,

6 25 1

− ,

6 25  0

,

0 05

1

∆ [α ] =

+

+

= 6

,

1 951

c 1

0

,

5 8  1

,

0 85

0

,

5 82  1

,

0 85

0

,

5 8  1

,

0 85

%  m

o

o

o

o

∆ [α ] 1

1

1

1

∆ [α ]

∆ [α ]

∆ [α ]

1

c

c

c

%  m

2

%  m

3

c

%  m

4

%  m

1,6951

0,9015

0,6976

0,5642

Obliczenie średniego błędu pomiarów złożonych: o

8

,

3 584

1

∆ [α ] =

= 9

,

0 646

4

%  m

Odchylenie standardowe od błędu średniego pomiarów złożonych: http://www.sprawko.pl

o

7

,

0 692

1

σ =

= ,

0 2532

(

4 4 − )

1

%  m

o

1

∆ (∆ [α )] = 3σ  3

,

1 = 9

,

0 8748 % m

Błąd całkowity:

o

1

∆ [α ] = ∆ [α ] + ∆ (∆ [α )] = 3

,

0 357 + 9

,

0 875 = 3

,

1 232 ≈ ,

1 4 % m

Właściwa zdolność skręcania płaszczyzny polaryzacji: o

1

[α ] = ( ,

6 4974 ± ,

1 )

4 = ( 5

,

6 ± ,

1 )

4 % m

Stężenie roztworu cukru w kuwecie „x”: α

c = [α ] l

0

,

9 3

cx =

= 5

.

7 09 %

4

5

,

6  1

,

0 85

Błąd stężenia cukru wynosi:

∆ α c

− α  ∆ [α ]

− α  ∆

∆

l

c

x

x =

+

+

[α ]  l

[α ]2  l

[α ] 2

 l

3

,

0 446

− 0

,

9 3  ,

1 4

− 0

,

9 3  0

,

0 05

∆ cx =

+

+

= 1,

2 07 ≈ ,

2 %

2

5

,

6  1

,

0 85

5

,

6 2  1

,

0 85

5

,

6  1

,

0 852

Wynik końcowy:

cx = ( 5

,

7 094 ± ,

2 )

2 = ( 5

,

7 ± ,

2 )

2 %

Wnioski:

Doświadczenie została przeprowadzone bardzo dokładnie. Z wykresu wynika, iż wyznaczona w doświadczeniu stała skręcania dla cukru nie odbiega znacznie od stałej tablicowej, ponieważ wykres przechodzi przez prawie 1

1

wszystkie punkty i oddaje liniową zależność: c =

 α

α

, gdzie

[ ]  l

[α

jest współczynnikiem

]  l

kierunkowym prostej. Z wykresu wnioskuję, iż wraz ze wzrostem stężenia cukru zwiększa się linowo kąt skręcania płaszczyzny polaryzacji

http://www.sprawko.pl