Celem ćwiczenia jest zbadanie intensywności wymiany ciepła pomiędzy cieczami o różnych temperaturach przepływającymi obok siebie w rurach (rys.1).
L
ϑc(0)
ϑc(L)
ϑ
dQ(x)
z(0)
ϑz(L)
x
dx
Rys.1. Schemat wymiennika ciepła.
ϑ
ϑc ( ) = ϑc (0) x
x
− [ϑc (0)− ϑc (L)]
L
ϑc(0)
x
ϑz (x) = ϑz (0)+ [ϑz (L)− ϑz (0)]
L
ϑc(L)
ϑz(0)
ϑc(L)
ϑ
x
ϑc (x) = ϑc (0)+ [ϑc (L)− ϑc (0)]
L
x
ϑz (x) = ϑz (0)+ [ϑz (L)− ϑz (0)]
L
ϑc(L)
ϑc(0)
ϑ
ϑc(L)
z(0)
Rys.2. Rozkład temperatury cieczy zimnej i ciepłej przy przepływie: a) równoległym i b) przeciwległym.
Różnica temperatur:
ϑ
− ϑ
= ϑ
Δ
= Δϑ 0 −
ϑ
Δ 0 − ϑ
Δ
]
c (x )
z (x )
( )
( ) x
x
[ ( )
(L) - dla przepływu równoległego i L
przeciwnego,
(
ϑ
Δ 0) = ϑ 0 − ϑ
c ( )
z (0)
(
ϑ
Δ L) = ϑ
− ϑ
c (L)
z (L)
1
Zadanie 1
Znaleźć prędkość przepływu ciepła na jednostkę długości rury o promieniu wewnętrznym Rw i zewnętrznym Rz oraz temperaturze wewnętrznej Tw i zewnętrznej Tz, jeśli współczynnik przewodzenia ciepła materiału rury wynosi kr.
c
T
dQ
∞
dQ(x)
dT r
= −k
≤ ≤
r dA(r )
( ) R
,
w
r R z
dr
Prawo Fouriera
Rw
T
w
Tz
Elementarny przekrój: dA (r) = 2 π r dx r
R
z
z
T∞
dQ(x) R
T
Minus oznacza, że ciepło płynie z dr
z
dQ(x)
−
z
T
w
T
∫
= 2πk ∫
=
r
dT
,
w kierunku przeciwnym do dx R r
T
dx
R
w
w
t
dodatniego kierunku promienia r.
⎡ W ⎤
ln R R
Opór termiczny na jednostkę k
=
r
[
Q
,
W]
( z w )
R
t
⎢⎣ K
m ⎥⎦
2πk
długości rury.
r
Zadanie 2
Rura wypełniona płynem o temperaturze z T jest zanurzona w ciepłym płynie o temperaturze
∞
c
T . Znając współczynniki konwekcyjnej wymiany na zewnątrz h
∞
z i wewnątrz hw rury oraz współczynnik przewodzenia materiału rury kr określić ilość ciepła na jednostkę długości przekazywanego od płynu zewnętrznego do płynu wewnątrz rury zakładając c z
T
T .
∞ > ∞
dQ =
dA
h
Δ
T
Wzór Newtona na
konwekcyjną wymianę ciepła Rozwiązanie
dQ = h 2
R
π
−
z
z
(
dx
Tc T
∞
z )
-
konwekcyjny dopływ ciepła z płynu zewnętrznego do rury 2π dx
dQ = k
−
przewodzenie ciepła przez ściankę r ln(R R
z
w ) (T
T
z
w ) -
dQ = h 2
R
π
dx
−
konwekcyjny dopływ ciepła do płynu w rurze w
w
(T Tz
w
∞ )-
2
dQ
dQ
dQ
c
z
+
+
= T
T
h
∞ − ∞
π
π
π
z 2
R zdx kr 2
dx
ln(R z R w ) hw 2
R w dx
c
z
dQ
T − T
1
ln
∞
(Rz Rw )
=
∞
1
, ∑ R =
+
+
ti
dx
∑R
π
π
π
ti
hw 2
R w
kr 2
hz 2
R z
i
Przyjmujemy: Tc − Tz ≡ ϑ
− ϑ
∞
∞
c (x )
z (x )
Obliczamy ilość ciepła przekazanego na długości L rury L
(
ϑ
Δ x)
1 ⎡
2
Q =
L
∫
dx =
(
ϑ
Δ 0)L −
( (
ϑ
Δ 0)−
(
ϑ
Δ L) ⎤
⎢
⎥
0 ∑ R ti
∑R ti ⎣
2L
⎦
i
i
Ostatecznie całkowita ilość ciepła przekazana od wody ciepłej do zimnej na długości L
wynosi:
L ⎛ ϑc (0)+ ϑc (L) ϑz (0)+ ϑz (L)⎞
Q =
⎜
−
⎟
∑R ti ⎝
2
2
⎠
i
PRZEBIEG POMIARÓW
Dane do obliczeń:
ϑc(0)−
ϑc(L)−
ϑz(0)−
ϑz(L)−
L −
R −
w
R −
z
⎡ W ⎤
k ( rmiedź) =
380 ⎢
⎥
⎣ K
m ⎦
•
Q =
c
m
ϑ
ϑ
p [
z(L)− z (0)]
⎡ kJ ⎤
c = 4 ,
178
p
⎢
⎥
⎣
K
kg ⎦
• ⎡kg⎤
Znając w/w dane oraz obliczając masowy wydatek przepływu m⎢ ⎥ możemy obliczyć
⎣ s ⎦
Q[J/s]. Następnie zakładając, że hz=hw=h możemy obliczyć współczynnik konwekcyjnej wymiany ciepła:
3
1 ⎞
⎜⎜
+
R
⎟⎟
⎝ z
R w
h
⎠
=
= =
z
hw h
.
2πL ⎛ ϑ 0 + ϑ
ϑ 0 + ϑ
c ( )
c (L)
L ⎞ ln R R
z ( )
z ( )
( z w )
⎜
−
⎟ −
Q ⎝
2
2
⎠
kr
4